지도의 종류는 무엇입니까? 그림이 있는 지도 투영에 대한 교육 프로그램

날짜: 24.10.2015

지도 투영- 평면에서 지구(타원체)를 묘사하는 수학적 방법.

을위한 구면을 평면에 투영사용 보조 표면.

유형별보조 지도 제작 투영 표면은 다음과 같이 나뉩니다.

원통형 1(보조면은 실린더의 측면), 원추형 2(콘의 측면), 방위각 3(그림 평면이라고 하는 평면).

또한 할당다원뿔

유사원통 조건부

및 기타 예상.

정위투영의 보조 그림은 다음과 같이 나뉩니다.

• 정상(원통 또는 원뿔의 축이 지구 모델의 축과 일치하고 그림 평면이 그것에 수직인 경우);
• 횡축(원통 또는 원뿔의 축이 지구 모델의 축에 수직이고 그림 평면이 그것에 평행하거나 평행한 경우);
• 비스듬한, 여기서 보조 도형의 축은 극과 적도 사이의 중간 위치에 있습니다.

지도 왜곡- 이것은 지도에 표시될 때 지구 표면에 있는 물체의 기하학적 특성(선의 길이, 각도, 모양 및 면적)을 위반하는 것입니다.

지도의 축척이 작을수록 왜곡이 더 심해집니다. 대규모 지도에서 왜곡은 무시할 수 있습니다.

지도에는 네 가지 유형의 왜곡이 있습니다. 길이, 지역, 모서리그리고 형태사물. 각 투영에는 자체 왜곡이 있습니다.

왜곡의 특성에 따라 지도 투영은 다음과 같이 나뉩니다.

• 등각, 물체의 각도와 모양을 저장하지만 길이와 면적을 왜곡합니다.

• 동일한, 영역이 저장되지만 객체의 각도와 모양이 크게 변경됩니다.

• 임의의, 길이, 면적 및 각도의 왜곡이 있지만 지도에 고르게 분포되어 있습니다. 그 중에서도 평행선이나 자오선을 따라 길이의 왜곡이 없는 투영이 특히 두드러집니다.

제로 디스토션 라인과 포인트- 여기에서 구면을 평면에 투영할 때 보조면(원통, 원뿔 또는 그림 평면)이 접선공에.

규모카드에 표시된, 선과 왜곡이 없는 지점에서만 지속됩니다.. 메인이라고 합니다.

지도의 다른 모든 부분에서 축척은 기본 축척과 다르며 부분 축척이라고 합니다. 그것을 결정하려면 특별한 계산이 필요합니다.

지도에서 왜곡의 특성과 크기를 확인하려면 지도와 지구본의 차수 격자를 비교해야 합니다.

지구상에서모든 평행선 서로 같은 거리에 있다, 모두 자오선은 평등하다그리고 직각으로 평행선과 교차합니다. 따라서 인접한 평행선 사이의 차수 격자의 모든 셀은 동일한 크기와 모양을 가지며 자오선 사이의 셀은 극에서 적도로 확장 및 증가합니다.

왜곡의 양을 결정하기 위해 왜곡 타원도 분석됩니다. 즉, 지도와 같은 축척의 지구에 그려진 원의 특정 투영에서 왜곡의 결과로 형성된 타원형 그림입니다.

등각 투영왜곡 타원은 제로 왜곡 점과 선으로부터의 거리에 따라 크기가 증가하는 원 모양입니다.

동일 면적 투영에서왜곡 타원은 타원 모양을 가지며 면적은 동일합니다(한 축의 길이는 증가하고 두 번째 축은 감소).

등거리 투영왜곡 타원은 축 중 하나의 길이가 같은 타원 모양을 갖습니다.

지도 왜곡의 주요 징후

1. 평행선 사이의 거리가 동일하면 자오선을 따른 거리가 왜곡되지 않았음을 나타냅니다(자오선을 따라 등거리).
2. 지도상의 평행선의 반지름이 지구상의 평행선의 반지름과 일치하는 경우 거리는 평행선에 의해 왜곡되지 않습니다.
3. 적도의 자오선과 평행선이 만든 셀이 정사각형이고 대각선이 직각으로 교차하면 영역이 왜곡되지 않습니다.
4. 자오선을 따라 길이가 왜곡되지 않으면 평행선을 따라 길이가 왜곡됩니다.
   
5. 평행선을 따라 길이가 왜곡되지 않으면 길이가 자오선을 따라 왜곡됩니다.

지도 제작 투영의 주요 그룹에서 왜곡의 특성

지도 투영	왜곡
사각형	각도를 유지하고 선의 영역과 길이를 왜곡합니다.
아이소메트릭	그들은 영역을 보존하고 각도와 모양을 왜곡합니다.
등거리	한 방향에서 그들은 일정한 길이 스케일을 가지며 각도와 면적의 왜곡이 평형을 이룹니다.
임의	모서리와 사각형을 왜곡합니다.
원통형	적도선을 따라 왜곡이 없지만 극에 접근할수록 왜곡이 증가합니다.
원추형	원뿔과 구체 사이의 접촉 평행선을 따라 왜곡이 없습니다.
방위각	지도 중앙 부분에 왜곡이 없습니다.

지도 투영

지도 투영은 두 가지 주요 방법으로 분류할 수 있습니다.

왜곡의 본질에 의해;

자오선의 형태와 일반 지도 제작 그리드의 평행선.

지도 제작 그리드는 주어진 투영에서 지도의 자오선과 평행선이 다른 구형 좌표계의 좌표선보다 단순한 선으로 묘사되는 경우 법선이라고 합니다.

왜곡의 특성에 따라 투영은 등각(등각), 등가(등가), 등거리 및 임의으로 나뉩니다.

등각(등각)) 지도의 극미한 수치가 지구상의 해당 수치와 유사한 투영이라고합니다. 이러한 투영에서 지구상의 임의의 점에서 찍은 극소 원은 지도로 전송될 때 극소 원으로도 표시됩니다. 즉, 등각 투영의 왜곡 타원이 원으로 바뀝니다. 지도와 지구본의 극소형 도형의 등각 투영에서 해당 각도는 서로 같고 변은 비례합니다. 예를 들어, 그림. 15a, b AoMoKo = AMK, a . 자오선과 평행선을 따라 눈금은 서로 같습니다. T=n. 자오선과 지도상의 평행선 사이의 각도 = 90°, 왜곡 이론의 일반 공식은 다음과 같습니다.

= t = n = 에이 =비, P \u003d t2, = 0.

축척 평등은 등각 투영에서 지도의 모든 지점에서 축척이 방향에 의존하지 않는다는 것을 보여줍니다. 하지만

쌀. 1. 지구와 지도에 등각 투영법으로 표시된 무한히 작은 원

점에서 점으로 이동할 때(점의 좌표가 변경될 때) 축척이 변경됩니다. 이것은 지구의 다른 지점에서 찍은 같은 크기의 무한히 작은 원도 지도에는 무한히 작은 원으로 표시되지만 크기는 서로 다르다는 것을 의미합니다(이 경우 지구상의 무한히 작은 원을 이해할 수 있습니다. 지름이 약 1cm인 원).

동등한 (동등한)이러한 투영은 지도의 모든 지점에서 영역의 축척이 1인 경우 호출됩니다. 이러한 예측에서 극소 원(그림 2a),

쌀. 2. 같은 면적 투영에서 지구상의 원과 지도상의 타원

지구에서 촬영하면 지도에 면적이 동일한 무한히 작은 타원으로 표시됩니다(그림 2b).

타원의 면적 이후

공식에 따라 원의 면적

그런 다음 이러한 예측에 대해 평등이 사실이 될 것입니다.

=1에서 크기가 동일한 투영의 속성은 평등으로 분석적으로 표현됩니다.

피 = Ab = 엘.

따라서 동일 면적 투영에서 주요 방향의 비늘 곱은 1과 같습니다.

등각 투영법이 극미한 그림에서만 동일한 각도를 유지하는 경우 등면적 투영법은 지도상의 크기에 관계없이 모든 그림의 면적을 보존합니다. 이러한 투영에서 자오선과 지도의 평행선 사이의 각도는 90°가 아닐 수 있습니다. 하나의 투영에서 등가와 등가의 속성은 양립할 수 없다는 점을 기억해야 합니다. 즉, 지도의 모든 지점에서 동일한 각도와 면적을 동시에 유지하는 투영은 있을 수 없습니다.

등거리지도의 각 지점에서 주요 방향 중 하나의 길이가 유지되는 이러한 투영법이 호출됩니다. 이 예측에서 a \u003d Or b \u003d. =1의 경우 등거리 속성은 등식으로 분석적으로 표현됩니다.

A=1또는 비=1 .

때로는 비율이 1과 같지는 않지만 일정하게 유지되는 등거리 투영도 이해됩니다.

등거리 투영법에서 지구상의 임의의 지점에서 찍은 원(그림 3a)은 지도에 타원으로 표시되며(그림 3b 또는 3c), 반축 중 하나는 다음과 같습니다. 이 원의 반지름.

