Бүлэг I. Хавтгай ба огторгуй дахь векторууд
§ 13. Тэгш өнцөгт декартын координатын нэг системээс нөгөөд шилжих
Бид танд энэ сэдвийг хоёр хувилбараар авч үзэхийг санал болгож байна.
1) И.И.Приваловын "Аналитик геометр" сурах бичигт үндэслэсэн (Дээд техникийн боловсролын байгууллагуудын сурах бичиг, 1966)
И.И.Привалов "Аналитик геометр"
§ 1. Координатыг хувиргах асуудал.
Хавтгай дээрх цэгийн байрлалыг зарим координатын системтэй харьцуулахад хоёр координатаар тодорхойлно. Хэрэв бид өөр координатын системийг сонговол цэгийн координат өөрчлөгдөнө.
Координатыг хувиргах даалгавар нь Нэг координатын систем дэх цэгийн координатыг мэдэж, өөр систем дэх координатыг нь олох.
Хэрэв бид хоёр систем дэх дурын цэгийн координатыг холбосон томъёог тогтоовол энэ асуудал шийдэгдэх бөгөөд эдгээр томъёоны коэффициентууд нь системийн харилцан байрлалыг тодорхойлдог тогтмол утгуудыг агуулна.
Хоёр декартын координатын системийг өгье хөөеболон XO 1Y(Зураг 68).
Шинэ системийн байр суурь XO 1Yхуучин системтэй харьцуулахад хөөекоординатууд нь мэдэгдэж байгаа бол тодорхойлогдоно а болон б шинэ эхлэл О 1хуучин систем болон өнцгийн дагуу α тэнхлэгүүдийн хооронд Өөболон Ойролцоогоор 1 X. -ээр тэмдэглээрэй Xболон цагтхуучин системтэй харьцуулсан дурын M цэгийн координатууд, шинэ системтэй харьцуулахад ижил цэгийн X ба Y-координатууд. Бидний даалгавар бол хуучин координатуудыг гаргах явдал юм Xболон цагтшинэ X ба Y-ээр илэрхийлэгдэнэ. Үр дүнд нь хувиргах томьёо нь тогтмолуудыг агуулсан байх ёстой а, б болон α .
Бид энэ ерөнхий асуудлын шийдлийг хоёр онцгой тохиолдлыг авч үзэх замаар олж авах болно.
1. Координатын гарал үүсэл өөрчлөгдөж, тэнхлэгүүдийн чиглэл өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна ( α = 0).
2. Тэнхлэгүүдийн чиглэл өөрчлөгддөг бол координатын гарал үүсэл өөрчлөгдөөгүй ( a = b = 0).
§ 2. Гарал үүслийг шилжүүлэх.
Өөр өөр гарал үүсэлтэй декартын координатын хоёр системийг өгье Оболон О 1ба тэнхлэгүүдийн ижил чиглэлүүд (Зураг 69).
-ээр тэмдэглээрэй а болон б шинэ эхлэлийн координатууд 1 орчимхуучин систем болон дамжуулан x, yболон X, Ю- хуучин болон шинэ системд дурын M цэгийн координатууд. М цэгийг тэнхлэг дээр гаргах Ойролцоогоор 1 Xболон Өө, түүнчлэн цэг 1 орчимтэнхлэг бүрт Өө, бид тэнхлэгт хүрнэ Өөгурван цэг Өө, аболон Р. Сегментийн утгууд ОА, ARболон ЭСВЭЛдараах хамаарлаар холбогдоно.
| О.А| + | AR | = | ЭСВЭЛ |. (1)
Үүнийг анзаарч | | О.А| = а , | ЭСВЭЛ | = X , | AR | = | O 1 R 1 | = X, бид тэгш байдлыг (1) дараах хэлбэрээр бичнэ.
а + X = x эсвэл x = X + а . (2)
Үүнтэй адилаар, проекцлох M ба 1 орчим y тэнхлэг дээр бид дараахь зүйлийг авна.
y = Ю + б (3)
Тэгэхээр, хуучин координат нь хуучин системийн дагуу шинэ гарал үүслийн координатыг нэмсэнтэй тэнцүү байна.
Томъёо (2) ба (3)-аас шинэ координатыг хуучин координатуудаар илэрхийлж болно.
X = х - а , (2")
Ю = у-б . (3")
§ 3. Координатын тэнхлэгүүдийн эргэлт.
Ижил гарал үүсэлтэй хоёр декартын координатын системийг өгье Оба тэнхлэгүүдийн өөр өөр чиглэл (Зураг 70).
Болъё α тэнхлэг хоорондын өнцөг юм Өөболон Өө. -ээр тэмдэглээрэй x, y болон X, YХуучин болон шинэ системд дурын M цэгийн координатууд:
X = | ЭСВЭЛ | , цагт = | PM | ,
X= | ЭСВЭЛ 1 |, Ю= | R 1 M |.
Эвдэрсэн шугамыг авч үзье ЭСВЭЛ 1 МПба түүний проекцийг тэнхлэг рүү ав Өө. Эвдэрсэн шугамын проекц нь хаалтын сегментийн проекцтой тэнцүү байгааг анзаарч (1-р бүлэг, § 8) бид:
ЭСВЭЛ 1 МП = | ЭСВЭЛ |. (4)
Нөгөө талаас, тасархай шугамын төсөөлөл нь түүний холбоосуудын төсөөллийн нийлбэртэй тэнцүү байна (I бүлэг, § 8); Тиймээс тэгш байдал (4) дараах байдлаар бичигдэнэ.
гэх мэт ЭСВЭЛ 1+ pr R 1 M+ pr УИХ-ын гишүүн= | ЭСВЭЛ | (4")
Чиглэгдсэн сегментийн проекц нь түүний утга нь проекцын тэнхлэг ба сегментийн байрлах тэнхлэгийн хоорондох өнцгийн косинусаар үржүүлсэнтэй тэнцүү тул (Бүлэг I, § 8)
гэх мэт ЭСВЭЛ 1 = X cos α
гэх мэт R 1 M = Ю cos (90° + α ) = - Юнүгэл α ,
pr УИХ-ын гишүүн= 0.
Тиймээс тэгш байдал (4") бидэнд дараахь зүйлийг өгдөг.
x = X cos α - Юнүгэл α . (5)
Үүний нэгэн адил, ижил тасархай шугамыг тэнхлэг дээр гаргах OU, бид илэрхийлэл авдаг цагт. Үнэндээ бидэнд байна:
гэх мэт ЭСВЭЛ 1+ pr R 1 M+ pr УИХ-ын гишүүн= pr ЭСВЭЛ = 0.
