Энэ оньсого интернет даяар хурдан тархав. Олон мянган хүмүүс ид шидийн талбай хэрхэн ажилладаг талаар гайхаж эхлэв. Өнөөдөр та эцэст нь хариултаа олох болно!
Шидэт талбайн нууц
Үнэндээ энэ оньсого нь маш энгийн бөгөөд хүний анхаарал болгоомжгүй байдлаар хийгдсэн байдаг. Бодит жишээ ашиглан шидэт хар дөрвөлжин хэрхэн ажилладагийг харцгаая.
- 10-аас 19 хүртэлх дурын тоог тааж үзье.Одоо энэ тооноос түүнийг бүрдүүлэгч цифрүүдийг хасъя. Жишээлбэл, 11-ийг авъя. 11-ээс нэгийг хасаад дараа нь өөр нэгийг хас. Үр дүн нь 9. 10-аас 19 хүртэлх аль тоог авах нь хамаагүй. Тооцооллын үр дүн үргэлж 9 байх болно. “Ид шидийн талбай” дахь 9 тоо нь зурагтай эхний тоотой тохирч байна. Хэрэв та анхааралтай ажиглавал маш олон тооны дугаарыг ижил зургуудаар зааж өгсөн болохыг харж болно.
- Хэрэв та 20-29 хүртэлх тоог авбал юу болох вэ? Магадгүй та өөрөө аль хэдийн таамагласан байх? Зөв! Тооцооллын үр дүн нь үргэлж 18 байх болно. 18 тоо нь зурагтай диагональ дээрх хоёр дахь байрлалтай тохирч байна.
- Хэрэв та 30-аас 39 хүртэлх тоог авбал та аль хэдийн таамаглаж байсанчлан 27 тоо гарч ирнэ. 27 тоо нь тайлагдашгүй "Шидэт квадрат"-ын диагональ дээрх тоотой тохирч байна.
- Үүнтэй төстэй алгоритм нь 40-өөс 49 хүртэлх, 50-аас 59 хүртэлх тоонуудын хувьд үнэн хэвээр байна.
Энэ нь таны таасан тоо хамаагүй болох нь харагдаж байна - "Ид шидийн талбай" үр дүнг таамаглах болно, учир нь 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 гэсэн нүднүүдэд байдаг. үнэндээ ижил тэмдэг.
Үнэн хэрэгтээ энэ нууцыг энгийн тэгшитгэл ашиглан хялбархан тайлбарлаж болно.
- Ямар ч хоёр оронтой тоог төсөөлөөд үз дээ. Тооноос үл хамааран үүнийг x*10+y хэлбэрээр илэрхийлж болно. Арав нь "x"-ын үүргийг гүйцэтгэдэг бөгөөд нэгж нь "y"-ийн үүргийг гүйцэтгэдэг.
- Нуугдсан тооноос түүнийг бүрдүүлж буй тоог хас. Тэгшитгэлийг нэмнэ: (x*10+y)-(x+y)=9*x.
- Тооцооллын үр дүнд гарч ирэх тоо нь хүснэгтийн тодорхой тэмдэгтийг зааж өгөх ёстой.
"Х"-ийн дүрд ямар тоо байх нь хамаагүй, ямар нэг байдлаар та есөн үржвэр болох тэмдэг авах болно. Өөр өөр тоонуудын доор нэг тэмдэг байгаа эсэхийг шалгахын тулд хүснэгт болон 0,9,18,27,45,54,63,72,81 болон дараагийн тоонуудыг хараарай.
ШИДЭТ Квадрат
Хятад улсыг ид шидийн талбайн өлгий нутаг гэж үздэг. Хятадад Фэн Шуй сургаал байдаг бөгөөд энэ нь орон зай дахь элемент бүрийн өнгө, хэлбэр, физик байрлал нь Цигийн урсгалд нөлөөлж, түүнийг удаашруулж, дахин чиглүүлэх эсвэл хурдасгаж, энергийн түвшинд шууд нөлөөлдөг гэж үздэг. оршин суугчдын. Ертөнцийн нууцыг мэдэхийн тулд бурхад Юй хаан руу хамгийн эртний тэмдэг болох Ло Шу талбайг (Ло - гол) илгээв.
ШИДИЙН ТАЛБАЙ ЛО ШУ
Домогт өгүүлснээр дөрвөн мянга орчим жилийн өмнө Луо мөрний шуургатай уснаас Шу хэмээх том яст мэлхий гарч иржээ. Голд тахил өргөж байгаа хүмүүс яст мэлхийг хараад шууд л бурхан болохыг таньжээ. Эртний мэргэдийн бодол санаа Юй хаанд үнэхээр үндэслэлтэй санагдсан тул яст мэлхийн дүрсийг цаасан дээр мөнхлөн үлдээхийг тушааж, эзэн хааны тамгаа даржээ. Үгүй бол бид энэ үйл явдлын талаар яаж мэдэх байсан бэ?
Энэ яст мэлхий бүрхүүл дээрээ хачирхалтай цэгүүдтэй байсан тул үнэхээр онцгой байсан. Цэгүүдийг эмх цэгцтэй тэмдэглэсэн нь эртний гүн ухаантнуудыг яст мэлхийний бүрхүүл дээрх тоо бүхий дөрвөлжин орон зайн загвар болох Хятадын соёл иргэншлийн домогт үндэслэгч Хуан Дигийн зохиосон дэлхийн газрын зураг гэсэн санааг төрүүлжээ. Үнэн хэрэгтээ квадратын багана, мөр, диагональ хоёр дахь тоонуудын нийлбэр нь ижил M = 15 бөгөөд Хятадын нарны жилийн 24 мөчлөг бүрийн өдрийн тоотой тэнцүү байна.
Тэгш ба сондгой тоо ээлжлэн солигдоно: Дөрвөн буланд 4 тэгш тоо (доороос дээшээ буурах дарааллаар бичигдсэн) байх ба 5 сондгой тоо (доороос дээш өсөх дарааллаар бичигдсэн) дөрвөлжингийн голд загалмай үүсгэнэ. Загалмайн таван элемент нь дэлхий, гал, металл, ус, ой модыг тусгадаг. Төвөөр тусгаарлагдсан дурын хоёр тооны нийлбэр нь Хо Ти тоотой тэнцүү, өөрөөр хэлбэл. арав.
Ло Шугийн тэгш тоо (Дэлхийн тэмдэг) яст мэлхийн бие дээр хар цэг буюу Инь тэмдэг, сондгой тоог (Тэнгэрийн тэмдэг) - цагаан цэг буюу Ян тэмдэг хэлбэрээр тэмдэглэсэн байв. Дэлхий 1 (эсвэл ус) доор, гал 9 (эсвэл тэнгэр) дээр байна. Зохиолын голд байрлуулсан 5-ын тооны орчин үеийн дүр төрх нь Хятадын Ян, Ин хоёрын хоёрдмол байдлын бэлгэдэлтэй холбоотой байж магадгүй юм.
ХАЖУРАХОГИЙН ШИДИЙН ТАЛБАЙ
Зүүн өрөө
Маугли, Багиера, Балоо, Шере Хан, мэдээж Табака нарын дүрийг бүтээсэн Жозеф Рудярд Киплингийн ид шид ХХ зууны босгон дээр эхэлсэн. Хагас зуун жилийн өмнө 1838 оны 2-р сард Бенгалын инженерүүдийн Британийн залуу офицер Т. Паланкенээ үүрсэн зарц нарын яриаг сонирхож байсан Берт замаасаа хазайж, Энэтхэгийн ширэнгэн ойд эртний сүм хийдүүдэд бүдэрчээ.
Вишваната сүмийн шатнаас офицер барилга байгууламжийн эртний байдлыг гэрчилсэн бичээс олжээ. Хэсэг хугацааны дараа эрч хүчтэй хошууч генерал А.Каннингэм Хажурахогийн талаар нарийвчилсан төлөвлөгөө зуржээ. Малтлага эхэлж, 22 сүм олдсон дуулиан тарьсан. Ариун сүмүүдийг Чанделийн удмын Махаража нар босгосон. Тэдний хаант улс нуран унасны дараа ширэнгэн ой мянга мянган жилийн турш барилгуудыг залгисан. Нүцгэн бурхад, дарь эхийн дүрсний дундаас олдсон дөрөв дэх зэрэглэлийн дөрвөлжин нь гайхалтай байв.
Энэ квадратын мөр, багана, диагональ дагуух нийлбэрүүд давхцаж, 34-тэй тэнцээд зогсохгүй, квадратыг нугалах үед үүссэн тасархай диагональуудын дагуу болон хоёр чиглэлд давхцаж байв. Ийм тооны илбийн хувьд ийм квадратуудыг "чөтгөр" (эсвэл "пандиагональ", эсвэл "насик") гэж нэрлэдэг.
Мэдээжийн хэрэг, энэ нь колоничлогчдоос илүү байсан тэдний бүтээгчдийн ер бусын математик чадварыг гэрчилсэн юм. Цагаан малгайт хүмүүс юу мэдэрсэн нь гарцаагүй.
ДҮРЭРИЙН ШИДЭТ ТАЛБАЙ
16-р зууны эхэн үеийн Германы алдарт зураач Альбрехт Дюрер Европын урлагт анхны 4х4 шидэт талбайг бүтээжээ. Аль ч мөр, багана, диагональ дахь тоонуудын нийлбэр, бас гайхалтай нь улирал бүрт (төв талбайд ч гэсэн), тэр ч байтугай булангийн тоонуудын нийлбэр нь 34. Доод эгнээний хоёр дунд тоо нь огноог заана. уран зураг бүтээх (1514). Эхний баганын дунд квадратуудад залруулга хийгдсэн - тоонууд нь гажсан байна.
Далд далавчтай хулгана Санчиртай зураг дээр шидэт дөрвөлжин нь бие биенээ эсэргүүцдэг далавчит тагнуулын Бархасбадь гарагаас бүрддэг. Дөрвөлжин тэгш хэмтэй, учир нь түүнд багтсан хоёр тооны нийлбэр нь 17-той тэнцүү бөгөөд түүний төвтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй байна. Хэрэв та шатрын баатрын нүүдлээр олж авсан дөрвөн тоог нэмбэл 34 болно. , өө сэвгүй эмх цэгцтэй энэ талбай нь зураачийг эзэмдсэн уйтгар гунигийг илэрхийлдэг.
Өглөөний мөрөөдөл.
Европчуудыг Византийн зохиолч, хэл шинжлэлийн эрдэмтэн Москопулос гайхалтай тооны квадратуудтай танилцуулсан. Түүний бүтээл нь энэ сэдвээр тусгай эссе байсан бөгөөд зохиолчийн шидэт квадратуудын жишээг агуулсан байв.
ШИДЭТ Квадратуудыг СИСТЕМЧИЛҮҮЛЭХ
16-р зууны дунд үед. Европт шидэт квадратууд математикийн судалгааны объект болсон бүтээлүүд гарч ирэв. Үүний дараагаар орчин үеийн шинжлэх ухааныг үндэслэгч Стифел, Басчет, Паскаль, Фермат, Бесси, Эйлер, Гаусс зэрэг алдартай математикчид бусад олон бүтээлүүд гарч ирэв.