왜곡의 특성으로 인해 이러한 투영은 등각 투영과 동일 면적 투영 사이의 중간 위치를 차지합니다. 각도 또는 면적을 유지하지 않고 등각 투영보다 작은 각도를 왜곡하고 등각 투영보다 적은 각도를 왜곡하므로 면적의 왜곡을 증가시켜 각도의 균일성을 유지할 필요가 없는 경우에 사용됩니다. , 반대로 영역의 평등을 유지하기 위해 모서리의 왜곡이 증가하기 때문입니다.

임의의 투영은 등각, 등거리 또는 등거리의 속성이 없는 투영입니다. 임의적 투영의 부류가 가장 광범위하며, 왜곡의 성질이 서로 확연히 다른 투영도 여기에 포함될 수 있다.

임의 투영은 주로 소규모 지도, 특히 반구 및 세계 지도에 사용되며 경우에 따라 대규모 지도에 사용됩니다.

쌀. 3. 지구 상의 원과 지도 상의 타원 등거리 투영법

자오선의 유형과 일반 지도 제작 그리드의 평행선에 따라 투영은 원추형, 원통형, 방위각, 유사원추형, 유사원통형, 다원추형 등으로 나뉩니다. 더욱이, 이러한 각 클래스 내에는 다른 특성의 왜곡(등각, 등각 등)의 투영이 있을 수 있습니다.

원추 투영

이러한 투영은 원뿔형이라고 하며, 여기서 법선 그리드의 평행선은 동심원의 호로 표시되고 자오선은 반지름이며, 그 사이의 각도는 지도에서 자연의 해당 경도 차이에 비례합니다.

기하학적으로, 이러한 투영의 지도 제작 그리드는 자오선과 평행선을 원뿔의 측면 표면에 투영한 다음 이 표면을 평면으로 펼쳐서 얻을 수 있습니다.

평행한 AoBoCo를 따라 지구에 접하는 원뿔을 상상해 보십시오(그림 4). 지리학적 자오선의 평면과 지구의 평행선이 원뿔의 표면과 교차할 때까지 계속합시다. 원뿔의 표면과 이러한 평면의 교차선은 각각 자오선의 이미지와 지구의 평행선으로 간주됩니다. 우리는 모선을 따라 원뿔의 표면을 자르고 평면으로 확장합니다. 그런 다음 원뿔 투영 중 하나에서 평면에 지도 제작 그리드를 얻습니다(그림 5).

지구에서 원뿔 표면까지의 평행선은 다른 방식으로도 전달될 수 있습니다. 평행선 사이에 둘러싸인 구형 자오선의 정류 호의 접촉 평행선으로부터의 방향과 중심에서와 같이 점 S(그림 5)에서 동심원의 퇴적점을 통한 후속 도면. 후자의 경우 평면의 평행선은 지구본과 동일한 거리에 위치합니다.

지구에서 원뿔의 표면으로 지리적 그리드를 전송하는 위의 방법으로 평면의 평행선은 다음과 같습니다.

그림 4 평행선을 따라 지구에 닿는 원뿔.

쌀. 5 동심원의 퇴적물.

원뿔 투영법의 지도 제작 그리드는 동심원의 호로 표시되고 자오선은 한 지점에서 시작하여 해당 경도 차이에 비례하는 각을 이루는 직선이 됩니다.

마지막 종속성은 방정식으로 표현할 수 있습니다.

평면상의 자오선의 수렴각 또는 수렴각이라고하는지도상의 인접한 자오선 사이의 각도는 어디에 있습니까?

같은 자오선의 경도 차이,

원뿔 투영 지수라고 하는 비례 계수. 원뿔 투영에서 항상 1보다 작습니다.

지도에서 평행선의 반지름은 이러한 평행선의 위도에 따라 달라집니다.

따라서 인덱스와 및 사이의 관계를 알고 있는 경우 원뿔의 보조 표면에 투영을 우회하여 평면에 지도 제작 그리드를 즉시 구축할 수 있습니다.

주어진 영역의 이미지에 대한 원추 투영법을 선택할 때 왜곡의 특성(등각, 동일한 면적, 등거리 또는 임의적) 일반적으로 가능한 왜곡이 가장 적습니다.

원뿔은 지구와 관련하여 다르게 위치할 수 있습니다. 원뿔의 축은 PP 구체의 극축과 일치하여 90°의 각도를 형성하고 최종적으로 임의의 각도로 교차할 수 있습니다. 첫 번째 경우 원추형 투영은 두 번째 - 가로 및 세 번째 - 사선에서 법선 (직접)이라고합니다. 무화과에. 7은 법선(a), 가로(b) 및 사선(c) 원뿔 투영에 대한 원뿔의 위치를 ​​보여줍니다. 차례로 각각은 접선 또는 시컨트 원추에있을 수 있습니다.

분명히, 가로 및 비스듬한 원뿔 투영에서 지구에서 원뿔의 표면으로 투영하는 모든 방법을 사용하면 자오선과 평행선이 복잡한 곡선으로 표시됩니다. 이 경우 원뿔의 표면에 수렴하는 직선과 동심원은 각각 원뿔의 축과 지구 표면의 교차점을 통과하는 큰 원의 호와 이에 수직인 작은 원의 호를 나타냅니다. . 구에 표시된 큰 원의 호를 수직선이라고 하고 작은 원의 호를 알뮤칸타레이트라고 합니다.

지도 제작 그리드는 법선 또는 직선 그리드라고 하는 법선 원추 투영법에서 가장 단순한 형태입니다. 횡단 투영에서는 지도 제작 그리드를 횡단이라고 하고, 비스듬한 투영에서는 경사라고 합니다.

등각 투영을 제외하고 모든 일반 원추 투영에서 극은 호로 표시됩니다. 등각 원추 투영에서 극점은 점으로 표시됩니다.

북반구 이미지에 대한 일반 원뿔 투영에서 지도 제작 그리드의 보기가 그림 1에 나와 있습니다. 8(등거리 원뿔형).

일반 원뿔 투영에서 왜곡이 0인 선은 단면의 평행선 또는 접선의 평행선이고 등각선은 평행선과 일치합니다. 이 평행선에서 멀어짐에 따라 왜곡이 양방향으로 증가하고 평행선을 따라 스케일이 증가합니다.

지도에서 평행선 사이의 단면은 항상 1보다 작고, 접촉의 평행선과 단면의 평행선에서는 1과 같고, 다른 곳에서는 1보다 크고 이러한 평행선에서 거리에 따라 증가합니다. 극에. 분석적으로 탄젠트 원뿔의 원추 투영은 다음 식으로 특징지어집니다.

그리고 시컨트 콘에서 - 표현에 의해

평행선을 따라 최소 눈금은 어디에 있습니까?

원추 투영법은 평행선을 따라 좁거나 넓은 스트립으로 뻗어 있는 영역을 묘사하는 데 널리 적용되었습니다. 첫 번째 경우 접선 원추에 원추 투영을 사용하는 것이 더 유리하고 두 번째 경우에는 시컨트 원추에 사용하는 것이 더 유리합니다. 특히, 시컨트 원뿔의 원추 투영법은 우크라이나 지도에 널리 사용됩니다.

축 자오선에 평행한 작은 원의 호와 임의의 방향의 작은 원의 호를 따라 뻗어 있는 국가의 지도에 대해 가로 및 비스듬한 원추 투영법을 각각 사용하는 것이 유리하지만 이러한 투영법은 계산의 복잡성으로 인해, 실용적인 응용 프로그램을 찾지 못했습니다.

원통형 투영

원통형 투영은 법선 격자의 평행선이 평행선으로 묘사되고 자오선이 평행선에 수직인 등거리 선인 투영법입니다.

기하학적으로, 이러한 투영의 지도 제작 그리드는 원통의 측면에 지구의 자오선과 평행선을 투영한 다음 이 표면을 평면으로 펼치면 얻을 수 있습니다.

그림 8. 등거리 원뿔 투영의 지도 제작 그리드.

원통이 적도를 따라 지구에 닿는다고 상상해 보세요.(그림 9) 지리학적 자오선과 평행선의 평면이 원통의 측면과 교차할 때까지 계속 진행하겠습니다. 실린더 표면의 자오선 및 평행선의 이미지에 대해 표시된 평면과 실린더 표면의 교차선을 각각 취합시다. 우리는 모선을 따라 실린더의 표면을 자르고 그것을 평면으로 펼칩니다. 그런 다음이 평면에서 원추형 투영뿐만 아니라 원통형 투영 중 하나에서 지도 제작 그리드를 얻을 수 있으며 일반 지도 제작 그리드의 평행선은 다음과 같은 다른 방식으로 실린더 표면으로 이동할 수 있습니다. 지구의 중심에서 또는 축 실린더에 위치한 어떤 지점에서 평행선 사이에 둘러싸인 지구의 자오선의 수정된 호의 적도에서 양방향으로 투영의 자오선을 놓고 직선을 그립니다. 증착 지점을 통해 적도에 평행합니다. 후자의 경우 지도의 평행선은 서로 같은 거리에 있습니다.