Үүнийг анзаарч байна
гэх мэт ЭСВЭЛ 1 = Xучир нь ( α - 90°) = Xнүгэл α ,
гэх мэт R 1 M = Ю cos α ,
pr УИХ-ын гишүүн = - y ,
байх болно:
Xнүгэл α + Ю cos α - y = 0,
y = Xнүгэл α + Ю cos α . (6)
(5) ба (6) томъёоноос бид шинэ координатуудыг олж авдаг Xболон Юхуучинаар дамжуулан илэрхийлсэн X болон цагт , хэрэв бид (5) ба (6) тэгшитгэлийг харгалзан үзвэл Xболон Ю.
Сэтгэгдэл.Томъёо (5) ба (6) өөр өөр аргаар авч болно.
Зураг дээрээс. 71 бидэнд байна:
X = OP = OM cos ( α + φ ) = OM cos α cos φ - Өө нүгэл α нүгэл φ ,
цагт = PM = OM sin ( α + φ ) = Өө нүгэл α cos φ + OM cos α нүгэл φ .
(Ch. I, § 11) оноос хойш OM cos φ = X, Өө нүгэл φ =Ю, дараа нь
x = X cos α - Юнүгэл α , (5)
y = Xнүгэл α + Ю cos α . (6)
§ 4. Ерөнхий тохиолдол.
Өөр өөр гарал үүсэлтэй, тэнхлэгүүдийн өөр өөр чиглэлтэй хоёр декартын координатын системийг өгье (Зураг 72).
-ээр тэмдэглээрэй а болон б шинэ эхлэлийн координатууд О, хуучин тогтолцооны дагуу дамжуулан α - координатын тэнхлэгүүдийн эргэлтийн өнцөг ба эцэст нь дамжуулан x, y болон X, Y- хуучин болон шинэ системийн дагуу дурын M цэгийн координатууд.
Илэрхийлэх X болон цагт дамжуулан Xболон Ю, бид туслах координатын системийг нэвтрүүлж байна x 1 О 1 y 1 , бид түүний эхлэлийг шинэ эхлэлд тавьдаг О 1 , хуучин тэнхлэгүүдийн чиглэлтэй давхцахын тулд тэнхлэгүүдийн чиглэлийг авна. Болъё x 1 ба y 1 нь энэ туслах системтэй харьцуулахад М цэгийн координатыг тэмдэглэнэ. Хуучин координатын системээс туслах систем рүү шилжихэд бид (§ 2):
X = X 1 + a , y = y 1 +б .
X 1 = X cos α - Юнүгэл α , y 1 = Xнүгэл α + Ю cos α .
Солих X 1 ба y Өмнөх томьёоны 1-ийг сүүлчийн томъёоны илэрхийллээр нь бид эцэст нь олно:
x = X cos α - Юнүгэл α + а
y = Xнүгэл α + Ю cos α + б (би)
Томъёо (I) нь онцгой тохиолдолд §§ 2 ба 3-ын томъёог агуулна. Тиймээс, α = 0 томъёо (I) болж хувирна
x = X + а , y = Ю + б ,
болон цагт a = b = 0 бидэнд байна:
x = X cos α - Юнүгэл α , y = Xнүгэл α + Ю cos α .
(I) томъёоноос бид шинэ координатуудыг олж авдаг Xболон Юхуучинаар дамжуулан илэрхийлсэн X болон цагт (I) тэгшитгэлүүд нь шийдвэрлэх боломжтой бол Xболон Ю.
Томъёоны (I) маш чухал шинж чанарыг бид тэмдэглэж байна: тэдгээр нь шугаман шинж чанартай байдаг Xболон Ю, өөрөөр хэлбэл маягт:
x = AX+BY+C, y = А 1 X+B 1 Y+C 1 .
Шинэ координат байгаа эсэхийг шалгахад хялбар байдаг Xболон Юхуучинаар дамжуулан илэрхийлсэн X болон цагт -ын хувьд мөн нэгдүгээр зэргийн томьёо X болон y.
Яковлев "Геометр"
§ 13. Тэгш өнцөгт декартын координатын нэг системээс нөгөөд шилжих
Тэгш өнцөгт декартын координатын системийг сонгосноор онгоцны цэгүүд болон эрэмбэлэгдсэн хос бодит тоонуудын хооронд нэг нэгээр нь харилцаж байна. Энэ нь онгоцны цэг бүр нэг хос тоотой, эрэмбэлэгдсэн хос бодит тоо бүр нэг цэгтэй тохирч байна гэсэн үг.
Нэг буюу өөр координатын системийг сонгох нь юугаар ч хязгаарлагдахгүй бөгөөд тухайн тохиолдол бүрт зөвхөн тав тухтай байдлын үүднээс тодорхойлогддог. Ихэнхдээ ижил олонлогийг өөр өөр координатын системд авч үзэх шаардлагатай болдог. Өөр өөр систем дэх нэг цэг нь өөр өөр координаттай байх нь ойлгомжтой. Өөр өөр координатын систем дэх цэгүүдийн багцыг (ялангуяа тойрог, парабол, шулуун шугам) өөр өөр тэгшитгэлээр өгдөг.
Нэг координатын системээс нөгөөд шилжихэд хавтгайн цэгүүдийн координатууд хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг олж мэдье.
Хавтгай дээр хоёр тэгш өнцөгт координатын системийг өгье: O, би, ж болон тухай", би", ж" (Зураг 41).
О цэгт гарал үүсэлтэй анхны систем ба суурь векторууд би болон j Бид хуучин нэгийг, хоёр дахь нь О цэг дээр эхлэлтэй, суурь векторуудыг нэрлэхийг зөвшөөрч байна би" болон j" -шинэ.
Бид шинэ системийн байрлалыг хуучин системтэй харьцуулахад авч үзэх болно: хуучин систем дэх O цэгийг координаттай болго ( а;б ), вектор би" вектор бүхий хэлбэрүүд би булан α . Булан α цагийн зүүний дагуу хөдөлгөөний эсрэг чиглэлд тоолох.
М дурын цэгийг авч үзье. Хуучин систем дэх координатыг нь (-ээр) тэмдэглэ. x;y ), шинэ нь - дамжуулан ( x"; y" ). Бидний даалгавар бол М цэгийн хуучин болон шинэ координатуудын хоорондын хамаарлыг тогтоох явдал юм.
O ба O", O" болон M, O, M цэгүүдийг хосоор нь холбоно. Гурвалжингийн дүрмийн дагуу бид олж авна.