Ид шидийн, эсвэл шидэт дөрвөлжин гэдэг нь мөр, багана, диагональ дээрх тоонуудын нийлбэр нь ижил байхаар n 2 тоогоор дүүргэсэн дөрвөлжин хүснэгт юм. Эртний хүмүүс жишээлбэл, өнгө гэсэн утгыг хавсаргасан тул тодорхойлолт нь нөхцөлт юм.
Ердийн 1-ээс n 2 хүртэлх бүхэл тоогоор дүүрсэн шидэт квадрат гэж нэрлэдэг. Ердийн шидэт квадратууд нь n = 2-оос бусад бүх дараалалд байдаг, гэхдээ n = 1 тохиолдол нь өчүүхэн боловч квадрат нь нэг тооноос бүрдэнэ.
Мөр, багана, диагональ тус бүрийн тоонуудын нийлбэрийг дуудна ид шидийн тогтмол M. Ердийн шидэт квадратын шидэт тогтмол нь зөвхөн n-ээс хамаарах ба томъёогоор өгөгдөнө
M = n (n 2 + 1) /2
Шидэт тогтмолуудын эхний утгуудыг хүснэгтэд үзүүлэв
Хэрэв квадрат дахь тоонуудын нийлбэр нь зөвхөн мөр, баганад тэнцүү бол түүнийг дуудна хагас ид шидтэй. Шидэт дөрвөлжин гэж нэрлэдэг ассоциативэсвэл тэгш хэмтэй, хэрэв квадратын төвд тэгш хэмтэй байрлалтай дурын хоёр тооны нийлбэр нь n 2 + 1-тэй тэнцүү бол.
Гурав дахь эрэмбийн зөвхөн нэг хэвийн квадрат байна. Түүнийг олон хүн мэддэг байсан. Ло Шу талбай дахь тоонуудын байрлал нь Каббала дахь сүнснүүдийн бэлгэдлийн тэмдэглэгээ, Энэтхэгийн зурхайн шинж тэмдгүүдтэй төстэй юм.
Мөн Санчир гаригийн талбай гэж нэрлэдэг. Дундад зууны зарим нууц нийгэмлэг үүнийг "Есөн танхимын Каббала" гэж үздэг байв. Хориотой ид шидийн сүүдэр нь түүний дүр төрхийг хадгалахад ихээхэн ач холбогдолтой байсан нь эргэлзээгүй.
Энэ нь дундад зууны үеийн тоон зүйд чухал ач холбогдолтой байсан бөгөөд ихэвчлэн сахиус эсвэл мэргэ төлөгчийн тусламж болгон ашигладаг байв. Эс бүр нь ид шидийн үсэг эсвэл бусад тэмдэгттэй тохирдог. Тодорхой шугамын дагуу хамтдаа уншаарай, эдгээр тэмдгүүд нь ид шидийн мессежийг дамжуулдаг. Төрсөн он сар өдрийг бүрдүүлдэг тоонуудыг талбайн нүдэнд байрлуулж, дараа нь тоонуудын утга, байршлаас хамааран тайлдаг.
Пандиагональ гэж нэрлэдэг чөтгөрийн ид шидийн квадратуудын дунд тэгш хэмтэй квадратуудыг ялгадаг - хамгийн тохиромжтой. Хэрэв та үүнийг эргүүлж, тусгаж, мөрийг дээрээс доош болон эсрэгээр нь цэгцэлж, баруун эсвэл зүүн талд байгаа баганыг гаталж, эсрэг талд хуваарилвал чөтгөрийн дөрвөлжин чөтгөр хэвээр үлдэнэ. Нийт таван хувиргалт байгаа бөгөөд сүүлийнх нь диаграммыг зурагт үзүүлэв
Эргэлтийн болон тусгалын нарийвчлал бүхий 48 4x4 чөтгөрийн квадратууд байдаг. Хэрэв бид торик параллель орчуулгын тэгш хэмийг харгалзан үзвэл үндсэндээ өөр 4х4 чөтгөрийн гурван квадрат л үлдэнэ.
Зөвхөн тэгш буюу сондгой тооны шидэт квадраттай нүднүүдийг нэг нэгээр нь тасархай шугамаар холбосноор ихэнх тохиолдолд ганган хээтэй болдог гэдгийг Америкийн нэрт архитектор Клод Ф.Брагдон олж мэдсэн. Түүний амьдарч байсан Нью-Йоркийн Рочестер хотын Худалдааны танхимын таазны агааржуулалтын сараалжыг зохион бүтээсэн загвар нь Ло-Шу сахиусны ид шидийн тасархай шугамаар бүтээгдсэн юм. Брагдон даавуу, номын хавтас, архитектурын чимэглэл, гоёл чимэглэлийн толгойн гоёл чимэглэлийн загвар болгон "шидэт шугам"-ыг ашигласан.
Хэрэв та ижил төстэй чөтгөрийн квадратуудын мозайкийг байрлуулбал (дөрвөлжин бүр хөршүүдтэйгээ ойрхон байх ёстой) та 4х4 эсийн аль ч бүлэгт байгаа тоонууд нь чөтгөрийн дөрвөлжин үүсгэх паркет шиг зүйлийг авах болно. Босоо, хэвтээ эсвэл диагональ байдлаар байрласан дөрвөн нүдэн дэх тоонууд нэг нэгээр нь дагалдаж байгаа тоонууд нь квадратын тогтмол дээр нийлдэг. Орчин үеийн математикчид ийм квадратуудыг "төгс" гэж нэрлэдэг.
ЛАТИН ТАЛБАЙ
Латин квадрат гэдэг нь мөр, багана бүрт (тус бүр нэг удаа) бүх n тэмдэгт гарч ирэх n өөр тэмдэгтээр дүүрсэн жигд бус математикийн квадратын төрөл юм.
Ямар ч n-д латин квадратууд байдаг. Аливаа латин квадрат нь хагас бүлгийн үржүүлэх хүснэгт (Кэйли хүснэгт) юм. "Латин дөрвөлжин" гэсэн нэр нь хүснэгтэд тооны оронд латин үсгийг ашигласан Леонхард Эйлерээс гаралтай.
Хоёр латин квадрат гэж нэрлэдэг ортогональ, хэрэв бүх эрэмбэлэгдсэн хос тэмдэгтүүд (a,b) ялгаатай бол a нь эхний латин дөрвөлжингийн зарим нүдэнд байгаа тэмдэг, b нь хоёр дахь латин квадратын ижил нүдэнд байгаа тэмдэг юм.
Ортогональ латин квадратууд нь 2 ба 6-аас бусад ямар ч дараалалд байдаг. n нь анхны тооны зэрэглэлийн хувьд n–1 хос латин квадратуудын олонлог байдаг. Хэрэв латин квадратын диагональ бүрт бүх элементүүд өөр өөр байвал ийм латин квадрат гэж нэрлэдэг диагональ. Хос ортогональ диагональ латин квадратууд нь 2, 3, 6-аас бусад бүх дараалалд байдаг. Латин квадрат нь мөр, баганад тоо давтагддаггүй тул хуваарийн асуудалд ихэвчлэн тулгардаг.
Хоёр ортогональ латин квадратын хос элементээс тогтсон квадратыг нэрлэдэг Грек-Латин талбай. Ийм дөрвөлжин нь ихэвчлэн шидэт квадратуудыг барьж байгуулах, хуваарийн нарийн төвөгтэй асуудлуудад ашиглагддаг.
Грек-Латин квадратуудыг судалж байхдаа Эйлер хоёр дахь эрэмбийн квадратууд байдаггүй гэдгийг нотолсон боловч 3, 4, 5 дарааллын квадратууд олджээ. Тэрээр 6-р эрэмбийн нэг ч квадратыг олоогүй. Тэрээр 4-т хуваагддаггүй тэгш эрэмбийн квадрат гэж байдаггүй (өөрөөр хэлбэл 6, 10, 14 гэх мэт) гэж таамагласан. 1901 онд Гастон Терри 6-р эрэмбийн таамаглалыг харгис хүчээр баталжээ. Гэвч 1959 онд уг таамаглалыг Э.Т.Паркер, Р.К.Боуес, С.С.Шрикхерд нар няцааж, 10-р эрэмбийн Грек-Латин квадратыг нээсэн.
ПОЛИМИНО АРТУР КЛАРК
Полиомино - нарийн төвөгтэй байдлын хувьд тэд мэдээж хамгийн хэцүү математикийн квадратуудын ангилалд багтдаг. Шинжлэх ухааны зөгнөлт зохиолч А.Кларк түүний тухай ингэж бичжээ - "Дэлхийн эзэнт гүрэн" номноос ишлэлийг доор оруулав. Кларк өөрийн арал дээр амьдарч байхдаа Цейлонд амьдарч байсан нь тодорхой бөгөөд түүний нийгмээс тусгаарлах философи нь өөрөө сонирхолтой бөгөөд хүүгийн эмээгийн заадаг зугаа цэнгэлийг сонирхож, бидэнд дамжуулж өгсөн. Энэхүү амьд тайлбарыг тоглоомын сүнс биш харин мөн чанарыг илэрхийлдэг одоо байгаа системчиллээс илүүд үзэцгээе.
"Чи одоо хангалттай том хүү болсон, Дункан, чи энэ тоглоомыг ойлгох болно... Гэсэн хэдий ч энэ нь тоглоомоос хамаагүй илүү юм." Эмээгийнх нь хэлснээр Данкан энэ тоглоомд тийм ч их сэтгэгдэл төрүүлсэнгүй. Та таван цагаан хуванцар квадратаас юу хийж чадах вэ?
"Юуны өмнө та дөрвөлжин дээрээс хэдэн өөр хээ угалз хийж чадахаа шалгах хэрэгтэй" гэж эмээ үргэлжлүүлэн хэлэв.
- Тэд ширээн дээр хэвтэх ёстой юу? гэж Дункан асуув.
-Тийм ээ, тэд хүрч хэвтэх ёстой. Та нэг квадратыг нөгөөтэй давхцуулж болохгүй.
Дункан талбайнуудыг байрлуулж эхлэв.
"За, би бүгдийг нь нэг шулуун дээр байрлуулж чадна" гэж тэр эхлүүлээд, "Ингэж... Тэгээд би хоёр хэсгийг өөрчлөөд L үсэг авах боломжтой... Тэгээд нөгөө захаас нь атгах юм бол би үсэг авна. Чи...”
Хүү хурдан хагас арван хослол хийж, дараа нь тэд одоо байгаа зүйлсийг давтаж байгааг гэнэт олж мэдэв.
-Магадгүй би тэнэг байж магадгүй, гэхдээ л болоо.
Дункан хамгийн энгийн дүрс болох загалмайг орхисон бөгөөд үүнийг бүтээхийн тулд тав дахь, төв хэсгийн хажуу талд дөрвөн дөрвөлжин байрлуулахад хангалттай байв.
