20-dən 4-ü üçün sehrli kvadrat. Sehrli kvadrat necə işləyir

Bu tapmaca tez bir zamanda İnternetdə yayıldı. Minlərlə insan sehrli meydanın necə işlədiyi ilə maraqlanmağa başladı. Bu gün nəhayət cavabı tapacaqsınız!

Sehrli meydanın sirri

Əslində, bu tapmaca olduqca sadədir və insanın diqqətsizliyi nəzərə alınmaqla hazırlanmışdır. Həqiqi bir nümunədən istifadə edərək sehrli qara kvadratın necə işlədiyini görək:

10-dan 19-a kimi istənilən ədədi təxmin edək. İndi bu ədəddən onun tərkib rəqəmlərini çıxaq. Məsələn, 11-i götürək. 11-dən birini, sonra digərini çıxarın. Nəticə 9-dur. 10-dan 19-a kimi hansı rəqəmi götürməyin heç bir əhəmiyyəti yoxdur. Hesablamaların nəticəsi həmişə 9 olacaq. “Sehrli kvadrat”dakı 9 rəqəmi şəkillərlə ilk rəqəmə uyğun gəlir. Diqqətlə baxsanız, görə bilərsiniz ki, çox sayda rəqəmlər eyni şəkillərə verilir.
20-dən 29-a qədər bir sıra götürsəniz nə olar? Bəlkə özünüz bunu təxmin etmisiniz? Doğru! Hesablamanın nəticəsi həmişə 18 olacaq. 18 rəqəmi şəkillərlə diaqonalda ikinci mövqeyə uyğun gəlir.
Əgər 30-dan 39-a qədər bir rəqəm götürsəniz, artıq təxmin etdiyiniz kimi, 27 rəqəmi çıxacaq.
Bənzər bir alqoritm 40-dan 49-a, 50-dən 59-a qədər və s.

Yəni məlum olur ki, hansı rəqəmi təxmin etdiyinizin əhəmiyyəti yoxdur - "Sehrli Meydan" nəticəni təxmin edəcək, çünki 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 və 81 nömrəli xanalarda var. əslində eyni simvol.

Əslində, bu sirri sadə bir tənlikdən istifadə etməklə asanlıqla izah etmək olar:

İstənilən ikirəqəmli ədədi təsəvvür edin. Rəqəmindən asılı olmayaraq, x*10+y şəklində göstərilə bilər. Onlar “x”, vahidlər isə “y” kimi çıxış edir.
Gizli nömrədən onu təşkil edən rəqəmləri çıxarın. Tənliyi əlavə edin: (x*10+y)-(x+y)=9*x.
Hesablamalar nəticəsində çıxan rəqəm cədvəldə müəyyən bir simvolu göstərməlidir.

“X” rolunda hansı rəqəmin olmasının əhəmiyyəti yoxdur, bu və ya digər şəkildə nömrəsi doqquza çoxalacaq bir simvol alacaqsınız. Fərqli nömrələrin altında bir simvolun olduğuna əmin olmaq üçün cədvələ və 0,9,18,27,45,54,63,72,81 və sonrakı rəqəmlərə baxmaq kifayətdir.

MAGIC MEYDAN

Çin sehrli meydanların vətəni hesab olunur. Çində Feng Shui təlimi var ki, hər bir elementin kosmosda rəngi, forması və fiziki yerləşməsi Qi axınına təsir edir, ya onu yavaşlatır, yönləndirir, ya da sürətləndirir ki, bu da enerji səviyyələrinə birbaşa təsir edir. sakinlərinin. Dünyanın sirlərini öyrənmək üçün tanrılar İmperator Yuya ən qədim simvolu, Lo Şu meydanını (Lo - çay) göndərdilər.

SEHİRLİ MEYDAN LO SHU

Rəvayətə görə, təxminən dörd min il əvvəl Luo çayının fırtınalı sularından böyük bir tısbağa olan Şu çıxdı. Çaya qurban kəsən insanlar tısbağanı görüb dərhal onu tanrı kimi tanıyıblar. Qədim müdriklərin mülahizələri İmperator Yu üçün o qədər ağlabatan göründü ki, o, tısbağanın təsvirini kağız üzərində əbədiləşdirməyi əmr etdi və onu imperator möhürü ilə möhürlədi. Yoxsa bu hadisədən necə xəbərimiz olardı?

Bu tısbağa əslində xüsusi idi, çünki onun qabığında qəribə bir naxış var idi. Nöqtələr nizamlı şəkildə qeyd olundu ki, bu da qədim filosofları tısbağanın qabığında rəqəmləri olan kvadratın kosmos modeli kimi xidmət etməsi fikrinə gətirib çıxardı - Çin sivilizasiyasının mifik banisi Huang Di tərəfindən tərtib edilmiş dünya xəritəsi. Əslində, kvadratın sütunlarında, cərgələrində və hər iki diaqonalındakı rəqəmlərin cəmi eyni M = 15-dir və Çin günəş ilinin 24 dövrünün hər birində günlərin sayına bərabərdir.

Cüt və tək ədədlər bir-birini əvəz edir: 4 cüt ədəd (aşağıdan yuxarıya doğru azalan ardıcıllıqla yazılır) dörd küncdə, 5 tək ədəd isə (aşağıdan yuxarıya doğru artan ardıcıllıqla yazılır) kvadratın mərkəzində xaç təşkil edir. Xaçın beş elementi torpaq, od, metal, su və meşəni əks etdirir. Mərkəzlə ayrılmış istənilən iki ədədin cəmi Ho Ti nömrəsinə bərabərdir, yəni. on.

Lo Shu-nun cüt nömrələri (Yer simvolları) tısbağanın bədənində qara nöqtələr və ya Yin simvolları, tək nömrələr (Cənnət simvolları) - ağ nöqtələr və ya Yang simvolları şəklində qeyd edildi. Yer 1 (və ya su) aşağıda, yanğın 9 (və ya göy) yuxarıdadır. Ola bilsin ki, kompozisiyanın mərkəzində yerləşdirilmiş 5 rəqəminin müasir təsviri Çinin Yang və Yin ikililiyinin simvolu ilə bağlıdır.

KHAJURAHODAN SEHRLI MEYDAN

Şərq otağı

Mowgli, Bagheera, Baloo, Shere Khan və təbii ki, Tabaka obrazlarını yaradan Cozef Rudyard Kiplinqin sehri XX əsrin ərəfəsində başlayıb. Yarım əsr əvvəl, 1838-ci ilin fevralında Benqal Mühəndislərinin gənc İngilis zabiti T.S. Palanqini aparan qulluqçuların söhbəti ilə maraqlanan Bert marşrutdan çıxdı və Hindistanın cəngəlliklərindəki qədim məbədlərə rast gəldi.

Vişvanatha məbədinin pilləkənlərində zabit tikililərin qədimliyinə dəlalət edən bir yazı tapdı. Qısa müddətdən sonra enerjili general-mayor A.Cunningham Khajuraho üçün ətraflı planlar cızdı. 22 məbədin sensasiyalı kəşfi ilə yekunlaşan qazıntılar başladı. Məbədlər Chandel sülaləsinin Maharajaları tərəfindən ucaldılıb. Onların səltənətinin dağılmasından sonra cəngəllik min il ərzində binaları uddu. Çılpaq tanrıların və ilahələrin təsvirləri arasında tapılan dördüncü dərəcəli kvadrat heyrətamiz idi.

Bu kvadratın təkcə cərgələr, sütunlar və diaqonallar üzrə cəmiləri üst-üstə düşməyib və 34-ə bərabər olub. Onlar həmçinin kvadratın torus şəklində bükülməsi zamanı əmələ gələn qırıq diaqonallar boyunca və hər iki istiqamətdə üst-üstə düşür. Nömrələrin bu cür caduları üçün belə kvadratlar "şeytan" (və ya "pandiaqonal" və ya "nasik") adlanır.

Təbii ki, bu, müstəmləkəçilərdən üstün olan onların yaradıcılarının qeyri-adi riyazi qabiliyyətlərindən xəbər verirdi. Ağ dəbilqəli adamlar istər-istəməz hiss etdiklərini.

DURERİN SEHİRLİ MEYDANI

XVI əsrin əvvəllərində yaşamış məşhur alman rəssamı Albrext Dürer Avropa incəsənətində ilk 4x4 sehrli meydanı yaratmışdır. İstənilən cərgədə, sütunda, diaqonalda və həmçinin, təəccüblüdür ki, hər rübdə (hətta mərkəzi kvadratda) və hətta künc rəqəmlərinin cəmi 34-dür. Aşağı cərgədə iki orta rəqəm tarixi göstərir. rəsm əsərinin yaradılması (1514). Birinci sütunun orta kvadratlarında düzəlişlər edilmişdir - rəqəmlər deformasiya edilmişdir.

Gizli qanadlı siçan Saturnun olduğu şəkildə, sehrli kvadrat bir-birinə zidd olan qanadlı kəşfiyyat Yupiterdən ibarətdir. Kvadrat simmetrikdir, çünki onun mərkəzinə nisbətən simmetrik olaraq ona daxil edilmiş hər hansı iki ədədin cəmi 17-yə bərabərdir. Şahmat cəngavərinin hərəkəti ilə alınan dörd ədədi toplasanız, 34 alacaqsınız. Həqiqətən. , bu meydan öz qüsursuz nizam-intizamı ilə rəssamı bürümüş həzinliyi əks etdirir.

Səhər yuxusu.

Bizans yazıçısı və dilçi Moschopulos tərəfindən avropalılar heyrətamiz nömrə kvadratları ilə tanış oldular. Onun əsəri bu mövzuda xüsusi esse idi və müəllifin sehrli kvadratlarından nümunələr ehtiva edirdi.