ОМ > = ОО" > + О "М > . (1)
Векторуудыг задалж үзье ОМ> ба ОО"> суурь вектороор би болон j , ба вектор О "М> суурь вектороор би" болон j" :
ОМ > = x би+y j , ОО" > = а би+б j , О "М > = x" би"+y" j "
Одоо тэгш байдлыг (1) дараах байдлаар бичиж болно.
x би+y j = (а би+б j ) + (x" би"+y" j "). (2)
Шинэ суурь векторууд би" болон j" хуучин суурь векторууд дээр өргөжсөн би болон j дараах байдлаар:
би" = cos α би + нүгэл α j ,
j" = учир ( π / 2 + α ) би + нүгэл ( π / 2 + α ) j = - нүгэл α би + cos α j .
Олдсон илэрхийллийг орлуулах би" болон j" (2) томъёонд бид векторын тэгш байдлыг олж авна
x би+y j = а би+б j + X"(cos α би + нүгэл α j ) + үед"(-нүгэл α би + cos α j )
хоёр тооны тэгшитгэлтэй тэнцэх:
|
x = a + X" cos α
- үед"нүгэл α
, |
Томъёо (3) нь хуучин координатын хүссэн илэрхийлэлийг өгдөг Xболон цагтшинэ координатаараа дамжуулан зааж өгдөг X"болон үед". Хуучин координатын хувьд шинэ координатын илэрхийлэлийг олохын тулд үл мэдэгдэх хэсгүүдийн тэгшитгэлийн системийг (3) шийдвэрлэхэд хангалттай. X"болон үед".
Тиймээс эхийг цэг рүү шилжүүлэх үед цэгүүдийн координатууд ( a; б ) ба тэнхлэгүүдийг өнцгөөр эргүүлнэ α (3) томъёогоор өөрчлөгдөнө.
Хэрэв зөвхөн координатын гарал үүсэл өөрчлөгдөж, тэнхлэгүүдийн чиглэл ижил хэвээр байвал (3) томъёонд тооцно. α = 0, бид олж авна
Томъёо (5) гэж нэрлэдэг эргэлтийн томъёо.
Даалгавар 1.Хуучин систем дэх шинэ эхлэлийн координатыг (2; 3), хуучин системийн А цэгийн координатыг (4; -1) болго. Хэрэв тэнхлэгүүдийн чиглэл ижил хэвээр байвал шинэ систем дэх А цэгийн координатыг ол.
(4) томъёогоор бид байна
Хариулт. A(2;-4)
Даалгавар 2.Хуучин систем дэх Р цэгийн координатууд (-2; 1), шинэ системд тэнхлэгүүдийн чиглэлүүд ижил байгаа бол энэ цэгийн координатууд (5; 3) байг. Хуучин системийн шинэ эхлэлийн координатыг ол.
Мөн (4) томъёоны дагуу бид олж авна
|
-
2= a + 5 |
хаана а = - 7, б = - 2.
Хариулт. (-7; -2).
Даалгавар 3.Шинэ систем дэх А цэгийн координатууд (4; 2). Хэрэв эх нь хэвээр, хуучин системийн координатын тэнхлэгүүд өнцгөөр эргэлдэж байвал хуучин системийн энэ цэгийн координатыг ол. α = 45°.
(5) томъёогоор бид олдог
Даалгавар 4.Хуучин систем дэх А цэгийн координатууд (2 √3 ; - √3 ). Хуучин системийн эхийг (-1;-2) цэг рүү шилжүүлж, тэнхлэгүүдийг өнцгөөр эргүүлсэн бол шинэ системийн энэ цэгийн координатыг ол. α = 30°.
(3) томъёогоор бид байна
Энэ тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх X"болон үед", бид олдог: X" = 4, үед" = -2.
Хариулт. A(4;-2).
Даалгавар 5.Шулуун шугамын тэгшитгэл өгөгдсөн цагт = 2X - 6. Тэнхлэгүүдийг өнцгөөр эргүүлэх замаар хуучин системээс гаргаж авсан шинэ координатын систем дэх ижил шулууны тэгшитгэлийг ол. α = 45°.
Энэ тохиолдолд эргэлтийн томъёонууд нь хэлбэртэй байна
Тэгшитгэл дэх шулуун шугамыг солих цагт = 2X - 6 хуучин хувьсагч X болон цагт шинэ, бид тэгшитгэлийг олж авна
√ 2 / 2 (x" + y") = 2 √ 2 / 2 (x" - y") - 6 ,
хялбаршуулсаны дараа хэлбэрийг авдаг у" = x" / 3 - 2√2
Координатууд
- эдгээр нь хүлээн зөвшөөрөгдсөн координатын систем дэх гадаргуу эсвэл орон зайн аль ч цэгийн байрлалыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүнүүд юм. Координатын систем нь шаардлагатай хэмжигдэхүүнийг унших анхны (анхны) цэгүүд, шугамууд эсвэл онгоцуудыг тогтоодог - координатын гарал үүсэл, тэдгээрийн тооцооны нэгж. Газар зүй, геодезид газарзүйн, тэгш өнцөгт, туйл, хоёр туйлт координатын системүүд хамгийн их хэрэглээг хүлээн авсан.
Газарзүйн координатууд (Зураг 2.8) нь эллипсоид (бөмбөг) дээр дэлхийн гадаргуу дээрх цэгүүдийн байрлалыг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. Энэ координатын системд анхны меридиан ба экваторын хавтгай нь анхных юм. Меридиан гэдэг нь өгөгдсөн цэг ба дэлхийн эргэлтийн тэнхлэгийг дайран өнгөрөх хавтгайгаар эллипсоидын огтлолын шугам юм.
Эллипсоидын өгөгдсөн цэгийг дайран өнгөрч, дэлхийн тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайгаар огтлолцсон шугамыг параллель гэнэ. Хавтгай нь эллипсоидын төвийг дайран өнгөрөх параллелийг экватор гэнэ. Бөмбөрцгийн гадаргуу дээр байрлах цэг бүрээр дамжуулан зөвхөн нэг меридиан, зөвхөн нэг параллель зурж болно.
Газарзүйн координатууд
өнцгийн хэмжигдэхүүнүүд: уртраг l ба өргөрөг j.
Газарзүйн уртраг l нь өгөгдсөн меридианы хавтгай (В цэгийг дайран өнгөрөх) ба анхны меридианы хавтгай хооронд бэхлэгдсэн хоёр талт өнцөг юм. Анхны (тэг) меридианы хувьд Лондон хотын доторх Гринвичийн ажиглалтын төвийн гол танхимын төвийг дайран өнгөрч буй меридианыг авсан. В цэгийн хувьд уртрагыг l = WCD өнцгөөр тодорхойлно. Уртрагыг үндсэн меридианаас зүүн ба баруун хоёр чиглэлд тооцдог. Үүнтэй холбогдуулан бид баруун болон зүүн уртрагийн хооронд 0 ° -аас 180 ° хооронд хэлбэлздэг.
