Наша планета является одной из 9, которые вращаются вокруг Солнца. Еще в глубокой древности появились первые представления о том, каковы форма и размеры Земли.
Как менялись представления о форме Земли?
Античные мыслители (Аристотель - 3 в. до н. э., Пифагор - 5 в. до н. э. и др.) еще много веков назад высказывали мысль о том, что наша планета имеет шарообразную форму. Аристотель (на фото ниже), в частности, учил вслед за Евдоксом, что являющаяся центром Вселенной Земля шарообразна. Доказательство этого он видел в характере, который имеют лунные затмения. При них отбрасываемая нашей планетой на Луну тень имеет округлую форму по краям, что возможно лишь при условии шарообразности.
Проведенные в последующие столетия астрономические и геодезические исследования дали нам возможность судить, каковы в действительности форма и размеры Земли. Сегодня о том, что она круглая, знают от мала до велика. А ведь были времена в истории, когда считалось, что планета Земля плоская. Сегодня благодаря прогрессу науки мы уже не сомневаемся в том, что она именно круглая, а не плоская. Неоспоримое доказательство этого - космические фотоснимки. Шарообразность нашей планеты приводит к тому, что земная поверхность нагревается неравномерно.
А ведь на самом деле форма Земли не совсем такая, как мы привыкли думать. Этот факт известен ученым, и он используется в настоящее время для решения задач в области спутниковой навигации, геодезии, космонавтики, астрофизики и других смежных науках. Впервые мысль о том, какова в действительности форма Земли, высказал Ньютон на рубеже 17-18-го вв. Он теоретически обосновал предположение о том, что наша планета под воздействием на нее силы тяжести должна быть сжата в направлении оси вращения. А это значит, что форма Земли представляет собой либо сфероид, либо эллипсоид вращения. От угловой скорости вращения зависит степень сжатия. То есть чем тело вращается быстрее, тем оно сплющивается больше у полюсов. Этот ученый исходил из принципа всемирного тяготения, а также из предположения однородной жидкой массы. Он допускал, что Земля является сжатым эллипсоидом, и определял, в зависимости от скорости вращения, размеры сжатия. Через некоторое время Маклорен доказал, что если наша планета является сжатым у полюсов эллипсоидом, то равновесие покрывающих Землю океанов действительно обеспечено.
Можно ли считать, что Земля круглая?
Если планета Земля будет рассматриваться издалека, она будет казаться практически идеально круглой. Наблюдатель, которому большая точность измерений не важна, может вполне считать ее таковой. Средний радиус Земли в этом случае составляет 6371,3 км. Но если мы, приняв за идеальный шар форму нашей планеты, станем делать точные измерения различных координат точек на поверхности, у нас ничего не получится. Дело в том, что наша планета - это не идеально круглый шар.
Различные способы описания формы Земли
Форма планеты Земля может быть описана двумя основными, а также несколькими производными способами. Она может быть принята в большинстве случаев либо за геоид, либо за эллипсоид. Интересно, что математически легко описывается второй вариант, а вот первый принципиально никак не описывается, поскольку для определения точной формы геоида (а следовательно, и Земли) осуществляются практические измерения гравитации в различных точках поверхности нашей планеты.
Эллипсоид вращения
Все понятно с эллипсоидом вращения: фигура эта напоминает шар, который снизу и сверху приплюснут. То, что форма Земли - эллипсоид, вполне объяснимо: центробежные силы возникают из-за вращения нашей планеты на экваторе, тогда как их нет на полюсах. В результате вращения, а также центробежных сил Земля "располнела": диаметр планеты по экватору больше примерно на 50 км, чем полярный.
Особенности фигуры под названием "геоид"
Крайне сложная фигура - геоид. Она существует лишь теоретически, однако на практике ее нельзя ни пощупать, ни увидеть. Можно представить себе геоид в виде поверхности, сила земного притяжения в каждой точке которой направлена строго вертикально. Если бы наша планета была правильным шаром, заполненным равномерно каким-либо веществом, то отвес в любой ее точке смотрел бы в центр шара. Но ситуация осложняется тем, что неоднородной является плотность нашей планеты. В одних местах имеются тяжелые горные породы, в других пустоты, горы и впадины разбросаны по всей поверхности, так же неравномерно распределены равнины и моря. Все это меняет в каждой конкретной точке гравитационный потенциал. В том, что форма земного шара - геоид, виноват также эфирный ветер, который обдувает нашу планету с севера.
Кто изучал геоиды?
Отметим, что само понятие "геоид" было введено Иоганном Листингом (на фото ниже), физиком и математиком, в 1873 году.