고려된 원통형 투영(그림 9)은 접하는 실린더의 투영입니다. 같은 방식으로 시컨트 실린더에 투영을 구성할 수 있습니다.

그림 10은 평행선 AFB와 CKD를 따라 지구를 가로지르는 실린더를 보여줍니다. 분명히 적도의 첫 번째 경우 (그림 9)와 단면 AFB와 CKD의 평행선에 대한 두 번째 경우 (그림 10),지도의 축척은 주요 축척, 즉 적도

쌀. 9. 적도를 따라 지구에 닿는 원통과 원통 표면의 일부가 평면으로 변하고 단면의 표시된 평행선은 지도에서 길이를 유지합니다. 글로브와 관련된 실린더는 다르게 위치할 수 있습니다.

쌀. 10. 평행선을 따라 지구를 절단하는 실린더

구의 축에 대한 원통 축의 위치에 따라 원추형 투영법과 같은 원통형 투영법은 수직, 횡단 및 비스듬할 수 있습니다. 이에 따라 이러한 투영의 지도 제작 그리드는 normal, transverse 및 oblique라는 이름을 갖게 됩니다. 원통형 투영의 가로 및 비스듬한 지도 제작 그리드는 복잡한 곡선처럼 보입니다.

원추형 투영의 경우와 같이 원통형 투영의 일반 격자를 구성하기 위해 먼저 구형 표면을 실린더에 투영한 다음 후자를 평면으로 펼칠 필요가 없습니다. 이를 위해서는 평면상의 평행선과 자오선의 교차점의 직교 좌표 x와 y를 아는 것으로 충분합니다. 또한 원통형 투영에서 가로 좌표 x는 적도에서 평행선 제거를 나타내고 세로 좌표축 y는 중간 (축) 자오선에서 자오선 제거를 나타냅니다.

이를 기반으로 모든 일반 원통형 투영의 일반 방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

여기서 C는 적도의 반경(접선 원통에 대한 투영의 경우) 또는 구의 평행 단면 반경(할인 원통에 대한 투영의 경우)인 상수 인수입니다.

I - 라디안 단위로 표시된 주어진 지점의 위도와 경도,

X, y - 지도에서 같은 지점의 직각 좌표. 기능 선택에 따라 원통형 투영은 등각, 동일 면적, 등거리 또는 왜곡의 특성에 따라 임의적일 수 있습니다. 평균에 대한 x의 의존도는 지도에서 평행선 사이의 거리를 결정합니다. 자오선 사이의 거리는 요인 C에 따라 달라집니다. 따라서 x에 대한 하나 또는 다른 종속성과 C의 하나 또는 다른 값을 선택하면 왜곡의 특성과 적도 또는 지도의 중간 평행(단면의 평행).

그림 11 정사각형 원통형 투영의 지도 제작 그리드.

전체 지구 표면의 이미지에 대한 일반 원통형 투영에서 지도 제작 그리드의 보기가 그림 1에 나와 있습니다. 11(사각 원통형 돌기).

원통 투영법과 원추 투영법에서 일반 지도 제작 그리드의 왜곡이 0인 선은 단면의 평행선 또는 접선 평행선이며 등각선은 평행선과 일치합니다. 왜곡은 접선 평행선(단면의 평행선)에서 양방향으로 거리에 따라 증가합니다.

일반 원통형 투영은 주로 적도를 따라 연장된 영역을 묘사하는 데 사용되며 후자의 경우 원추 투영보다 더 큰 왜곡을 주기 때문에 임의의 평행선을 따라 연장된 영역을 묘사하는 데는 비교적 드물게 사용됩니다.

가로 및 비스듬한 원통형 투영에서 왜곡이 0인 선은 원통이 볼이나 타원체에 닿는 대원의 호입니다. 등각선은 왜곡이 0인 선에 평행한 직선으로 표시되며 왜곡이 0인 선의 양쪽에서 왜곡이 증가합니다.

횡단 원통 투영은 자오선을 따라 뻗어 있는 영역을 나타내는 데 사용되며 사선 투영은 대원호를 따라 임의의 방향으로 뻗어 있는 영역을 나타내는 데 사용됩니다.

방위각 투영

방위각(천정) 투영은 법선 격자의 평행선이 동심원으로 표시되고 자오선이 반지름이며, 그 사이의 각도는 자연의 해당 경도 차이와 같습니다. 기하학적으로 이러한 투영의 지도 제작 그리드는 다음과 같이 얻을 수 있습니다. 평면이 극 중 하나에서 지구에 접하는 평면과 교차할 때까지 지구의 축과 자오선을 통해 그려지면 방위각 투영에서 후자에 자오선이 형성됩니다. 이 경우 평면의 자오선 사이의 각도는 지구의 해당 2면각, 즉 자오선 경도의 차이와 같습니다. 투영의 자오선 교차점에서 방위각 투영법의 평행선을 얻으려면 중심에서와 같이 반지름이 같은 동심원을 그려야합니다. 예를 들어 극에서 해당 평행선까지 자오선의 직선 호까지입니다. 이러한 평행 반경을 사용하면 등거리 방위각 투영법을 얻을 수 있습니다.

비행기는 만질 수있을뿐만 아니라 지구 표면을 작은 원으로자를 수도 있습니다. 이것으로부터 방위각 투영의 본질은 변하지 않습니다. 원추 투영법에서와 마찬가지로 지구 극축을 기준으로 한 평면의 위치에 따라 방위각 투영법의 지도 제작 그리드는 수직(직선), 횡단 및 비스듬할 수 있습니다. 정상적인 지도 제작 격자에서 평면은 적도에 있는 점에서 가로 격자로, 0°보다 크고 위도가 0°보다 작은 임의의 임의의 지점에서 극 중 하나에서 지구와 접합니다. 90°. 일반 방위각 투영은 극, 횡단 - 적도 및 비스듬한 - 수평 방위각 투영이라고도합니다.

일반 방위각 투영의 정의에 따라 일반 방정식은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

지도의 평행선 반경과 위도 사이의 관계 특성에 따라 방위각 투영은 왜곡 특성에 따라 등각, 면적, 등거리 및 임의적일 수 있습니다.

그림 12 비스듬한 방위각 투영에서 지도 제작 그리드와 각도의 등각선.

접평면의 방위각 투영에서 볼 또는 타원체의 접촉점은 왜곡이 0인 지점이고 절단면의 투영에서 단면 원은 왜곡이 0인 선으로 사용됩니다.두 경우 모두 등각선 모양은 다음과 같습니다. 일반 격자의 평행선과 일치하는 동심원과 같습니다. 왜곡이 0인 지점(왜곡이 0인 선에서)에서 멀어질수록 왜곡이 증가합니다.

법선, 가로 및 비스듬한 방위각 투영은 둥근 모양을 가진 영역을 묘사하는 데 널리 사용됩니다. 특히 북반구와 남반구의 영상은 법선도법만을 사용하고, 서반구와 동반구의 영상은 횡방위도법만을 사용한다. 비스듬한 방위각 투영은 개별 대륙의 지도에 사용됩니다. 비스듬한 방위각 투영 중 하나에서 지도 제작 격자 및 등각 각도의 보기가 그림 1에 나와 있습니다. 12. 방위각 투영의 특별한 경우는 투시 투영입니다.

투시 투영은 공 또는 타원체의 평행선과 자오선이 선형 원근법의 법칙, 즉 소위 관점에서 나오는 직사 광선의 도움으로 평면으로 전송되는 투영입니다. 이 경우 시점이 주빔, 즉 볼 또는 타원체의 중심을 통과하는 선에 있고 투영 평면(영상 평면)이 이 빔에 수직이어야 한다는 필수 조건이 허용됩니다.

지도 투영 분류 - 5점 만점에 4.2점(6표 기준)

지도 투영

지구 타원체의 전체 표면(지구의 타원체 참조) 또는 그 일부를 평면에 표시한 지도로, 주로 지도를 구성할 목적으로 얻습니다.

규모. K. 아이템은 일정 규모로 구축됩니다. 정신적으로 지구의 타원체를 다음으로 축소 중예를 들어 10,000,000번, 기하학적 모델을 얻습니다. 이미 평면에서 실물 크기의 이미지인 지구는 이 타원체 표면의 지도를 제공합니다. 값 1: 중(예시 1: 10,000,000) 지도의 기본 축척 또는 일반 축척을 정의합니다. 타원체와 구의 표면은 파열과 접힘 없이 평면으로 펼칠 수 없기 때문에(개발 가능한 표면의 클래스에 속하지 않음(현상 가능한 표면 참조)), 선, 각도 등의 길이 왜곡은 다음과 같습니다. 모든 맵의 모든 CP 특성에 고유합니다. 모든 지점에서 CP의 주요 특성은 부분 척도 μ입니다. 이것은 극소 세그먼트의 비율의 역수입니다. ds이미지에 대한 지구의 타원체에 dσ평면에서: μ min ≤ μ ≤ μ max , 여기에서 평등은 특정 지점이나 지도의 일부 선을 따라만 가능합니다. 따라서 지도의 주요 축척은 일반적인 용어로 어떤 평균 형태로만 특성화합니다. 태도 μ/M상대 척도 또는 길이의 증가라고 하는 차이 M = 1입니다.

일반 정보. K.p.의 이론 - 수학적 지도 제작 - 지구 타원체 표면의 평면 매핑에 대한 모든 유형의 왜곡을 연구하고 왜곡이 가장 작은(어떤 의미에서) 값 또는 미리 결정된 분포를 가질 수 있는 투영을 구성하는 방법을 개발하는 것을 목표로 합니다.

지도 제작(지도 제작 참조)의 필요성에 따라 지도 제작 이론에서 평면에 대한 지구 타원체 표면의 지도가 고려됩니다. 지구의 타원체는 압축이 작고 표면이 구에서 약간 후퇴하고 K. n.이 중소 규모의지도를 컴파일하는 데 필요하기 때문에 ( 중> 1,000,000), 우리는 종종 어떤 반경의 구면에 매핑하도록 제한합니다. 아르 자형, 타원체와의 편차는 무시하거나 어떤 식으로든 고려할 수 있습니다. 따라서 다음에서 우리는 평면에 대한 지도를 의미합니다. 외치는 소리지리 좌표 φ(위도) 및 λ(경도)를 참조하는 구.

모든 K.p의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ), (1)

어디 에프 1 및 에프 2 - 일부 일반 조건을 충족하는 기능. 자오선의 이미지 λ = 상수그리고 평행선 φ = 상수주어진 지도에서 지도 제작 그리드를 형성합니다. K. p.는 또한 직사각형이 아닌 좌표가 나타나는 두 방정식으로 결정할 수 있습니다. 엑스,~에비행기 및 기타. 일부 투영[예: 원근 투영(특히, 쌀. 2 ) 원근-원통형( 쌀. 7 ) 등]은 기하학적 구조에 의해 결정될 수 있다. 지도 격자는 또한 그에 상응하는 지도 제작 격자를 구성하기 위한 규칙 또는 투영을 완전히 결정하는 형식 (1)의 방정식을 얻을 수 있는 그러한 특성 속성에 의해 결정됩니다.

간략한 역사적 정보.모든 지도 제작뿐만 아니라 지도 제작 이론의 발전은 측지학, 천문학, 지리학 및 수학의 발전과 밀접하게 관련되어 있습니다. 지도 제작의 과학적 기초는 고대 그리스(기원전 6~1세기)에 마련되었습니다. Miletus의 Thales가 별이 빛나는 하늘의 지도를 구성하는 데 사용한 Gnomonic 투영법은 가장 오래된 투영법으로 간주됩니다. 3세기에 설립된 후. 기원전 이자형. 지구의 구형도 K. p.가 발명되어 지리 지도 작성에 사용되기 시작했습니다(Hipparchus, 프톨레마이오스 등). 16세기에 지리학적 발견으로 인한 지도 제작의 급격한 증가로 인해 수많은 새로운 예측이 탄생했습니다. G. Mercator가 제안한 그 중 하나, 오늘날에도 여전히 사용됩니다(메르카토르 투영법 참조). 17세기와 18세기에 광범위한 지형 조사 조직이 넓은 지역의 지도를 편집하기 위한 신뢰할 수 있는 자료를 제공하기 시작했을 때 지도는 지형도의 기초로 개발되었습니다(프랑스 지도 제작자 R. Bonn 및 J. D. Cassini). C. p.의 가장 중요한 그룹 중 일부에 대한 연구도 수행되었습니다(I. Lambert, L. Euler, J. Lagrange 등). 19세기 군사 지도 제작의 발전과 지형 작업의 추가 증가. 그들은 대규모 지도에 대한 수학적 기초를 제공하고 지도에 보다 적합한 기초에 직교좌표 시스템을 도입할 것을 요구했고, 이는 K. Gauss가 기본적인 측지 투영법을 개발하도록 이끌었습니다. 마침내 19세기 중반. A. Tissot(프랑스)는 C.P.의 왜곡에 대한 일반 이론을 제시했습니다. P. L. Chebyshev, D. A. Grave 및 기타). 소비에트 지도 제작자 V. V. Kavrayskii, N. A. Urmaev 및 다른 사람들의 작업은 새로운 지도 그룹, 일부 변형(실제 사용 단계까지), 지도의 일반 이론에 대한 중요한 질문, 분류 등을 개발했습니다.

왜곡 이론.투영점 근처의 무한히 작은 영역의 왜곡은 일부 일반 법칙을 따릅니다. 등각 투영이 아닌 지도의 모든 지점(아래 참조)에는 표시된 표면의 상호 수직 방향에 해당하는 두 개의 상호 수직 방향이 있습니다. 이러한 방향을 소위 기본 표시 방향이라고 합니다. 이 방향의 척도(주 척도)는 극단값을 가집니다. μ 최대 = a그리고 μ 분 = b. 어떤 투영에서 지도의 자오선과 평행선이 직각으로 교차하는 경우 방향이 이 투영의 주요 방향입니다. 투영의 주어진 지점에서의 길이 왜곡은 표시된 표면의 해당 지점 주위에 외접하는 극소 원의 이미지와 유사하고 유사하게 위치한 왜곡의 타원을 시각적으로 나타냅니다. 이 타원의 반지름은 해당 방향의 주어진 지점에서 부분 눈금과 수치적으로 같고, 타원의 반축은 극한 눈금과 같으며, 그 방향은 주요 눈금입니다.

왜곡 타원의 요소, C.P.의 왜곡 및 함수의 편도함수(1) 간의 연결은 왜곡 이론의 기본 공식에 의해 설정됩니다.

사용된 구면 좌표의 극 위치에 따른 지도 제작 투영의 분류.구의 극은 지리적 조정의 특별한 지점이지만 이러한 지점의 구에는 특징이 없습니다. 즉, 지리적 극점을 포함하는 영역을 매핑할 때 지리적 좌표가 아닌 극점이 일반적인 좌표점으로 판명되는 다른 영역을 사용하는 것이 바람직한 경우가 있습니다. 따라서 구면 좌표가 구면에 사용되며 그 좌표선은 소위 수직선입니다 (조건부 경도 a = 상수) 및 알무칸타레이트(극성 거리 z = 상수), 지리적 자오선 및 평행선과 유사하지만 극 Z0지리적 극점과 일치하지 않음 P0 (쌀. 하나 ). 지리 좌표에서 전환 φ , λ 구면 좌표에 대한 구의 모든 점 지, ㅏ주어진 극 위치에서 Z 0 (φ 0 , λ 0)구면 삼각법의 공식에 따라 수행됩니다. 방정식 (1)에 의해 주어진 임의의 C.p.는 정상 또는 직접( φ 0 \u003d π / 2). 구의 동일한 투영이 동일한 공식 (1)에 의해 계산되는 경우 φ , λ 나타나다 지, ㅏ, 다음 경우 이 투영을 가로라고 합니다. φ 0 = 0, λ 0 그리고 비스듬한 경우 0 . 경사 및 가로 투영을 사용하면 왜곡이 감소합니다. 에 쌀. 2 법선(a), 가로(b) 및 비스듬한(c) 구(공의 표면)의 직교 투영(직교 투영 참조)이 표시됩니다.

왜곡의 특성에 따른 지도 제작 투영의 분류.등각 (등각) K. p.에서 눈금은 점의 위치에만 의존하고 방향에는 의존하지 않습니다. 왜곡 타원은 원으로 변질됩니다. 예를 들면 메르카토르 투영법, 입체 투영법이 있습니다.

면적은 동일한 크기(동등한) 사각형으로 보존됩니다. 보다 정확하게는 이러한 투영법으로 편집 된지도의 그림 영역은 자연에서 해당 그림의 영역에 비례하고 비례 계수는지도의 주요 축척의 제곱의 역수입니다. 왜곡 타원은 항상 모양과 방향이 다른 동일한 영역을 갖습니다.

임의의 정사각형은 각도가 같지도 않고 크기도 같지 않습니다. 이 중 주요 눈금 중 하나가 1과 같은 등거리의 것과 공의 큰 원 (orthodromes)이 직선으로 묘사 된 orthodromic이 구별됩니다.

구가 평면에 묘사될 때 등각도, 등면적, 등거리 및 정방성의 속성은 양립할 수 없습니다. 묘사된 영역의 다른 위치에서 왜곡을 표시하기 위해 다음이 사용됩니다. a) 그리드 또는 맵 스케치의 다른 위치에 구축된 왜곡 타원( 쌀. 삼 ); b) isocoles, 즉 동일한 왜곡의 선(on 쌀. 8c 각도 ω의 가장 큰 왜곡의 등각선 및 면적 척도의 등각선 참조 아르 자형); c) 일부 구형 라인, 일반적으로 orthodromes(O) 및 loxodromies(L) 지도의 일부 위치에 있는 이미지, 그림 참조. 쌀. 3a ,3b 등

자오선 및 평행선의 이미지 유형에 따른 노멀 맵 투영 분류,이것은 양자 투영 이론의 역사적 발전의 결과이며 알려진 예측의 대부분을 포함합니다. 그것은 투영을 얻는 기하학적 방법과 관련된 이름을 유지했지만 고려중인 그룹은 이제 분석적으로 결정됩니다.