Газарзүйн өргөрөг
j - экваторын хавтгай ба өгөгдсөн цэгийг дайран өнгөрч буй плумб шугамаас үүссэн өнцөг. Хэрэв дэлхийг бөмбөг болгон авбал В цэгийн хувьд (Зураг 2.8) j өргөрөгийг DCB өнцгөөр тодорхойлно. Экватороос хойд зүгт хэмжсэн өргөрөгийг хойд, өмнөд хэсэгт нь өмнөд гэж нэрлэдэг бөгөөд тэдгээр нь экваторын 0 ° -аас туйлуудад 90 ° хооронд хэлбэлздэг.
Газарзүйн координатыг одон орны ажиглалт эсвэл геодезийн хэмжилтээс гаргаж болно. Эхний тохиолдолд тэдгээрийг одон орон, хоёрдугаарт - геодезийн (L - уртраг, B - өргөрөг) гэж нэрлэдэг. Одон орны ажиглалтын хувьд цэгүүдийг жишиг гадаргуу дээрх проекцийг шугаман шугамаар, геодезийн хэмжилтэд - нормоор гүйцэтгэдэг. Тиймээс одон орон, геодезийн координатын утгууд нь тэнхлэгийн шугамын хазайлтын хэмжээгээр ялгаатай байдаг.
Өөр өөр төлөвт өөр өөр лавлагаа эллипсоидуудыг ашиглах нь өөр өөр гадаргуутай харьцуулахад тооцоолсон ижил цэгүүдийн координатын зөрүүнд хүргэдэг. Практикт энэ нь том ба дунд масштабтай газрын зураг дээрх меридиан ба параллельтай харьцуулахад зураг зүйн зургийн ерөнхий шилжилтээр илэрхийлэгддэг.
Тэгш өнцөгт координатууд
шугаман хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг - абсцисса ба ординат нь анхны чиглэлтэй харьцуулахад хавтгай дээрх цэгийн байрлалыг тодорхойлдог.
(Зураг 2.9)
Геодези ба топографийн хувьд тэгш өнцөгт координатын баруун гар системийг ашигладаг. Энэ нь математикт хэрэглэгддэг зүүн координатын системээс ялгардаг. Анхны чиглэлүүд нь тэдгээрийн огтлолцол О цэг дээрх эх нь харилцан перпендикуляр хоёр шугам юм.
XX шулуун шугам (абсцисса тэнхлэг) нь эхийг дайран өнгөрөх голчидын чиглэлтэй, эсвэл зарим голчидтой параллель чиглэлтэй нийцдэг. YY шулуун шугам (y тэнхлэг) нь х тэнхлэгт перпендикуляр О цэгийг дайран өнгөрдөг. Ийм системд хавтгай дээрх цэгийн байрлалыг координатын тэнхлэгүүдээс түүнд хүрэх хамгийн богино зайгаар тодорхойлно. А цэгийн байрлалыг Xa ба Я перпендикуляруудын уртаар тодорхойлно. Xa хэрчмийг А цэгийн абсцисса гэж нэрлэдэг ба Yа нь энэ цэгийн ординат юм. Тэгш өнцөгт координатыг ихэвчлэн метрээр илэрхийлдэг. Абсцисса ба ординатын тэнхлэгүүд нь О цэг дээрх газар нутгийг дөрөвний дөрөвт хуваадаг (Зураг 2.9). Хэсгийн нэрийг дэлхийн улс орнуудын хүлээн зөвшөөрсөн тэмдэглэгээгээр тодорхойлдог. Улирлыг цагийн зүүний дагуу дугаарласан: I - SV; II - SE; III - SW; IV - NW.
Хүснэгтэнд. 2.3-т өөр өөр хэсэгт байрлах цэгүүдийн абсцисса X ба ординат Y-ийн тэмдгүүдийг харуулсан бөгөөд тэдгээрийн нэрийг өгсөн болно.
Хүснэгт 2.3
Гарал үүсэлээс дээш байрлах цэгүүдийн абсциссуудыг эерэг, түүнээс доош нь сөрөг, баруун талд байрлах цэгүүдийн ординатыг эерэг, зүүн талд - сөрөг гэж үзнэ. Хавтгай тэгш өнцөгт координатын системийг дэлхийн гадаргуугийн хязгаарлагдмал хэсэгт ашигладаг бөгөөд үүнийг хавтгай гэж авч болно.
Гарал үүсэл нь газар нутгийн аль ч цэг болох координатуудыг туйл гэж нэрлэдэг. Энэ координатын системд чиглэлийн өнцгийг хэмждэг. Хэвтээ хавтгайд (Зураг 2.10) туйл гэж нэрлэгддэг дур зоргоороо сонгосон О цэгээр дамжуулан OX шулуун шугамыг - туйлын тэнхлэгийг зурна.
Дараа нь дурын цэгийн байрлал, жишээлбэл, M нь радиусаар тодорхойлогдоно - вектор r1 ба чиглэлийн өнцөг a1, N цэг - тус тус r2 ба a2. a1 ба a2 өнцгийг туйлын тэнхлэгээс цагийн зүүний дагуу радиус вектор хүртэл хэмжинэ. Туйлын тэнхлэгийг дур зоргоороо байрлуулж эсвэл О туйлыг дайран өнгөрөх дурын меридианы чиглэлтэй хослуулж болно.
Хоёр туйлт координатын систем (Зураг 2.11) нь шулуун шугамаар холбогдсон O1 ба O2 хоёр сонгосон тогтмол туйлуудыг төлөөлдөг - туйлын тэнхлэг. Энэхүү координатын систем нь b1 ба b2 хоёр өнцөг, хоёр радиус вектор r1 ба r2 эсвэл тэдгээрийн хослолыг ашиглан хавтгай дээрх туйлын тэнхлэгтэй харьцуулахад М цэгийн байрлалыг тодорхойлох боломжийг олгодог. Хэрэв O1 ба O2 цэгүүдийн тэгш өнцөгт координатууд мэдэгдэж байгаа бол М цэгийн байрлалыг аналитик аргаар тооцоолж болно. 