SEHRLİ Kvadratların SİSTEMİZASİSİ

16-cı əsrin ortalarında. Avropada sehrli kvadratların riyazi tədqiqat obyekti kimi göründüyü əsərlər meydana çıxdı. Bunun ardınca bir çox başqa əsərlər, xüsusən də müasir elmin baniləri olan Ştifel, Başet, Paskal, Fermat, Bessi, Eyler, Qauss kimi məşhur riyaziyyatçılar gəldi.

Sehrli, və ya sehrli kvadrat, hər bir cərgədə, hər sütunda və hər iki diaqonalda olan ədədlərin cəmi eyni olacaq şəkildə n 2 ədədlə doldurulmuş kvadrat cədvəldir. Tərif şərtlidir, çünki qədimlər də məna verirdilər, məsələn, rəng.

Normal 1-dən n 2-ə qədər tam ədədlərlə dolu sehrli kvadrat adlanır. Normal sehrli kvadratlar n = 2 istisna olmaqla, bütün sifarişlər üçün mövcuddur, baxmayaraq ki, n = 1 halı əhəmiyyətsizdir - kvadrat tək nömrədən ibarətdir.

Hər sətir, sütun və diaqonaldakı ədədlərin cəminə deyilir sehrli sabit M. Normal sehrli kvadratın sehrli sabiti yalnız n-dən asılıdır və düsturla verilir

M = n (n 2 + 1) /2

Sehrli sabitlərin ilk dəyərləri cədvəldə verilmişdir

Kvadratdakı ədədlərin cəmi yalnız sətir və sütunlarda bərabərdirsə, o zaman çağırılır yarı sehrli. Sehrli kvadrat adlanır assosiativ və ya simmetrik, əgər kvadratın mərkəzi ətrafında simmetrik yerləşən hər hansı iki ədədin cəmi n 2 + 1-ə bərabərdirsə.

Üçüncü dərəcəli yalnız bir normal kvadrat var. Onu çox adam tanıyırdı. Lo Shu meydanında rəqəmlərin düzülüşü Kabbaladakı ruhların simvolik təyinatlarına və hind astrologiyasının əlamətlərinə bənzəyir.

Saturn meydanı kimi də tanınır. Orta əsrlərdə bəzi gizli cəmiyyətlər onu “Doqquz Palatanın Kabbalası” kimi görürdülər. Şübhəsiz ki, onun təsvirlərinin qorunub saxlanması üçün qadağan olunmuş sehrin kölgəsi çox şey ifadə edirdi.

Orta əsrlərin numerologiyasında vacib idi, tez-tez amulet və ya falçılıq üçün köməkçi kimi istifadə olunurdu. Hər bir hüceyrə mistik bir məktuba və ya digər simvola uyğun gəlir. Müəyyən bir xətt boyunca birlikdə oxuyun, bu əlamətlər gizli mesajlar verirdi. Doğum tarixini təşkil edən rəqəmlər kvadratın hücrələrinə yerləşdirilir və sonra rəqəmlərin mənası və yerindən asılı olaraq deşifrə edilir.

Pandiaqonallar arasında, onlar da adlandırıldığı kimi, şeytani sehrli kvadratlar, simmetrik olanlar seçilir - ideal olanlar. Əgər onu fırladıb, əks etdirsəniz, cərgəni yuxarıdan aşağıya və əksinə düzəltsəniz, sağda və ya solda bir sütunu kəssəniz və qarşı tərəfə təyin etsəniz, şeytan kvadratı şeytani olaraq qalır. Cəmi beş çevrilmə var, sonuncunun diaqramı şəkildə göstərilmişdir

Fırlanma və əksetmə dəqiqliyi ilə 48 4x4 şeytani kvadrat var. Torik paralel tərcümələrə münasibətdə simmetriyanı da nəzərə alsaq, onda yalnız üç mahiyyətcə fərqli 4x4 şeytani kvadrat qalır:

Məşhur amerikalı memar Klod F.Braqdon kəşf etdi ki, qırıq xətt üzərində yalnız cüt və ya tək sayda sehrli kvadratlar olan hüceyrələri bir-bir birləşdirərək, əksər hallarda nəfis bir naxış əldə edirik. Onun yaşadığı Nyu-Yorkun Roçester şəhərindəki Ticarət Palatasının tavanındakı havalandırma barmaqlığı üçün ixtira etdiyi naxış Lo-Şu talismanının sehrli qırıq xəttindən tikilib. Bragdon parçalar, kitab üzlükləri, memarlıq bəzəkləri və dekorativ başlıqlar üçün dizayn kimi "sehrli xətlərdən" istifadə edirdi.

Eyni şeytan kvadratlarının bir mozaikasını düzəltsəniz (hər kvadrat öz qonşularına yaxın olmalıdır), parket kimi bir şey alacaqsınız, burada hər hansı bir 4x4 hüceyrə qrupundakı nömrələr şeytan kvadratı təşkil edəcəkdir. Bir-birinin ardınca gələn dörd xanadakı ədədlər, necə yerləşməsindən asılı olmayaraq - şaquli, üfüqi və ya diaqonal olaraq - həmişə kvadratın sabitinə qədər toplanır. Müasir riyaziyyatçılar belə kvadratları “mükəmməl” adlandırırlar.

LATIN MEYDANI

Latın kvadratı, hər sətirdə və hər sütunda (hər bir dəfə) bütün n simvolun görünəcəyi şəkildə n fərqli simvolla doldurulmuş nizamsız riyazi kvadratın bir növüdür.

Latın kvadratları istənilən n üçün mövcuddur. İstənilən Latın kvadratı kvaziqrupun vurma cədvəlidir (Ceyley cədvəli). "Latın kvadratı" adı cədvəldə rəqəmlər əvəzinə latın hərflərindən istifadə edən Leonhard Eulerdən gəlir.

İki Latın kvadratı deyilir ortoqonal, əgər bütün nizamlanmış simvol cütləri (a,b) fərqlidirsə, burada a birinci Latın kvadratının bəzi xanasındakı simvol, b isə ikinci Latın kvadratının eyni xanasındakı simvoldur.

Ortoqonal Latın kvadratları 2 və 6-dan başqa istənilən sıra üçün mövcuddur. N sadə ədədin dərəcəsi olduğu üçün n-1 cüt ortoqonal Latın kvadratları dəsti var. Latın kvadratının hər diaqonalında bütün elementlər fərqlidirsə, belə bir Latın kvadratı adlanır diaqonal. Ortoqonal diaqonal Latın kvadratlarının cütləri 2, 3 və 6-dan başqa bütün sıralar üçün mövcuddur. Latın kvadratına tez-tez cədvəl problemlərində rast gəlinir, çünki nömrələr sətir və sütunlarda təkrar olunmur.

İki ortoqonal Latın kvadratının cüt elementlərindən ibarət kvadrat adlanır Yunan-Latın meydanı. Belə kvadratlar tez-tez sehrli kvadratların qurulmasında və mürəkkəb planlaşdırma məsələlərində istifadə olunur.

Eyler yunan-latın kvadratlarını tədqiq edərkən sübut etdi ki, ikinci dərəcəli kvadratlar mövcud deyil, lakin 3, 4 və 5 düzənli kvadratlar tapıldı. O, 6-cı dərəcəli bir kvadrat tapmadı. O, 4-ə (yəni 6, 10, 14 və s.) bölünməyən cüt düzülüşlü kvadratların olmadığını fərz etdi. 1901-ci ildə Qaston Terri 6-cı sıra üçün fərziyyəni kobud qüvvə ilə təsdiqlədi. Lakin 1959-cu ildə fərziyyə E. T. Parker, R. C. Bowes və S. S. Şrikherd tərəfindən təkzib edildi və onlar 10-cu dərəcəli Yunan-Latın kvadratını kəşf etdilər.

POLİMINO ARTUR KLARK

Poliominolar - mürəkkəblik baxımından, şübhəsiz ki, ən çətin riyazi kvadratlar kateqoriyasına aiddir. Elmi fantastika yazıçısı A. Klark onun haqqında belə yazır - aşağıda “Yer İmperiyası” kitabından bir parça verilmişdir. Aydındır ki, adasında yaşayan Klark Seylonda yaşayırdı - və onun cəmiyyətdən ayrılma fəlsəfəsi özlüyündə maraqlıdır, oğlanın nənəsinin öyrətdiyi əyləncə ilə maraqlandı və bunu bizə ötürdü. Gəlin bu canlı təsvirə oyunun ruhunu deyil, bəlkə də mahiyyətini çatdıran mövcud sistemləşdirmələrə üstünlük verək.

"Sən indi kifayət qədər böyük oğlansan, Duncan və bu oyunu başa düşəcəksən ... lakin bu, bir oyundan daha çox şeydir." Nənəsinin dediyi kimi, Dunkan oyundan təsirlənmədi. Yaxşı, beş ağ plastik kvadratdan nə edə bilərsiniz?

“İlk növbədə, – nənə davam etdi, – yoxlamaq lazımdır ki, kvadratlardan neçə müxtəlif naxışlar birləşdirə bilərsən.

– Masanın üstündə yatmalıdırlar? – Dunkan soruşdu.

– Bəli, toxunaraq yatmalıdırlar. Bir kvadratı digəri ilə üst-üstə düşə bilməzsiniz.

Duncan meydanları düzməyə başladı.

"Yaxşı, mən onların hamısını düz bir xəttə qoya bilərəm," dedi. "Belə... Sonra iki parçanı yenidən düzüb L hərfini ala bilərəm... Və o biri kənardan tutsam, məktubu alıram. U...”

Oğlan tez yarım onlarla kombinasiya hazırladı, sonra daha çox və birdən onların mövcud olanları təkrarladıqlarını aşkar etdi.

- Bəlkə mən axmaqam, amma bu qədər.

Duncan ən sadə fiqurları - xaçı əldən verdi, onu yaratmaq üçün beşinci, mərkəzi olanın yanlarına dörd kvadrat qoymaq kifayət idi.

"İnsanların çoxu xaçla başlayır," deyə nənə gülümsədi, "Məncə, sən özünü axmaq elan etməkdə çox tələsdin." Daha yaxşı düşünün: başqa rəqəmlər ola bilərmi?

Kvadratları cəmləyərək hərəkət edən Duncan daha üç rəqəm tapdı və sonra axtarışı dayandırdı.

"İndi mütləq bitdi" dedi əminliklə.

– Belə bir rəqəm haqqında nə deyə bilərsiniz?

Kvadratları bir az hərəkət etdirən nənə onları bükülmüş F hərfi şəklində bükdü.

- Budur, başqa biri.

Duncan özünü tam axmaq kimi hiss etdi və nənəsinin sözləri onun utanmış ruhuna balzam kimi gəldi:

- Sən sadəcə əlasan. Düşünün ki, mən yalnız iki parçanı qaçırdım. Və rəqəmlərin ümumi sayı on ikidir. Nə çox, nə də az. İndi siz onların hamısını tanıyırsınız. Əbədilik axtarırsansa, heç vaxt başqasını tapa bilməzsən.

Nənə beş ağ kvadratı bir küncə süpürdü və masanın üzərinə onlarla parlaq, çoxrəngli plastik parça qoydu. Bunlar eyni on iki rəqəm idi, lakin hazır formada idi və hər biri beş kvadratdan ibarət idi. Duncan artıq başqa heç bir rəqəmin mövcud olmadığı ilə razılaşmağa hazır idi.

Amma nənə bu rəngarəng zolaqları çəkdiyi üçün oyun davam edir və Dunkanı daha bir sürpriz gözləyirdi.

– İndi, Dunkan, diqqətlə qulaq as. Bu fiqurlara "pentaminolar" deyilir. Adı yunanca "beş" mənasını verən "penta" sözündən gəlir. Hər biri beş eyni kvadratdan ibarət olduğu üçün bütün rəqəmlər sahəyə bərabərdir. On iki rəqəm, beş kvadrat var, buna görə də ümumi sahə altmış kvadrata bərabər olacaq. Düzdür?

- Hmm hə.

- Daha çox dinləyin. Altmış bir neçə yolla tərtib edilə bilən gözəl dəyirmi rəqəmdir. Ən asanı onu altıya vurmaqdır. Bu qutunun belə bir sahəsi var: üfüqi olaraq on kvadrat, şaquli olaraq isə altı kvadrat saxlaya bilər. Buna görə bütün on iki rəqəm ona uyğun olmalıdır. Sadə, birləşmiş şəkil-tapmaca kimi.

Duncan tutacağını gözləyirdi. Nənə şifahi və riyazi paradoksları sevirdi və onların hamısı on yaşlı qurbanı üçün başa düşülən deyildi. Amma bu dəfə heç bir paradoks yox idi. Qutunun dibi altmış kvadratla düzülmüşdü, yəni... Dur! Sahə bir sahədir, lakin rəqəmlər müxtəlif formalara malikdir. Onları bir qutuya salmağa çalışın!

“Bu tapşırığı sizə buraxıram ki, özünüz həll edəsiniz” deyən nənə pentominonu qutunun dibində kədərlə hərəkət etdirdiyini görüb, “İnanın, onları yığmaq olar”.

Tezliklə Duncan nənəsinin sözlərinə şübhə etməyə başladı. O, asanlıqla on rəqəmi qutuya sığdıra bildi, bir dəfə isə on birincini sıxmağı bacardı. Amma doldurulmamış məkanın konturları oğlanın əlində çevirdiyi on ikinci fiqurun konturları ilə üst-üstə düşmürdü. Xaç var idi, qalan rəqəm Z hərfinə bənzəyirdi...

Daha yarım saatdan sonra Dunkan artıq ümidsizliyin astanasında idi. Nənə kompüteri ilə dialoqa daldı, amma vaxtaşırı ona maraqla baxaraq, sanki: "Bu, düşündüyünüz qədər asan deyil" deyirdi.

On yaşında Duncan nəzərəçarpacaq dərəcədə inadkar idi. Həmyaşıdlarının çoxu çoxdan cəhddən əl çəkərdi. (Yalnız bir neçə ildən sonra anladı ki, nənəsi ona nəzakətlə psixoloji test keçirib.) Dunkan köməksiz qırx dəqiqəyə yaxın davam etdi...

Sonra nənə kompüterdən qalxıb tapmacanın üstündə əyildi. Onun barmaqları U, X və L formalarını hərəkət etdirdi...

Qutunun alt hissəsi tamamilə dolduruldu! Bulmacanın bütün parçaları düzgün yerlərdə idi.

– Əlbəttə, siz cavabı əvvəlcədən bilirdiniz! – Dunkan inciyərək çəkdi.

- Cavab ver? – deyə nənə soruşdu: “Sizcə, pentominonu bu qutuya neçə yolla yerləşdirmək olar?

Budur, tələ. Duncan, bu müddət ərzində ən azı yüz variantı sınasa da, bir həll tapmadan təxminən bir saat ətrafında skripka etdi. O, yalnız bir yol olduğunu düşünürdü. Onlardan on iki... ola bilərmi? Yoxsa daha çox?

- Bəs sizcə neçə yol ola bilər? – nənə yenidən soruşdu.

“İyirmi,” Dunkan nənənin indi buna etiraz etməyəcəyini düşünərək ağzını kəsdi.

- Yenidən cəhd elə.

Duncan təhlükə hiss etdi. Əyləncə onun düşündüyündən daha hiyləgər oldu və oğlan müdrikcə risk etməməyə qərar verdi.

"Əslində, bilmirəm" dedi və başını buladı.

“Sən isə qəbuledici oğlansan,” nənə yenidən gülümsədi, “İntuisiya təhlükəli bələdçidir, amma bəzən bizdə başqası olmur”. Sizi sevindirə bilərəm: burada düzgün cavabı təxmin etmək mümkün deyil. Pentominoları bu qutuya yerləşdirməyin iki mindən çox müxtəlif yolu var. Daha doğrusu, iki min üç yüz otuz doqquz. Və buna nə deyirsiniz?

Çətin ki, nənəsi onu aldadırdı. Lakin Dunkan bir həll tapa bilməməsindən o qədər məyus idi ki, kömək edə bilmədi:

- Mən inanmiram!

Helen nadir hallarda qıcıqlanma göstərdi. Duncan onu bir şəkildə incitdikdə, o, sadəcə soyuq və uzaqlaşdı. Ancaq indi nənə sadəcə gülümsədi və kompüterin klaviaturasına bir şey vurdu.

"Bura baxın" o təklif etdi.

Ekranda on-altı düzbucaqlı dolduran on iki çoxrəngli pentomino dəsti peyda oldu. Bir neçə saniyədən sonra onu başqa bir şəkil əvəz etdi, burada rəqəmlər çox güman ki, fərqli yerləşdi (Duncan dəqiq deyə bilmədi, çünki ilk kombinasiyanı xatırlamadı). Tezliklə görüntü yenidən dəyişdi, sonra yenidən... Bu, nənə proqramı dayandırana qədər davam etdi.

"Hətta yüksək sürətlə olsa belə, kompüterə bütün üsullardan keçmək üçün beş saat vaxt lazım olacaq" deyə nənə izah etdi. "Sözümü qəbul edə bilərsiniz: hamısı fərqlidir." Kompüterlər olmasaydı, insanların adi variantları sadalamaqla bütün yolları tapacağına şübhə edirəm.

Duncan uzun müddət on iki aldadıcı sadə fiqurlara baxdı. Nənəsinin sözlərini yavaş-yavaş həzm etdi. Bu, onun həyatında ilk riyazi vəhy idi. Onun belə tələskənliklə adi bir uşaq oyunu hesab etdiyi şey qəfildən onun qarşısında sonsuz yollar və üfüqlər açılmağa başladı, baxmayaraq ki, ən istedadlı on yaşlı uşaq belə bu kainatın hüdudsuzluğunu çətin ki, hiss etsin.

Lakin sonra Duncanın sevinci və qorxusu passiv idi. İntellektual həzzin əsl partlayışı daha sonra, o, müstəqil olaraq pentominoların qoyulması üçün ilk üsulunu tapdıqda baş verdi. Bir neçə həftə ərzində Duncan özü ilə hər yerdə plastik qutu aparırdı. O, bütün boş vaxtını yalnız pentominolara sərf edirdi. Fiqurlar Dunkanın şəxsi dostlarına çevriləcək. O, onları bənzədikləri hərflərlə çağırdı, baxmayaraq ki, bəzi hallarda oxşarlıq daha çox idi. Beş rəqəm - F, I, L, P, N - uyğunsuz idi, lakin qalan yeddi rəqəm latın əlifbasının ardıcıllığını təkrarladı: T, U, V, W, X, Y, Z.

Bir gün, heç vaxt təkrarlanmayan həndəsi trans və ya həndəsi ekstaz vəziyyətində Duncan bir saatdan az müddətdə beş üslub variantı tapdı. Bəlkə də hətta Nyuton, Eynşteyn və ya Çen Tzu həqiqət anlarında özlərini riyaziyyat tanrıları ilə Duncan Mackenzie qədər yaxından hiss etmədilər.

Tezliklə o, nənəsinin göstərişi olmadan təkbaşına başa düşdü ki, pentomino müxtəlif yan ölçüləri olan düzbucaqlıya yerləşdirilə bilər. Dunkan çox asanlıqla 5-ə 12 və 4-ə 15 düzbucaqlılar üçün bir neçə variant tapdı. Sonra o, on iki rəqəmi 3-ə 20-yə daha uzun və daha dar düzbucaqlıya sığdırmağa çalışaraq bütün həftə əziyyət çəkdi. ... düzbucaqlıda deşiklər və "əlavə" rəqəmlər əldə edin.

Pərişan vəziyyətdə olan Duncan nənəsini ziyarət etdi və burada onu yeni bir sürpriz gözləyirdi.

"Təcrübələriniz üçün şadam" dedi Helen, "Siz bütün imkanları araşdırdınız, ümumi nümunə əldə etməyə çalışdınız." Riyaziyyatçıların həmişə etdikləri budur. Ancaq yanılırsınız: üç-iyirmi düzbucaqlı üçün həllər var. Onlardan cəmi ikisi var və birini tapsanız, ikincisini tapa biləcəksiniz.

Nənəsinin tərifindən ilhamlanan Dunkan yeni güclə “pentominolar üçün ovuna” davam etdi. Daha bir həftədən sonra çiyinlərinə necə dözülməz bir yük qoyduğunu anlamağa başladı. On iki fiqurun düzülə biləcəyi yolların sayı Dunkan üçün sadəcə ağlını itirdi. Üstəlik, hər rəqəmin dörd mövqeyi var idi!

Və yenə də nənəsinin yanına gəldi, bütün çətinliklərini ona danışdı. 3x20 düzbucaqlı üçün cəmi iki variant olsaydı, onları tapmaq nə qədər vaxt aparardı?

“Zəhmət olmasa, sizə cavab verim” dedi nənə, “Əgər sən beyinsiz kompüter kimi hərəkət etsən, sadə kombinasiyalar axtarsan və hər birinə bir saniyə sərf etsən, sənə lazım olardı...” O, qəsdən susdu. “Sizə altı milyondan çox... bəli, altı milyon ildən çox vaxt lazımdır.

Yerli yoxsa titanik? Bu sual dərhal Duncanın ağlına gəldi. Amma nə fərqi var?

"Ancaq sən beyinsiz kompüterdən fərqlisən," deyə nənə davam etdi. "Siz dərhal açıq-aydın uyğunsuz kombinasiyaları görürsünüz və buna görə də onları yoxlamaq üçün vaxt itirməyə ehtiyac yoxdur." Yenidən cəhd elə.

Duncan itaət etdi, onsuz da həvəs və uğura inam olmadan. Və sonra ağlına parlaq bir fikir gəldi.

Karl dərhal pentomino ilə maraqlandı və çağırışı qəbul etdi. Fiqurların olduğu qutunu Dunkandan götürdü və bir neçə saat gözdən itdi.

Karl ona zəng edəndə dostu bir qədər kədərləndi.

- Bu problemin həqiqətən də həlli olduğuna əminsinizmi? – deyə soruşdu.

- Tamamilə əminəm. Onlardan ikisi var. Həqiqətən heç olmasa birini tapmamısınız? Düşünürdüm ki, riyaziyyatda əlasan.

"Təsəvvür edin, mən bunu başa düşə bilərəm, buna görə də işinizin nə qədər iş tələb etdiyini bilirəm." Biz yoxlamalıyıq... milyon milyard mümkün kombinasiya.

- Onların bu qədər çox olduğunu haradan bildiniz? – Dunkan heç olmasa dostunun çaşqınlıq içində başını qaşımağı bacardığından məmnunluqla soruşdu.

Karl yan-yana bir neçə diaqram və rəqəmlərlə dolu kağız parçasına nəzər saldı.

– Əgər qəbuledilməz birləşmələri istisna etsəniz və simmetriya və fırlanma ehtimalını nəzərə alsanız... faktorial alırsınız... permütasyonların ümumi sayı... hələ də başa düşməyəcəksiniz. Mən sizə nömrənin özünü göstərməyim daha yaxşıdır.

O, kameraya başqa bir vərəq gətirdi, orada təsirli rəqəmlər silsiləsi geniş şəkildə təsvir edilmişdir:

1 004 539 160 000 000.

Duncan faktoriallar haqqında heç nə bilmirdi, lakin Karlın hesablamalarının düzgünlüyünə şübhə etmirdi. Uzun nömrəni çox bəyəndi.

"Deməli, bu vəzifədən imtina edəcəksən?" – Dunkan diqqətlə soruşdu.

- Daha nə! Sadəcə sizə bunun nə qədər çətin olduğunu göstərmək istədim.

Karlın sifətində qətiyyət ifadə edildi. Bu sözləri deyəndən sonra özündən getdi.

Ertəsi gün Duncan uşaqlıq həyatının ən böyük sarsıntılarından birini yaşadı. Ekrandan ona baxdı, gözləri qan içində olan Karlın cansıxıcı üzü. Hiss olunurdu ki, gecəni yuxusuz keçirib.

"Yaxşı, hamısı budur" dedi yorğun, lakin qalib səslə.

Dunkan gözlərinə inana bilmirdi. Ona elə gəlirdi ki, uğur şansları cüzidir. O, hətta özünü buna inandırıb. Və birdən... Qarşısında on iki pentomino fiqurunun hamısı ilə dolu üçə iyirmi düzbucaqlı uzanmışdı.

Daha sonra Karl mərkəzi hissəni toxunulmaz qoyub uclarında parçaları dəyişdi və çevirdi. Yorğunluqdan barmaqları bir qədər titrədi.

"Bu, ikinci həll yoludur" dedi, "İndi isə yatmağa gedirəm." Beləliklə, gecəniz xeyir və ya sabahınız xeyir - istədiyiniz hər şey.

Alçaldılmış Dunkan uzun müddət qaralmış ekrana baxdı. O, Karlın hansı tərəfə getdiyini bilmirdi, tapmacanın həllini axtarırdı. Ancaq dostunun qalib gəldiyini bilirdi. Bütün ehtimallara qarşı.

O, dostunun qələbəsinə həsəd aparmırdı. Duncan Karlı çox sevirdi və həmişə uğurlarına sevinirdi, baxmayaraq ki, özü də tez-tez itirən tərəfdə olur. Amma dostumun bugünkü zəfərində fərqli bir şey var idi, demək olar ki, sehrli bir şey.

Duncan ilk dəfə intuisiyanın gücünü gördü. O, ağlın faktlardan kənara çıxmaq və müdaxilə edən məntiqi bir kənara atmaq üçün sirli qabiliyyəti ilə qarşılaşdı. Bir neçə saat ərzində Karl ən sürətli kompüteri üstələyən nəhəng işi başa vurdu.

Sonradan Duncan öyrəndi ki, bütün insanlar belə qabiliyyətlərə malikdirlər, lakin onlardan çox nadir hallarda - bəlkə də həyatlarında bir dəfə istifadə edirlər. Karlda bu hədiyyə müstəsna inkişaf aldı... O andan etibarən Dunkan dostunun mülahizələrini ciddiyə almağa başladı, hətta sağlam düşüncə baxımından ən gülünc və hədsiz dərəcədə.

Bu iyirmi il əvvəl idi. Duncan plastik pentomino parçalarının hara getdiyini xatırlamırdı. Ola bilsin ki, onlar Karlla qalıblar.

Nənənin hədiyyəsi onların yeni təcəssümü oldu, indi çox rəngli daş parçaları şəklində. Heyrətamiz, yumşaq çəhrayı qranit Qaliley təpələrindən, obsidian Huygens yaylasından, psevdomərmər isə Herşel silsiləsində idi. Onların arasında isə... əvvəlcə Dunkan səhv etdiyini düşündü. Xeyr, belədir: Titanın ən nadir və ən sirli mineralı idi. Nənəm titanitdən pentomino xaçı daş düzəltdi. Qızıl daxilolmaları olan bu mavi-qara mineral heç bir şeylə qarışdırıla bilməz. Duncan əvvəllər heç vaxt belə böyük parçaları görməmişdi və yalnız onun qiymətinin nə olduğunu təxmin edə bilirdi.

“Nə deyəcəyimi bilmirəm” dedi, “Nə gözəldir”. Mən bunu ilk dəfədir görürəm.

O, nənəsinin arıq çiyinlərini qucaqladı və birdən onların titrədiyini hiss etdi və titrəməyi dayandıra bilmədi. Duncan çiyinləri titrəməyi dayandırana qədər onu yumşaq bir şəkildə qucağında tutdu. Belə məqamlarda sözə ehtiyac yoxdur. Duncan əvvəlkindən daha aydın başa düşdü: o, Helen Mackenzie-nin viran qalmış həyatında son sevgi idi. İndi də onu xatirələri ilə tək qoyub uçur.

BÖYÜK SEHİRLİ MEYDAN

13-cü əsrdə yaşamış Çin riyaziyyatçısı Yang Hui Paskal üçbucağı (arifmetik üçbucaq) ilə tanış idi. O, 4-cü və daha yüksək dərəcəli tənliklərin həlli üsullarının təsvirini buraxdı, tam kvadrat tənliyin həlli qaydaları, irəliləyişlərin cəmlənməsi və sehrli kvadratların qurulması üsulları var. O, altıncı dərəcəli sehrli bir kvadrat qurmağı bacardı və ikincisi demək olar ki, assosiativ oldu (onda yalnız iki cüt mərkəzi əks nömrə 37-nin cəmini vermir).

Benjamin Franklin bütün sətirlərdə, sütunlarda və diaqonallarda 2056 sabit cəminə malik olmaqla yanaşı, daha bir əlavə xüsusiyyətə malik olan 16x16 kvadrat qurdu. Bir vərəqdən 4x4 kvadrat kəsib bu vərəqi böyük kvadratın üzərinə yerləşdirsək ki, daha böyük kvadratın 16 xanası bu yuvaya düşsün, onda hara qoymağımızdan asılı olmayaraq, bu yuvada görünən rəqəmlərin cəmidir. , eyni olacaq - 2056.

Bu kvadratın ən qiymətli cəhəti ondan ibarətdir ki, onu mükəmməl sehrli kvadrata çevirmək olduqca asandır, mükəmməl sehrli kvadratlar qurmaq isə asan məsələ deyil. Franklin bu meydanı "sehrbazların indiyə qədər yaratdığı bütün sehrli meydanların ən füsunkar sehri" adlandırdı.

Sehrli kvadrat, hər hansı bir sətir, hər hansı bir sütun və iki əsas diaqonaldan hər hansı biri boyunca ədədlərin cəminin eyni ədədə bərabər olduğu tam ədədlərin kvadrat cədvəli.

Sehrli meydan qədim Çin mənşəlidir. Rəvayətə görə, İmperator Yu dövründə (e.ə. 2200-cü il) Sarı çayın (Sarı çay) sularından müqəddəs bir tısbağa çıxdı, qabığında sirli heroqliflər yazılmışdı (şək. 1). A) və bu işarələr lo-shu kimi tanınır və Şəkildə göstərilən sehrli kvadrata bərabərdir. 1, b. 11-ci əsrdə Sehrli meydanları Hindistanda, sonra isə XVI əsrdə Yaponiyada öyrəndilər. Sehrli meydanlara geniş ədəbiyyat həsr edilmişdir. Avropalılar sehrli meydanlarla 15-ci əsrdə tanış oldular. Bizans yazıçısı E. Moschopulos. Bir avropalının icad etdiyi ilk kvadrat A.Dürerin (şək. 2) onun məşhur qravürasında təsvir edilmiş kvadratı hesab olunur. Melanxolik 1. Qravürün yaranma tarixi (1514) aşağı xəttin iki mərkəzi xanasındakı rəqəmlərlə göstərilir. Sehrli kvadratlara müxtəlif mistik xüsusiyyətlər aid edildi. 16-cı əsrdə Cornelius Heinrich Agrippa 7 planetin astrologiyası ilə əlaqəli olan 3-cü, 4-cü, 5-ci, 6-cı, 7-ci, 8-ci və 9-cu sıralardan kvadratlar düzəltdi. Gümüş üzərində həkk olunmuş sehrli kvadratın vəbadan qoruduğuna inanılırdı. Bu gün də Avropa falçılarının atributları arasında sehrli meydanları görə bilərsiniz.

19-cu və 20-ci əsrlərdə. sehrli meydanlara maraq təzələnmiş güclə alovlandı. Onlar ali cəbr və əməliyyat hesablama metodlarından istifadə edilərək öyrənilməyə başlandı.

Sehrli kvadratın hər bir elementi hüceyrə adlanır. Bir tərəfi ibarət olan kvadrat n hüceyrələri, ehtiva edir n 2 hüceyrədən ibarətdir və kvadrat adlanır n-ci sifariş. Sehrli meydanların əksəriyyəti birincidən istifadə edir n ardıcıl natural ədədlər. məbləğ S Hər sətirdə, hər sütunda və hər hansı diaqonalda olan ədədlər kvadrat sabiti adlanır və ona bərabərdir S = n(n 2 + 1)/2. Bu sübut edilmişdir nі 3. 3-cü dərəcəli kvadrat üçün S= 15, 4-cü sıra - S= 34, 5-ci sıra - S = 65.

Kvadratın mərkəzindən keçən iki diaqonal əsas diaqonal adlanır. Sınıq xətt, kvadratın kənarına çataraq, əks kənardan birinci seqmentə paralel davam edən diaqonaldır (şəkil 3-dəki kölgəli hüceyrələr tərəfindən belə bir diaqonal əmələ gəlir). Kvadratın mərkəzinə yaxın simmetrik olan hüceyrələrə əyri-simmetrik deyilir. Bunlar, məsələn, hüceyrələrdir a Və bŞəkildə. 3.

Qəribə nizamlı sehrli kvadratlar 17-ci əsr Fransız həndəsəsinin üsulu ilə tikilə bilər. A. de la Lubera. 5-ci dərəcəli kvadrat nümunəsindən istifadə edərək bu üsulu nəzərdən keçirək (şəkil 4). 1 rəqəmi yuxarı cərgənin orta xanasına yerləşdirilir. Bütün natural ədədlər sağdan sola diaqonal xanalarda aşağıdan yuxarıya doğru təbii ardıcıllıqla düzülür. Kvadratın yuxarı kənarına çatdıqdan sonra (1 nömrədə olduğu kimi) növbəti sütunun alt xanasından başlayaraq diaqonalı doldurmağa davam edirik. Meydanın sağ kənarına (3 nömrə) çatdıqdan sonra yuxarıdakı sətirdə sol hüceyrədən gələn diaqonalı doldurmağa davam edirik. Doldurulmuş hücrəyə (5 nömrə) və ya bir küncə (15 nömrə) çatdıqdan sonra traektoriya bir hüceyrəyə enir, bundan sonra doldurma prosesi davam edir.

F. de la Hire (1640-1718) metodu iki orijinal kvadrata əsaslanır. Şəkildə. Şəkil 5-də 5-ci dərəcəli kvadratın qurulması üçün bu üsuldan necə istifadə edildiyi göstərilir. 1-dən 5-ə qədər rəqəmlər birinci kvadratın xanasına daxil edilir ki, 3 rəqəmi yuxarı sağa doğru gedən əsas diaqonalın xanalarında təkrarlansın və heç bir ədəd eyni sırada və ya eyni yerdə iki dəfə görünməsin. sütun. Eyni şeyi 0, 5, 10, 15, 20 rəqəmləri ilə edirik, yeganə fərqlə 10 rəqəmi indi yuxarıdan aşağıya doğru əsas diaqonalın xanalarında təkrarlanır (Şəkil 5, b). Bu iki kvadratın hüceyrə üzrə cəmi (şək. 5, V) sehrli kvadrat əmələ gətirir. Bu üsuldan bərabər düzənli kvadratlar qurmaq üçün də istifadə olunur.

Əgər nizamlı kvadratlar qurmağın bir yolunu bilirsinizsə m və sifariş n, onda biz nizamın kvadratını qura bilərik mґ n. Bu metodun mahiyyəti Şəkildə göstərilmişdir. 6. Burada m= 3 və n= 3. De la Luber üsulu ilə 3-cü dərəcəli daha böyük kvadrat (rəqəmlər sadələrlə işarələnmiş) qurulur. 1ў nömrəli xanada (yuxarı cərgənin mərkəzi xanası) 1-dən 9-a qədər olan rəqəmlərdən 3-cü dərəcəli kvadrat uyğun gəlir, həmçinin de la Lubert üsulu ilə tikilir. 2ў rəqəmi olan xanada (aşağı sətirdə sağda) 10-dan 18-ə qədər rəqəmlər olan 3-cü dərəcəli kvadrat uyğun gəlir; 3º rəqəmi olan xanada - 19-dan 27-yə qədər rəqəmlərin kvadratı və s. Nəticədə 9-cu sıralı bir kvadrat alırıq. Belə kvadratlar kompozit adlanır.

MAGIC MEYDAN
hər hansı bir sətir, hər hansı bir sütun və iki əsas diaqonaldan hər hansı biri boyunca ədədlərin cəminin eyni ədədə bərabər olduğu tam ədədlərin kvadrat cədvəli. Sehrli meydan qədim Çin mənşəlidir. Rəvayətə görə, İmperator Yu dövründə (e.ə. 2200-cü il) Sarı çayın (Sarı çay) sularından müqəddəs bir tısbağa çıxdı, onun qabığında sirli heroqliflər yazılmışdı (şək. 1a) və bu əlamətlər lo-shu kimi tanınır və Şəkildə göstərilən sehrli kvadrata bərabərdir. 1, b. 11-ci əsrdə Sehrli meydanları Hindistanda, sonra isə XVI əsrdə Yaponiyada öyrəndilər. Sehrli meydanlara geniş ədəbiyyat həsr edilmişdir. Avropalılar sehrli meydanlarla 15-ci əsrdə tanış oldular. Bizans yazıçısı E. Moschopulos. Bir avropalının icad etdiyi ilk kvadrat A.Dürerin kvadratı hesab olunur (şək. 2), onun məşhur qravürü Melanxoliya 1-də təsvir edilmişdir. Qravürün yaranma tarixi (1514) iki mərkəzi hissədəki rəqəmlərlə göstərilir. alt xəttin hüceyrələri. Sehrli kvadratlara müxtəlif mistik xüsusiyyətlər aid edildi. 16-cı əsrdə Cornelius Heinrich Agrippa 7 planetin astrologiyası ilə əlaqəli olan 3-cü, 4-cü, 5-ci, 6-cı, 7-ci, 8-ci və 9-cu sıralardan kvadratlar düzəltdi. Gümüş üzərində həkk olunmuş sehrli kvadratın vəbadan qoruduğuna inanılırdı. Bu gün də Avropa falçılarının atributları arasında sehrli meydanları görə bilərsiniz.

19-cu və 20-ci əsrlərdə. sehrli meydanlara maraq təzələnmiş güclə alovlandı. Onlar ali cəbr və əməliyyat hesablama metodlarından istifadə edilərək öyrənilməyə başlandı. Sehrli kvadratın hər bir elementi hüceyrə adlanır. Yanı n xanadan ibarət olan kvadrat n2 xanadan ibarətdir və n-ci dərəcəli kvadrat adlanır. Sehrli kvadratların əksəriyyəti ilk n ardıcıl natural ədəddən istifadə edir. Hər bir sətirdə, hər bir sütunda və hər hansı diaqonalda olan S ədədlərinin cəminə kvadrat sabiti deyilir və S = n(n2 + 1)/2-ə bərabərdir. Sübut edilmişdir ki, n = 3. 3-cü tərtib kvadrat üçün S = 15, 4-cü tərtib - S = 34, 5-ci tərtib - S = 65. Kvadratın mərkəzindən keçən iki diaqonal əsas diaqonal adlanır. Sınıq xətt, kvadratın kənarına çataraq, əks kənardan birinci seqmentə paralel davam edən diaqonaldır (şəkil 3-dəki kölgəli hüceyrələr tərəfindən belə bir diaqonal əmələ gəlir). Kvadratın mərkəzinə yaxın simmetrik olan hüceyrələrə əyri-simmetrik deyilir. Bunlar, məsələn, şəkildəki a və b hüceyrələridir. 3.

Sehrli kvadratların qurulması qaydaları kvadratın sırasının tək, tək ədədin iki qatına və ya dörd dəfə tək ədədə bərabər olmasına görə üç kateqoriyaya bölünür. Bütün kvadratların qurulması üçün ümumi bir üsul məlum deyil, baxmayaraq ki, müxtəlif sxemlər geniş istifadə olunur, bəzilərini aşağıda nəzərdən keçirəcəyik. Qəribə nizamlı sehrli kvadratlar 17-ci əsr Fransız həndəsəsinin üsulu ilə tikilə bilər. A. de la Lubera. 5-ci dərəcəli kvadrat nümunəsindən istifadə edərək bu üsulu nəzərdən keçirək (şəkil 4). 1 rəqəmi yuxarı cərgənin orta xanasına yerləşdirilir. Bütün natural ədədlər sağdan sola diaqonal xanalarda aşağıdan yuxarıya doğru təbii ardıcıllıqla düzülür. Kvadratın yuxarı kənarına çatdıqdan sonra (1 nömrədə olduğu kimi) növbəti sütunun alt xanasından başlayaraq diaqonalı doldurmağa davam edirik. Meydanın sağ kənarına (3 nömrə) çatdıqdan sonra yuxarıdakı sətirdə sol hüceyrədən gələn diaqonalı doldurmağa davam edirik. Doldurulmuş hücrəyə (5 nömrə) və ya bir küncə (15 nömrə) çatdıqdan sonra traektoriya bir hüceyrəyə enir, bundan sonra doldurma prosesi davam edir.

F. de la Hire (1640-1718) üsulu iki orijinal kvadrata əsaslanır. Şəkildə. Şəkil 5-də 5-ci dərəcəli kvadratın qurulması üçün bu üsuldan necə istifadə edildiyi göstərilir. 1-dən 5-ə qədər rəqəmlər birinci kvadratın xanasına daxil edilir ki, 3 rəqəmi yuxarı sağa doğru gedən əsas diaqonalın xanalarında təkrarlansın və heç bir ədəd eyni sırada və ya eyni yerdə iki dəfə görünməsin. sütun. Biz 0, 5, 10, 15, 20 rəqəmləri ilə eyni şeyi edirik, yeganə fərqlə 10 rəqəmi indi yuxarıdan aşağıya doğru gedən əsas diaqonalın xanalarında təkrarlanır (Şəkil 5, b). Bu iki kvadratın hüceyrə-hüceyrə cəmi (şəkil 5c) sehrli kvadrat əmələ gətirir. Bu üsuldan bərabər düzənli kvadratlar qurmaq üçün də istifadə olunur.

Əgər siz m və n sıralı kvadratların necə qurulacağını bilirsinizsə, onda mґn düzənli kvadrat qura bilərsiniz. Bu metodun mahiyyəti Şəkildə göstərilmişdir. 6. Burada m = 3 və n = 3. De la Luber üsulu ilə 3-cü dərəcəli daha böyük kvadrat (rəqəmlər sadələrlə işarələnmiş) qurulur. 1ў nömrəli xanada (yuxarı cərgənin mərkəzi xanası) 1-dən 9-a qədər olan rəqəmlərdən 3-cü dərəcəli kvadrat uyğun gəlir, həmçinin de la Lubert üsulu ilə qurulur. 2ў rəqəmi olan xanada (aşağı sətirdə sağda) 10-dan 18-ə qədər rəqəmlər olan 3-cü dərəcəli kvadrat uyğun gəlir; 3º rəqəmi olan xanada - 19-dan 27-yə qədər rəqəmlərin kvadratı və s. Nəticədə 9-cu sıralı bir kvadrat alırıq. Belə kvadratlar kompozit adlanır.

Collier ensiklopediyası. - Açıq Cəmiyyət. 2000 .

Digər lüğətlərdə "MAGIC QUARE" sözünün nə olduğuna baxın:

Hər sütun, hər sətir və iki böyük diaqonal üçün eyni sayda toplanan ilk n2 natural ədədi nəticələnən xanalara yazılmış bərabər sayda n sütun və sətirə bölünmüş kvadrat... Böyük ensiklopedik lüğət

MAGIC Kvadrat, hüceyrələrə bölünmüş və müəyyən bir şəkildə rəqəmlər və ya hərflərlə doldurulmuş, xüsusi bir sehrli vəziyyəti düzəldən kvadrat MATRIX. Ən çox yayılmış hərf kvadratı SATOR, AREPO,... ... sözlərindən düzələn SATOR hərfidir. Elmi-texniki ensiklopedik lüğət

Hər bir sütun, hər cərgə və iki böyük diaqonal üçün eyni sayda toplanan xanalara 1-dən n2-ə qədər natural ədədlər yazılmış, bərabər sayda n sütun və sətirə bölünmüş kvadrat. Şəkildə. M. k. s nümunəsi ...... Təbiət elmi. ensiklopedik lüğət

Sehrli və ya sehrli kvadrat, hər bir cərgədə, hər bir sütunda və hər iki diaqonalda olan ədədlərin cəminin eyni olacağı şəkildə nömrələrlə doldurulmuş kvadrat masadır. Kvadratdakı ədədlərin cəmi yalnız sətir və sütunlarda bərabərdirsə, onda ... Vikipediya

Hər sütun, hər cərgə və iki böyük diaqonal üçün eyni ədədi toplayan ilk n2 natural ədədi nəticələnən xanalara yazılmış bərabər sayda n sütun və sətirə bölünmüş kvadrat. Şəkil bir nümunə göstərir ...... ensiklopedik lüğət

Bərabər sayda n sütun və cərgəyə bölünmüş kvadrat, nəticədə yaranan xanalara ilk n2 natural ədəd yazılmış, hər bir sütuna, hər cərgəyə və iki böyük diaqonal eyni sayda [bərabərdir... ... Böyük Sovet Ensiklopediyası

Aşağıdakı şərtləri ödəyən 1-dən n2-yə qədər tam ədədlərin kvadrat cədvəli: burada s=n(n2+1)/2. Daha ümumi riyazi tənliklər də nəzərdən keçirilir ki, burada hər hansı a ədədinin bir cüt qalıq (a, b) modulu n (rəqəmlər...) ilə unikal şəkildə xarakterizə edilməsi tələb olunmur. Riyaziyyat ensiklopediyası

Kitab Hər birində üfüqi, şaquli və ya diaqonal olaraq digərləri ilə eyni ədədi toplayan bir ədəd olan hissələrə bölünmüş kvadrat. BTS, 512… Rus kəlamlarının böyük lüğəti

- (Yunan magikos, magos sehrbazından). Sehrli, sehrlə əlaqəli. Rus dilinə daxil olan xarici sözlərin lüğəti. Çudinov A.N., 1910. MAGICAL sehr. Rus dilinə daxil olan xarici sözlərin lüğəti. Pavlenkov F., 1907 ... Rus dilinin xarici sözlərin lüğəti

Bu sehrli kvadratın üçölçülü versiyasıdır. Ənənəvi (klassik) sehrli n sıralı kub 1-dən n3-ə qədər müxtəlif natural ədədlərlə doldurulmuş n×n×n ölçülü kubdur ki, 3n2 cərgələrinin hər hansı birində ədədlərin cəmi ... ... Wikipedia

Kitablar

Sehrli Meydan, İrina Byorno, “Sehrli Meydan” sehrli realizm üslubunda yazılmış hekayələr və qısa hekayələr toplusudur, burada reallıq sehr və fantaziya ilə sıx qarışır, yeni, sehrli üslub formalaşdırır -... Kateqoriya: Dəhşət və Sirr Nəşriyyatçı: Publishing Solutions, elektron kitab(fb2, fb3, epub, mobi, pdf, html, pdb, lit, doc, rtf, txt)

Giriş

Antik dövrün böyük alimləri kəmiyyət münasibətlərini dünyanın mahiyyətinin əsası hesab edirdilər. Buna görə də, rəqəmlər və onların əlaqələri bəşəriyyətin ən böyük zehnini məşğul etdi. Bencamin Franklin yazırdı: “Gənclik illərində boş vaxtlarımda sehrli kvadratlar düzəldərək əylənirdim. Sehrli kvadrat, hər bir üfüqi cərgədə, hər şaquli cərgədə və hər diaqonal boyunca ədədlərin cəmi eyni olan kvadratdır.

Bəzi görkəmli riyaziyyatçılar işlərini sehrli kvadratlara həsr etmişlər və əldə etdikləri nəticələr qrupların, strukturların, latın kvadratlarının, determinantların, bölmələrin, matrislərin, müqayisələrin və riyaziyyatın digər qeyri-trivial sahələrinin inkişafına təsir göstərmişdir.

Bu essenin məqsədi müxtəlif sehrli kvadratlar, latın kvadratları ilə tanış olmaq və onların tətbiqi sahələrini öyrənməkdir.

Sehrli kvadratlar

Bütün mümkün sehrli meydanların tam təsviri bu günə qədər əldə edilməmişdir. Sehrli 2x2 kvadratlar yoxdur. Tək 3x3 sehrli kvadrat var, çünki ondan digər 3x3 sehrli kvadratlar ya mərkəz ətrafında fırlanma, ya da onun simmetriya oxlarından biri ətrafında əks olunmaqla əldə edilir.

3x3 sehrli kvadratda 1-dən 9-a qədər natural ədədləri yerləşdirməyin 8 müxtəlif yolu var:

9+5+1
9+4+2
8+6+2
8+5+2
8+4+3
7+6+2
7+5+3
6+5+4

3x3 sehrli kvadratda sehrli sabit 15 8 istiqamətdə üç ədədin cəminə bərabər olmalıdır: 3 sıra, 3 sütun və 2 diaqonal. Mərkəzdəki rəqəm 1 cərgəyə, 1 sütuna və 2 diaqonala aid olduğu üçün sehrli sabiti toplayan 8 üçlükdən 4-nə daxil edilir. Yalnız bir belə rəqəm var: 5-dir. Buna görə də 3x3 sehrli kvadratın mərkəzindəki rəqəm artıq məlumdur: 5-dir.

9 rəqəminə nəzər salaq. O, cəmi 2 ədəd üçlüyə daxildir. Biz onu küncə yerləşdirə bilmərik, çünki hər künc xanası 3 üçlüyə aiddir: sıra, sütun və diaqonal. Buna görə də, 9 rəqəmi onun ortasındakı kvadratın kənarına bitişik bir hücrədə olmalıdır. Kvadratın simmetriyasına görə hansı tərəfi seçdiyimizin fərqi yoxdur, ona görə də mərkəzi xanada 5 rəqəminin üzərinə 9 yazırıq. Üst sətirdəki doqquzun hər iki tərəfində biz yalnız 2 və 4 rəqəmlərini yaza bilərik. Bu iki rəqəmdən hansının yuxarı sağ küncdə, hansının solda olmasının yenə əhəmiyyəti yoxdur, çünki nömrələrin bir düzülüşü daxil olur. aynalandıqda başqa . Qalan xanalar avtomatik olaraq doldurulur. 3x3 sehrli kvadratın sadə konstruksiyası onun unikallığını sübut edir.

Belə bir sehrli meydan qədim çinlilər arasında böyük əhəmiyyət kəsb edən simvol idi. Ortadakı 5 rəqəmi yer deməkdir və onun ətrafında ciddi tarazlıqda od (2 və 7), su (1 və 6),

ağac (3 və 8), metal (4 və 9).

Kvadratın ölçüsü (hüceyrələrin sayı) artdıqca, bu ölçülü mümkün sehrli kvadratların sayı sürətlə artır. 4-cü dərəcəli 880 sehrli kvadrat və 5-ci dərəcəli 275.305.224 sehrli kvadrat var. Üstəlik, 5x5 kvadratlar hələ orta əsrlərdə məlum idi. Məsələn, müsəlmanlar ortasında 1 rəqəmi olan belə bir kvadrata çox ehtiramla yanaşır, onu Allahın birliyinin simvolu hesab edirdilər.

Pifaqorun sehrli meydanı

Kəmiyyət münasibətlərini əşyaların mahiyyətinin əsası kimi elan edən dini-fəlsəfi təlimin əsasını qoyan böyük alim Pifaqor hesab edirdi ki, insanın mahiyyəti həm də sayda - doğum tarixindədir. Buna görə də, Pifaqorun sehrli meydanının köməyi ilə bir insanın xarakterini, sağlamlıq dərəcəsini və potensialını bilmək, üstünlüklərini və mənfi cəhətlərini aşkar edə və bununla da onu yaxşılaşdırmaq üçün nə edilməli olduğunu müəyyən edə bilərsiniz.

Pifaqorun sehrli kvadratının nə olduğunu və onun göstəricilərinin necə hesablandığını başa düşmək üçün öz nümunəmdən istifadə edərək hesablayacağam. Hesablamanın nəticələrinin həqiqətən müəyyən bir insanın həqiqi xarakterinə uyğun olduğundan əmin olmaq üçün əvvəlcə onu özüm yoxlayacağam. Bunun üçün mən doğum tariximə görə hesablama aparacağam. Beləliklə, mənim doğum tarixim 20.08.1986-dır. Günün, ayın və doğum ilinin rəqəmlərini (sıfırlar istisna olmaqla) əlavə edək: 2+8+1+9+8+6=34. Sonra nəticənin ədədlərini toplayırıq: 3+4=7. Sonra ilk məbləğdən ad gününün ilk rəqəmini ikiqat çıxarırıq: 34-4=30. Və yenə də sonuncu nömrənin rəqəmlərini əlavə edirik:

3+0=3. Sonuncu əlavələri etmək qalır - 1-ci və 3-cü və 2-ci və 4-cü cəmlər: 34+30=64, 7+3=10. 20/08/1986, 34, 7, 30, 64, 10 nömrələrini aldıq.

və sehrli kvadrat düzəldin ki, bu ədədlərin hamısı 1-ci xanaya, ikisi də 2-ci xanaya daxil olsun və s. Sıfırlar nəzərə alınmır. Nəticədə kvadratım belə görünəcək:

Kvadrat hüceyrələr aşağıdakıları bildirir:

Hüceyrə 1 - qətiyyət, iradə, əzm, eqoizm.

1 - tam eqoistlər, istənilən vəziyyətdən maksimum fayda götürməyə çalışırlar.
11 - eqoistliyə yaxın bir xarakter.
111 - "qızıl orta". Xarakter sakit, çevik və ünsiyyətcildir.
1111 - güclü xarakterli, iradəli insanlar. Belə xarakterə malik kişilər hərbi peşəkarlar roluna uyğun gəlir, qadınlar isə ailələrini yumruqlarında saxlayırlar.
11111 - diktator, tiran.
111111 - mümkün olmayanı etməyə qadir olan qəddar insan; tez-tez hansısa ideyanın təsiri altına düşür.

Hüceyrə 2 - bioenerji, emosionallıq, səmimiyyət, həssaslıq. İkilərin sayı bioenerji səviyyəsini müəyyən edir.

İki nəfər yoxdur - kanal bioenerjinin intensiv toplanması üçün açıqdır. Bu insanlar təbiətcə tərbiyəli və nəcibdirlər.

2 - bioenerji baxımından adi olan insanlar. Belə insanlar atmosferdəki dəyişikliklərə çox həssasdırlar.
22 - nisbətən böyük bioenerji ehtiyatı. Belə insanlar yaxşı həkimlər, tibb bacıları və qulluqçular edirlər. Belə insanların ailəsində nadir hallarda əsəb gərginliyi yaşayan insan olur.
222 psixikanın əlamətidir.

Hüceyrə 3 - dəqiqlik, spesifiklik, təşkilatçılıq, səliqə, punktuallıq, təmizlik, xəsislik, daimi "ədalətin bərpasına" meyl.

Üçlərin artması bütün bu keyfiyyətləri artırır. Onlarla insanın özünü elmlərdə, xüsusən də dəqiq elmlərdə axtarması məna kəsb edir. Üçlərin üstünlüyü pedantlara, bir işdə insanlara səbəb olur.

Hüceyrə 4 - sağlamlıq. Bu, ekgregorla, yəni əcdadların inkişaf etdirdiyi və insanı qoruyan enerji məkanı ilə bağlıdır. Dördün olmaması bir insanın xəstə olduğunu göstərir.

4 - orta sağlamlıq, bədəni sərtləşdirmək lazımdır. Üzgüçülük və qaçış tövsiyə olunan idman növləridir.
44 - yaxşı sağlamlıq.
444 və daha çox - sağlamlığı çox yaxşı olan insanlar.

Hüceyrə 5 - belə insanlarda artıq üç beşlik səviyyəsində özünü göstərməyə başlayan intuisiya, aydınlıq.

Beşlik yoxdur - boşluqla əlaqə kanalı bağlıdır. Bu insanlar tez-tez

səhv edirlər.

5 - rabitə kanalı açıqdır. Bu insanlar vəziyyəti düzgün hesablayıb, ondan maksimum yararlana bilirlər.
55 - yüksək inkişaf etmiş intuisiya. Onlar “peyğəmbərlik yuxularını” görəndə hadisələrin gedişatını proqnozlaşdıra bilirlər. Onlara uyğun peşələr hüquqşünas, müstəntiqdir.
555 - demək olar ki, aydındır.
5555 - kəşfiyyatçılar.

Hüceyrə 6 - əsaslılıq, maddilik, hesablama, dünyanı kəmiyyətcə araşdırmaq meyli və keyfiyyət sıçrayışlarına inamsızlıq və daha çox mənəvi möcüzələr.

Altılıq yoxdur - bu insanlar fiziki əməyə ehtiyac duyurlar, baxmayaraq ki, bir qayda olaraq, bunu sevmirlər. Onlara qeyri-adi təxəyyül, fantaziya və bədii zövq verilir. İncə təbiətlər, buna baxmayaraq hərəkətə qadirdirlər.

6 - yaradıcılıqla və ya dəqiq elmlərlə məşğul ola bilər, lakin fiziki əmək varlıq üçün ilkin şərtdir.
66 - insanlar çox əsaslıdır, fiziki əməyə cəlb olunurlar, baxmayaraq ki, onlar üçün məcburi deyildir; Zehni fəaliyyət və ya bədii məşğuliyyət arzuolunandır.
666 - şeytanın əlaməti, xüsusi və məşum bir əlamətdir. Bu insanlar yüksək temperamentə malikdirlər, cazibədardırlar və daim cəmiyyətin diqqət mərkəzinə çevrilirlər.
6666 - əvvəlki təcəssümlərində bu insanlar həddindən artıq əsas qazandılar, çox çalışdılar və həyatlarını işsiz təsəvvür edə bilməzlər. Onların kvadratı varsa

Doqquzlar, mütləq zehni fəaliyyətlə məşğul olmalı, intellektini inkişaf etdirməli, heç olmasa ali təhsil almalıdırlar.

Hüceyrə 7 - yeddilərin sayı istedadın ölçüsünü müəyyən edir.

7 - nə qədər çox işləyirlərsə, bir o qədər də gec əldə edirlər.
77 - çox istedadlı, musiqili insanlar, incə bədii zövqə malikdir və təsviri sənətə meylli ola bilər.
777 - bu insanlar, bir qayda olaraq, qısa müddətə Yerə gəlirlər. Onlar mehriban, sakit və istənilən ədalətsizliyə həssasdırlar. Onlar həssasdırlar, xəyal qurmağı sevirlər və həmişə reallığı hiss etmirlər.
7777 mələyin əlamətidir. Bu bürcdən olan insanlar körpəlikdə ölürlər, əgər yaşayırlarsa, həyatları daim təhlükə altında olur.

Hüceyrə 8 - karma, vəzifə, öhdəlik, məsuliyyət. Səkkizlərin sayı vəzifə hissi dərəcəsini müəyyənləşdirir.

Səkkizlər yoxdur - bu insanlarda vəzifə hissi demək olar ki, tamamilə yoxdur.

8 - məsuliyyətli, vicdanlı, dəqiq xasiyyətlər.
88 - bu insanlar inkişaf etmiş bir vəzifə hissi var, onlar həmişə başqalarına, xüsusən də zəiflərə, xəstələrə və tənhalara kömək etmək istəyi ilə fərqlənirlər.
888 böyük vəzifə əlaməti, xalqa xidmət əlamətidir. Üç səkkizli hökmdar əla nəticələr əldə edir.
8888 - bu insanlar parapsixoloji qabiliyyətlərə və dəqiq elmlərə müstəsna həssaslığa malikdirlər. Onlar üçün fövqəltəbii yollar açıqdır.

Hüceyrə 9 - zəka, müdriklik. Doqquzların olmaması zehni qabiliyyətlərin son dərəcə məhdud olduğuna sübutdur.

9 - bu insanlar ağıl çatışmazlığını tamamlamaq üçün bütün həyatları boyu çox çalışmalıdırlar.
99 - bu insanlar doğuşdan ağıllıdırlar. Onlar həmişə öyrənməkdən çəkinirlər, çünki bilik onlara asanlıqla gəlir. Onlar istehzalı bir yumor hissi ilə bəxş edilir və müstəqildirlər.
999 - çox ağıllı. Öyrənmək üçün heç bir səy göstərilmir. Əla danışıqçılar.
9999 - bu insanlara həqiqət açılır. Əgər onlar da intuisiya inkişaf etdirmişlərsə, deməli, hər hansı bir cəhdində uğursuzluğa düçar olmalarına zəmanət verilir. Bütün bunlarla, onlar adətən olduqca xoşdurlar, çünki kəskin ağılları onları kobud, mərhəmətsiz və qəddar edir.

Beləliklə, Pifaqorun sehrli kvadratını tərtib edərək və onun hüceyrələrinə daxil olan bütün nömrə birləşmələrinin mənasını bilməklə, təbiətinizin Ana Təbiətin bəxş etdiyi keyfiyyətləri kifayət qədər qiymətləndirə biləcəksiniz.

Latın kvadratları

Riyaziyyatçıların əsasən sehrli kvadratlarla maraqlanmasına baxmayaraq, elm və texnologiyada ən böyük tətbiqi Latın kvadratları tapdı.

Latın kvadratı 1, 2,..., n rəqəmlərinin yazıldığı və bütün bu rəqəmlərin hər sətirdə və hər sütunda bir dəfə göründüyü nxn xanalarının kvadratıdır. Şəkil 3-də iki belə 4x4 kvadrat göstərilir. Onların maraqlı bir xüsusiyyəti var: bir kvadrat digərinin üzərinə qoyulursa, nəticədə bütün cütlər fərqli olur. Latın kvadratlarının belə cütləri ortoqonal adlanır.

Ortoqonal latın kvadratlarının tapılması problemi ilk dəfə L. Eyler tərəfindən qoyulmuş və belə bir əyləncəli formada: “36 zabit arasında bərabər sayda lancerlər, əjdahalar, husarlar, kürəkənlər, süvari mühafizəçiləri və qumbaraatanlar və əlavə olaraq bir bərabər sayda generallar, polkovniklər, mayorlar, kapitanlar, leytenantlar və leytenantlar və hərbçilərin hər bir bölməsi bütün altı rütbəli zabitlərlə təmsil olunur. Bütün zabitləri 6x6 kvadratda düzmək olarmı ki, istənilən sütunda və rütbədə bütün rütbələrdən zabitlər olsun?”

Eyler bu problemin həllini tapa bilmədi. 1901-ci ildə belə bir həllin olmadığı sübut edildi. Eyni zamanda, Eyler sübut etdi ki, n-nin bütün tək qiymətləri və n-in 4-ə bölünən cüt qiymətləri üçün ortoqonal cüt Latın kvadratları mövcuddur. n ədədi 4-ə bölündükdə qalıq 2 verirsə, ortoqonal kvadratlar yoxdur. 1901-ci ildə 6 6 ortoqonal kvadratların olmadığı sübut edildi və bu, Eylerin fərziyyəsinin etibarlılığına inamı artırdı. Lakin 1959-cu ildə kompüterin köməyi ilə ilk dəfə 10x10, daha sonra 14x14, 18x18, 22x22 ölçülü ortoqonal kvadratlar tapıldı. Və sonra göstərildi ki, 6-dan başqa istənilən n üçün nxn ortoqonal kvadratlar var.

Sehrli və Latın kvadratları yaxın qohumlardır. İki ortoqonal kvadratımız olsun. Eyni ölçülü yeni kvadratın xanalarını aşağıdakı kimi dolduraq. Oraya n(a - 1)+b ədədini qoyaq, burada a birinci kvadratın belə xanasındakı ədəddir, b isə ikinci kvadratın eyni xanasındakı ədəddir. Nəticə kvadratda sətir və sütunlardakı ədədlərin cəminin (lakin diaqonallarda olması şərt deyil) eyni olacağını başa düşmək asandır.

Latın kvadratları nəzəriyyəsi həm riyaziyyatın özündə, həm də tətbiqlərində çoxsaylı tətbiqlər tapmışdır. Bir misal verək. Tutaq ki, biz müəyyən ərazidə 4 buğda sortunu məhsuldarlığa görə sınaqdan keçirmək istəyirik və əkinlərin seyrəklik dərəcəsinin təsirini və iki növ gübrənin təsirini nəzərə almaq istəyirik. Bunun üçün kvadrat torpaq sahəsini 16 sahəyə ayıracağıq (şəkil 4). Birinci buğda sortunu aşağı üfüqi zolağa, növbəti sortu növbəti zolağa uyğun olan dörd sahəyə və s. (şəkildə sort rənglə göstərilib) əkəcəyik. Bu vəziyyətdə, məhsulların maksimum sıxlığı rəqəmin sol şaquli sütununa uyğun gələn hissələrdə olsun və sağa hərəkət edərkən azalsın (şəkildə bu, rəng intensivliyinin azalmasına uyğundur). Şəkildəki xanalardakı rəqəmlər aşağıdakı mənaları ifadə etsin:

birincisi bu sahəyə vurulan birinci növdən olan gübrənin kiloqramı, ikincisi isə ikinci növdən olan gübrənin miqdarıdır. Anlamaq asandır ki, bu halda həm sort, həm də əkin sıxlığı və digər komponentlərin bütün mümkün cüt birləşmələri həyata keçirilir: birinci növ sort və gübrələr, birinci və ikinci növ gübrələr, ikinci növ sıxlıq və gübrələr.

Ortoqonal latın kvadratlarının istifadəsi kənd təsərrüfatı, fizika, kimya və texnologiyada təcrübələrdə bütün mümkün variantları nəzərə almağa kömək edir.

kvadrat sehrli pifaqor latın

Nəticə

Bu esse riyaziyyatda bir çox böyük insanların beynini məşğul edən suallardan birinin - sehrli meydanların inkişaf tarixi ilə bağlı məsələləri araşdırır. Sehrli kvadratların özləri elm və texnologiyada geniş tətbiq tapmamasına baxmayaraq, onlar bir çox qeyri-adi insanları riyaziyyatı öyrənməyə ruhlandırdılar və riyaziyyatın digər sahələrinin (qruplar, determinantlar, matrislər və s. nəzəriyyəsi) inkişafına töhfə verdilər.

Sehrli kvadratların ən yaxın qohumları olan Latın kvadratları həm riyaziyyatda, həm də təcrübələrin nəticələrinin qurulmasında və emalında tətbiqlərində çoxsaylı tətbiqlər tapdılar. Abstrakt belə bir eksperimentin qurulması nümunəsini təqdim edir.

Abstraktda tarixi maraq doğuran və insanın psixoloji portretini çəkmək üçün faydalı ola biləcək Pifaqor meydanı məsələsi də müzakirə olunur.

Biblioqrafiya

1. Gənc riyaziyyatçının ensiklopedik lüğəti. M., “Pedaqogika”, 1989.
2. M. Qardner “Zamana səyahət”, M., “Mir”, 1990.
3. Bədən tərbiyəsi və idman No 10, 1998-ci il