원통형 투영( 쌀. 삼 ) - 자오선이 동일한 간격의 평행선으로 표시되는 투영 및 평행선 - 자오선 이미지에 수직인 직선으로 표시됩니다. 적도 또는 평행선을 따라 뻗어 있는 영역을 묘사하는 데 유용합니다. 탐색은 등각 원통형 투영인 메르카토르 투영법을 사용합니다. Gauss-Kruger 투영법은 지형도 준비 및 삼각 측량 처리에 사용되는 등각 가로 원통형 K.p.입니다.

방위각 투영( 쌀. 5 ) - 평행선이 동심원이고 자오선이 반지름이고 후자 사이의 각도는 해당 경도 차이와 동일한 투영입니다. 방위각 투영의 특별한 경우는 투시 투영입니다.

의사 원추 투영( 쌀. 6 ) - 평행선이 동심원으로 묘사되는 투영, 중간 자오선 - 직선, 나머지 자오선 - 곡선. Bonn의 등가 원추 투영법이 자주 사용됩니다. 1847년 이래로 러시아의 유럽 지역에 대한 3폭(1:126,000) 지도가 그 안에 작성되었습니다.

의사 원통 투영( 쌀. 여덟 ) - 평행선이 평행선으로 표시되는 투영, 중간 자오선 - 이 선에 수직이고 투영의 대칭 축인 직선으로 나머지 자오선은 곡선으로 표시됩니다.

다각형 투영( 쌀. 9 ) - 평행선이 중심 자오선을 묘사하는 동일한 직선에 위치한 원으로 묘사되는 투영. 특정 폴리코닉 투영을 구성할 때 추가 조건이 부과됩니다. 국제(1:1,000,000) 지도에는 다원추 투영법 중 하나가 권장됩니다.

이러한 유형에 속하지 않는 투영이 많이 있습니다. 가장 단순한 것으로 불리는 원통형, 원추형 및 방위각 투영은 좁은 의미의 원형 투영과 구별되는 넓은 의미의 원형 투영이라고도하며 모든 자오선과 평행선이 원으로 표시되는 투영법(예: Lagrange) 등각 투영, 그린텐 투영 등

지도 투영 사용 및 선택주로 선택한 지역에서 허용되는 왜곡의 성격을 결정하는지도와 축척의 목적에 달려 있습니다. c. 동일한 지역에서 모든 지역의 면적 비율을 결정합니다. 이 경우 이러한 예측의 정의 조건을 일부 위반할 수 있습니다( ω ≡ 0 또는 피 ≡ 1), 유형의 오류로 이어지지 않습니다. 즉, 자오선을 따라 등거리에 있는 투영이 더 자주 사용되는 임의의 투영을 선택할 수 있습니다. 후자는 지도의 목적이 각도나 영역의 보존을 전혀 제공하지 않는 경우에도 사용됩니다. 투영법을 선택할 때 가장 단순한 것부터 시작하여 더 복잡한 투영법으로 이동하여 수정하는 경우도 있습니다. 알려진 C.P. 중 어느 것도 목적의 일부로 컴파일되는 맵에 대한 요구 사항을 충족하지 않으면 가장 적합한 새 C.P.를 찾아 가능한 한 왜곡을 줄이려고 노력합니다. 어떤 의미에서든 왜곡이 최소화된 가장 유리한 C.P.를 구성하는 문제는 아직 완전히 해결되지 않았습니다.

K. 항법, 천문학, 결정학 등에 사용되는 항목 그들은 달, 행성 및 기타 천체를 매핑할 목적으로 찾고 있습니다.

투영 변환.해당 방정식 시스템에 의해 주어진 두 개의 K. p.를 고려: x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ)그리고 X = g 1 (φ, λ), Y = g 2 (φ, λ), 이러한 방정식에서 φ와 λ를 제외하여 둘 중 하나에서 다른 것으로의 전환을 설정하는 것이 가능합니다.

X \u003d F 1 (x, y), Y \u003d F 2 (x, y).

이러한 공식은 함수의 유형을 구체화할 때 에프 1 ,에프 2, 첫째, 그들은 소위 파생된 투영을 얻기 위한 일반적인 방법을 제공합니다. 둘째, 지도 작성을 위한 모든 종류의 기술적 방법 방법에 대한 이론적 기반을 형성합니다(지리적 지도 참조). 예를 들어, 아핀 및 분수 선형 변환은 매핑 변환기의 도움으로 수행됩니다(지도 제작 변환기 참조). 그러나 보다 일반적인 변환에는 새로운, 특히 전자 기술의 사용이 필요합니다. K.p.를 위한 완벽한 변압기를 만드는 작업은 현대 지도 제작의 시급한 문제입니다.

문학.: Vitkovsky V., 지도 제작. (지도 제작 투영 이론), St. Petersburg. 1907년; Kavraysky V.V., 수학적 지도 제작, M. - L., 1934; 자신의 Fav. 작품, vol.2, c. 1-3, [M.], 1958-60; Urmaev N. A., 수학적 지도 제작, M., 1941; 그의, 새로운 지도 제작 투영법을 찾는 방법, M., 1947; Graur A.V., 수학적 지도 제작, 2판, Leningrad, 1956; Ginzburg G. A., Cartographic projections, M., 1951; Meshcheryakov G. A., 수학적 지도 제작의 이론적 기초, 모스크바, 1968.

G. A. 메시체랴코프.

2. 볼과 그 직교 투영.

3a. 원통형 투영. 이각 메르카토르.

3b. 원통형 투영. 등거리(직사각형).

3c. 원통형 투영. 등가(등원통).

4a. 원추형 투영. 등각.

4b. 원추형 투영. 등거리.

4c. 원추형 투영. 동일한.

쌀. 5a. 방위각 투영. 왼쪽의 등각(입체) - 가로, 오른쪽 - 사선.

쌀. 5 나. 방위각 투영. 등거리(왼쪽 - 가로, 오른쪽 - 경사).

쌀. 5세기 방위각 투영. 동일한 크기(왼쪽 - 가로, 오른쪽 - 비스듬함).

쌀. 8a. 의사 원통 투영. Mollweide Equal Area Projection.

쌀. 8b. 의사 원통 투영. VV Kavraysky의 동일 영역 사인 곡선 투영.

쌀. 8c. 의사 원통 투영. 임의 투영 TSNIIGAiK.

쌀. 8년 의사 원통 투영. BSAM 프로젝션.

쌀. 9a. 다각형 투영. 단순한.

쌀. 9b. 다각형 투영. G. A. 긴츠부르크의 임의 투영.

위대한 소비에트 백과사전. - M.: 소련 백과사전. 1969-1978 .

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3. 그리고 마지막으로, 지도 생성의 마지막 단계는 평면에 타원체의 축소된 표면을 표시하는 것입니다. 지도 투영(평면에서 타원체를 묘사하는 수학적 방법)의 사용.

타원체의 표면은 왜곡 없이 평면으로 전환될 수 없습니다. 따라서 평면에 펼칠 수 있는 도형에 투영됩니다(그림). 이 경우 평행선과 자오선, 거리, 면적 사이의 각도 왜곡이 있습니다.

지도 제작에 사용되는 수백 개의 투영법이 있습니다. 다양한 세부 사항으로 이동하지 않고 주요 유형을 추가로 분석해 보겠습니다.

왜곡 유형에 따라 투영은 다음과 같이 나뉩니다.

1. 등각(등각) - 각도를 왜곡하지 않는 투영. 동시에 그림의 유사성은 유지되고 위도와 경도의 변화에 ​​따라 축척이 변경됩니다. 면적 비율은 지도에 저장되지 않습니다.

2. 등가(등가) - 영역의 규모가 모든 곳에서 동일하고 지도의 영역이 지구의 해당 영역에 비례하는 투영. 그러나 각 지점의 길이 척도는 방향이 다릅니다. 각도의 평등과 그림의 유사성은 유지되지 않습니다.

3. 등거리 투영법 - 주요 방향 중 하나에서 일정한 규모를 유지하는 투영법.

4. 임의적 투영 - 고려된 그룹에 속하지 않지만 실행에 중요한 다른 속성을 갖는 투영을 임의적이라고 합니다.

쌀. 평면으로 펼쳐진 도형에 타원체를 투영합니다.

타원체 표면이 투영되는 그림(원통, 원뿔 또는 평면)에 따라 투영은 원통형, 원추형 및 방위각의 세 가지 주요 유형으로 나뉩니다. 타원체가 투영되는 그림의 유형은 지도의 평행선 및 자오선 유형을 결정합니다.