Цагаан будаа. 2.11
Цагаан будаа. 2.12
Дэлхийн гадаргуу дээрх цэгүүдийн өндөр. Дэлхийн физик гадаргуугийн цэгүүдийн байрлалыг тодорхойлохын тулд зөвхөн төлөвлөсөн координат X, Y эсвэл l, j-ийг мэдэх нь хангалтгүй бөгөөд гурав дахь координат шаардлагатай - H цэгийн өндөр. H цэг (Зураг 2.12) нь өгөгдсөн цэгээс (A´; B´ ´) хүлээн зөвшөөрөгдсөн үндсэн түвшний MN гадаргуу хүртэлх босоо чиглэлийн дагуух зай юм. Цэгийн өндрийн тоон утгыг өндөрлөг гэж нэрлэдэг. Үндсэн түвшний MN гадаргуугаас хэмжсэн өндрийг үнэмлэхүй өндөр (AA´; BB´´), дур мэдэн сонгосон түвшний гадаргуутай харьцуулан тодорхойлсон өндрийг нөхцөлт өндөр (В´В´´) гэнэ. Хоёр цэгийн өндрийн зөрүү буюу дэлхийн аль ч хоёр цэгийг дайран өнгөрөх түвшний гадаргуугийн хоорондох босоо чиглэлийн дагуух зайг харьцангуй өндөр (В´В´´) буюу эдгээр цэгүүдийн илүүдлийг h гэнэ.
Бүгд Найрамдах Беларусь улсад 1977 онд Балтийн өндрийн системийг баталсан.Өндрийг Финляндын булангийн усны дундаж түвшинтэй давхцаж буй тэгш гадаргуугаас, Кронштадтын хөлийн 0-ээс эхлэн тооцдог.
Энд бас нэг юм
Тодорхойлохын тулдГеодезийн цэгийн байрлал нь орон зайн тэгш өнцөгт, геодезийн болон хавтгай тэгш өнцөгт координатуудыг ашигладаг.
Орон зайн тэгш өнцөгт координатууд. Координатын системийн гарал үүсэл нь төвд байрладаг О дэлхийн эллипсоид(Зураг 2.2).
Тэнхлэг Зчиглүүлсэнэллипсоидын эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу хойд зүгт. Тэнхлэг XЭкваторын хавтгайн анхны - Гринвичийн меридиантай огтлолцох хэсэгт байрладаг. Тэнхлэг Ютэнхлэгүүдэд перпендикуляр чиглэсэн Зболон Xзүүн тийш.
Геодезийн координатууд. Цэгийн геодезийн координат нь түүний өргөрөг, уртраг, өндөр (Зураг 2.2).
Геодезийн өргөрөг оноо Мөнцөг гэж нэрлэдэг AT, өгөгдсөн цэгийг дайран өнгөрч буй эллипсоидын гадаргуугийн нормаль ба экваторын хавтгайгаас үүссэн.
Өргөргийг экваторын хойд ба өмнөд хэсгээс 0°-аас 90° хүртэл хэмжиж, хойд эсвэл өмнөд гэж нэрлэдэг. Хойд өргөргийг эерэг, өмнөд өргөргийг сөрөг гэж үздэг.
Тэнхлэгээр дамжин өнгөрөх эллипсоидын огтлолын хавтгай унц, гэж нэрлэдэг геодезийн меридианууд.
Геодезийн уртраг оноо Мхоёр өнцөгт өнцөг гэж нэрлэдэг Л, өгөгдсөн цэгийн анхны (Гринвич) геодезийн голчид ба геодезийн меридианы хавтгайнуудаас үүссэн.
Уртрагыг үндсэн меридианаас зүүн тийш 0°-аас 360°, зүүн тийш 0°-аас 180° (эерэг) ба баруун 0°-аас 180° (сөрөг) хооронд хэмжинэ.
Геодезийн өндөроноо Мтүүний өндөр Хдэлхийн эллипсоидын гадаргуугаас дээш.
Орон зайн тэгш өнцөгт координат бүхий геодезийн координатууд нь томъёогоор холбогддог
X=(N+H) cos Б cos Л,
Y=(N+H) cos Бнүгэл Л,
Z=[(1- д 2)N+H] нүгэл Б,
хаана днь меридиан эллипсийн анхны хазгай ба Н-эхний босоо тэнхлэгийн муруйлтын радиус. N=a/(1 - д 2 гэм 2 Б) 1/2 .
Геодезийн болон орон зайнцэгүүдийн тэгш өнцөгт координатыг хиймэл дагуулын хэмжилт, түүнчлэн мэдэгдэж буй координаттай цэгүүдтэй геодезийн хэмжилттэй холбох замаар тодорхойлно.
-тай хамт анхаарна ууГеодезийн хувьд одон орны өргөрөг, уртраг байдаг. Одон орон судлалын өргөрөг j нь экваторын хавтгайтай өгөгдсөн цэгт өгөгдсөн шугамын хийсэн өнцөг. Одон орны уртраг l нь Гринвичийн голчид ба өгөгдсөн цэг дээр одон орны голч шугамаар дамжин өнгөрөх хавтгайн хоорондох өнцөг юм. Одон орны координатыг одон орны ажиглалтаар газар дээр тогтоодог.
Одон орны координатуудПлюмын шугамын чиглэл нь эллипсоидын гадаргуу руу чиглэсэн нормуудын чиглэлтэй давхцдаггүй тул геодезигээс ялгаатай. Дэлхийн гадаргын өгөгдсөн цэг дээрх нормаль ба эллипсоидын гадаргуу хүртэлх чиглэлийн хоорондох өнцгийг гэнэ. сантехникийн шугам.
Геодезийн болон одон орны координатын ерөнхий дүгнэлт нь - газарзүйн координатууд.
Хавтгай тэгш өнцөгт координатууд. Орон зайн геодезийн координатаас инженерийн геодезийн асуудлыг шийдэхийн тулд тэд илүү энгийн хавтгай координат руу шилждэг бөгөөд энэ нь газар нутгийг хавтгай дээр дүрсэлж, хоёр координат бүхий цэгийн байрлалыг тодорхойлох боломжийг олгодог. Xболон цагт.
Дэлхийн гүдгэр гадаргуугаас хойшхавтгай дээр гажуудалгүйгээр дүрслэх боломжгүй, хавтгай координатыг нэвтрүүлэх нь зөвхөн гажуудал нь маш бага тул тэдгээрийг үл тоомсорлож болох хязгаарлагдмал хэсэгт л боломжтой юм. Орос улсад тэгш өнцөгт координатын системийг баталсан бөгөөд үүний үндэс нь тэгш өнцөгт хөндлөн цилиндр хэлбэртэй байдаг. Гауссын проекц. Эллипсоидын гадаргууг бүс гэж нэрлэгддэг хэсгүүдэд хавтгай дээр дүрсэлсэн байдаг. Бүсүүд нь бөмбөрцөг хэлбэртэй бикагонууд бөгөөд меридиануудаар хүрээлэгдсэн бөгөөд хойд туйлаас урагшаа урагшаа үргэлжилдэг (Зураг 2.3). Уртраг дахь бүсийн хэмжээ нь 6 ° байна. Бүс бүрийн төв меридианыг тэнхлэгийн меридиан гэж нэрлэдэг. Бүсүүд нь Гринвичээс зүүн тийш дугаарлагдсан.