"Ихэнх хүмүүс загалмайгаар эхэлдэг" гэж эмээ инээмсэглээд, "Миний бодлоор чи өөрийгөө тэнэг гэж зарлахдаа хэтэрхий яарсан байна." Илүү сайн бодоорой: өөр тоо байж болох уу?
Дункан дөрвөлжинд анхаарлаа төвлөрүүлж, дахин гурван дүрс олж, хайлтаа зогсоов.
"Одоо мэдээж дууслаа" гэж тэр итгэлтэй хэлэв.
– Ийм тооны талаар та юу хэлэх вэ?
Квадратуудыг бага зэрэг хөдөлгөж, эмээ тэднийг бөхийлгөсөн F үсэг хэлбэртэй болгов.
- Энд бас нэг нь байна.
Дункан өөрийгөө тэнэг хүн шиг санагдан эмээгийнх нь хэлсэн үг түүний сэтгэлийг гашилгах шиг болов:
- Чи зүгээр л мундаг юм. Бодоод үз дээ, би хоёрхон хэсгийг алдсан. Мөн нийт тоо нь арван хоёр байна. Илүү ч дутуу ч үгүй. Одоо та бүгдийг нь мэднэ. Хэрэв та үүрд мөнхийг хайвал өөрийг хэзээ ч олохгүй.
Эмээ таван цагаан дөрвөлжин буланд шүүрдээд, ширээн дээр олон арван тод, олон өнгийн хуванцар хэсгүүдийг тавив. Эдгээр нь ижил арван хоёр дүрс байсан боловч дууссан хэлбэртэй байсан бөгөөд тус бүр нь таван квадратаас бүрдсэн байв. Данкан өөр ямар ч тоо байхгүй гэдэгтэй санал нийлэхэд аль хэдийн бэлэн байв.
Гэхдээ эмээ эдгээр олон өнгийн судалтай зураасыг тавьсан тул тоглоом үргэлжилж, Данкан өөр нэг гэнэтийн бэлэг хүлээж байв.
-Одоо, Дункан, анхааралтай сонс. Эдгээр тоонуудыг "пентамино" гэж нэрлэдэг. Энэ нэр нь "таван" гэсэн утгатай грек "penta" гэсэн үгнээс гаралтай. Тус бүр нь таван ижил квадратаас бүрддэг тул бүх тоонууд талбайн хувьд тэнцүү байна. Арван хоёр тоо, таван квадрат байдаг тул нийт талбай нь жаран квадраттай тэнцүү байх болно. Тийм үү?
-Хмм тийм.
- Цааш сонс. Жаран бол хэд хэдэн аргаар зохиож болох гайхалтай дугуй тоо юм. Хамгийн хялбар нь аравыг зургаагаар үржүүлэх явдал юм. Энэ хайрцаг нь ийм талбайтай: энэ нь арван квадратыг хэвтээ, зургаан босоо байрлалтай байх боломжтой. Тиймээс бүх арван хоёр дүрс үүнд багтах ёстой. Энгийн, нийлмэл зураг-таавар шиг.
Дункан барина гэж хүлээж байсан. Эмээ үг хэллэг, математикийн гажуудалд дуртай байсан бөгөөд арван настай хохирогчид нь бүгд ойлгомжгүй байв. Гэхдээ энэ удаад парадокс байсангүй. Хайрцагны ёроолд жаран дөрвөлжин доторлогоотой байсан нь... Зогс! Талбай нь талбай боловч дүрс нь өөр өөр хэлбэртэй байдаг. Тэднийг хайрцагт оруулахыг хичээ!
"Би энэ ажлыг чамд үлдээе" гэж эмээ нь пентоминог хайрцгийн ёроолд гунигтайгаар хөдөлгөж байгааг хараад "Надад итгээрэй, тэдгээрийг угсарч болно" гэж хэлэв.
Удалгүй Дункан эмээгийнхээ үгэнд хүчтэй эргэлзэж эхлэв. Тэр хайрцагт арван тоог хялбархан багтааж чадсан бөгөөд нэг удаа арваннэгдүгээрт шахаж чадсан. Гэвч дүүрээгүй орон зайн тойм нь хүүгийн гартаа эргүүлж байсан арван хоёр дахь дүрсийн тоймтой давхцсангүй. Загалмай байсан бөгөөд үлдсэн дүрс нь Z үсэгтэй төстэй байв ...
Дахиад хагас цагийн дараа Дункан аль хэдийн цөхрөлийн ирмэг дээр ирэв. Эмээ компьютертэйгээ харилцан ярианд шимтэн суусан ч үе үе "Энэ чиний бодсон шиг амар биш байна" гэсэн шиг түүнийг сонирхон хардаг байв.
Арван настайдаа Дункан мэдэгдэхүйц зөрүүд байв. Үе тэнгийнх нь ихэнх нь оролдохоо аль эрт орхисон байх байсан. (Хэдэн жилийн дараа тэр эмээ нь түүнд сэтгэл зүйн сорилт өгснийг мэдэв.) Дункан тусламжгүйгээр бараг дөчин минут үргэлжилсэн...
Дараа нь эмээ компьютерээс босоод оньсого дээр бөхийв. Түүний хуруунууд нь U, X, L хэлбэрийг хөдөлгөв...
Хайрцагны ёроолыг бүрэн дүүргэсэн! Оньсогоны бүх хэсгүүд зөв газартаа байсан.
- Мэдээжийн хэрэг, та хариултыг урьдчилан мэдэж байсан! – Дункан гомдсон байдалтай зурав.
- Хариулах уу? – гэж эмээ асуув: - Энэ хайрцагт пентомино хэдэн аргаар хийж болно гэж та бодож байна вэ?
Энд байна, урхи. Дункан бараг нэг цагийн турш ямар нэгэн шийдэл ололгүй эргэлдэж байсан ч энэ хугацаанд дор хаяж зуу гаруй сонголтыг туршиж үзсэн. Тэр ганц л арга зам байна гэж бодсон. Тэдний арван хоёр ... байж болох уу? Болон түүнээс дээш?
-Тэгэхээр таны бодлоор хэр олон арга байж болох вэ? гэж эмээ дахин асуув.
"Хорин" гэж Дункан эмээг дургүйцэхгүй байх гэж бодон дуу алдав.
- Дахин оролд.
Дункан аюулыг мэдэрсэн. Хөгжилтэй явдал түүний бодсоноос хамаагүй илүү зальтай болж, хүү эрсдэлд оруулахгүй байхаар ухаалгаар шийджээ.
"Үнэндээ би мэдэхгүй" гэж тэр толгой сэгсэрлээ.
"Чи ч гэсэн хүлээж авах чадвартай хүү байна" гэж эмээ дахин инээмсэглэв. "Зөн совин бол аюултай хөтөч боловч заримдаа бидэнд өөр зүйл байдаггүй." Би чамайг баярлуулж чадна: энд зөв хариултыг таамаглах боломжгүй юм. Энэ хайрцагт пентомино оруулах хоёр мянга гаруй янзын арга бий. Бүр тодруулбал хоёр мянга гурван зуун гучин ес. Мөн та үүнд юу хэлэх вэ?
Эмээ нь түүнийг хуурч байсан нь юу л бол. Гэвч Дункан шийдлийг олох чадваргүйдээ маш их бухимдсан тул ундууцахаас өөр аргагүй болсон:
- Би итгэхгүй байна!
Хелен цочроох нь ховор байв. Дункан түүнийг ямар нэгэн байдлаар гомдоох үед тэр зүгээр л хүйтэн хөндий, хол байсан. Гэсэн хэдий ч одоо эмээ зүгээр л инээж, компьютерийн гар дээр ямар нэгэн зүйл тогшив.
"Энд хар даа" гэж тэр санал болгов.
Дэлгэц дээр арван хоёр өнгийн пентоминогийн багц гарч ирэн арав зургаар тэгш өнцөгтийг дүүргэв. Хэдэн секундын дараа үүнийг өөр зургаар сольсон бөгөөд дүрс нь өөр өөр байрласан байх магадлалтай (Данкан эхний хослолыг санахгүй байсан тул тодорхой хэлж чадахгүй). Удалгүй дүр төрх дахин өөрчлөгдөж, дараа нь дахин дахин ... Энэ нь эмээ хөтөлбөрийг зогсоох хүртэл үргэлжилсэн.
"Өндөр хурдтай байсан ч гэсэн компьютерт бүх аргыг ашиглахын тулд таван цаг шаардагдана" гэж эмээ тайлбарлав. "Та миний үгийг хүлээн зөвшөөрч болно: бүгд өөр." Хэрэв энэ нь компьютер биш байсан бол хүмүүс ердийн сонголтуудын тооллогоор дамжуулан бүх арга замыг олох байсан гэдэгт би эргэлзэж байна.
Дункан хууран мэхлэх мэт энгийн арван хоёр дүрсийг удаан ширтэв. Тэр эмээгийнхээ үгийг аажуухан шингээж авав. Энэ нь түүний амьдралын анхны математикийн илчлэлт байв. Түүний эгэл жирийн хүүхдийн тоглоом гэж санамсаргүй бодож байсан зүйл нь түүний өмнө эцэс төгсгөлгүй зам, давхрага гэнэт нээгдэж эхэлсэн ч хамгийн авьяаслаг арван настай хүүхэд хүртэл энэ орчлон ертөнцийн хязгааргүйг бараг мэдрэхгүй байв.
Гэвч дараа нь Дунканы баяр баясгалан, айдас идэвхгүй байв. Оюуны таашаал ханамжийн жинхэнэ тэсрэлт хожим нь тэрээр пентомино тавих анхны аргыг бие даан олсон үед болсон. Хэдэн долоо хоногийн турш Дункан хаа сайгүй хуванцар хайрцаг авч явдаг. Тэр бүх чөлөөт цагаа зөвхөн пентоминогоор өнгөрөөдөг. Эдгээр тоонууд нь Дунканы хувийн найзууд болж хувирах болно. Зарим тохиолдолд ижил төстэй байдал нь холоос ч илүү байсан ч тэр тэднийг ижил төстэй үсгээр нэрлэсэн. Таван тоо - F, I, L, P, N - хоорондоо зөрчилдсөн боловч үлдсэн долоо нь латин цагаан толгойн дарааллыг давтав: T, U, V, W, X, Y, Z.
Нэг өдөр геометрийн транс эсвэл геометрийн экстазын аль нэг нь хэзээ ч давтагддаггүй байдалд байхдаа Дункан нэг цаг хүрэхгүй хугацаанд загварчлах таван сонголтыг олсон. Магадгүй Ньютон, Эйнштейн, Чен Цзу нар ч гэсэн үнэн байх үедээ Дункан Маккензи шиг математикийн бурхадтай илүү ойр дотно харилцаатай гэдгээ мэдэрсэнгүй.