쌀. 타원체의 표면이 투영되는 도형의 유형과 평면에서 이러한 도형의 전개 유형에 따른 투영의 차이.

차례로, 타원체에 대한 원통 또는 원뿔의 방향에 따라 원통형 및 원뿔형 투영은 다음과 같을 수 있습니다. 직선 - 원통 또는 원뿔의 축이 지구의 축과 일치하고 가로 - 원통 또는 원뿔의 축 지구 축에 수직이고 비스듬함 - 원통 또는 원뿔의 축은 0° 및 90° 이외의 각도로 지구의 축에 대해 기울어집니다.

쌀. 투영의 차이는 지구 축을 기준으로 타원체가 투영되는 그림의 방향입니다.

원뿔과 원통은 타원체의 표면에 닿거나 교차할 수 있습니다. 이에 따라 투영은 접선 또는 시컨트가 됩니다. 쌀.

쌀. 접선 및 시컨트 투영.

타원체 위의 선의 길이와 투영된 그림의 선의 길이는 적도를 따라 같고 접선 투영의 경우 원추에 접하는 접선과 시컨트를 따라 동일하다는 것을 쉽게 알 수 있습니다(그림). 시컨트 투영을 위한 원뿔과 원통의 선.

저것들. 이 선의 경우 지도 축척은 타원체의 축척과 정확히 일치합니다. 지도의 다른 지점의 경우 축척이 약간 더 크거나 작습니다. 지도 시트를 절단할 때 이 점을 고려해야 합니다.

접선 투영에 대한 원추에 대한 접선 및 시컨트 투영에 대한 원뿔 및 원통의 시컨트를 표준 평행선이라고 합니다.

방위각 투영의 경우에도 여러 종류가 있습니다.

타원체에 접하는 평면의 방향에 따라 azumuthal 투영은 극, 적도 또는 비스듬할 수 있습니다(그림)

쌀. 접평면의 위치에 따른 방위각 투영의 보기.

타원체를 평면에 투영하는 가상 광원의 위치에 따라(타원체의 중심, 극 또는 무한 거리에) 노모닉(중앙 원근법), 입체 및 직교 투영이 있습니다.

쌀. 가상 광원의 위치에 따른 방위각 투영 유형.

타원체에 있는 지점의 지리적 좌표는 선택한 지도 투영에 대해 변경되지 않은 상태로 유지됩니다(선택된 "지리적" 좌표 시스템에 의해서만 결정됨). 그러나 평면상의 타원체의 지리적 투영과 함께 소위 투영 좌표계가 사용됩니다. 이들은 직교 좌표계입니다. 원점이 특정 지점에 있으며 대부분 좌표가 0,0입니다. 이러한 시스템의 좌표는 길이(미터) 단위로 측정됩니다. 이는 구체적인 예측을 고려할 때 아래에서 더 자세히 논의될 것입니다. 종종 좌표계를 언급할 때 "geographic"과 "projected"라는 단어가 생략되어 약간의 혼란을 야기합니다. 지리 좌표는 선택한 타원체와 "투영된" 지오이드에 대한 바인딩에 의해 결정되며, 타원체를 선택한 후 선택한 투영 유형에 따라 결정됩니다. 선택한 투영에 따라 다른 "투영" 좌표가 하나의 "지리적" 좌표에 해당할 수 있습니다. 그리고 그 반대로 투영이 다른 타원체에 적용되는 경우 다른 "지리적" 좌표가 동일한 "투영된" 좌표에 해당할 수 있습니다. 지도에서 그 좌표와 다른 좌표가 동시에 표시될 수 있으며 "투영된" 좌표도 지구를 설명한다는 것을 문자 그대로 이해하면 지리적이기도 합니다. "투영된" 좌표는 투영 유형과 연관되고 길이(미터) 단위로 측정되는 반면 "지리적" 좌표는 선택한 투영에 의존하지 않는다는 것이 기본임을 다시 한 번 강조합니다.

이제 고고학의 실제 작업에 가장 중요한 두 가지 지도 제작 투영을 더 자세히 살펴보겠습니다. 이것은 가우스-크루거 투영법(Gauss-Kruger projection)과 UTM(Universal Transverse Mercator) 투영법으로, 이는 등각 가로 원통형 투영법의 변종입니다. 투영법의 이름은 직접 원통형 투영법을 사용하여 지도를 만든 최초의 프랑스 지도 제작자 메르카토르의 이름을 따서 명명되었습니다.

이러한 예측의 첫 번째는 1820-30년에 독일 수학자 Carl Friedrich Gauss에 의해 개발되었습니다. 독일 매핑 - 소위 하노버 삼각 측량. 진정으로 위대한 수학자로서 그는 이 특정한 문제를 일반적인 방식으로 해결하고 지구 전체를 매핑하는 데 적합한 투영법을 만들었습니다. 투영법에 대한 수학적 설명은 1866년에 출판되었습니다. 1912-19년에. 또 다른 독일 수학자 Kruger Johannes Heinrich Louis는 이 투영법에 대한 연구를 수행하고 더 편리한 새로운 수학 장치를 개발했습니다. 그 이후로 투영법은 Gauss-Kruger 투영법이라는 이름으로 불립니다.

UTM 투영법은 제2차 세계 대전 이후 NATO 국가들이 표준 공간 좌표 시스템이 필요하다는 데 동의하면서 개발되었습니다. NATO 국가의 각 군대는 자체 공간 좌표계를 사용하기 때문에 국가 간의 군사 이동을 정확하게 조정하는 것이 불가능했습니다. UTM 시스템 매개변수의 정의는 1951년 미 육군에서 발표되었습니다.

지도 제작 그리드를 얻고 Gauss-Kruger 투영법에서 지도를 작성하기 위해 지구의 타원체 표면은 자오선을 따라 각각 6°의 60개 영역으로 나뉩니다. 쉽게 알 수 있듯이 1:100,000 축척으로 지도를 작성할 때 지구를 6° 영역으로 나누는 것과 같습니다. 구역은 0°에서 시작하여 서쪽에서 동쪽으로 번호가 매겨집니다. 구역 1은 0° 자오선에서 6° 자오선까지 확장되고 중심 자오선은 3°입니다. 영역 2 - 6°에서 12° 등. 명명법 시트의 번호는 180°에서 시작합니다. 예를 들어 시트 N-39는 9번째 영역에 있습니다.

점 λ의 경도와 점이 위치한 구역의 수 n을 연결하려면 다음 관계식을 사용할 수 있습니다.

동반구에서 n = (λ/ 6°의 정수) + 1, 여기서 λ는 동쪽도

서반구에서 n = ((360-λ)/6°의 정수) + 1, 여기서 λ는 서쪽 각도입니다.

쌀. Gauss-Kruger 투영에서 영역으로 분할.

또한 각 영역은 원통의 표면에 투영되고 원통은 모선을 따라 절단되어 평면에 펼쳐집니다. 쌀

쌀. GC 및 UTM 투영에서 6도 영역 내의 좌표계.

Gauss-Kruger 투영법에서 실린더는 중앙 자오선을 따라 타원체에 닿고 그에 따른 눈금은 1과 같습니다.

각 구역에 대해 좌표 X, Y는 구역의 원점에서 미터 단위로 측정되고 X는 적도로부터의 거리(수직으로!), Y는 수평 거리입니다. 수직 격자선은 중앙 자오선과 평행합니다. 좌표의 원점은 영역의 중심 자오선에서 서쪽으로 이동합니다(또는 영역의 중심이 동쪽으로 이동합니다. 영어 용어 "false easting"은 종종 이 이동을 표시하는 데 사용됨). X 좌표는 전체 영역에서 양수입니다. 즉, 중앙 자오선의 X 좌표는 500,000m입니다.

남반구에서는 같은 목적으로 10,000,000m의 북향 간격띄우기(가북향)가 도입됩니다.

좌표는 X=1111111.1m, Y=6222222.2m 또는

Xs =1111111.0m, Y=6222222.2m

X s - 점이 남반구에 있음을 의미합니다.

6 - Y 좌표의 첫 번째 또는 두 개의 첫 번째 숫자(각각 소수점 앞의 7 또는 8자리)는 구역 번호를 나타냅니다. (St. Petersburg, Pulkovo -30도 19분 동경 30:6 + 1 = 6 - 영역 6).

Krasovsky 타원체에 대한 Gauss-Kruger 투영법에서 소련의 모든 지형도는 1:500,000 축척으로 편집되었으며 소련에서 이 투영법의 더 큰 적용은 1928년에 시작되었습니다.

2. UTM 투영법은 일반적으로 가우스-크루거 투영법과 유사하지만 6도 영역의 번호가 다르게 지정됩니다. 구역은 180번째 자오선에서 동쪽으로 계산되므로 UTM 투영의 구역 번호는 가우스-크루거 좌표계(세인트 구역)보다 30개 더 많습니다.

또한 UTM은 시컨트 원통에 대한 투영이며 축척은 중심 자오선에서 180,000m 떨어진 두 개의 시컨트 선을 따라 1과 같습니다.

UTM 투영법에서 좌표는 북반구, 구역 36, N(북쪽 위치)=1111111.1m, E(동쪽 위치)=222222.2m로 지정됩니다. 각 구역의 원점은 또한 남반구의 경우 중앙 자오선에서 서쪽으로 500,000m, 적도에서 남쪽으로 10,000,000m 이동합니다.

많은 유럽 국가의 현대 지도가 UTM 투영법으로 편집되었습니다.

Gauss-Kruger 및 UTM 예측의 비교가 표에 나와 있습니다.

매개변수	UTM	가우스 크루거
영역 크기	6도	6도
본초 자오선	-180도	0도(GMT)
배율 = 1	구역의 중심 자오선에서 180km 떨어진 거리에서 횡단	구역의 중앙 자오선.
중앙 자오선 및 해당 영역	3-9-15-21-27-33-39-45 등 31-32-33-34-35-35-37-38-…	3-9-15-21-27-33-39-45 등 1-2-3-4-5-6-7-8-…
자오선의 중심에 해당	31 32 33 34
스케일 팩터 중앙 자오선을 따라	0,9996
가동(m)	500 000	500 000
가북(m)	0 - 북반구	0 - 북반구
		10,000,000 - 남반구

앞으로 대부분의 GPS 내비게이터는 UTM 투영에서 좌표를 표시할 수 있지만 Krasovsky 타원체에 대한 Gauss-Kruger 투영에서는 좌표를 표시할 수 없습니다(즉, SK-42 좌표계).

지도나 계획의 각 시트에는 완성된 디자인이 있습니다. 시트의 주요 요소는 다음과 같습니다. 1) 지구 표면의 한 부분인 좌표 그리드의 실제 지도 제작 이미지; 2) 시트 프레임, 그 요소는 수학적 기초에 의해 결정됩니다. 3) 카드 사용을 용이하게 하는 데이터를 포함하는 프레이밍(보조 장비).

시트의 지도 이미지는 가는 선 형태의 내부 프레임으로 제한됩니다. 프레임의 북쪽과 남쪽은 평행선의 세그먼트이고 동쪽과 서쪽은 자오선의 세그먼트이며 그 값은 지형도를 표시하는 일반적인 시스템에 의해 결정됩니다. 자오선의 경도 값과 지도 시트를 묶는 평행선의 위도 값은 프레임의 모서리 근처에 서명됩니다: 자오선의 연속에 대한 경도, 평행선의 연속에 대한 위도.

내부 프레임에서 약간 떨어진 곳에 자오선과 평행선의 출구를 보여주는 소위 미세 프레임이 그려집니다. 프레임은 1" 자오선 또는 평행선의 선형 범위에 해당하는 세그먼트로 그려진 이중선입니다. 프레임의 북쪽과 남쪽에 있는 미세 세그먼트의 수는 서쪽 경도 값의 차이와 같습니다. 프레임의 서쪽과 동쪽에서 세그먼트의 수는 북쪽과 남쪽의 위도 값의 차이에 의해 결정됩니다.

마지막 요소는 두꺼운 선 형태의 외부 프레임입니다. 종종 미닛 프레임과 통합됩니다. 그들 사이의 간격에서 미세한 부분을 10초 부분으로 표시하고 그 경계를 점으로 표시합니다. 이렇게 하면 지도 작업이 더 쉬워집니다.

축척 1: 500,000 및 1: 1,000,000의 지도에는 평행선과 자오선의 지도 제작 그리드가 제공되고 축척 1: 10,000 - 1: 200,000의 지도에는 좌표 격자 또는 킬로미터가 표시됩니다. 그 선은 정수를 통해 그려지기 때문입니다. 킬로미터 수(1:10,000 - 1:50,000 규모의 1km, 1:100,000 규모의 2km, 1:200,000 규모의 4km).

킬로미터 선의 값은 내부 프레임과 미세 프레임 사이의 간격으로 표시됩니다. 가로 선 끝의 가로 좌표, 세로 좌표 끝의 세로 좌표. 극단적 인 선에는 좌표의 전체 값이 표시되고 중간 값에는 축약 된 값 (10 및 킬로미터 단위 만)이 표시됩니다. 끝 부분의 지정 외에도 일부 킬로미터 선에는 시트 내부에 좌표 서명이 있습니다.

한계 설계의 중요한 요소는 결정 순간과 관련된 지도 시트 영역의 평균 자기 편각에 대한 정보이며, 1의 축척으로 지형도에 배치되는 자기 편각의 연간 변화입니다. 200,000 이상. 아시다시피 자기 극과 지리 극은 일치하지 않으며 쉼표의 화살표는 지리적 영역 방향과 약간 다른 방향을 나타냅니다. 이 편차의 크기를 자기 편각이라고 합니다. 동쪽이나 서쪽이 될 수 있습니다. 자기 편각의 값에 자기 편각의 연간 변화를 더하고 지도 생성 이후 현재 순간까지 경과한 년 수를 곱하여 현재 순간의 자기 편각을 결정합니다.

지도 제작의 기초에 대한 주제를 마치면서 러시아 지도 제작의 역사에 대해 간략히 살펴보겠습니다.

표시된 지리적 좌표계가 있는 첫 번째 지도(F. Godunov(1613년 발행), G. Gerits, I. Massa, N. Witsen의 러시아 지도)는 17세기에 나타났습니다.

1696년 1월 10일 러시아 정부의 입법 행위(보야르 "평결")에 따라 "도시, 마을, 민족 및 지역 사이의 거리가 표시된 캔버스에서 시베리아 그림 제거" S.U. Remizov(1642-1720)는 거대한(217x277cm) 지도 제작 작업인 "모든 시베리아 도시와 땅 그리기"를 제작했으며 현재 State Hermitage의 상설 전시회에 있습니다. 1701년 - 1월 1일 - Remizov's Atlas of Russia의 첫 번째 제목 페이지의 날짜입니다.

1726-34년. All-Russian Empire의 첫 번째 아틀라스가 출판되었으며, 그 작업의 머리는 상원 I.K. Kirillov의 수석 비서였습니다. 아틀라스는 라틴어로 출판되었으며 "Atlas Imperii Russici"라는 제목으로 14개의 특별 지도와 1개의 일반 지도로 구성되었습니다. 1745년에 All-Russian Atlas가 출판되었습니다. 처음에 아틀라스 편집 작업은 학자이자 천문학자인 I. N. Delil이 주도했으며, 그는 1728년에 러시아 제국의 아틀라스 편집 프로젝트를 발표했습니다. 1739년부터 아틀라스 편집 작업은 러시아 지도를 편집하는 임무를 맡은 Delisle의 주도로 설립된 과학 아카데미 지리학과에서 수행했습니다. Delisle의 아틀라스에는 지도에 대한 설명, 러시아 62개 도시의 지리적 좌표가 포함된 테이블, 지도 범례 및 지도 자체가 포함되어 있습니다. 1인치당 약 206 versts(1:8700000)의 축척으로 2장의 작은 축척과 러시아 전체의 지도 아틀라스는 일반 지도.

Delisle 지도를 만들 때 지도의 수학적 기초에 많은 주의를 기울였습니다. 러시아에서 처음으로 강한 점 좌표의 천문학적 결정이 수행되었습니다. 좌표가 있는 표는 "신뢰할 수 있는 이유로" 또는 "지도를 컴파일할 때" 결정된 방법을 나타냅니다. 18세기 동안 러시아의 가장 중요한 도시와 관련하여 총 67개의 완전한 천문학적 좌표 결정이 이루어졌습니다. 위도 지점의 결정도 이루어졌습니다. 크리미아 영토에서는 3점이 확인되었습니다.

XVIII 세기 후반부터. 러시아의 주요 지도 제작 및 측지 기관의 역할은 점차 군대에서 수행되기 시작했습니다.

1763년에는 특별 참모부가 만들어졌습니다. 수십 명의 장교가 그곳에서 선택되었으며, 장교들은 군대가 위치한 지역, 가능한 추종 경로, 군대가 메시지를 전달한 도로를 제거하기 위해 파견되었습니다. 사실, 이 장교들은 국가 지도 작성에 대한 초기 작업 범위를 완료한 최초의 러시아 군사 지형학자였습니다.

1797년에 카드 디포가 설립되었습니다. 1798년 12월 디포는 제국의 모든 지형 및 지도 제작 작업을 통제할 수 있는 권한을 받았고 1800년에는 지리부가 여기에 속하게 되었습니다. 이 모든 것이 Map Depot를 국가의 중앙 지도 제작 기관으로 만들었습니다. 1810년에 카트 디포는 전쟁부에 의해 인수되었습니다.

1812년 2월 8일(1월 27일, 구식), 최고 승인을 받은 "군사 지형 저장소에 대한 규정"(이하 VTD)에는 Map Depot을 특별 부서로 포함하는 군사 지형 저장소의 기록 보관소가 있습니다. 2003 년 11 월 9 일 러시아 연방 국방부 장관의 명령에 따라 러시아 연방 참모총 VTU의 연례 휴가 날짜가 2 월 8일로 설정되었습니다.

1816년 5월, VTD는 총참모부에 포함되었고 총참모장은 VTD의 이사로 임명되었습니다. 올해부터 VTD(이름 변경에 관계 없이)는 영구적으로 주 참모 또는 일반 참모의 일부가 되었습니다. VTD는 1822년에 창설된 지형학자 군단을 이끌었습니다(1866년 이후에는 군사 지형학자 군단).

생성 후 거의 1세기 동안 VTD 작업의 가장 중요한 결과는 세 개의 큰 지도입니다. 첫 번째는 1인치(1:420000)에 10개의 수직 축척으로 25x19인치 크기의 158매로 된 유럽 러시아 특별 지도입니다. 두 번째는 인치당 3개의 수직선(1:126000)의 축척으로 된 유럽 러시아의 군사 지형도이며, 지도의 투영은 Bonn의 원뿔형이며 경도는 Pulkovo에서 계산됩니다.

세 번째는 26x19인치 크기의 8장으로 된 아시아 러시아 지도로, 인치당 100개의 수직선(1:42000000)입니다. 또한 러시아 일부, 특히 접경 지역에 대해 지도가 절반(1:21000) 및 verst(1:42000) 축척(베셀 타원체 및 Müfling 투영에서)으로 준비되었습니다.

1918년에 군사 지형 관리국(VTD의 후임자)이 전 러시아 총참모부의 구조에 도입되었으며, 나중에 1940년까지 다른 이름을 갖게 되었습니다. 군사 지형 학자 군단도이 부서에 종속됩니다. 1940년부터 현재까지 "국군총참모부 군사지형국"으로 불렸다.

1923년에 군사 지형학자 군단은 군사 지형 서비스로 변형되었습니다.

1991 년 러시아 군대의 군사 지형 서비스가 형성되었으며 2010 년 러시아 연방 군대의 지형 서비스로 변형되었습니다.

또한 역사 연구에서 지형도를 사용할 가능성에 대해서도 언급해야 합니다. 우리는 17 세기 이후에 만들어진 지형도에 대해서만 이야기 할 것입니다. 그 건설은 수학 법칙과 특별히 수행 된 체계적인 영토 조사를 기반으로합니다.

일반 지형도는 해당 지역의 물리적 상태와 해당 지도 작성 당시의 지명을 반영합니다.

작은 축척의 지도(인치당 5개 이상 - 1:200000 미만)는 좌표에 큰 불확실성이 있는 경우에만 표시된 개체를 지역화하는 데 사용할 수 있습니다. 포함된 정보의 가치는 주로 보존하면서 영토의 지명 변경을 식별할 수 있는 가능성에 있습니다. 실제로, 이후 지도에 지명이 없으면 대상의 소멸, 이름 변경 또는 단순히 잘못된 지정을 나타낼 수 있지만, 그 존재는 이전 지도를 확인하고 일반적으로 이러한 경우 더 정확합니다. 현지화 가능..

대규모 지도는 해당 지역에 대한 가장 완전한 정보를 제공합니다. 그것들에 표시되어 있고 오늘날까지 보존된 개체를 검색하는 데 직접 사용할 수 있습니다. 건축물의 유적은 지형도의 전설에 포함되는 요소 중 하나이며, 표시된 유적 중 일부만이 고고학적 기념물이지만 그 식별은 고려할 가치가 있습니다.

소련의 지형도에서 결정되거나 GPS(Global Space Positioning System)를 사용한 직접 측정에 의해 결정된 생존 물체의 좌표는 오래된 지도를 현대 좌표계에 연결하는 데 사용할 수 있습니다. 그러나 19세기 초중반의 지도도 영토의 특정 지역에서 지형의 비율에 심각한 왜곡이 있을 수 있으며, 지도를 연결하는 절차는 좌표의 원점을 연관시키는 것뿐만 아니라 고르지 않은 스트레칭 또는 많은 참조 포인트의 좌표를 아는 것을 기반으로 수행되는 맵의 개별 섹션 압축(소위 맵 이미지 변환).

제본 후에는 지도상의 기호를 현재 지상에 존재하는 물체, 또는 생성 전 또는 후의 기간에 존재했던 물체와 비교할 수 있습니다. 이를 위해서는 서로 다른 기간과 규모의 사용 가능한 지도를 비교할 필요가 있습니다.

19세기의 대규모 지형도는 18-19세기의 경계 계획을 작업할 때 이러한 계획과 소련의 대규모 지도 사이의 연결 고리로 매우 유용할 것 같습니다. 경계 계획은 많은 경우에 근거 없이 자기 자오선을 따라 방향이 강한 지점에서 작성되었습니다. 자연적 요인과 인간의 활동으로 인한 지형의 특성 변화로 인해 지난 세기의 경계 및 기타 세부 계획과 20세기의 지도를 직접 비교하는 것이 항상 가능한 것은 아니지만, 현대 지형도가 있는 지난 세기는 더 쉬워 보입니다.

대규모 지도를 사용하는 또 다른 흥미로운 가능성은 해안 윤곽의 변화를 연구하는 데 사용된다는 것입니다. 예를 들어, 지난 2500년 동안 흑해의 수위는 최소한 몇 미터 상승했습니다. VTD에서 크림 반도의 첫 번째지도를 만든 후 2 세기가 지났음에도 여러 곳에서 해안선의 위치는 주로 마모로 인해 수십에서 수백 미터 거리로 이동할 수 있습니다. . 그러한 변화는 고대 표준에 따라 상당히 큰 정착지의 크기에 상당히 비례합니다. 바다에 의해 흡수된 영역의 식별은 새로운 고고학 유적지의 발견에 기여할 수 있습니다.

당연히 3-verst 및 verst지도는 이러한 목적을 위해 러시아 제국 영토의 주요 소스 역할을 할 수 있습니다. 지리 정보 기술을 사용하면 현대 지도에 오버레이 및 연결하고 서로 다른 시간의 대규모 지형도 레이어를 결합한 다음 계획으로 분할할 수 있습니다. 더욱이 20세기의 계획처럼 지금 만들어지는 계획은 19세기의 계획과 연결될 것이다.

지구 매개 변수의 현대 값: 적도 반경, 6378km. 극지 반경, 6357km. 지구의 평균 반지름, 6371km. 적도 길이, 40076km. 자오선 길이, 40008km...

물론 여기서 '무대' 자체의 가치가 논란의 여지가 있다는 점을 고려해야 한다.

디옵터는 각도 측정 기기의 알려진 부분을 주어진 물체로 안내(시준)하는 역할을 하는 장치입니다. 가이드 부분은 일반적으로 2개의 D와 함께 제공됩니다. - 눈, 좁은 슬롯, 주제, 넓은 슬릿과 중간에 머리카락이 뻗어 있습니다 (http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/Diopter).

사이트 http://ru.wikipedia.org/wiki/Soviet _engraving_system_and_nomenclature_of_topographic_maps#cite_note-1의 자료를 기반으로 합니다.

Gerhard Mercator(1512 - 1594) - 플랑드르 지도 제작자이자 지리학자인 Gerard Kremer(라틴어와 게르만 성 모두 "상인"을 의미)의 라틴어 이름입니다.

주변 설계에 대한 설명은 "측지학의 기초가 있는 지형"이라는 작업에 나와 있습니다. 에드. A.S. Kharchenko 및 A.P. Bozhok. 남 - 1986

1938년부터 30년 동안 VTU(Stalin, Malenkov, Khrushchev, Brezhnev 휘하)는 M.K. Kudryavtsev 장군이 이끌었습니다. 세계의 어느 군대에서도 그렇게 오랜 기간 동안 그러한 지위를 유지한 사람은 없었습니다.

지도 투영- 이것은 평면에서 지구(타원체)의 표면을 묘사하는 수학적 방법입니다.

지구는 우리 행성과 같은 구형이기 때문에 지구의 모양을 가장 정확하게 전달합니다. 그러나 지구본은 많은 공간을 차지하며 길에서 가지고 다니기 어렵고 책에 넣을 수 없습니다. 그들은 매우 작은 규모를 가지고 있으며 지구 표면의 작은 영역을 자세히 보여줄 수 없습니다.

많은 지도 투영이 있습니다. 가장 일반적인 - 방위각, 원통형, 원추형. 지도 투영 유형에 따라 가장 큰 왜곡이 지도의 한 위치 또는 다른 위치에 있을 수 있으며 정도 네트워크가 다르게 보일 수 있습니다.

선택할 투영법은 지도의 목적, 묘사된 영토의 크기 및 지도가 위치한 위도에 따라 다릅니다. 예를 들어 러시아와 같이 중위도가 긴 국가의 경우 원추형 투영법을 사용하는 것이 편리하고 극지방의 경우 방위각 투영법을 사용하고 세계지도, 개별 대륙 및 해양의지도는 원통형 투영법을 사용하는 경우가 많습니다. .