N тоотой бүсийн тэнхлэгийн меридианы уртраг нь дараахтай тэнцүү байна.
л 0 \u003d 6 ° × N - 3 °.
Бүс ба экваторын тэнхлэгийн голчидхавтгай дээр шулуун шугамаар дүрслэгдсэн байна (Зураг 2.4). Тэнхлэгийн меридианыг абсцисса тэнхлэг болгон авна x, ба экватор - у тэнхлэгийн хувьд y.Тэдний уулзвар (цэг О) өгөгдсөн бүсийн гарал үүслийн үүрэг гүйцэтгэдэг.
ЗайлсхийхОрдинатын сөрөг утгатай бол огтлолцлын координатыг тэнцүү авна x 0 = 0, y 0 = 500 км, энэ нь тэнхлэгийн шилжилттэй тэнцэнэ Xбаруун тийш 500 км.
Тиймээс цэгийн тэгш өнцөгт координатаар аль бүсэд оршиж байгааг нь, ординат хүртэл нь дүгнэх боломжтой. yзүүн талд координатын бүсийн дугаарыг зааж өгсөн болно.
Жишээлбэл, цэгийн координатыг авч үзье ГЭХДЭЭхарагдах:
х А= 6 276 427 м
y А= 12 428 566 м
Эдгээр координатууд нь заадагямар үед ГЭХДЭЭэкватороос 6276427 м зайд баруун хэсэгт ( y < 500 км) 12-ой координатной зоны, на расстоянии 500000 - 428566 = 71434 м от осевого меридиана.
Орон зайн тэгш өнцөгтийн хувьд, ОХУ-д геодезийн болон тэгш өнцөгтийн солбицлын нэгдсэн систем SK-95 батлагдсан бөгөөд 1995 оны эрин үеэс улсын геодезийн сүлжээний цэгүүдээр газар дээр тогтоогдсон бөгөөд хиймэл дагуулын болон газрын хэмжилт дээр суурилагдсан.
Тэгш өнцөгт координатын орон нутгийн систем.Төрөл бүрийн объектыг барьж байгуулахдаа орон нутгийн (нөхцөлт) координатын системийг ихэвчлэн ашигладаг бөгөөд тэнхлэгийн чиглэл, координатын гарал үүслийг объектыг барих, дараа нь ажиллуулах явцад ашиглахад хялбар байдал дээр үндэслэн тогтоодог.
Тэгэхээр, буудаж байх үедтөмөр замын буудлын тэнхлэг цагтпикетийг нэмэгдүүлэх чиглэлд гол төмөр замын тэнхлэгийн дагуу чиглүүлж, тэнхлэг X- зорчигч тээврийн буудлын барилгын тэнхлэгийн дагуу.
Барилгын ажлын явцадГүүр хөндлөн гарах тэнхлэг Xихэвчлэн гүүрний тэнхлэг, тэнхлэгтэй хослуулсан yперпендикуляр чиглэлд явдаг.
Барилгын ажлын явцадтомоохон үйлдвэрийн болон иргэний байгууламжийн тэнхлэг xболон yбаригдаж буй барилгуудын тэнхлэгтэй зэрэгцүүлэн чиглүүлсэн.
Хэрэглээний шинжлэх ухааны ихэнх асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд хүлээн зөвшөөрөгдсөн координатын системүүдийн аль нэгийг ашиглан тодорхойлсон объект эсвэл цэгийн байршлыг мэдэх шаардлагатай. Нэмж дурдахад тухайн цэгийн өндрийн байршлыг тодорхойлдог өргөлтийн системүүд байдаг
Координат гэж юу вэ
Координатууд нь газар дээрх цэгийн байршлыг тодорхойлоход ашиглаж болох тоон эсвэл шууд утга юм. Үүний үр дүнд координатын систем нь цэг эсвэл объектыг олоход ижил зарчимтай ижил төрлийн утгуудын багц юм.
Олон практик асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд цэгийн байршлыг олох шаардлагатай. Геодези гэх мэт шинжлэх ухаанд тухайн орон зай дахь цэгийн байршлыг тодорхойлох нь гол зорилго бөгөөд түүнд хүрэхийн тулд дараагийн бүх ажил суурилдаг.
Ихэнх координатын системүүд нь дүрмээр бол зөвхөн хоёр тэнхлэгээр хязгаарлагдсан хавтгай дээрх цэгийн байршлыг тодорхойлдог. Гурван хэмжээст орон зай дахь цэгийн байрлалыг тодорхойлохын тулд өндрийн системийг бас ашигладаг. Түүний тусламжтайгаар та үүнийг олж мэдэх боломжтой яг байршилхүссэн объект.
Геодезид хэрэглэгдэх координатын системийн талаар товчхон
Координатын систем нь тухайн нутаг дэвсгэр дээрх цэгийн байршлыг гурван утгыг өгөх замаар тодорхойлдог. Тэдгээрийг тооцоолох зарчим нь координатын систем бүрийн хувьд өөр өөр байдаг.
Геодезид хэрэглэгддэг орон зайн координатын үндсэн системүүд:
- Геодези.
- Газарзүйн.
- Туйлт.
- Тэгш өнцөгт.
- Гаусс-Крюгерийн бүсийн координатууд.
Бүх системүүд нь өөрийн гэсэн эхлэлийн цэг, объектын байршил, хамрах хүрээний утгатай байдаг.
Геодезийн координатууд
Геодезийн координатыг уншихад ашигладаг гол дүрс нь дэлхийн эллипсоид юм.
Эллипсоид бол дэлхийн бөмбөрцгийн дүрсийг хамгийн сайн дүрсэлсэн гурван хэмжээст шахсан дүрс юм. Бөмбөрцөг нь математикийн хувьд буруу дүрс учраас геодезийн координатыг тодорхойлоход оронд нь эллипсоид ашигладаг. Энэ нь гадаргуу дээрх биеийн байрлалыг тодорхойлох олон тооны тооцооллыг хэрэгжүүлэхэд тусалдаг.
Геодезийн координатыг геодезийн өргөрөг, уртраг, өндөр гэсэн гурван утгаар тодорхойлно.