Удалгүй тэрээр эмээгийнхээ санаачилгагүйгээр өөрөө өөр өөр хэмжээтэй тэгш өнцөгт пентомино байрлуулж болохыг ойлгов. Дункан 5-ын 12, 4-ийн 15 гэсэн тэгш өнцөгтийн хэд хэдэн хувилбарыг нэн амархан олсон. Дараа нь тэр арван хоёр дүрсийг 3-ын 20-оор урт, нарийхан тэгш өнцөгт болгон оруулах гэж бүтэн долоо хоногийн турш зовж шаналж байв. ... тэгш өнцөгт болон "нэмэлт" дүрсийг нүх гарга.
Сэтгэлээр унасан Дункан эмээ дээрээ очиход түүнийг шинэ гэнэтийн бэлэг хүлээж байв.
"Таны туршилтанд би баяртай байна" гэж Хелен хэлэв. "Та бүх боломжуудыг судалж, ерөнхий загвар гаргахыг хичээсэн." Үүнийг математикчид үргэлж хийдэг. Гэхдээ та буруу байна: гурваас хорин тэгш өнцөгтийн шийдэл байдаг. Тэдгээрийн хоёр нь л байдаг, хэрэв та нэгийг нь олвол хоёр дахь нь олдох болно.
Эмээгийнхээ магтаалд урам зориг авсан Дункан шинэ эрч хүчтэйгээр “пентомино агнах” ажлаа үргэлжлүүлэв. Дахиад долоо хоногийн дараа тэр мөрөн дээрээ ямар дааж давшгүй ачаа үүрсэнээ ойлгож эхлэв. Арван хоёр дүрсийг хэрхэн яаж байрлуулах вэ гэдэг нь Дунканы сэтгэлийг хөдөлгөм. Түүгээр ч барахгүй зураг бүр дөрвөн байр суурьтай байсан!
Дахин тэр эмээ дээрээ ирж, бүх бэрхшээлээ хэлэв. Хэрэв 3-аас 20 хэмжээтэй тэгш өнцөгтийн хоёрхон сонголт байсан бол тэдгээрийг олоход хэр хугацаа шаардагдах вэ?
"Хэрвээ та хүсвэл би чамд хариулах болно" гэж эмээ хэлэв. "Хэрэв та тархигүй компьютер шиг ажиллаж, энгийн хослолуудыг хайж, тус бүрт нэг секунд зарцуулсан бол танд хэрэгтэй болно ..." Тэр энд зориудаар зогсов. "Танд зургаан сая гаруй жил хэрэгтэй болно ... тийм ээ, зургаан сая гаруй жил.
Дэлхий эсвэл титаник уу? Энэ асуулт Данканы толгойд тэр даруй гарч ирэв. Гэхдээ ялгаа нь юу вэ?
"Гэхдээ чи тархигүй компьютерээс өөр юм" гэж эмээ үргэлжлүүлэв. "Чи тэр даруйд тохиромжгүй хослолуудыг олж хардаг тул шалгах гэж цаг үрэх шаардлагагүй." Дахин оролд.
Дункан дуулгавартай байсан ч амжилтанд хүрэх урам зориг, итгэлгүй байв. Тэгээд түүний толгойд нэгэн гайхалтай санаа орж ирэв.
Карл тэр даруй пентомино сонирхож, сорилтыг хүлээж авав. Тэрээр Дунканаас дүрс бүхий хайрцгийг аваад хэдэн цагийн турш алга болжээ.
Карл түүн рүү залгахад найз нь бага зэрэг бухимдсан харагдсан.
– Энэ асуудал үнэхээр шийдэлтэй гэдэгт итгэлтэй байна уу? - гэж тэр асуув.
-Мэдээж итгэлтэй байна. Тэдний хоёр нь бий. Та үнэхээр ядаж нэгийг нь олсонгүй гэж үү? Чамайг математикт мундаг гэж бодсон.
"Төсөөлөөд үз дээ, би үүнийг ойлгож чадна, ийм учраас би таны даалгавар хэр их хөдөлмөр шаарддагийг мэдэж байна." Бид шалгах хэрэгтэй ... сая тэрбум боломжит хослолууд.
– Ийм олон байгааг та яаж мэдсэн бэ? - гэж Дункан асууж, ядаж л найзыгаа толгойгоо маажихад хүргэж чадсандаа сэтгэл хангалуун асуув.
Карл хэдэн диаграм, тоогоор дүүргэсэн цаас руу хажуу тийш харав.
– Хэрэв та хүлээн зөвшөөрөгдөөгүй хослолуудыг хасч, тэгш хэм, эргэлтийн боломжийг харгалзан үзвэл ... хүчин зүйл авах болно ... сэлгэлтийн нийт тоог ... та ойлгохгүй хэвээр байх болно. Би чамд дугаарыг нь үзүүлсэн нь дээр байх.
Тэрээр камер руу өөр нэг хуудас цаас авчирсан бөгөөд үүн дээр гайхалтай тоонуудыг нарийвчлан дүрсэлсэн байв.
1 004 539 160 000 000.
Дункан хүчин зүйлийн талаар юу ч мэддэггүй байсан ч Карлын тооцоо үнэн зөв гэдэгт эргэлздэггүй байв. Түүнд урт дугаар үнэхээр таалагдсан.
"Тэгэхээр та энэ ажлаа өгөх гэж байна уу?" гэж Дункан анхааралтай асуув.
- Өөр юу! Би чамд ямар хэцүү байдгийг харуулах гэсэн юм.
Карлын царай бүдүүлэг шийдэмгий байдлыг илэрхийлэв. Эдгээр үгсийг хэлээд тэр ухаан алджээ.
Маргааш нь Дункан бага насныхаа амьдралын хамгийн том цочролуудын нэгийг мэдэрсэн. Цусан шарсан нүдтэй Карлын уйтгартай царай дэлгэцнээс түүн рүү харав. Тэр шөнө нойргүй хоносон нь мэдрэгдэж байв.
"За, энэ л байна" гэж тэр ядарсан боловч ялсан хоолойгоор зарлав.
Дункан нүдэндээ ч итгэсэнгүй. Түүнд амжилтанд хүрэх магадлал маш бага юм шиг санагдаж байв. Тэр ч байтугай өөрийгөө үүнд итгүүлсэн. Тэгээд гэнэт... Түүний өмнө арван хоёр пентомино дүрсээр дүүрсэн гурваас хорин тэгш өнцөгт хэвтэв.
Дараа нь Карл хэсгүүдийг сольж, төгсгөлд нь эргүүлж, төв хэсгийг нь хөндөөгүй. Ядарснаасаа болоод хуруу нь үл ялиг чичирчээ.
"Энэ бол хоёр дахь шийдэл" гэж тэр тайлбарлаж, "Одоо би унтах гэж байна." Тиймээс сайн шөнө эсвэл өглөөний мэнд - та дуртай зүйлээ.
Доромжлогдсон Дункан харанхуй болсон дэлгэц рүү удаан харав. Тэр Карл ямар замаар хөдөлсөнийг мэдэхгүй, тааврын шийдлийг хайж байв. Гэвч тэр найз нь ялалт байгуулсныг мэдэж байв. Бүх саад бэрхшээлийн эсрэг.
Тэр найзынхаа ялалтад атаархсангүй. Дункан Карлыг хэтэрхий их хайрладаг байсан бөгөөд түүний амжилтанд үргэлж баярладаг байсан ч тэр өөрөө ялагдал хүлээдэг байв. Гэхдээ өнөөдөр миний найзын ялалтад өөр, бараг ид шидтэй зүйл байсан.
Дункан зөн совингийн хүчийг анх удаа олж харав. Тэрээр бодит байдлаас хальж, хөндлөнгийн логикийг хаях оюун ухааны нууцлаг чадвартай тулгарсан. Хэдэн цагийн дотор Карл хамгийн хурдан компьютерийг гүйцэж, асар том ажлыг гүйцэтгэсэн.
Дараа нь Дункан бүх хүмүүст ийм чадвартай байдаг ч тэд үүнийг маш ховор хэрэглэдэг - магадгүй амьдралдаа нэг удаа гэдгийг мэдсэн. Карл-д энэ бэлэг онцгой хөгжилд хүрсэн ... Тэр мөчөөс эхлэн Дункан найзынхаа үндэслэлийг эрүүл саруул ухааны үүднээс авч үзвэл хамгийн инээдтэй, хэрцгий ч гэсэн нухацтай авч эхлэв.
Энэ бол хорин жилийн өмнө байсан. Дункан пентоминогийн хуванцар хэсгүүд хаашаа явсныг санахгүй байв. Магадгүй тэд Карлтай хамт үлдсэн байх.
Эмээгийн бэлэг нь тэдний шинэ хувилгаан болж, одоо олон өнгийн чулуун хэсгүүд болжээ. Гайхамшигтай, зөөлөн ягаан боржин чулуу нь Галилео толгодоос, обсидиан нь Гюйгенсийн өндөрлөгөөс, псевдо гантиг нь Хершелийн нуруунаас гаралтай байв. Бас тэдний дунд... эхэндээ Дункан андуурсан гэж бодсон. Үгүй ээ, ийм байна: энэ бол Титаны хамгийн ховор, нууцлаг ашигт малтмал байсан. Манай эмээ титанитаас пентомино чулуун загалмай хийсэн. Алтан орц бүхий хөх хар өнгийн энэхүү эрдэсийг юутай ч андуурч болохгүй. Дункан ийм том хэсгүүдийг урьд өмнө хэзээ ч харж байгаагүй бөгөөд түүний үнэ ямар байхыг л тааж байв.
"Юу гэж хэлэхээ мэдэхгүй байна" гэж тэр бувтнаад "Ямар үзэсгэлэнтэй юм бэ?" Би үүнийг анх удаа харж байна.
Тэр эмээгийнхээ туранхай мөрөө тэврэн, гэнэт тэд чичирч байгааг мэдэрч, чичиргээгээ зогсоож чадсангүй. Дункан түүнийг мөр чичрэхээ болтол гартаа зөөлөн атгалаа. Ийм мөчид үг хэлэх шаардлагагүй. Дункан өмнөхөөсөө илүү тодорхой ойлгосон: тэр бол Хелен Маккензигийн сүйрсэн амьдралын сүүлчийн хайр юм. Тэгээд одоо тэр түүнийг дурсамжтай нь ганцааранг нь орхин нисч одов.
ТОМ ШИДЭТ Квадрат
13-р зууны Хятадын математикч Ян Хуй Паскалийн гурвалжинг (арифметик гурвалжин) мэддэг байжээ. Тэрээр 4 ба түүнээс дээш зэрэглэлийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргуудын тайлбарыг үлдээсэн бөгөөд бүрэн квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх дүрэм, прогрессийг нийлбэрлэх, шидэт квадратуудыг байгуулах аргууд байдаг. Тэрээр зургаа дахь эрэмбийн шидэт квадратыг барьж чадсан бөгөөд сүүлийнх нь бараг ассоциатив болж хувирав (үүнд зөвхөн эсрэг талын хоёр хос тоо 37-ийн нийлбэрийг өгдөггүй).
Бенжамин Франклин 16х16 хэмжээтэй квадратыг барьсан бөгөөд энэ нь бүх мөр, багана, диагональ дахь тогтмол нийлбэр 2056 байхаас гадна өөр нэг нэмэлт шинж чанартай байв. Хэрэв бид цаасан дээрээс 4х4 дөрвөлжин зүсэж, том дөрвөлжин дээр энэ хуудсыг том дөрвөлжин дээр байрлуулсан бол том дөрвөлжингийн 16 нүд энэ үүрэнд унадаг бол бид хаана тавьсан хамаагүй энэ үүрэнд гарч ирэх тоонуудын нийлбэр болно. , ижил байх болно - 2056.
Энэ талбайн хамгийн үнэ цэнэтэй зүйл бол түүнийг төгс шидэт квадрат болгон хувиргахад маш хялбар байдаг бол төгс шидэт квадратуудыг барих нь тийм ч амар ажил биш юм. Франклин энэ талбайг "Маш шидтэнгүүдийн бүтээсэн бүх шидэт талбайнуудаас хамгийн дур булаам ид шид" гэж нэрлэжээ.
ШИДЭТ Квадрат,аль ч мөр, аль ч багана болон хоёр үндсэн диагональ дээрх тоонуудын нийлбэр нь ижил тоотой тэнцүү байх бүхэл тоонуудын дөрвөлжин хүснэгт.
Шидэт талбай нь эртний Хятад гаралтай. Домогт өгүүлснээр Юй хааны үед (МЭӨ 2200 он орчим) Шар мөрний (Шар мөрөн) уснаас нэгэн нандин яст мэлхий гарч ирэн, бүрхүүл дээр нь нууцлаг иероглиф бичигдсэн байдаг (Зураг 1, 1). А), эдгээр тэмдгүүдийг ло-шу гэж нэрлэдэг бөгөөд Зураг дээр үзүүлсэн шидэт квадраттай тэнцэнэ. 1, б. 11-р зуунд Тэд Энэтхэгт, дараа нь 16-р зуунд Японд шидэт талбайн талаар суралцсан. Өргөн хүрээний уран зохиолыг ид шидийн квадратуудад зориулжээ. Европчууд 15-р зуунд ид шидийн талбайтай танилцсан. Византийн зохиолч Э.Москопулос. Европчуудын зохион бүтээсэн анхны дөрвөлжин нь түүний алдарт сийлбэрт дүрслэгдсэн А.Дюрерийн дөрвөлжин (Зураг 2) гэж тооцогддог. Меланхоли 1. Сийлбэрийг бүтээсэн огноог (1514) доод шугамын төв хоёр нүдэнд тоогоор тэмдэглэв. Янз бүрийн ид шидийн шинж чанаруудыг шидэт квадратуудтай холбодог байв. 16-р зуунд Корнелиус Генрих Агриппа 7 гаригийн зурхайтай холбоотой 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9-р зэрэглэлийн квадратуудыг барьсан. Мөнгөн дээр сийлсэн шидэт дөрвөлжин нь тахлаас хамгаалдаг гэж үздэг байв. Өнөөдөр ч гэсэн Европын мэргэ төлөгчдийн шинж чанаруудын дунд шидэт квадратуудыг харж болно.
19, 20-р зуунд. шидэт квадратуудын сонирхол шинэ эрч хүчээр нэмэгдэв. Тэдгээрийг дээд алгебр, үйлдлийн тооцооллын аргуудыг ашиглан судалж эхэлсэн.
Шидэт квадратын элемент бүрийг эс гэж нэрлэдэг. Хажуу тал нь дөрвөлжин nэсүүд, агуулдаг n 2 нүдтэй бөгөөд дөрвөлжин гэж нэрлэдэг n--р захиалга. Ихэнх шидэт квадратууд эхнийхийг ашигладаг nдараалсан натурал тоонууд. нийлбэр СМөр, багана, аль ч диагональ дээрх тоонуудыг квадрат тогтмол гэж нэрлэдэг ба тэнцүү байна С = n(n 2 + 1)/2. Энэ нь батлагдсан nі 3. 3-р эрэмбийн квадратын хувьд С= 15, 4-р дараалал - С= 34, 5-р дараалал - С = 65.
Талбайн төвийг дайран өнгөрөх хоёр диагональуудыг үндсэн диагональ гэж нэрлэдэг. Эвдэрсэн шугам нь дөрвөлжингийн ирмэг дээр хүрч, эсрэг талын ирмэгээс эхний сегменттэй зэрэгцэн үргэлжилсэн диагональ юм (3-р зураг дээрх сүүдэрлэсэн нүднүүдээс ийм диагональ үүсдэг). Дөрвөлжингийн төв хэсэгт тэгш хэмтэй эсүүдийг хазайлттай тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг. Эдгээр нь жишээлбэл, эсүүд юм аТэгээд бЗураг дээр. 3.
Дөрвөлжингийн дараалал нь сондгой, сондгой тоог хоёр дахин их, дөрвөн удаа сондгой тоотой тэнцэх эсэхээс хамаарч шидэт квадратуудыг байгуулах дүрмийг гурван төрөлд хуваадаг. Бүх квадратыг барих ерөнхий арга нь тодорхойгүй боловч янз бүрийн схемүүдийг өргөн ашигладаг бөгөөд тэдгээрийн заримыг бид доор авч үзэх болно.
17-р зууны Францын геометрийн аргыг ашиглан сондгой эрэмбийн шидэт квадратуудыг барьж болно. А.де ла Любера. 5-р дарааллын квадратын жишээг ашиглан энэ аргыг авч үзье (Зураг 4). 1-ийн тоог дээд эгнээний гол нүдэнд байрлуулна. Бүх натурал тоонууд нь натурал дарааллаар баруунаас зүүн тийш диагональ нүднүүдэд доороос дээш мөчлөгт байрлана. Дөрвөлжингийн дээд ирмэг дээр хүрсний дараа (1-р тоотой адил) бид дараагийн баганын доод нүднээс эхлэн диагональыг дүүргэж байна. Дөрвөлжингийн баруун ирмэг дээр (тоо 3) хүрсний дараа бид дээрх мөрөнд зүүн нүднээс гарч буй диагональыг үргэлжлүүлэн дүүргэж байна. Дүүрсэн нүд (тоо 5) эсвэл буланд (тоо 15) хүрсний дараа зам нь нэг нүдээр доошилж, дараа нь дүүргэх үйл явц үргэлжилнэ.
Ф.де ла Хирегийн (1640–1718) арга нь хоёр анхны квадрат дээр суурилдаг. Зураг дээр. Зураг 5-д энэ аргыг 5-р эрэмбийн квадрат барихад хэрхэн ашиглаж байгааг харуулав. 1-ээс 5 хүртэлх тоог эхний дөрвөлжингийн нүдэнд оруулах бөгөөд ингэснээр 3-ын тоог баруун тийш дээш чиглэсэн үндсэн диагональ нүднүүдэд давтагдах бөгөөд нэг мөрөнд эсвэл нэг мөрөнд нэг ч тоо хоёр удаа гарч ирэхгүй. багана. Бид 0, 5, 10, 15, 20 тоонуудтай ижил зүйлийг хийдэг бөгөөд цорын ганц ялгаа нь 10 тоо нь үндсэн диагональ нүднүүдэд давтагдаж, дээрээс доошоо (Зураг 5, б). Эдгээр хоёр квадратын нүд бүрийн нийлбэр (Зураг 5, В) шидэт квадрат үүсгэдэг. Энэ аргыг мөн тэгш эрэмбийн квадратуудыг барихад ашигладаг.
Хэрэв та дарааллын квадратуудыг барих аргыг мэддэг бол мболон захиалга n, дараа нь бид дарааллын квадратыг барьж болно мґ n. Энэ аргын мөн чанарыг Зураг дээр үзүүлэв. 6. Энд м= 3 ба n= 3. 3-р эрэмбийн том дөрвөлжин (тоонуудыг анхны тоогоор тэмдэглэсэн) де ла Лубертийн аргыг ашиглан бүтээв. 1ў тоотой нүдэнд (дээд эгнээний төв нүд) 1-ээс 9 хүртэлх тооноос 3-р эрэмбийн квадратыг багтаасан бөгөөд мөн де ла Любертийн аргаар бүтээсэн байна. 2ў тоотой нүдэнд (доод талын баруун талд) 10-аас 18 хүртэлх тоотой 3-р эрэмбийн квадрат багтана; 3ў тоотой нүдэнд - 19-27 хүртэлх тооны квадрат гэх мэт. Үүний үр дүнд бид 9-р дарааллын квадратыг авна. Ийм квадратуудыг нийлмэл гэж нэрлэдэг.
ШИДЭТ Квадрат
аль ч мөр, аль ч багана болон хоёр үндсэн диагональ дээрх тоонуудын нийлбэр нь ижил тоотой тэнцүү байх бүхэл тоонуудын дөрвөлжин хүснэгт. Шидэт талбай нь эртний Хятад гаралтай. Домогт өгүүлснээр Юй хааны үед (МЭӨ 2200 он) Шар мөрний (Шар мөрөн) уснаас нэгэн ариун яст мэлхий гарч ирсэн бөгөөд түүний бүрхүүл дээр нууцлаг иероглиф бичээсүүд (Зураг 1а) байсан бөгөөд эдгээр тэмдгүүд нь ло-шу гэгддэг бөгөөд зурагт үзүүлсэн шидэт квадраттай тэнцэнэ. 1, б. 11-р зуунд Тэд Энэтхэгт, дараа нь 16-р зуунд Японд шидэт талбайн талаар суралцсан. Өргөн хүрээний уран зохиолыг ид шидийн квадратуудад зориулжээ. Европчууд 15-р зуунд ид шидийн талбайтай танилцсан. Византийн зохиолч Э.Москопулос. Европчуудын зохион бүтээсэн анхны дөрвөлжин нь А.Дюрерийн дөрвөлжин гэж тооцогддог (Зураг 2), түүний алдарт сийлбэр нь Меланхоли 1-д дүрслэгдсэн байдаг. Сийлбэрийг бүтээсэн огноог (1514) төв хоёр дахь тоогоор заажээ. доод шугамын эсүүд. Янз бүрийн ид шидийн шинж чанаруудыг шидэт квадратуудтай холбодог байв. 16-р зуунд Корнелиус Генрих Агриппа 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9-р зэрэглэлийн квадратуудыг барьсан бөгөөд эдгээр нь 7 гаригийн зурхайн зурхайтай холбоотой байв. Мөнгөн дээр сийлсэн шидэт дөрвөлжин нь тахлаас хамгаалдаг гэж үздэг байв. Өнөөдөр ч гэсэн Европын мэргэ төлөгчдийн шинж чанаруудын дунд шидэт квадратуудыг харж болно.
19, 20-р зуунд. шидэт квадратуудын сонирхол шинэ эрч хүчээр нэмэгдэв. Тэдгээрийг дээд алгебр, үйлдлийн тооцооллын аргуудыг ашиглан судалж эхэлсэн. Шидэт квадратын элемент бүрийг эс гэж нэрлэдэг. Хажуу тал нь n нүднээс бүрдэх квадратыг n2 нүд агуулж, n-р эрэмбийн квадрат гэнэ. Ихэнх шидэт квадратууд эхний n дараалсан натурал тоог ашигладаг. Мөр, багана, аль ч диагональ дээрх S тооны нийлбэрийг квадрат тогтмол гэж нэрлэдэг ба S = n(n2 + 1)/2-тэй тэнцүү байна. n = 3. 3-р эрэмбийн квадратын хувьд S = 15, 4-р дарааллаар - S = 34, 5-р дарааллаар - S = 65. Талбайн төвийг дайран өнгөрөх хоёр диагональыг үндсэн диагональ гэнэ. Эвдэрсэн шугам нь дөрвөлжингийн ирмэг дээр хүрч, эсрэг талын ирмэгээс эхний сегменттэй зэрэгцэн үргэлжилсэн диагональ юм (3-р зураг дээрх сүүдэрлэсэн нүднүүдээс ийм диагональ үүсдэг). Дөрвөлжингийн төв хэсэгт тэгш хэмтэй эсүүдийг хазайлттай тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг. Эдгээр нь жишээлбэл, Зураг дээрх a ба b эсүүд юм. 3.
Дөрвөлжингийн дараалал нь сондгой, сондгой тоог хоёр дахин их, дөрвөн удаа сондгой тоотой тэнцэх эсэхээс хамаарч шидэт квадратуудыг байгуулах дүрмийг гурван төрөлд хуваадаг. Бүх квадратыг барих ерөнхий арга нь тодорхойгүй боловч янз бүрийн схемүүдийг өргөн ашигладаг бөгөөд тэдгээрийн заримыг бид доор авч үзэх болно. 17-р зууны Францын геометрийн аргыг ашиглан сондгой эрэмбийн шидэт квадратуудыг барьж болно. А.де ла Любера. 5-р дарааллын квадратын жишээг ашиглан энэ аргыг авч үзье (Зураг 4). 1-ийн тоог дээд эгнээний гол нүдэнд байрлуулна. Бүх натурал тоонууд нь натурал дарааллаар баруунаас зүүн тийш диагональ нүднүүдэд доороос дээш мөчлөгт байрлана. Дөрвөлжингийн дээд ирмэг дээр хүрсний дараа (1-р тоотой адил) бид дараагийн баганын доод нүднээс эхлэн диагональыг дүүргэж байна. Дөрвөлжингийн баруун ирмэг дээр (тоо 3) хүрсний дараа бид дээрх мөрөнд зүүн нүднээс гарч буй диагональыг үргэлжлүүлэн дүүргэж байна. Дүүрсэн нүд (тоо 5) эсвэл буланд (тоо 15) хүрсний дараа зам нь нэг нүдээр доошилж, дараа нь дүүргэх үйл явц үргэлжилнэ.
F. de la Hire (1640-1718) арга нь хоёр анхны квадрат дээр суурилдаг. Зураг дээр. Зураг 5-д энэ аргыг 5-р эрэмбийн квадрат барихад хэрхэн ашиглаж байгааг харуулав. 1-ээс 5 хүртэлх тоог эхний дөрвөлжингийн нүдэнд оруулах бөгөөд ингэснээр 3-ын тоог баруун тийш дээш чиглэсэн үндсэн диагональ нүднүүдэд давтагдах бөгөөд нэг мөрөнд эсвэл нэг мөрөнд нэг ч тоо хоёр удаа гарч ирэхгүй. багана. Бид 0, 5, 10, 15, 20 тоонуудтай ижил зүйлийг хийдэг бөгөөд цорын ганц ялгаа нь 10 тоо нь үндсэн диагональ нүднүүдэд давтагдаж, дээрээс доошоо (Зураг 5, б). Эдгээр хоёр квадратын эсийн нийлбэр (Зураг 5в) нь шидэт квадрат үүсгэдэг. Энэ аргыг мөн тэгш эрэмбийн квадратуудыг барихад ашигладаг.
Хэрэв та m ба n эрэмбийн квадратуудыг хэрхэн бүтээхийг мэддэг бол mґn дарааллын квадратыг барьж болно. Энэ аргын мөн чанарыг Зураг дээр үзүүлэв. 6. Энд m = 3 ба n = 3. 3-р эрэмбийн том дөрвөлжин (тоонуудыг анхны тоогоор тэмдэглэсэн) де ла Лубертийн аргыг ашиглан бүтээв. 1ў тоотой нүдэнд (дээд эгнээний төв нүд) 1-ээс 9 хүртэлх тооноос 3-р эрэмбийн квадратыг багтаасан бөгөөд мөн де ла Любертийн аргаар бүтээсэн байна. 2ў тоотой нүдэнд (доод талын баруун талд) 10-аас 18 хүртэлх тоотой 3-р эрэмбийн квадрат багтана; 3ў тоотой нүдэнд - 19-27 хүртэлх тооны квадрат гэх мэт. Үүний үр дүнд бид 9-р дарааллын квадратыг авна. Ийм квадратуудыг нийлмэл гэж нэрлэдэг.
Коллиерийн нэвтэрхий толь бичиг. - Нээлттэй нийгэм. 2000 .
Бусад толь бичгүүдээс "MAGIC SQUARE" гэж юу болохыг хараарай.
Тэнцүү тооны n багана, эгнээнд хуваагдсан дөрвөлжин, эхний n2 натурал тоог гарсан нүднүүдэд бичээстэй, багана, мөр тус бүр, хоёр том диагональд ижил тооны нийлбэртэй... Том нэвтэрхий толь бичиг
ШИДЭТ Квадрат, дөрвөлжин МАТРИКС, нүдэнд хуваагдаж, тодорхой аргаар тоо эсвэл үсгээр дүүргэж, онцгой ид шидийн нөхцөл байдлыг засдаг. Хамгийн түгээмэл үсгийн дөрвөлжин нь SATOR, AREPO,... ... гэсэн үгнээс бүтсэн SATOR үсэг юм. Шинжлэх ухаан, техникийн нэвтэрхий толь бичиг
1-ээс n2 хүртэлх натурал тоог багана, мөр тус бүр, хоёр том диагональ тус бүрд нийлбэр дүнгээр нийлбэр болгон 1-ээс n2 хүртэлх натурал тоог n-тэй тэнцүү тооны багана, эгнээнд хуваасан квадрат. Зураг дээр. M. k. s-ийн жишээ ... ... Байгалийн шинжлэх ухаан. нэвтэрхий толь бичиг
Шидэт эсвэл шидэт квадрат гэдэг нь мөр, багана, диагональ дээрх тоонуудын нийлбэр нь ижил байхаар тоогоор дүүргэсэн дөрвөлжин хүснэгт юм. Хэрэв квадрат дахь тоонуудын нийлбэр нь зөвхөн мөр, баганад тэнцүү бол ... Wikipedia
Тэнцүү тооны n багана, эгнээнд хуваагдсан дөрвөлжин, эхний n2 натурал тоо нь багана, мөр тус бүр, хоёр том диагональ тус бүрд ижил тооны нийлбэртэй үр дүнгийн нүднүүдэд бичигдсэн байна. Зураг нь жишээг харуулж байна ... ... нэвтэрхий толь бичиг
Тэнцүү тооны n багана, эгнээнд хуваагдсан дөрвөлжин, үр дүнгийн нүднүүдэд эхний n2 натурал тоо бичээстэй, багана тус бүр, мөр тус бүр, хоёр том диагональ нь ижил тооны [... ...-тэй тэнцүү байна. Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг
Дараах нөхцлийг хангасан 1-ээс n2 хүртэлх бүхэл тоонуудын квадрат хүснэгт: энд s=n(n2+1)/2. Илүү ерөнхий математик тэгшитгэлүүдийг авч үздэг бөгөөд үүнд ямар ч a тоог хос үлдэгдэл (a, b) модуль n (цифр... Математик нэвтэрхий толь бичиг
Ном Хэсэг болгон хуваасан дөрвөлжин тус бүр нь хэвтээ, босоо эсвэл диагональ байдлаар бусадтай ижил тоог нэмэх тоог агуулсан. BTS, 512… Орос хэллэгийн том толь бичиг
- (Грекийн magikos, magos шидтэн гэсэн үг). Ид шидтэй, ид шидтэй холбоотой. Орос хэлэнд орсон гадаад үгсийн толь бичиг. Чудинов А.Н., 1910. ид шидийн ид шид. Орос хэлэнд орсон гадаад үгсийн толь бичиг. Павленков Ф., 1907 ... Орос хэлний гадаад үгсийн толь бичиг
Энэ бол шидэт квадратын гурван хэмжээст хувилбар юм. Уламжлалт (сонгодог) n эрэмбийн шидэт шоо нь 1-ээс n3 хүртэлх янз бүрийн натурал тоогоор дүүрсэн n×n×n хэмжээтэй шоо бөгөөд 3n2 эгнээний аль нэг дэх тоонуудын нийлбэр, ... ... Wikipedia
Номууд
- Шидэт талбай, Ирина Бьорно, “Ид шидийн талбай” нь ид шидийн реализмын хэв маягаар бичигдсэн өгүүллэг, богино өгүүллэгүүдийн цуглуулга бөгөөд бодит байдал нь ид шид, уран зөгнөлтэй нягт уялдаж, шинэ, ид шидийн хэв маягийг бүрдүүлдэг -... Ангилал: Аймшгийн ба нууцлаг Нийтлэгч: Publishing Solutions, цахим ном(fb2, fb3, epub, mobi, pdf, html, pdb, lit, doc, rtf, txt)
Оршил
Эртний агуу эрдэмтэд тоон харьцааг ертөнцийн мөн чанарын үндэс гэж үздэг. Тиймээс тоо, тэдгээрийн харилцаа нь хүн төрөлхтний хамгийн агуу оюун ухааныг эзэлжээ. Бенжамин Франклин "Залуу насандаа би чөлөөт цагаараа шидэт квадратууд хийж зугаацдаг байсан" гэж бичжээ. Шидэт квадрат гэдэг нь хэвтээ эгнээ, босоо эгнээ, диагональ бүрийн дагуух тоонуудын нийлбэр нь ижил квадрат юм.
Зарим шилдэг математикчид ажлаа ид шидийн квадратуудад зориулж, олж авсан үр дүн нь бүлэг, бүтэц, латин квадрат, тодорхойлогч, хуваалт, матриц, харьцуулалт болон математикийн бусад чухал бус салбаруудын хөгжилд нөлөөлсөн.
Энэхүү эссений зорилго нь янз бүрийн шидэт квадратууд, латин квадратуудтай танилцах, тэдгээрийн хэрэглээний талбаруудыг судлах явдал юм.
Шидэт квадратууд
Бүх боломжит шидэт квадратуудын бүрэн тайлбарыг өнөөдрийг хүртэл олж аваагүй байна. Ямар ч шидэт 2х2 квадрат байхгүй. Зөвхөн нэг 3х3 шидэт квадрат байдаг, учир нь бусад 3х3 шидэт квадратуудыг төвийг нь эргүүлэх эсвэл тэгш хэмийн тэнхлэгүүдийн аль нэгийг нь тусгах замаар олж авдаг.
1-ээс 9 хүртэлх натурал тоог 3х3 хэмжээтэй шидэт дөрвөлжинд байрлуулах 8 өөр арга байдаг.
- 9+5+1
- 9+4+2
- 8+6+2
- 8+5+2
- 8+4+3
- 7+6+2
- 7+5+3
- 6+5+4
3х3 хэмжээтэй шидэт квадратад шидэт тогтмол 15 нь 3 мөр, 3 багана, 2 диагональ гэсэн 8 чиглэлийн гурван тооны нийлбэртэй тэнцүү байх ёстой. Төвд байгаа тоо нь 1 мөр, 1 багана, 2 диагональд хамаарах тул нийлбэр нь шидэт тогтмол болох 8 гурвалсаны 4-т нь багтдаг. Зөвхөн нэг ийм тоо байдаг: энэ нь 5. Тиймээс 3х3 шидэт квадратын төвд байгаа тоо аль хэдийн мэдэгдэж байна: энэ нь 5 юм.
9-ийн тоог авч үзье. Энэ нь зөвхөн 2 гурвалсан тоонд багтдаг. Булангийн нүд бүр мөр, багана, диагональ гэсэн 3 гурвалсанд хамаарах тул бид үүнийг буланд байрлуулах боломжгүй. Тиймээс 9-ийн тоо нь талбайн хажуугийн зэргэлдээх нүдэнд байх ёстой. Дөрвөлжин тэгш хэмтэй учир бид аль талыг сонгох нь хамаагүй тул төв нүдэнд 5-ын тооноос дээш 9 гэж бичнэ. Дээд талын есөн талын хоёр талд бид зөвхөн 2 ба 4-ийн тоог бичиж болно. Эдгээр хоёр тооны аль нь баруун дээд буланд, аль нь зүүн талд байх нь хамаагүй, учир нь тоонуудын нэг зохицуулалт орно. толин тусгал хийх үед өөр . Үлдсэн нүднүүдийг автоматаар бөглөнө. Бидний энгийн 3х3 шидэт дөрвөлжин хийц нь түүний өвөрмөц байдлыг баталж байна.
Ийм шидэт дөрвөлжин нь эртний хятадуудын дунд асар их ач холбогдолтой бэлэг тэмдэг байв. Дунд хэсэгт байгаа 5 тоо нь дэлхий гэсэн утгатай бөгөөд эргэн тойронд гал (2 ба 7), ус (1 ба 6) хатуу тэнцвэртэй байв.
мод (3 ба 8), металл (4 ба 9).
Дөрвөлжингийн хэмжээ (нүдний тоо) нэмэгдэхийн хэрээр ийм хэмжээтэй байж болох шидэт квадратуудын тоо хурдацтай нэмэгддэг. 4-р зэрэглэлийн 880 шидэт квадрат, 5-р зэрэглэлийн 275,305,224 шидэт квадрат байдаг. Түүнээс гадна 5х5 квадратууд нь дундад зууны үед мэдэгдэж байсан. Жишээлбэл, лалын шашинтнууд голд нь 1 гэсэн тоотой ийм талбайг маш их хүндэтгэдэг байсан бөгөөд үүнийг Аллахын эв нэгдлийн бэлгэдэл гэж үздэг байв.
Пифагорын шидэт талбай
Аливаа зүйлийн мөн чанарын үндэс нь тоон харьцаа гэж тунхагласан шашин, гүн ухааны сургаалийг үндэслэгч агуу эрдэмтэн Пифагор хүний мөн чанар нь тоо буюу төрсөн огноонд бас оршдог гэж үздэг. Тиймээс Пифагорын шидэт талбайн тусламжтайгаар та хүний зан чанар, эрүүл мэндийн байдал, түүний чадавхийг мэдэж, давуу болон сул талуудыг илрүүлж, улмаар түүнийг сайжруулахын тулд юу хийх ёстойг тодорхойлж чадна.
Пифагорын ид шидийн квадрат гэж юу болох, түүний үзүүлэлтүүдийг хэрхэн тооцдогийг ойлгохын тулд би өөрийн жишээн дээр үүнийг тооцоолох болно. Тооцооллын үр дүн нь тухайн хүний бодит дүр төрхтэй үнэхээр тохирч байгаа эсэхийг шалгахын тулд эхлээд би өөрөө шалгах болно. Үүний тулд би төрсөн он сар өдрөөр тооцоогоо хийнэ. Тэгэхээр миний төрсөн он сар өдөр 1986.08.20. 2+8+1+9+8+6=34 гэсэн өдөр, сар, төрсөн жилийн тоог нэмье (тэг оруулахгүй). Дараа нь бид үр дүнгийн тоог нэмнэ: 3+4=7. Дараа нь эхний дүнгээс бид төрсөн өдрийн эхний цифрийг хоёр дахин хасна: 34-4 = 30. Дахин бид сүүлийн тооны цифрүүдийг нэмнэ:
3+0=3. Сүүлийн нэмэлтүүдийг хийх хэвээр байна - 1, 3, 2, 4-р нийлбэр: 34+30=64, 7+3=10. Бид 1986/08/20,34,7,30, 64,10 гэсэн тоонуудыг авсан.
мөн шидэт дөрвөлжин хийснээр эдгээр тоонууд бүгд 1-р нүдэнд, хоёр нь бүгд 2-р нүдэнд орно гэх мэт. Тэгийг тооцохгүй. Үүний үр дүнд миний талбай дараах байдлаар харагдах болно.
Дөрвөлжин нүд нь дараахь зүйлийг илэрхийлнэ.
1-р эс - шийдэмгий, хүсэл зориг, тэсвэр тэвчээр, хувиа хичээсэн байдал.
- 1 - бүрэн эгоистууд, аливаа нөхцөл байдлаас хамгийн их ашиг хүртэхийг хичээдэг.
- 11 - эго үзэлтэй ойр зан чанар.
- 111 - "алтан дундаж". Дүр нь тайван, уян хатан, нийтэч.
- 1111 - хүчтэй зан чанартай, хүчтэй хүсэл эрмэлзэлтэй хүмүүс. Ийм зан чанартай эрчүүд цэргийн мэргэжилтний дүрд тохирсон байдаг бөгөөд эмэгтэйчүүд гэр бүлээ нударгандаа байлгадаг.
- 11111 - дарангуйлагч, дарангуйлагч.
- 111111 - боломжгүй зүйлийг хийх чадвартай хэрцгий хүн; ихэвчлэн ямар нэг санааны нөлөөнд автдаг.
2-р эс - биоэнерги, сэтгэл хөдлөл, чин сэтгэл, мэдрэмж. Хоёрын тоо нь биоэнергийн түвшинг тодорхойлдог.
Хоёр байхгүй - суваг нь биоэнергийг эрчимтэй цуглуулахад нээлттэй. Эдгээр хүмүүс угаасаа хүмүүжилтэй, эрхэмсэг хүмүүс юм.
- 2 - биоэнергетикийн хувьд энгийн хүмүүс. Ийм хүмүүс уур амьсгалын өөрчлөлтөд маш мэдрэмтгий байдаг.
- 22 - биоэнергийн харьцангуй их нөөц. Ийм хүмүүс сайн эмч, сувилагч, эмч нар болдог. Ийм хүмүүсийн гэр бүлд мэдрэлийн стресст өртдөг хүн ховор байдаг.
- 222 бол сэтгэцийн шинж тэмдэг юм.
3-р нүд - нарийвчлал, өвөрмөц байдал, зохион байгуулалт, нямбай байдал, цаг баримтлах, цэвэр цэмцгэр байдал, харамч байдал, байнгын "шударга ёсыг сэргээх" хандлага.
Гуравын өсөлт нь эдгээр бүх чанарыг сайжруулдаг. Тэдгээрийн тусламжтайгаар хүн шинжлэх ухаанд, ялангуяа яг нарийн шинжлэх ухаанд өөрийгөө хайх нь утга учиртай юм. Гуравын давамгайлал нь pedants, тохиолдолд хүмүүсийг үүсгэдэг.
4-р эс - эрүүл мэнд. Энэ нь экгрегор, өөрөөр хэлбэл өвөг дээдсийн хөгжүүлж, хүнийг хамгаалдаг энергийн орон зайтай холбоотой юм. Дөрөв байхгүй байгаа нь хүн өвчтэй байгааг илтгэнэ.
- 4 - дундаж эрүүл мэнд, биеийг хатууруулах шаардлагатай. Усанд сэлэх, гүйхийг зөвлөж байна.
- 44 - эрүүл мэнд сайн.
- 444 ба түүнээс дээш - маш сайн эрүүл мэндтэй хүмүүс.
5-р эс - зөн совин, зөн билэг, ийм хүмүүст аль хэдийн гурван тавын түвшинд илэрч эхэлдэг.
Тав гэж байдаггүй - орон зайтай холбооны суваг хаалттай байна. Эдгээр хүмүүс ихэвчлэн
буруу байна.
- 5 - харилцааны суваг нээлттэй байна. Эдгээр хүмүүс нөхцөл байдлыг зөв тооцоолж, хамгийн сайн ашиглаж чаддаг.
- 55 - өндөр хөгжсөн зөн совин. Тэд "эш үзүүллэгийн зүүд" -ийг хараад үйл явдлын явцыг урьдчилан таамаглаж чадна. Тэдэнд тохирох мэргэжил бол хуульч, мөрдөн байцаагч юм.
- 555 - бараг зөн билэг.
- 5555 - зөн билэгтнүүд.
6-р нүд - үндэслэлтэй байдал, материаллаг байдал, тооцоолол, ертөнцийг тоон судлах хүсэл эрмэлзэл, чанарын үсрэлт, тэр ч байтугай сүнслэг гайхамшгуудад үл итгэх байдал.
Зургаа гэж байдаггүй - эдгээр хүмүүст бие махбодийн хөдөлмөр хэрэгтэй байдаг ч дүрмээр бол тэд үүнд дургүй байдаг. Тэд ер бусын төсөөлөл, уран зөгнөл, уран сайхны амтаар дүүрэн байдаг. Нарийн шинж чанартай боловч тэд үйлдэл хийх чадвартай байдаг.
- 6 - бүтээлч байдал эсвэл нарийн шинжлэх ухаанд оролцох боломжтой боловч бие махбодийн хөдөлмөр нь оршин тогтнох урьдчилсан нөхцөл юм.
- 66 - хүмүүс маш үндэслэлтэй, бие махбодийн хөдөлмөрт татагддаг, гэхдээ энэ нь тэдэнд заавал байх албагүй; Сэтгэцийн үйл ажиллагаа эсвэл урлагийн эрэл хайгуул хийх нь зүйтэй.
- 666 бол Сатаны тэмдэг бөгөөд онцгой бөгөөд аймшигтай тэмдэг юм. Эдгээр хүмүүс өндөр ааштай, дур булаам бөгөөд нийгмийн анхаарлын төвд байдаг.
- 6666 - Эдгээр хүмүүс өмнөх хувилгаанууддаа хэт их үндэслэлтэй болсон, тэд маш шаргуу хөдөлмөрлөж, амьдралаа ажилгүйгээр төсөөлөхийн аргагүй байв. Хэрэв тэдгээрийн квадратыг агуулсан бол
Есөн, тэд мэдээж сэтгэцийн үйл ажиллагаа эрхэлж, оюун ухаанаа хөгжүүлж, ядаж дээд боловсрол эзэмших хэрэгтэй.
7-р нүд - долоон тоо нь авьяасын хэмжүүрийг тодорхойлдог.
- 7 - тэд илүү их ажиллах тусам хожим нь илүү ихийг олж авдаг.
- 77 - маш авьяаслаг, хөгжимтэй хүмүүс, уран сайхны нарийн мэдрэмжтэй, дүрслэх урлагт дуртай байж болно.
- 777 - эдгээр хүмүүс дүрмээр бол дэлхий дээр богино хугацаанд ирдэг. Тэд эелдэг, тайван, аливаа шударга бус явдалд мэдрэмтгий байдаг. Тэд мэдрэмжтэй, мөрөөдөх дуртай, бодит байдлыг тэр бүр мэдэрдэггүй.
- 7777 бол сахиусан тэнгэрийн тэмдэг юм. Энэ тэмдэгтэй хүмүүс нялх байхдаа нас бардаг бөгөөд хэрэв тэд амьдардаг бол тэдний амь нас байнга аюулд ордог.
8-р эс - үйлийн үр, үүрэг, үүрэг, хариуцлага. Найман тоо нь үүргийн мэдрэмжийн түвшинг тодорхойлдог.
Найман гэж байдаггүй - эдгээр хүмүүст үүрэг хариуцлага бараг бүрэн дутмаг байдаг.
- 8 - хариуцлагатай, ухамсартай, үнэн зөв шинж чанар.
- 88 - эдгээр хүмүүс үүрэг хариуцлагаа ухамсарладаг, бусдад, ялангуяа сул дорой, өвчтэй, ганцаардмал хүмүүст туслах хүсэл эрмэлзлээрээ үргэлж ялгардаг.
- 888 бол агуу үүргийн шинж тэмдэг, ард түмэнд үйлчлэх шинж тэмдэг юм. Гурван наймтай захирагч гайхалтай үр дүнд хүрдэг.
- 8888 - эдгээр хүмүүс парапсихологийн чадвартай, нарийн шинжлэх ухаанд онцгой мэдрэмжтэй байдаг. Тэдэнд ер бусын замууд нээлттэй.
9-р эс - оюун ухаан, мэргэн ухаан. Есөн тоо байхгүй байгаа нь оюуны чадвар маш хязгаарлагдмал байдгийн нотолгоо юм.
- 9 - эдгээр хүмүүс оюун ухааны дутагдлаа нөхөхийн тулд бүх насаараа шаргуу ажиллах ёстой.
- 99 - эдгээр хүмүүс төрсөн цагаасаа ухаалаг байдаг. Тэд үргэлж сурах дургүй байдаг, учир нь мэдлэг тэдэнд амархан ирдэг. Тэд инээдэмтэй хошин шогийн мэдрэмжтэй бөгөөд бие даасан байдаг.
- 999 - маш ухаалаг. Суралцахын тулд ямар ч хүчин чармайлт гаргадаггүй. Гайхалтай ярилцагчид.
- 9999 - эдгээр хүмүүст үнэн илчлэв. Хэрэв тэд зөн совингоо хөгжүүлсэн бол аливаа оролдлого нь бүтэлгүйтэх баталгаатай болно. Энэ бүхний хувьд тэд ихэвчлэн тааламжтай байдаг, учир нь тэдний хурц ухаан нь тэднийг бүдүүлэг, өршөөлгүй, хэрцгий болгодог.
Тиймээс, Пифагорын шидэт квадратыг зурж, түүний эсэд багтсан бүх тооны хослолын утгыг мэдсэнээр та байгаль эхээс заяасан мөн чанарынхаа чанарыг хангалттай үнэлэх боломжтой болно.
Латин квадратууд
Математикчид ид шидийн квадратыг голчлон сонирхдог байсан ч шинжлэх ухаан, технологид Латин квадратууд хамгийн их хэрэглэгдэж байсан.
Латин дөрвөлжин гэдэг нь 1, 2,..., n тоонуудыг бичсэн nxn нүднүүдийн дөрвөлжин бөгөөд эдгээр бүх тоонууд мөр, багана бүрт нэг удаа гарч ирдэг. Зураг 3-т ийм хоёр 4х4 квадратыг үзүүлэв. Тэдгээр нь сонирхолтой шинж чанартай байдаг: хэрэв нэг квадратыг нөгөө дээр давхарласан бол бүх хос тоонууд өөр болж хувирдаг. Ийм хос латин квадратуудыг ортогональ гэж нэрлэдэг.
Ортогональ латин квадратыг олох асуудлыг анх Л.Эйлер тавьсан бөгөөд ийм хөгжилтэй томъёололд: “36 офицерын дотор ижил тооны лантер, луу, хусар, хуваарь, морьт харуул, гранатчид байдаг бөгөөд үүнээс гадна ижил тооны генерал, хурандаа, хошууч, ахмад, дэслэгч, дэд дэслэгч байх ба цэргийн салбар бүрийг зургаан зэрэглэлийн офицерууд төлөөлдөг. Бүх офицеруудыг аль ч багана, аль ч цолонд бүх зэрэглэлийн офицерууд байхаар 6х6 квадратад жагсаах боломжтой юу?"
Эйлер энэ асуудлын шийдлийг олж чадаагүй юм. 1901 онд ийм шийдэл байгаагүй нь батлагдсан. Үүний зэрэгцээ Эйлер n-ийн бүх сондгой утгууд болон 4-т хуваагдах n-ийн тэгш утгуудын хувьд ортогональ хос латин квадратууд байдгийг Эйлер нотолсон. Хэрэв n тоо 4-т хуваагдвал үлдэгдэл 2 байвал ортогональ квадрат байхгүй болно. 1901 онд 6 6 ортогональ квадратууд байдаггүй нь батлагдсан бөгөөд энэ нь Эйлерийн таамаглалд итгэх итгэлийг нэмэгдүүлсэн. Харин 1959 онд компьютерийн тусламжтайгаар 10х10, дараа нь 14х14, 18х18, 22х22 хэмжээтэй ортогональ квадратуудыг анх олжээ. Дараа нь 6-аас бусад n-ийн хувьд nxn ортогональ квадратууд байгааг харуулсан.
Magic болон латин квадратууд нь ойр дотны хамаатан садан юм. Хоёр ортогональ квадраттай болгоё. Ижил хэмжээтэй шинэ квадратын нүднүүдийг дараах байдлаар дүүргэцгээе. Тэнд n(a - 1)+b тоог тавья, а нь эхний квадратын ийм нүдэнд байгаа тоо, b нь хоёрдугаар квадратын ижил нүдэнд байгаа тоо юм. Үүссэн квадратад мөр, баганын тоонуудын нийлбэр (гэхдээ диагональ дээр байх албагүй) ижил байх болно гэдгийг ойлгоход хялбар байдаг.
Латин квадратуудын онол нь математикийн өөрөө болон түүний хэрэглээнд олон тооны хэрэглээг олсон. Нэг жишээ хэлье. Бид тухайн газар нутагт 4 сортын улаан буудайг ургацын хувьд туршиж үзэхийг хүсч байгаа бөгөөд үр тарианы сийрэгжилтийн зэрэг болон хоёр төрлийн бордооны нөлөөллийг харгалзан үзэхийг хүсч байна гэж бодъё. Үүнийг хийхийн тулд бид квадрат талбайг 16 талбайд хуваана (Зураг 4). Бид улаан буудайн эхний сортыг доод хэвтээ зурваст тохирох талбайд, дараагийн сортыг дараагийн судалтай тохирох дөрвөн талбайд гэх мэтээр тариална (зураг дээр сортыг өнгөөр нь зааж өгсөн болно). Энэ тохиолдолд ургацын хамгийн их нягтрал нь зургийн зүүн босоо баганад тохирох хэсгүүдэд байх ёстой бөгөөд баруун тийш шилжих үед багасна (зураг дээр энэ нь өнгөний эрчмийг бууруулж байна). Зургийн нүдн дэх тоонууд нь дараахь зүйлийг илэрхийлнэ.
эхнийх нь энэ талбайд хэрэглэсэн эхний төрлийн бордооны килограммуудын тоо, хоёр дахь нь хоёр дахь төрлийн бордооны хэмжээ юм. Энэ тохиолдолд сорт, тариалалтын нягтрал болон бусад бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн аль алиных нь бүх боломжит хос хослолууд хэрэгждэг гэдгийг ойлгоход хялбар байдаг: сорт ба бордоо, эхний болон хоёрдугаар төрлийн бордоо, нягтрал, хоёр дахь төрлийн бордоо.
Ортогональ латин квадратуудыг ашиглах нь хөдөө аж ахуй, физик, хими, технологийн туршилтын бүх боломжит хувилбаруудыг харгалзан үзэхэд тусалдаг.
дөрвөлжин шидэт пифагор латин
Дүгнэлт
Энэхүү эссэ нь олон агуу хүмүүсийн оюун ухааныг эзэмдсэн математикийн асуултуудын нэг болох шидэт квадратуудын хөгжлийн түүхтэй холбоотой асуудлыг авч үзэх болно. Хэдийгээр ид шидийн квадратууд нь шинжлэх ухаан, технологид өргөн хэрэглэгдэхүүнийг олж чадаагүй ч олон ер бусын хүмүүсийг математикийг судлахад урамшуулж, математикийн бусад салбарыг (бүлэг, тодорхойлогч, матриц гэх мэт) хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулсан.
Шидэт квадратуудын хамгийн ойрын хамаатан садан болох латин квадратууд нь математик болон туршилтын үр дүнг боловсруулах, боловсруулахад олон тооны хэрэглээг олсон. Хураангуй нь ийм туршилтыг зохион байгуулах жишээг өгдөг.
Хураангуйд мөн түүхэн сонирхолтой, хүний сэтгэлзүйн хөрөг зурахад хэрэг болох Пифагорын талбайн асуудлыг авч үзсэн болно.
Ном зүй
- 1. Залуу математикчийн нэвтэрхий толь бичиг. М., "Сурган хүмүүжүүлэх ухаан", 1989 он.
- 2. М.Гарднер “Цаг хугацааны аялал”, М., “Мир”, 1990.
- 3. Биеийн тамир, спорт 1998 оны 10 дугаар