Под ним, означающим в переводе с греческого "вид Земли", подразумевалась фигура, образованная поверхностью Мирового океана, а также морей, сообщающихся с ним, при среднем уровне воды, отсутствии возмущений от приливов, течений, а также разностей атмосферного давления и т. п. Когда говорят о том, что над уровнем моря такая-то высота, это означает высоту от поверхности геоида в этой точке земного шара, несмотря на то что в этом месте нет никакого моря, а оно находится за несколько тысяч километров от него.
Неоднократно уточнялось впоследствии понятие геоида. Так, советский ученый М. С. Молоденский создал свою теорию определения гравитационного поля и фигуры Земли по измерениям, выполненным на ее поверхности. Для этого он разработал особый прибор, измеряющий силу тяжести - пружинный гравиметр. Именно он предложил также использование квазигеоида, который определяется по значениям, принимаемым потенциалом силы тяжести на поверхности Земли.
Подробнее о геоиде
Если гравитацию измерить в 100 км от гор, то отвес (то есть грузик на нитке) станет отклоняться в их сторону. Такое отклонение от вертикали нашему глазу незаметно, однако легко обнаруживается приборами. Подобная картина наблюдается везде: отклонения отвеса где-то больше, где-то они меньше. А мы помним о том, что всегда перпендикулярной отвесу является поверхность геоида. Отсюда становится ясно, что геоид - весьма сложная фигура. Для того чтобы лучшее его представить, можно сделать следующее: вылепить шар из глины, после чего с двух сторон его сжать для образования приплюснутости, затем сделать пальцами на получившемся эллипсоиде бугры и вмятины. Такой сплюснутый помятый шарик будет довольно реалистично показывать форму нашей планеты.
Для чего нужно знать точную форму Земли?
Для чего же нужно знать так точно ее форму? Чем не удовлетворяет ученых шарообразная форма Земли? Следует ли усложнять картину геоидом и эллипсоидом вращения? Да, насущная необходимость в этом есть: близкие к геоиду фигуры помогают создавать координатные сетки, являющиеся наиболее точными. Ни астрономические исследования, ни геодезические изыскания, ни различные системы спутниковой навигации (ГЛОНАСС, GPS) не могут существовать и проводиться без определения довольно точной формы нашей планеты.
Различные системы координат
В мире в настоящее время действует несколько трехмерных и двухмерных систем координат с мировым значением, а также несколько десятков локальных. Своя форма Земли принята в каждой из них. Это приводит к тому, что координаты, которые были определены разными системами, несколько отличаются. Интересно, что, для того чтобы вычислить их у точек, находящихся на территории одной страны, удобнее всего будет принять форму Земли за референц-эллипсоид. Это установлено сейчас даже на высшем законодательном уровне.
Эллипсоид Красовского
Если говорить о странах СНГ или России, то на территории этих государств форма нашей планеты описывается так называемым эллипсоидом Красовского. Он был определен еще в 1940 году. Отечественные (ПЗ-90, СК-63, СК-42) и зарубежные (Afgooye, Hanoi 1972) системы координат были созданы на основании этой фигуры. Они и по сей день используются в практических и научных целях. Интересно, что ГЛОНАСС опирается на систему ПЗ-90, которая превосходит по своей точности принятую как основа в GPS аналогичную систему WGS84.
Заключение
Подводя итог, скажем еще раз, что форма нашей планеты отличается от шара. Земля приближается по своей форме к эллипсоиду вращения. Как мы уже отметили, вовсе не праздным является этот вопрос. Точное определение того, какую Земля имеет форму, дает мощный инструмент ученым для вычисления координат небесных и земных тел. А это очень важно для космической и морской навигации, при проведении строительных, геодезических работ, а также во многих других областях человеческой деятельности.
Земля - круглая. Фигура Земли - термин для обозначения формы земной поверхности. Итак, форма Земли отличается от шара, приближаясь к эллипсоиду вращения. ГЕОИД - (от гео… и греч. eidos вид) фигура Земли, ограниченная уровенной поверхностью, продолженной под континенты. Земля имеет форму шара, как и все остальные космические тела, обладающие большой массой. Такая поверхность носит название общей фигуры Земли или поверхности геоида.
В зависимости от определения фигуры Земли устанавливаются различные системы координат. Ещё в VI в. до нашей эры Пифагор считал, что Земля имеет шарообразную форму. То же открытие наиболее авторитетный автор в этом вопросе, Феофраст, отдаёт Пармениду.
Спустя 200 лет Аристотель доказал это, ссылаясь на то, что во время лунных затмений тень Земли всегда круглая. Он предположил, что она имеет форму эллипсоида и предложил следующий мысленный эксперимент. Нужно прокопать две шахты: от полюса до центра Земли и от экватора до центра Земли. Эти шахты заливаются водой. Если Земля имеет форму шара, то глубина шахт одинакова.
Для лучшей аппроксимации поверхности вводят понятие референц-эллипсоида, который хорошо совпадает с геоидом только на каком-то участке поверхности. На практике используется несколько различных средних земных эллипсоидов и связанных с ними систем земных координат. В том, что земной шар имеет форму геоида — некое подобие груши, вытянутой к Северному полюсу, виноват все тот же эфирный ветер, обдувающий его с севера.
От геоида отсчитываются нивелирные высоты. Понятие геоида неоднократно уточнялось. Он же предложил использование «квазигеоида» (почти геоида), определяемого по значениям потенциала силы тяжести на земной поверхности. Отступления от геоида невелики, не более З м., но геодезия — наука точная, для нее и такие отступления существенны.
Земля вместе с Солнцем сейчас и уже 3-4 миллиарда лет находится в такой области спирального рукава Галактики, в которой она обдувается эфирным потоком с севера. Огибая Землю, эфирный поток создает на ней различные области давления. По законам пограничного слоя после 110 град, считая от точки, в которую под прямым углом бьет поток эфира, то есть несколько ниже экватора этот поток начинает отрываться от поверхности.
Это сейчас каждый школьник точно знает, что планета круглая, что на всех нас действует сила тяготения, которая не даёт упасть «вниз» и улететь за пределы атмосферы… Впрочем, гипотеза о том, что наша планета имеет форму шара, существовала очень давно. Первым эту мысль высказал ещё в VI веке до нашей эры древнегреческий философ и математик Пифагор.
Ещё в XVII веке знаменитый физик и математик Ньютон, сделал смелое предположение, что Земля - никакой не шар, вернее, не совсем шар. Предположил - и математически это доказал. Как бы то ни было, теперь мы точно знаем, что Земля сплюснута у полюсов (если угодно - растянута у экватора). Получается, что Земля имеет не совсем правильную форму, напоминает грушу, вытянутую к Северному полюсу.
Физическая поверхность Земли
Поэтому для формы Земли учёные предложили особое название - геоид. Геоид является неправильной стереометрической фигурой. На форме Земного шара сказываются и сильные землетрясения. Профессора Миланского университета Роберто Сабадини и Джорджио Далла Виа считают, что оно оставило «шрам» на гравитационном поле планеты, в результате чего геоид существенно прогнулся.
Надеемся, что вскоре он пришлёт нам точную информацию о том, какую форму имеет Земля сегодня. Форму Земли можно описать двумя основными и несколькими производными способами. Геоид - фигура крайне сложная, и существует она только теоретически, а на практике ее нельзя ни увидеть, ни «пощупать».
Понятие о форме и поверхности Земли
А мы помним, что поверхность геоида всегда перпендикулярна отвесу, отсюда становится понятно, что геоид - фигура не просто сложная, но в придачу еще и хитрая. А вообще, для чего необходимо так точно знать форму нашей планеты?
В каждой из них принята своя форма Земли, что приводит к некоторым отличиям координат, определенных разными системами. И если отвечать на вопрос, почему же наша планета все-таки круглая, необходимо будет рассмотреть несколько существенных фактов.
Влияние состава планеты Земля на ее форму
Все крупные планеты околоземного пространства (Луна, Солнце и др.) имеют грандиозную массу, что подразумевает и увеличенную силу гравитации. Без этого сила гравитации не имела бы такого воздействия на создание формы нашей планеты – для этого космическое тело должно быть оптимально пластичным, например, газообразным или жидким.
И этому есть несколько существенных доказательств. Полярный радиус Земли составляет 6357 километров, ее экваториальный радиус – 6378 километра, что составляет разницу в целых 19 километров. Поэтому называть планету абсолютным шаром будет, немного неправильно, так как скорей она имеет форму шара, немного приплюснутого у полюсов и растянутого по линии Экватора.
Также круглой идеально Земля не может быть из-за того что раскаленная магма как разновидность жидкости присутствует лишь под корой земной поверхности, а сама кора является твердым веществом. Но стоит отметить, что и на жидкость, находящуюся на поверхности Земли, имеют воздействие определенные явления – точнее, сила тяготения других небесных объектов.
Смотреть что такое «Геоид» в других словарях:
Геоид - геометрически сложная поверхность равных значений потенциала силы тяжести, совпадающая с невозмущенной поверхностью Мирового океана и продолженная над континентами. Лет четыреста тому назад люди были уверены, что Земля плоская и покоится на трех китах. Всех несогласных тащили на костры, поэтому их было немного. Лет через сто уже безнаказанно можно было убеждать окружающих, что Земля - шар. Прошло немного в времени, и снова стали преследовать за это убеждение.
В действительности фигура Земли еще сложнее. Да, Земля не точный эллипсоид, а более сложное тело. Тогда решили форму Земли назвать геоидом. Европейский спутник GOCE увидел Землю в форме картошки. То, что форма Земли должна отличаться от шара, впервые показал Ньютон. В действительности в различных местах поверхность Земли может значительно отличаться от геоида.
Землю в первом приближении можно считать шаром. Во втором приближении Землю принимают за эллипсоид вращения; в некоторых исследованиях ее считают двухосным эллипсоидом. Геоид- тело принятое за теоретическую фигуру Земли, ограниченное поверхностью океанов в их спокойном состоянии, продолженной и под материками, Из-за неравномерности распределения масс в земной коре геоид имеет неправильную геометрическую форму, и его поверхность нельзя выразить математически, что необходимо для решения геодезических задач. При решении геодезических задач геоид заменяют близкими к нему геометрически правильными поверхностями. Так, для приближенных вычислений Землю принимают за шар с радиусом 6371 км. Ближе к форме геоида подходит эллипсоид – фигура, получаемая вращением эллипса (рис. 2.1) вокруг его малой оси. Размеры земного эллипсоида характеризуют следующими основными параметрами: a большая полуось, b малая полуось, полярное сжатие и e – первый эксцентриситет меридианного эллипса, где и.
Различают общеземной эллипсоид и референц-эллипсоид.
Центр общеземного эллипсоида помещают в центре масс Земли, ось вращения совмещают со средней осью вращения Земли, а размеры принимают такие, чтобы обеспечить наибольшую близость поверхности эллипсоида к поверхности геоида. Общеземной эллипсоид используют при решении глобальных геодезических задач, и в частности, при обработке спутниковых измерений. В настоящее время широко пользуются двумя общеземными эллипсоидами: ПЗ-90 (Параметры Земли 1990 г, Россия) и WGS-84 (Мировая геодезическая система 1984 г, США).
Референц-эллипсоид – эллипсоид, принятый для геодезических работ в конкретной стране. С референц-эллипсоидом связана принятая в стране система координат. Параметры референц-эллипсоида подбираются под условием наилучшей аппроксимации данной части поверхности Земли. При этом совмещения центров эллипсоида и Земли не добиваются.
В России с 1946 г. в качестве референц-эллипсоида используется эллипсоид Красовского с параметрами: а = 6 378 245 м, a = 1/ 298,3.
2.Системы координат в геодезии. Абсолютные и относительные высоты .
Системы координат, применяемые в геодезии
Для определения положения точек в геодезии применяют пространственные прямоугольные, геодезические и плоские прямоугольные координаты.
Пространственные прямоугольные координаты. Начало системы координат расположено в центре O земного эллипсоида (рис. 2.2).
Ось Z направлена по оси вращения эллипсоида к северу. ОсьХ лежит в пересечении плоскости экватора с начальнымгринвичским меридианом. ОсьY направлена перпендикулярно осямZ иX на восток.
Геодезические координаты. Геодезическими координатами точки являются ее широта, долгота и высота (рис. 2.2).
Геодезической широтой точки М называется уголВ , образованный нормалью к поверхности эллипсоида, проходящей через данную точку, и плоскостью экватора.
Широта отсчитывается от экватора к северу и югу от 0до 90и называется северной или южной. Северную широту считают положительной, а южнуюотрицательной.
Плоскости сечения эллипсоида, проходящие через ось OZ , называютсягеодезическими меридианами .
Геодезической долготой точкиМ называется двугранный уголL , образованный плоскостями начального (гринвичского) геодезического меридиана и геодезического меридиана данной точки.
Долготу отсчитывают от начального меридиана в пределах от 0до 360на восток, или от 0до 180на восток (положительные) и от 0до 180на запад (отрицательные).
Геодезической высотой точки М является ее высотаН над поверхностью земного эллипсоида.
Геодезические координаты с пространственными прямоугольными координатами связаны формулами
X = (N + H ) cosB cosL , Y = (N+H ) cosB sinL , Z = [(1 e 2 ) N+H ] sinB ,
где e первый эксцентриситет меридианного эллипса иN радиус кривизны первого вертикала. При этомN = a / (1e 2 sin 2 B ) 1/2 . Геодезические и пространственные прямоугольные координаты точек определяют с помощью спутниковых измерений, а также путем их привязки геодезическими измерениями к точкам с известными координатами. Отметим, что наряду с геодезическими существуют еще астрономические широта и долгота.Астрономическая широта этоугол, составленный отвесной линией в данной точке с плоскостью экватора.Астрономическая долгота – угол между плоскостями Гринвичского меридиана и проходящего через отвесную линию в данной точке астрономического меридиана. Астрономические координаты определяют на местности из астрономических наблюдений.Астрономические координаты отличаются от геодезических потому, что направления отвесных линий не совпадают с направлениями нормалей к поверхности эллипсоида. Угол между направлением нормали к поверхности эллипсоида и отвесной линией в данной точке земной поверхности называется уклонением отвесной линии .
Обобщением геодезических и астрономических координат является термин – географические координаты .
Плоские прямоугольные координаты. Для решения задач инженерной геодезии от пространственных и геодезических координат переходят к более простым – плоским координатам, позволяющим изображать местность на плоскости и определять положение точек двумя координатами х и у .
Поскольку выпуклую поверхность Земли изобразить на плоскости без искажений нельзя, введение плоских координат возможно только на ограниченных участках, где искажения так малы, что ими можно пренебречь. В России принята система прямоугольных координат, основой которой является равноугольная поперечно–цилиндрическая проекция Гаусса. Поверхность эллипсоида изображается на плоскости по частям, называемым зонами. Зоны представляют собой сферические двуугольники, ограниченные меридианами, и простирающиеся от северного полюса до южного (рис. 2.3). Размер зоны по долготе равен 6. Центральный меридиан каждой зоны называется осевым. Нумерация зон идет от Гринвича к востоку.
Долгота осевого меридиана зоны с номером N равна:
0 = 6 N 3 .
Осевой меридиан зоны и экватор изображаются на плоскости прямыми линиями (рис. 2.4). Осевой меридиан принимают за ось абсцисс x , а экватор за ось ординат y . Их пересечение (точка O ) служит началом координат данной зоны.
Чтобы избежать отрицательных значений ординат, координаты пересечения принимают равными x 0 = 0, y 0 = 500 км, что равносильно смещению оси х к западу на 500 км.
Чтобы по прямоугольным координатам точки можно было судить, в какой зоне она расположена, к ординате y слева приписывают номер координатной зоны.
Пусть например, координаты точки А имеют вид:
x А = 6 276 427 м,y А = 12 428 566 м
Эти координаты указывают на то, что точка А находится на расстоянии 6276427 м от экватора, в западной части (y 500 км) 12-ой координатной зоны, на расстоянии 500000 428566 = 71434 м от осевого меридиана. Для пространственных прямоугольных, геодезических и плоских прямоугольных координат в России принята единая система координат СК-95, закрепленная на местности пунктами государственной геодезической сети и построенная по спутниковым и наземным измерениям по состоянию на эпоху 1995 г
Системы высот
Счет высот в инженерной геодезии ведут от одной из уровенных поверхностей. Высотой точки называют расстояние по отвесной линии от точки до уровенной поверхности, принятой за начало счета высот.
Высоты являются абсолютными, если их отсчитывают от основной уровенной поверхности, то есть от поверхности геоида. На рис. 2.5 отрезки отвесных линий Аа и Вв абсолютные высоты точек А и В .
Высоты называют условными, если за начало счета высот выбрана какая-либо другая уровенная поверхность. На рис. 2.5 отрезки отвесных линий Аа и Вв условные высоты точек А и В .
В России принята Балтийская система высот. Счет абсолютных высот ведут от уровенной поверхности. Численное значение высоты принято называть отметкой. Например, если высота точки А равна H А = 15,378 м, то говорят, что отметка точки равна 15,378 м.
Разность высот двух точек называется превышением . Так, превышение точкиВ над точкойА равно
h AB = H В H A .
Зная высоту точки А , для определения высоты точкиВ на местности измеряют превышениеh AB . Высоту точкиВ вычисляют по формуле
H В = H A + h AB .
Измерение превышений и последующее вычисление высот точек называется нивелированием.
Абсолютную высоту точки следует отличать от ее геодезической высоты, то есть высоты, отсчитываемой от поверхности земного эллипсоида (см. раздел 2.2).Геодезическая высота отличается от абсолютной высоты на величину отклонения поверхности геоида от поверхности эллипсоида .
εἶδος - вид, буквально - «нечто подобное Земле») - выпуклая замкнутая поверхность, совпадающая с поверхностью воды в морях и океанах в спокойном состоянии и перпендикулярная к направлению силы тяжести в любой её точке. Геометрическое тело , отклоняющееся от фигуры вращения эллипсоид вращения и отражающее свойства потенциала силы тяжести на Земле (вблизи земной поверхности), важное понятие в геодезии .Определение понятия «геоид»
История
Термин «геоид» был предложен в 1873 году немецким математиком Иоганном Бенедиктом Листингом для обозначения геометрической фигуры, более точно, чем эллипсоид вращения , отражающей уникальную форму планеты Земля.
Применение
Геоид является поверхностью, относительно которой ведётся отсчёт высот над уровнем моря . Точное знание геоида необходимо, в частности, в навигации - для определения высоты над уровнем моря на основе геодезической (эллипсоидальной) высоты , непосредственно измеряемой GPS-приёмниками , а также в физической океанологии - для определения высот морской поверхности .
Квазигеоид
Фигура геоида зависит от распределения масс и плотностей в теле Земли. Она не имеет точного математического выражения и является практически неопределимой, в связи с чем в геодезических измерениях в России и некоторых других странах вместо геоида используется его приближение - квазигеоид. Квазигеоид, в отличие от геоида, однозначно определяется по результатам измерений, совпадает с геоидом на территории Мирового океана и очень близок к геоиду на суше, отклоняясь лишь на несколько сантиметров на равнинной местности и не более чем на 2 метра в высоких горах.
См. также
Напишите отзыв о статье "Геоид"
Примечания
Литература
- Парийский Н. Н. О некоторых следствиях несферичности Земли // Медленные деформации Земли и её вращение. М., 1985. С. 35-39.
Ссылки
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Отрывок, характеризующий Геоид
– И знаете ли, мой милый, мне кажется, что решительно Буонапарте потерял свою латынь. Вы знаете, что нынче получено от него письмо к императору. – Долгоруков улыбнулся значительно.– Вот как! Что ж он пишет? – спросил Болконский.
– Что он может писать? Традиридира и т. п., всё только с целью выиграть время. Я вам говорю, что он у нас в руках; это верно! Но что забавнее всего, – сказал он, вдруг добродушно засмеявшись, – это то, что никак не могли придумать, как ему адресовать ответ? Ежели не консулу, само собою разумеется не императору, то генералу Буонапарту, как мне казалось.
– Но между тем, чтобы не признавать императором, и тем, чтобы называть генералом Буонапарте, есть разница, – сказал Болконский.
– В том то и дело, – смеясь и перебивая, быстро говорил Долгоруков. – Вы знаете Билибина, он очень умный человек, он предлагал адресовать: «узурпатору и врагу человеческого рода».
Долгоруков весело захохотал.
– Не более того? – заметил Болконский.
– Но всё таки Билибин нашел серьезный титул адреса. И остроумный и умный человек.
– Как же?
– Главе французского правительства, au chef du gouverienement francais, – серьезно и с удовольствием сказал князь Долгоруков. – Не правда ли, что хорошо?
– Хорошо, но очень не понравится ему, – заметил Болконский.
– О, и очень! Мой брат знает его: он не раз обедал у него, у теперешнего императора, в Париже и говорил мне, что он не видал более утонченного и хитрого дипломата: знаете, соединение французской ловкости и итальянского актерства? Вы знаете его анекдоты с графом Марковым? Только один граф Марков умел с ним обращаться. Вы знаете историю платка? Это прелесть!
И словоохотливый Долгоруков, обращаясь то к Борису, то к князю Андрею, рассказал, как Бонапарт, желая испытать Маркова, нашего посланника, нарочно уронил перед ним платок и остановился, глядя на него, ожидая, вероятно, услуги от Маркова и как, Марков тотчас же уронил рядом свой платок и поднял свой, не поднимая платка Бонапарта.
– Charmant, [Очаровательно,] – сказал Болконский, – но вот что, князь, я пришел к вам просителем за этого молодого человека. Видите ли что?…
Но князь Андрей не успел докончить, как в комнату вошел адъютант, который звал князя Долгорукова к императору.
– Ах, какая досада! – сказал Долгоруков, поспешно вставая и пожимая руки князя Андрея и Бориса. – Вы знаете, я очень рад сделать всё, что от меня зависит, и для вас и для этого милого молодого человека. – Он еще раз пожал руку Бориса с выражением добродушного, искреннего и оживленного легкомыслия. – Но вы видите… до другого раза!
Бориса волновала мысль о той близости к высшей власти, в которой он в эту минуту чувствовал себя. Он сознавал себя здесь в соприкосновении с теми пружинами, которые руководили всеми теми громадными движениями масс, которых он в своем полку чувствовал себя маленькою, покорною и ничтожной» частью. Они вышли в коридор вслед за князем Долгоруковым и встретили выходившего (из той двери комнаты государя, в которую вошел Долгоруков) невысокого человека в штатском платье, с умным лицом и резкой чертой выставленной вперед челюсти, которая, не портя его, придавала ему особенную живость и изворотливость выражения. Этот невысокий человек кивнул, как своему, Долгорукому и пристально холодным взглядом стал вглядываться в князя Андрея, идя прямо на него и видимо, ожидая, чтобы князь Андрей поклонился ему или дал дорогу. Князь Андрей не сделал ни того, ни другого; в лице его выразилась злоба, и молодой человек, отвернувшись, прошел стороной коридора.
Геоид - это модель фигуры Земли (т. е. ее аналог по размерам и форме), которая совпадает со средним уровнем моря, а в континентальных районах определяется спиртовым уровнем. Служит базовой поверхностью, от которой измеряются топографические высоты и глубины океана. Научная дисциплина о точной форме Земли (геоиде), ее определении и значимости называется геодезией. Более подробная информация об этом представлена в статье.
Постоянство потенциала
Геоид везде перпендикулярен направлению силы тяжести и по форме приближается к правильному сплюснутому сфероиду. Однако это не везде так из-за локальных концентраций скопившейся массы (отклонения от однородности на глубине) и из-за различий по высоте между континентами и морским дном. Математически говоря, геоид - это эквипотенциальная поверхность, т. е. характеризующаяся постоянством потенциальной функции. Она описывает комбинированные эффекты гравитационного притяжения массы Земли и центробежного отталкивания, вызванного вращением планеты вокруг своей оси.
Упрощенные модели
Геоид из-за неравномерного распределения массы и возникающих при этом не является простой математической поверхностью. Он не совсем подходит для эталона геометрической фигуры Земли. Для этого (но не для топографии) просто используются приближения. В большинстве случаев достаточным геометрическим представлением Земли является сфера, для которой должен быть указан только радиус. Когда требуется более точное приближение, используется эллипсоид вращения. Это поверхность, создаваемая поворотом эллипса на 360° относительно его малой оси. Эллипсоид, используемый в геодезических расчетах для представления Земли, называется эталонным. Такая форма часто используется в качестве простой базовой поверхности.
Эллипсоид вращения задается двумя параметрами: большой полуосью (экваториальный радиус Земли) малой полуосью (полярный радиус). Уплощение f определяется как разность между большой и малой полуосями, деленная на большую f = (a - b) / a . Полуоси Земли различаются примерно на 21 км, а эллиптичность составляет около 1/300. Отклонения геоида от эллипсоида вращения не превышают 100 м. Разница между двумя полуосями экваториального эллипса в случае трехосной эллипсоидной модели Земли составляет всего около 80 м.
Концепция геоида
Уровень моря, даже при отсутствии эффектов волн, ветров, течений и приливов, не образует простую математическую фигуру. Невозмущенная поверхность океана должна быть эквипотенциальной поверхности гравитационного поля, а поскольку последнее отражает неоднородности плотности внутри Земли, то это же относится и к эквипотенциалам. Частью геоида является эквипотенциальная поверхность океанов, которая совпадает с невозмущенным средним уровнем моря. Под континентами геоид не является непосредственно доступным. Скорее он представляет собой уровень, до которого поднимется вода, если через континенты от океана до океана проделать узкие каналы. Локальное направление силы тяжести перпендикулярно поверхности геоида, а угол между этим направлением и нормалью к эллипсоиду называют отклонением от вертикали.
Отклонения
Может показаться, что геоид - это теоретическая концепция, обладающая небольшой практической ценностью, особенно в отношении точек на поверхности суши континентов, но это не так. Высоты точек на земле определяются путем геодезического выравнивания, при котором спиртовым уровнем устанавливается касательная к эквипотенциальной поверхности, а калиброванные вешки выравниваются с помощью отвеса. Следовательно, различия в высоте определяются по отношению к эквипотенциалу и поэтому очень близко к геоиду. Таким образом, определение 3-х координат точки на континентальной поверхности классическими методами требовало знания 4-х величин: широты, долготы, высоты над геоидом Земли и отклонения от эллипсоида в этом месте. Отклонение вертикали играло большую роль, поскольку его компоненты в ортогональных направлениях привносили те же ошибки, что и в астрономических определениях широты и долготы.
Хотя геодезическая триангуляция обеспечивала относительные горизонтальные положения с высокой точностью, сети триангуляции в каждой стране или континенте начинались с точек с предполагаемыми астрономическими позициями. Единственная возможность объединения этих сетей в глобальную систему заключалась в вычислении отклонений во всех начальных точках. Современные методы геодезического позиционирования изменили этот подход, но геоид остается важной концепцией, обладающей определенной практической пользой.
Определение формы
Геоид - это, по существу, эквипотенциальная поверхность реального гравитационного поля. В окрестностях локального избытка массы, который добавляет потенциал ΔU к нормальному потенциалу Земли в точке, чтобы поддерживать постоянный потенциал, поверхность должна деформироваться наружу. Волна задается формулой N= ΔU/g, где g - локальное значение ускорения силы тяжести. Эффект массы над геоидом усложняет простую картину. Это можно решить на практике, но удобно рассматривать точку на уровне моря. Первая проблема заключается в определении N не через ΔU, который не измеряется, а по отклонению g от нормального значения. Разница между локальной и теоретической силой тяжести на той же широте эллипсоидальной Земли, свободной от изменений плотности, равна Δg. Эта аномалия возникает по двум причинам. Во-первых, из-за притяжения избытка массы, влияние которого на гравитацию определяется отрицательной радиальной производной -∂(ΔU) / ∂r. Во-вторых, из-за эффекта высоты N, поскольку гравитация измеряется на геоиде, а теоретическое значение относится к эллипсоиду. Вертикальный градиент g на уровне моря равен -2g/а, где a - радиус Земли, поэтому эффект высоты определяется выражением (-2g/a) N = -2 ΔU/a. Таким образом, объединяя оба выражения, Δg = -∂/∂r(ΔU) - 2ΔU/a.
Формально уравнение устанавливает связь между ΔU и измеримым значением Δg, а после определения ΔU уравнение N= ΔU/g даст высоту. Однако, поскольку Δg и ΔU содержат эффекты массовых аномалий по всей неопределенной области Земли, а не только под станцией, последнее уравнение нельзя решить в одной точке без ссылки на другие.
Проблему связи N и Δ g решил британский физик и математик сэр Джордж Габриэль Стокс в 1849 г. Он получил интегральное уравнение для N, содержащее значения Δg с функцией их сферического расстояния от станции. До запуска спутников в 1957 г. формула Стокса была основным методом определения формы геоида, но ее применение представляло большие трудности. Функция сферического расстояния, содержащаяся в подинтегральном выражении, очень медленно сходится и при попытке рассчитать N в любой точке (даже в тех странах, где g были измерены в широких масштабах) неопределенность возникает из-за наличия неисследованных районов, которые могут находиться на значительных расстояниях от станции.
Вклад спутников
Появление искусственных спутников, орбиты которых можно наблюдать с Земли, полностью революционизировало расчет формы планеты и ее гравитационного поля. Через несколько недель после запуска первого советского спутника в 1957 г. было получено значение эллиптичности, которое вытеснило все предыдущие. С того времени ученые неоднократно уточняли геоид программами наблюдения с околоземной орбиты.
Первым геодезическим спутником стал «Лагеос», запущенный Соединенными Штатами 4 мая 1976 г. на почти круговую орбиту на высоте около 6 тыс. км. Он представлял собой алюминиевую сферу диаметром 60 см с 426-ю отражателями лазерных лучей.
Форма Земли была установлена благодаря сочетанию наблюдений «Лагеоса» и поверхностных измерений силы тяжести. Отклонения геоида от эллипсоида достигают 100 м, а наиболее выраженная внутренняя деформация расположена к югу от Индии. Очевидной прямой корреляции между континентами и океанами нет, но прослеживается связь с некоторыми основными особенностями глобальной тектоники.
Радарная альтиметрия
Геоид Земли над океанами совпадает со средним уровнем моря при условии отсутствия динамических эффектов действия ветров, приливов и течений. Вода отражает радиолокационные волны, поэтому спутник, оборудованный радаром-высотомером, может использоваться для измерения расстояния до поверхности морей и океанов. Первым таким сателлитом был Seasat 1, запущенный Соединенными Штатами 26 июня 1978 года. На основе полученных данных была составлена карта. Отклонения от результата расчетов, сделанных предыдущим методом, не превышают 1 м.