- Геодезийн өргөрөг гэдэг нь эхлэл нь экваторын хавтгай дээр, төгсгөл нь хүссэн цэг рүү татсан перпендикуляр байрладаг өнцөг юм.
- Геодезийн уртраг гэдэг нь тэг меридианаас хүссэн цэг байрлах меридиан хүртэл хэмжигдэх өнцөг юм.
- Геодезийн өндөр - өгөгдсөн цэгээс дэлхийн эргэлтийн эллипсоидын гадаргууд зурсан нормын утга.
Газарзүйн координатууд
Өндөр геодезийн өндөр нарийвчлалтай асуудлыг шийдэхийн тулд геодезийн болон газарзүйн координатыг ялгах шаардлагатай. Инженерийн геодезид ашигладаг системд ийм ялгаа нь ажлын хүрээнд бага зай эзэлдэг тул дүрмээр бол байдаггүй.
Геодезийн координатыг тодорхойлоход эллипсоид нь жишиг хавтгай, газарзүйн координатыг тодорхойлоход геоид ашиглагддаг. Геоид нь математикийн хувьд буруу дүрс бөгөөд дэлхийн бодит дүрстэй ойролцоо байна. Түүний тэгш гадаргуугийн хувьд тэд далайн төвшинд үргэлжилсэн хэсгийг тайван байдалд нь авдаг.
Геодезид хэрэглэгддэг газарзүйн координатын систем нь огторгуй дахь цэгийн байрлалыг гурван утгаар дүрсэлдэг. Лавлах цэгийг Гринвич гэж нэрлэх тул уртраг нь геодезитэй давхцдаг. Энэ нь Лондон хотын ижил нэртэй ажиглалтын төвөөр дамжин өнгөрдөг. геоидын гадаргуу дээр зурсан экватороос тодорхойлогдоно.
Геодезид хэрэглэгддэг орон нутгийн координатын систем дэх өндрийг далайн түвшнээс тайван байдалд нь хэмждэг. ОХУ болон хуучин холбооны орнуудын нутаг дэвсгэр дээр өндрийг тодорхойлох тэмдэг нь Кронштадтын хөл юм. Энэ нь Балтийн тэнгисийн түвшинд байрладаг.
Туйлын координат
Геодезид ашигладаг туйлын координатын систем нь хэмжилтийн бүтээгдэхүүний бусад нюансуудтай байдаг. Энэ нь цэгийн харьцангуй байрлалыг тодорхойлохын тулд газар нутгийн жижиг хэсгүүдэд ашиглагддаг. Лавлах цэг нь эх сурвалж гэж тэмдэглэгдсэн аливаа объект байж болно. Тиймээс туйлын координатыг ашиглан дэлхийн бөмбөрцгийн нутаг дэвсгэр дээрх цэгийн хоёрдмол утгагүй байршлыг тодорхойлох боломжгүй юм.
Туйлын координатыг өнцөг ба зай гэсэн хоёр хэмжигдэхүүнээр тодорхойлно. Өнцгийг меридианы хойд чиглэлээс өгөгдсөн цэг хүртэл хэмжиж, түүний орон зай дахь байрлалыг тодорхойлно. Гэхдээ нэг өнцөг хангалттай биш тул радиус векторыг нэвтрүүлсэн - зогсож байгаа цэгээс хүссэн объект хүртэлх зай. Эдгээр хоёр сонголтын тусламжтайгаар та локал систем дэх цэгийн байршлыг тодорхойлж болно.
Дүрмээр бол энэхүү координатын системийг жижиг талбайд инженерийн ажилд ашигладаг.
Тэгш өнцөгт координатууд
Геодезид хэрэглэгддэг тэгш өнцөгт координатын системийг газар нутгийн жижиг хэсгүүдэд ч ашигладаг. Системийн гол элемент нь лавлагаа хийсэн координатын тэнхлэг юм. Цэгийн координатыг абсцисс ба ординатын тэнхлэгээс хүссэн цэг рүү татсан перпендикуляруудын уртаар олно.
Х тэнхлэгийн хойд чиглэл, у тэнхлэгийн зүүн хэсгийг эерэг, өмнөд болон баруун талыг сөрөг гэж үзнэ. Тэмдгүүд болон дөрөвний нэгээс хамааран орон зай дахь цэгийн байршлыг тодорхойлно.
Гаусс-Крюгерийн координатууд
Гаусс-Крюгерийн координатын бүсийн систем нь тэгш өнцөгттэй төстэй. Үүний ялгаа нь зөвхөн жижиг газар биш дэлхийн бүх нутаг дэвсгэрт хэрэглэж болно.
Гаусс-Крюгерийн бүсийн тэгш өнцөгт координатууд нь үнэндээ дэлхийн бөмбөрцгийг хавтгай дээрх проекц юм. Энэ нь дэлхийн томоохон хэсгийг цаасан дээр дүрслэхийн тулд практик зорилгоор үүссэн. Дамжуулах гажуудал нь ач холбогдолгүй гэж тооцогддог.
Энэ системийн дагуу бөмбөрцгийг уртрагийн дагуу зургаан градусын бүсэд хуваадаг бөгөөд голд нь тэнхлэгийн голчид байрладаг. Экватор нь хэвтээ шугамын дагуу төвд байрладаг. Үүний үр дүнд ийм 60 бүс бий.
Жаран бүс тус бүр өөрийн гэсэн тэгш өнцөгт координатын системтэй бөгөөд X цэгээс ординатын тэнхлэгийн дагуу, абсцисса дагуу дэлхийн экваторын Y хэсгээс хэмждэг. Дэлхийн бөмбөрцгийн нутаг дэвсгэр дээрх байршлыг хоёрдмол утгагүйгээр тодорхойлохын тулд, бүсийн дугаарыг X ба Y утгуудын урд байрлуулна.
Орос дахь x тэнхлэгийн утга нь ихэвчлэн эерэг байдаг бол y-ийн утга нь сөрөг байж болно. Абсцисса тэнхлэгийн утгууд дахь хасах тэмдгээс зайлсхийхийн тулд бүс бүрийн тэнхлэгийн голчид баруун тийш 500 метрийн зайд шилжүүлсэн байна. Дараа нь бүх координат эерэг болно.
Координатын системийг аль болох Гаусс санал болгож, 20-р зууны дундуур Крюгер математикийн аргаар тооцоолсон. Түүнээс хойш геодезид голчлон ашиглагдаж ирсэн.
Өндөр систем
Дэлхий дээрх цэгийн байрлалыг нарийн тодорхойлохын тулд геодезид ашигладаг координат ба өндрийн системийг ашигладаг. Үнэмлэхүй өндрийг далайн түвшнээс эсвэл бусад гадаргуугаас хэмждэг. Үүнээс гадна харьцангуй өндөр байдаг. Сүүлийнх нь хүссэн цэгээс бусад аль ч цэг хүртэл илүүдэл гэж тооцогддог. Үр дүнгийн дараагийн боловсруулалтыг хялбаршуулахын тулд тэдгээрийг орон нутгийн координатын системд ашиглахад ашиглах нь тохиромжтой.
Координатын системийг геодезид хэрэглэх
Дээр дурдсанаас гадна геодезид ашигладаг бусад координатын системүүд байдаг. Тэд тус бүр өөрийн гэсэн давуу болон сул талуудтай. Байршлыг тодорхойлох энэ эсвэл өөр арга нь хамааралтай өөрсдийн ажлын чиглэлүүд бас байдаг.
Геодезид ашигласан координатын аль системийг хамгийн сайн ашиглахыг тодорхойлох нь ажлын зорилго юм. Жижиг талбайд ажиллахын тулд тэгш өнцөгт ба туйлын координатын системийг ашиглах нь тохиромжтой бөгөөд том хэмжээний асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд дэлхийн гадаргууг бүхэлд нь хамрах боломжийг олгодог системүүд шаардлагатай.
Гарал үүсэл
Гарал үүсэл(лавлагаа цэг) Евклидийн орон зайд - ихэвчлэн үсгээр тэмдэглэгдсэн ганц цэг О, энэ нь бусад бүх цэгүүдийн лавлах цэг болгон ашиглагддаг. Евклидийн геометрийн хувьд координатын гарал үүслийг аль ч тохиромжтой цэгээс дур мэдэн сонгож болно.
Эхлэлээс өөр цэг рүү татсан векторыг радиус вектор гэнэ.
Декартын координатын систем
Координатын гарал үүсэл нь тэнхлэг бүрийг эерэг хагас тэнхлэг ба сөрөг хагас тэнхлэг гэсэн хоёр цацрагт хуваадаг.
Ялангуяа гарал үүслийг тооны тэнхлэгт оруулж болно. Энэ утгаараа бид янз бүрийн өргөн хэмжигдэхүүнүүдийн (цаг хугацаа, температур гэх мэт) координатын гарал үүслийн талаар ярьж болно.
Туйлын координатын систем
Викимедиа сан. 2010 он.
Бусад толь бичгүүдээс "Координатын гарал үүсэл" гэж юу болохыг харна уу.
гарал үүсэл- Хоёр хэмжээст дүрстэй ажилладаг график системд хэрэглэгддэг хавтгай координатын систем дэх тэг цэг (тэнхлэгүүдийн огтлолцлын цэг). Цэгийн координатыг хэвтээ X тэнхлэг (абсцисса) дагуух координатын гарал үүслийн (төв) хүртэлх зайгаар тогтооно ... ...
гарал үүсэл- koordinačių pradžia statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. координатын гарал үүсэл vok. Koordinatenanfangspunkt, м; Koordinatenursprung, m rus. гарал үүсэл, npranc. originale de cordonnées, f … Automatikos terminų žodynas
гарал үүсэл (плоттер)- — [Е.С.Алексеев, А.А.Мячев. Компьютерийн системийн инженерчлэлийн англи орос тайлбар толь бичиг. Москва 1993] Сэдвүүд Мэдээллийн технологиерөнхийдөө EN талбайн гарал үүсэл ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага
- (гарал үүсэл) График дээрх аливаа хэмжилтийн хувьд тэгийг илэрхийлэх цэг. График нь нэгээс олон лавлах цэгтэй байж болно. Жишээлбэл, хоёр хүчин зүйлийн квадрат диаграм (хайрцагны диаграм) нь аливаа хүчин зүйлийн боломжит нийт эзлэхүүнийг ... Эдийн засгийн толь бичиг
гарал үүслээр дамждаггүй шинж чанар бүхий чиглэлийн эсэргүүцлийн реле- - [В.А.Семенов. Реле хамгаалалтын англи орос толь бичиг] Сэдэв реле хамгаалалт EN офсет mho зайны реле ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага
гарал үүсэл дамжин өнгөрөх тойрог хэлбэрийн чиглэлийн эсэргүүцлийн релений шинж чанар- — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Цахилгааны инженер, эрчим хүчний үйлдвэрлэлийн англи хэлний орос хэлний толь бичиг, Москва, 1999] Цахилгааны инженерийн сэдэв, үндсэн ойлголтууд EN mho шинж чанар ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага
лавлах цэг- Бүх координатын систем эхлэх дэлгэц дээрх байрлал. Ихэвчлэн дэлгэцийн зүүн дээд буланд байрладаг. Ерөнхий EN гарал үүслийн мэдээллийн технологийн сэдвүүд ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага
Тэгш өнцөгт координатын систем нь хавтгай эсвэл огторгуйд харилцан перпендикуляр тэнхлэг бүхий шулуун шугаман координатын систем юм. Хамгийн энгийн, тиймээс хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг координатын систем. Энэ нь ...... Wikipedia-д маш хялбар бөгөөд шууд ерөнхийлсөн болно
Цэг нь гурван декарт, гурван бөмбөрцөг координаттай.Бөөрөнхий координатын системийг q ... Wikipedia-д хамааруулан тодорхойлоход тохиромжтой.
Координатын аргыг хэрэгжүүлдэг тодорхойлолтуудын багц, өөрөөр хэлбэл тоо эсвэл бусад тэмдэглэгээг ашиглан цэг эсвэл биеийн байрлалыг тодорхойлох арга. Тодорхой цэгийн байрлалыг тодорхойлдог тооны багцыг энэ цэгийн координат гэж нэрлэдэг. ...... Wikipedia-д
Номууд
- Хавар, Стефания Данилова, яруу найрагч Стефания Данилова 1994 оны 8-р сарын 16-нд Санкт-Петербург хотод төрсөн бөгөөд энэ хотод болзолгүйгээр дурладаг. Гурван настайдаа анхны насанд хүрэгчдийн шүлгийг бүтээсэн хоёр талт, гайхалтай хүүхэд, полиглот.… Ангилал: Оросын орчин үеийн яруу найраг Цуврал: Рунет од Нийтлэгч: AST,
- Провиденс, Рогатко Сергей Александрович, Оросын уран зохиолд бодитой эхлэлийг тавьсан зохиолч Сергей Рогаткогийн "Промысль" шинэ роман нь "Лайман" хэмээх алдарт романаараа үүнийг нотолсон үлгэрийн төрөлд "... Ангилал: