Datums: 24.10.2015
kartes projekcija- matemātisks veids, kā attēlot globusu (elipsoīdu) plaknē.
Priekš sfēriskas virsmas projicēšana uz plakni izmantot palīgvirsmas.
Pēc veida kartogrāfiskās projekcijas palīgvirsma ir sadalīta:
Cilindrisks 1(palīgvirsma ir cilindra sānu virsma), konisks 2(konusa sānu virsma), azimuts 3(plakne, ko sauc par attēla plakni).
Arī piešķirt polikonisks
pseidocilindrisks nosacījums
un citas prognozes.
Orientēšanās projekcijas palīgskaitļi ir sadalīti:
- normāli(kurā cilindra vai konusa ass sakrīt ar Zemes modeļa asi un attēla plakne ir tai perpendikulāra);
- šķērsvirziena(kurā cilindra vai konusa ass ir perpendikulāra Zemes modeļa asij un attēla plakne ir tai paralēla);
- slīps, kur palīgfigūras ass atrodas starpstāvoklī starp polu un ekvatoru.
Kartogrāfiskie kropļojumi- tas ir objektu ģeometrisko īpašību pārkāpums uz zemes virsmas (līniju garumi, leņķi, formas un laukumi), kad tie tiek parādīti kartē.
Jo mazāks ir kartes mērogs, jo nozīmīgāki ir izkropļojumi. Liela mēroga kartēs izkropļojumi ir niecīgi.
Kartēs ir četri izkropļojumu veidi: garumi, apgabali, stūriem un veidlapas objektus. Katrai projekcijai ir savi kropļojumi.
Saskaņā ar izkropļojumu raksturu kartes projekcijas iedala:
- vienādstūrveida, kas saglabā objektu leņķus un formas, bet deformē garumus un laukumus;
- vienāds, kurā tiek glabāti laukumi, bet būtiski mainīti objektu leņķi un formas;
- patvaļīgi, kurā garumu, laukumu un leņķu izkropļojumi, bet tie kartē ir vienmērīgi sadalīti. Starp tiem īpaši izceļas projekcijas, kurās nav garuma izkropļojumu ne gar paralēlēm, ne gar meridiāniem.
Nulles kropļojumu līnijas un punkti- līnijas, pa kurām ir arī punkti, kuros nav kropļojumu, jo šeit, projicējot sfērisku virsmu uz plakni, tika izmantota palīgvirsma (cilindra, konusa vai attēla plakne) pieskares uz bumbu.
Mērogs norādīts uz kartēm, saglabājas tikai līnijās un nulles kropļojuma punktos. To sauc par galveno.
Visās pārējās kartes daļās mērogs atšķiras no galvenā un tiek saukts par daļēju. Lai to noteiktu, ir nepieciešami īpaši aprēķini.
Lai noteiktu izkropļojumu raksturu un lielumu kartē, jāsalīdzina kartes un zemeslodes grādu režģis.
uz zemeslodes visas paralēles atrodas vienādā attālumā viens no otra, viss meridiāni ir vienādi un krustojas ar paralēlēm taisnā leņķī. Tāpēc visām grādu režģa šūnām starp blakus esošajām paralēlēm ir vienāds izmērs un forma, un šūnas starp meridiāniem izplešas un palielinās no poliem līdz ekvatoram.
Lai noteiktu kropļojumu lielumu, tiek analizētas arī deformācijas elipses - eliptiskas figūras, kas veidojas kropļojuma rezultātā noteiktā apļu projekcijā, kas uzzīmētas uz tāda paša mēroga globusa kā karte.
Konformāla projekcija deformācijas elipses ir veidotas kā aplis, kura izmērs palielinās atkarībā no attāluma no nulles deformācijas punktiem un līnijām.
Vienāda laukuma projekcijā deformācijas elipsēm ir elipses forma, kuru laukumi ir vienādi (vienas ass garums palielinās, bet otrās - samazinās).
Vienāda attāluma projekcija deformācijas elipsēm ir elipses forma ar vienādu garumu vienai no asīm.
Galvenās izkropļojumu pazīmes kartē
- Ja attālumi starp paralēlēm ir vienādi, tad tas norāda, ka attālumi gar meridiāniem nav izkropļoti (vienādi attālumi gar meridiāniem).
- Attālumus paralēles neizkropļo, ja paralēlo rādiusi kartē atbilst paralēlu rādiusiem uz zemeslodes.
- Laukumi netiek izkropļoti, ja šūnas, ko veido meridiāni un paralēles pie ekvatora, ir kvadrāti, un to diagonāles krustojas taisnā leņķī.
- Garumi gar paralēlēm ir izkropļoti, ja garumi gar meridiāniem nav izkropļoti.
- Garumi tiek izkropļoti gar meridiāniem, ja garumi pa paralēlēm nav izkropļoti.
Izkropļojumu raksturs galvenajās kartogrāfisko projekciju grupās
| Kartes projekcijas | izkropļojumu |
| Vienādstūrveida | Saglabājiet leņķus, izkropļojiet laukumus un līniju garumus. |
| izometriski | Tie saglabā laukumus, izkropļo leņķus un formas. |
| Vienādā attālumā | Vienā virzienā tiem ir nemainīga garuma skala, leņķu un laukumu izkropļojumi ir līdzsvarā. |
| Patvaļīgi | Izkropļot stūrus un kvadrātus. |
| Cilindrisks | Gar ekvatora līniju nav izkropļojumu, bet tie palielinās līdz ar tuvošanās pakāpi poliem. |
| konusveida | Konusa un zemeslodes kontakta paralēlē nav izkropļojumu. |
| Azimutāls | Kartes centrālajā daļā nav nekādu izkropļojumu. |
kartes projekcija
Kartes projekcijas var klasificēt divos galvenajos veidos:
Pēc izkropļojumu rakstura;
Pēc parastā kartogrāfiskā režģa meridiānu un paralēlu formas.
Kartogrāfisko režģi sauc par normālu, ja meridiāni un paralēles kartē noteiktā projekcijā ir attēlotas ar vienkāršākām līnijām nekā jebkuras citas sfēriskas koordinātu sistēmas koordinātu līnijas.
Atbilstoši izkropļojuma veidam projekcijas iedala konformālās (konformālās), vienāda izmēra (ekvivalentās), vienādā attālumā un patvaļīgās.
vienādstūrveida (konformāls)) sauc par tādām projekcijām, kurās bezgalīgi mazas figūras kartē ir līdzīgas atbilstošajām figūrām uz zemeslodes. Šajās projekcijās bezgalīgi mazs aplis, kas uzņemts uz zemeslodes jebkurā no tās punktiem, pārnesot uz karti, tiks attēlots arī kā bezgalīgi mazs aplis, t.i., deformācijas elipse konformālās projekcijās pārvēršas par apli. Konformālās projekcijās bezgalīgi mazās figūrās kartē un uz zemeslodes attiecīgie leņķi ir vienādi viens ar otru, un malas ir proporcionālas. Piemēram, attēlā. 15a, b AoMoKo= AMK, a 
. Mērogi gar meridiānu un paralēli ir vienādi viens ar otru, t.i. T=n. Leņķis starp meridiāniem un paralēlēm kartē = 90°, un vispārējās formulas no deformāciju teorijas ir
= t = n = a =B, P \u003d t2, = 0.
Mērogu vienlīdzība parāda, ka mērogs jebkurā kartes punktā konformālās projekcijās nav atkarīgs no virziena. Bet
Rīsi. 1. Bezgalīgi mazs aplis uz zemeslodes un uz kartes konformālā projekcijā
Pārvietojoties no punkta uz punktu (kad mainās punkta koordinātas), skala mainās. Tas nozīmē, ka bezgalīgi mazi viena izmēra apļi, kas uzņemti dažādos zemeslodes punktos, arī tiks attēloti kartē kā bezgalīgi mazi, bet dažāda izmēra apļi (šajā gadījumā var saprast bezgalīgi mazu apli uz zemeslodes kā aplis ar diametru apmēram 1 cm).
vienāds (ekvivalents) sauc tādas projekcijas, kurās laukuma mērogs visos kartes punktos ir vienāds ar vienu. Šajās projekcijās bezgalīgi mazs aplis (2. att. a),
Rīsi. 2. Aplis uz zemeslodes un elipsi uz kartes vienāda laukuma projekcijā
Uzņemts uz zemeslodes, kartē tas tiks attēlots kā bezgalīgi maza elipse, kuras laukums ir vienāds (2. att. b).
Kopš elipses laukuma
un apļa laukums saskaņā ar formulu
Tad šīm prognozēm vienlīdzība būs patiesa
Pie =1, projekciju īpašība būt vienāda izmēra analītiski tiek izteikta ar vienādību
P = Ab = L.
Tātad vienādu laukumu projekcijās skalu reizinājums galvenajos virzienos ir vienāds ar vienu.
Ja konformālās projekcijas saglabā leņķu vienādību tikai bezgalīgi mazās figūrās, tad vienāda laukuma projekcijas saglabā jebkuras figūras laukumus neatkarīgi no to lieluma kartē. Šajās projekcijās leņķi starp meridiāniem un paralēlēm kartē var nebūt vienādi ar 90°. Jāatceras, ka vienā projekcijā vienādstūruma un ekvivalences īpašības ir nesavienojamas, t.i., nevar būt tādas projekcijas, kas vienlaikus saglabātu leņķu un laukumu vienādību visos kartes punktos.
Vienādā attālumā sauc tādas projekcijas, kurās katrā kartes punktā tiek saglabāti garumi vienā no galvenajiem virzieniem. Šajās prognozēs a \u003d Vai b \u003d. Ja =1, vienādā attālumā esošā īpašība tiek analītiski izteikta ar vienādību
A=1 Or B=1 .
Dažreiz tiek saprastas arī vienāda attāluma projekcijas, kurās attiecība vai paliek nemainīga, kaut arī nav vienāda ar vienotību.
Vienādu attālumu projekcijās aplis, kas uzņemts jebkurā zemeslodes punktā (3. att. a), kartē tiks attēlots kā elipse (3. b vai 3. c att.), kuras viena no pusasīm būs vienāda ar šī apļa rādiuss.
Pēc izkropļojumu rakstura šīs projekcijas ieņem vidējo pozīciju starp konformālām un vienāda laukuma projekcijām. Nesaglabājot ne leņķus, ne laukumus, tie izkropļo leņķus mazāk par vienāda laukuma projekcijām un mazāk par konformālajām projekcijām, izkropļo laukumus, un tāpēc tiek izmantoti gadījumos, kad nav nepieciešams saglabāt leņķu vienlīdzību, palielinot laukumu kropļojumus, vai , otrādi, jo palielinās stūru kropļojumi, lai saglabātu apgabalu vienlīdzību.
Patvaļīgas projekcijas ir tādas, kurām nav vienādstūra, vienāds attāluma vai vienāds attāluma īpašību. Patvaļīgo projekciju klase ir visplašākā; šeit var iekļaut projekcijas, kas krasi atšķiras viena no otras pēc kropļojumu rakstura.
Patvaļīgas projekcijas galvenokārt izmanto maza mēroga kartēm, jo īpaši puslodes un pasaules kartēm, un dažos gadījumos liela mēroga kartēm.
Rīsi. 3. Aplis uz zemeslodes un elipses kartē vienādā attālumā
Atbilstoši parastā kartogrāfiskā režģa meridiānu un paralēlu veidam projekcijas iedala koniskā, cilindriskā, azimutālā, pseidokoniskā, pseidocilindriskā, polikoniskā un citās. Turklāt katrā no šīm klasēm var būt dažāda rakstura kropļojumu projekcijas (vienādstūra, vienāda utt.).
Konusveida projekcijas
Koniskās projekcijas ir tādas projekcijas, kurās parastā režģa paralēles attēlo koncentrisku apļu loki, bet meridiāni ir to rādiusi, kuru leņķi kartē ir proporcionāli attiecīgajām garuma atšķirībām dabā.
Ģeometriski kartogrāfisko režģi šajās projekcijās var iegūt, projicējot meridiānus un paralēles uz konusa sānu virsmu, kam seko šīs virsmas izlocīšana plaknē.
Iedomājieties konusa pieskare zemeslodei pa kādu paralēlu AoBoCo (4. att.). Turpināsim zemeslodes ģeogrāfisko meridiānu plaknes un paralēles, līdz tās krustojas ar konusa virsmu. Šo plakņu krustošanās līnijas ar konusa virsmu tiks uztvertas attiecīgi kā zemeslodes meridiānu un paralēlu attēli. Mēs sagriežam konusa virsmu gar generatrix un izvēršam to plaknē; tad vienā no konusveida projekcijām iegūsim kartogrāfisko režģi uz plaknes (5. att.).
Paralēles no zemeslodes uz konusa virsmu var pārnest arī citos veidos, proti: projicējot starus, kas izplūst no zemeslodes centra vai no kāda punkta, kas atrodas uz konusa ass, uzliekot projekcijas uz meridiāniem abās. virzieni no globusa meridiānu iztaisnoto loku saskares paralēles, kas atrodas starp paralēlēm, un sekojošais zīmējums cauri koncentrisku apļu nogulsnēšanās punktiem no punkta S (5. att.), kā no centra. Pēdējā gadījumā paralēles plaknē atradīsies tādā pašā attālumā viena no otras kā uz zemeslodes.
Izmantojot iepriekš minētās metodes ģeogrāfiskā režģa pārvietošanai no zemeslodes uz konusa virsmu, paralēles plaknē tiks
4. att. Konuss, kas pieskaras Globusam gar paralēli.
Rīsi. 5 Koncentrisku apļu nogulumi.
Kartogrāfiskais režģis koniskā projekcijā tiks attēlots kā koncentrisku apļu loki, un meridiāni būs taisnas līnijas, kas iziet no viena punkta un veido leņķus savā starpā, kas ir proporcionāls attiecīgajām garuma atšķirībām.
Pēdējo atkarību var izteikt ar vienādojumu
Kur ir leņķis starp blakus esošajiem meridiāniem kartē, ko sauc par plaknes meridiānu konverģences vai konverģences leņķi,
Vienu un to pašu meridiānu garumu atšķirības,
Proporcionalitātes koeficients, ko sauc par konusveida projekcijas indeksu. Konusveida projekcijās Vienmēr mazāk par vienu.
Paralēļu rādiusi kartē ir atkarīgi no šo paralēlu platuma, t.i.
Tādējādi kartogrāfisko režģi var uzreiz uzbūvēt uz plaknes, apejot projekciju uz konusa palīgvirsmu, ja ir zināms indekss UN sakarība starp un.
Izvēloties koniskas projekcijas noteiktas teritorijas attēlam, ir jāatrod tāda a vērtība un tāda p atkarība no cp, lai iegūtu projekciju, kas nepieciešama pēc kropļojuma rakstura (vienstūrveida, vienāds laukums, vienāds attālums). vai patvaļīgi) ar vismazāko iespējamo izkropļojumu kopumā.
Konuss attiecībā pret zemeslodi var atrasties dažādi. Konusa ass var sakrist ar PP globusa polāro asi, veidot ar to 90° leņķi un visbeidzot šķērsot to patvaļīgā leņķī. Pirmajā gadījumā konusveida projekcijas sauc par normālām (tiešām), otrajā - šķērseniskām un trešajā - slīpām. Uz att. 7 parāda konusu novietojumu normālā (a), šķērsvirziena (b) un slīpā (c) konusveida projekcijā. Katrs no tiem, savukārt, var atrasties uz pieskares vai sekanta konusa.
Acīmredzot šķērseniskajās un slīpajās konusveida projekcijās ar jebkādām projicēšanas metodēm no zemeslodes uz konusa virsmu meridiāni un paralēles tiks parādīti kā sarežģītas izliektas līnijas. Konverģējošas taisnas līnijas un koncentriski apļi uz konusa virsmas šajos gadījumos attēlos lielu apļu lokus, kas iet cauri konusa ass krustošanās punktiem ar zemeslodes virsmu, un mazu apļu lokus. perpendikulāri tiem. Norādītos lielo apļu lokus uz sfēras sauc par vertikālēm, bet mazo apļu lokus sauc par almukantarātiem.
Kartogrāfiskajam režģim ir visvienkāršākā forma parastās konusveida projekcijās, kurās to sauc par parasto vai taisno režģi. Šķērsprojekcijās kartogrāfisko režģi sauc par šķērsvirzienu, bet slīpajās projekcijās to sauc par slīpi.
Visās parastajās konusveida projekcijās, izņemot konformālās projekcijas, polu attēlo ar loku. Konformālās koniskās projekcijās stabs ir attēlots ar punktu.
Kartogrāfiskā režģa skats parastās konusveida projekcijās ziemeļu puslodes attēlam parādīts att. 8 (vienādā attālumā konisks).
Parastās koniskās projekcijās nulles kropļojumu līnijas ir griezuma paralēles vai pieskares paralēles, un izokoli sakrīt ar paralēlēm. Izkropļojumi pieaug abos virzienos, attālinoties no šīm paralēlēm, un skala gar paralēlēm
Kartē starp paralēlēm posms vienmēr ir mazāks par vienu, uz saskares paralēlēm un posma paralēlēm tas ir vienāds ar vienu, bet citviet tas ir lielāks par vienu un palielinās līdz ar attālumu no šīm paralēlēm uz poliem. Analītiski konusveida projekcijas uz pieskares konusa raksturo izteiksme
Un uz sekanta konusa - pēc izteiksmes
Kur ir minimālā skala gar paralēli.
Koniskās projekcijas ir atradušas plašu pielietojumu, lai attēlotu teritorijas, kas izstieptas šaurā vai platā joslā gar paralēlēm. Pirmajā gadījumā izdevīgāk ir izmantot konusveida projekcijas uz pieskares konusa, otrajā - uz atdalošā konusa. Jo īpaši Ukrainas kartēs tiek plaši izmantotas konusveida projekcijas uz šķērskonusa.
Valstu kartēm, kas izstieptas pa aksiālajam meridiānam paralēlu mazu apļu lokiem un patvaļīga virziena mazu apļu lokiem, ir izdevīgi izmantot attiecīgi šķērseniskās un slīpās koniskās projekcijas, taču šīs projekcijas to aprēķina sarežģītības dēļ nav atraduši praktisku pielietojumu.
Cilindriskie izvirzījumi
Cilindriskās projekcijas ir tādas projekcijas, kurās parastā režģa paralēles ir attēlotas kā paralēlas līnijas, bet meridiāni ir vienāda attāluma līnijas, kas ir perpendikulāras paralēlu līnijām.
Ģeometriski kartogrāfisko režģi šajās projekcijās var iegūt, projicējot zemeslodes meridiānus un paralēles uz cilindra sānu virsmu, kam seko šīs virsmas atlocīšana plaknē.
8. att. Kartogrāfiskais režģis vienādā attālumā esošā konusveida projekcijā.
Iedomājieties cilindru, kas pieskaras zemeslodei gar ekvatoru (9. att.) Turpināsim ģeogrāfisko meridiānu un paralēlu plaknes, līdz tās krustojas ar cilindra sānu virsmu. Ņemsim attiecīgi meridiānu un paralēlu attēliem uz cilindra virsmas norādīto plakņu krustošanās līnijas ar cilindra virsmu. Mēs sagriežam cilindra virsmu gar ģenerātoru un izklājam to plaknē. Tad uz šīs plaknes vienā no cilindriskajām projekcijām, kā arī koniskajās projekcijās tiks iegūts kartogrāfiskais režģis, normālā kartogrāfiskā režģa paralēles var pārnest uz cilindra virsmu citos veidos, proti: projicējot izplūstošos starus. no zemeslodes centra vai no kāda punkta, kas atrodas uz ass cilindra, uzliekot uz projekcijas meridiāniem abos virzienos no zemeslodes meridiānu iztaisnoto loku ekvatora, kas ietverts starp paralēlēm, un pēc tam velkot taisnas līnijas paralēli ekvatoram caur nogulsnēšanās punktiem. Pēdējā gadījumā paralēles kartē atradīsies vienādā attālumā viena no otras.
Aplūkotā cilindriskā projekcija (9. att.) ir projekcija uz pieskares cilindru. Tādā pašā veidā var izveidot projekciju uz atdaloša cilindra.
10. attēlā parādīts cilindrs, kas šķērso zemeslodi pa paralēlēm AFB un CKD. Ir skaidrs, ka pirmajā gadījumā uz ekvatora (9. att.), bet otrajā gadījumā uz posma AFB un CKD paralēlēm (10. att.) mērogs kartē būs vienāds ar galveno, ti, ekvators
Rīsi. 9. Cilindrs, kas pieskaras zemeslodei gar ekvatoru, un daļa no cilindra virsmas, pārvērsta plaknē un norādītās posma paralēles saglabās savu garumu kartē. Cilindrs attiecībā pret zemeslodi var atrasties atšķirīgi.
Rīsi. 10. Cilindrs griež zemeslodi pa paralēlēm
Atkarībā no cilindra ass stāvokļa attiecībā pret zemeslodes asi cilindriskās izvirzījumi, tāpat kā konusveida izvirzījumi, var būt normāli, šķērsvirziena un slīpi. Saskaņā ar to kartogrāfiskajam režģim šajās projekcijās būs nosaukums normāls, šķērsvirziens un slīps. Šķērsvirziena un slīpi kartogrāfiskie režģi cilindriskās projekcijās izskatās kā sarežģītas izliektas līnijas.
Tāpat kā konusveida projekciju gadījumā, lai izveidotu normālus cilindrisku projekciju režģus, nav nepieciešams vispirms projicēt zemeslodes virsmu uz cilindra un pēc tam to izlocīt plaknē. Lai to izdarītu, pietiek zināt plaknes paralēlu un meridiānu krustošanās punktu taisnstūra koordinātas x un y. Turklāt cilindriskās projekcijās abscises x izsaka paralēlu noņemšanu no ekvatora, bet ordinātas y - meridiānu noņemšanu no vidējā (aksiālā) meridiāna.
Pamatojoties uz to, visu normālo cilindrisko projekciju vispārīgos vienādojumus var attēlot šādi:
kur C ir nemainīgs faktors, kas ir ekvatora rādiuss (projekcijām uz pieskares cilindru) vai zemeslodes paralēlā posma rādiuss (projekcijām uz atdaloša cilindra),
I - dotā punkta platums un garums, izteikts radiānos,
X, y - tā paša punkta taisnstūra koordinātas kartē. Atkarībā no funkcijas izvēles cilindriskās projekcijas var būt konformālas, vienādas platības, vienādā attālumā vai patvaļīgas pēc kropļojuma rakstura. X atkarība no vidējā nosaka arī attālumus starp paralēlēm kartē. Attālumi starp meridiāniem ir atkarīgi no faktora C. Tādējādi, izvēloties vienu vai otru x atkarību un vienu vai otru C vērtību, var iegūt nepieciešamo projekciju gan pēc kropļojumu rakstura, gan to sadalījuma attiecībā pret ekvators vai kartes vidējā paralēle (nogriezuma paralēle).
11. att. Kartogrāfiskais režģis kvadrātveida cilindriskā projekcijā.
Kartogrāfiskā režģa skats parastās cilindriskās projekcijās visas zemes virsmas attēlam ir parādīts att. 11 (kvadrātveida cilindriskā projekcija).
Cilindriskajās projekcijās, kā arī koniskajās projekcijās nulles kropļojumu līnijas normālos kartogrāfiskos režģos ir griezuma paralēles jeb tangences paralēles, un izokoli sakrīt ar paralēlēm. Izkropļojumi palielinās līdz ar attālumu no pieskares paralēles (nogriezuma paralēles) abos virzienos.
Parastās cilindriskās projekcijas galvenokārt tiek izmantotas, lai attēlotu teritorijas, kas izstieptas gar ekvatoru, un salīdzinoši reti, lai attēlotu teritorijas, kas izstieptas gar patvaļīgu paralēli, jo pēdējā gadījumā tās rada lielākus izkropļojumus nekā konusveida projekcijas.
Šķērsvirziena un slīpās cilindriskās projekcijās nulles kropļojuma līnija ir lielā apļa loks, pa kuru cilindrs pieskaras lodei vai elipsoīdam. Isokoli ir attēloti kā taisnas līnijas, kas ir paralēlas nulles kropļojuma līnijai, un kropļojumi palielinās abās nulles kropļojumu līnijas pusēs.
Šķērsvirziena cilindriskas projekcijas tiek izmantotas, lai attēlotu teritorijas, kas izstieptas gar meridiānu, un slīpās projekcijas tiek izmantotas, lai attēlotu teritorijas, kas izstieptas patvaļīgā virzienā pa lielā apļa loku.
Azimutālās projekcijas
Azimutālās (zenitālās) projekcijas ir tādas, kurās parastā režģa paralēles ir attēlotas ar koncentriskiem apļiem, bet meridiāni ir to rādiusi, kuru leņķi ir vienādi ar attiecīgajām garuma atšķirībām dabā. Ģeometriski kartogrāfisko režģi šajās projekcijās var iegūt šādi. Ja plaknes tiek vilktas cauri zemeslodes asij un meridiāniem, līdz tie krustojas ar plakni, kas pieskaras zemeslodei vienā no poliem, tad uz pēdējā azimutālajā projekcijā veidojas meridiāni. Šajā gadījumā leņķi starp meridiāniem plaknē būs vienādi ar atbilstošajiem divskaldņu leņķiem uz zemeslodes, t.i., meridiānu garumu atšķirībām. Lai iegūtu paralēles azimuta projekcijā no projekcijas meridiānu krustpunkta kā no centra, jāvelk koncentriski apļi ar rādiusiem, kas vienādi, piemēram, ar meridiānu iztaisnotiem lokiem no pola līdz attiecīgajām paralēlēm. Ar šādiem paralēlu rādiusiem tiks iegūta vienādā attālumā esošā azimutālā projekcija
Plakne var ne tikai pieskarties, bet arī sagriezt zemeslodes virsmu kādā mazā lokā, no tā azimutālās projekcijas būtība nemainās. Tāpat kā konusveida projekcijās, atkarībā no plaknes atrašanās vietas attiecībā pret zemeslodes polāro asi, kartogrāfiskais režģis azimuta projekcijās var būt normāls (taisns), šķērsvirziena un slīps. Izmantojot parasto kartogrāfisko režģi, plakne pieskaras zemeslodei vienā no poliem, ar šķērsrežģi, punktā, kas atrodas uz ekvatora, un ar slīpi, kādā patvaļīgā punktā, kura platums ir lielāks par 0° un mazāks par 90°. Parastās azimuta projekcijas sauc arī par polārām, šķērsvirziena – ekvatoriālām un slīpām – horizontālām azimutālām projekcijām.
Pamatojoties uz normālo azimutālo projekciju definīciju, to vispārīgos vienādojumus var izteikt šādi
Atkarībā no attiecības rakstura starp paralēles rādiusu kartē un tās platuma grādiem, azimutālās projekcijas pēc izkropļojumu rakstura var būt vienādstūrainas, vienādas platības, vienādā attālumā un patvaļīgas.
12. attēls. Kartogrāfiskais režģis un leņķu izokoli slīpajā azimuta projekcijā.
Azimuta projekcijās uz pieskares plaknes lodītes vai elipsoīda saskares punkts ir nulles kropļojuma punkts, savukārt projekcijās uz griešanas plaknes griezuma aplis kalpo kā nulles kropļojuma līnija. Abos gadījumos izokoli izskatās kā koncentriski apļi, kas sakrīt ar parastā režģa paralēlēm. Izkropļojumi palielinās, attālinoties no nulles kropļojuma punkta (no nulles kropļojuma līnijas).
Lai attēlotu apgabalus, kuriem ir noapaļota forma, plaši izmanto parastās, šķērseniskās un slīpās azimuta projekcijas. Jo īpaši ziemeļu un dienvidu puslodes attēlam tiek izmantotas tikai parastās projekcijas, bet rietumu un austrumu puslodē - tikai šķērsvirziena azimuta projekcijas. Atsevišķu kontinentu kartēm tiek izmantotas slīpās azimuta projekcijas. Kartogrāfiskā režģa un izokola leņķu skats vienā no slīpajām azimutālajām projekcijām ir parādīts attēlā. 12. Īpašs azimutālo projekciju gadījums ir perspektīvās projekcijas.
Perspektīvās projekcijas ir tās, kurās paralēles un meridiāni no lodītes vai elipsoīda tiek pārnesti uz plakni saskaņā ar lineārās perspektīvas likumiem, tas ir, ar tiešu staru palīdzību, kas izplūst no tā sauktā skatu punkta. Šajā gadījumā tiek pieņemts obligāts nosacījums, ka skata punkts atrodas uz galvenā stara, t.i., uz līnijas, kas iet caur lodītes vai elipsoīda centru, un projekcijas plakne (attēla plakne) ir perpendikulāra šim staram.
Kartes projekciju klasifikācija - 4.2 no 5, pamatojoties uz 6 balsīm
Kartes projekcijas visas zemes elipsoīda virsmas (sk. Zemes elipsoīdu) vai jebkuras tās daļas kartes uz plaknes, kas iegūtas galvenokārt kartes konstruēšanas nolūkā. Mērogs. K. priekšmeti ir uzbūvēti noteiktā mērogā. Garīgi samazinot zemes elipsoīdu uz M reizes, piemēram, 10 000 000 reižu, viņi iegūst tā ģeometrisko modeli - Globusu, kura attēls plaknē jau ir dabiskajā izmērā, dod šī elipsoīda virsmas karti. 1. vērtība: M(1. piemērā: 10 000 000) nosaka galveno vai vispārīgo kartes mērogu. Tā kā elipsoīda un sfēras virsmas nevar izlocīt uz plaknes bez pārrāvumiem un ielocēm (tās neietilpst attīstāmo virsmu klasē (sk. Attīstāmā virsma)), rodas līniju garumu, leņķu un tā tālāk izkropļojumi. raksturīgi jebkurai KP, kas raksturīga jebkurai kartei. Galvenais C.P raksturlielums jebkurā punktā ir daļējā skala μ. Šī ir bezgalīgi maza segmenta attiecības apgrieztā vērtība ds uz zemes elipsoīda līdz tās attēlam dσ plaknē: μ min ≤ μ ≤ μ max , un vienlīdzība šeit ir iespējama tikai noteiktos punktos vai pa dažām kartes līnijām. Tādējādi kartes galvenais mērogs to raksturo tikai vispārīgi, kaut kādā vidējā formā. Attieksme μ/M ko sauc par relatīvo skalu vai garuma pieaugumu, starpība M = 1. Galvenā informācija. K. p. teorija - Matemātiskā kartogrāfija -
Mērķis ir izpētīt visa veida izkropļojumus zemes elipsoīda virsmas kartēšanai uz plakni un izstrādāt metodes tādu projekciju konstruēšanai, kurās kropļojumiem būtu vai nu vismazākās (savā ziņā) vērtības, vai arī iepriekš noteikts sadalījums. Pamatojoties uz kartogrāfijas vajadzībām (sk. Kartogrāfija), kartogrāfijas teorijā tiek aplūkotas zemes elipsoīda virsmas kartes uz plaknes. Tā kā zemes elipsoīdam ir neliela saspiešana un tā virsma nedaudz atkāpjas no sfēras, kā arī tāpēc, ka C.P. ir nepieciešami vidēja un maza mēroga karšu sastādīšanai ( M> 1 000 000), mēs bieži aprobežojamies ar kartēšanu uz kāda rādiusa sfēras plakni R, kuras novirzes no elipsoīda var atstāt novārtā vai kaut kādā veidā ņemt vērā. Tāpēc turpmāk mēs domājam kartes uz plakni čau sfēra attiecas uz ģeogrāfiskajām koordinātām φ (platums) un λ (garums). Jebkuras K. p. vienādojumiem ir forma x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ), (1) kur f 1 un f 2 - funkcijas, kas atbilst dažiem vispārīgiem nosacījumiem. Meridiānu attēli λ = konst un paralēles φ = konst dotajā kartē tie veido kartogrāfisku režģi. K. p. var noteikt arī ar diviem vienādojumiem, kuros parādās netaisnstūra koordinātas X,plkst lidmašīnas un citas. Dažas projekcijas [piemēram, perspektīvas projekcijas (jo īpaši ortogrāfiskās, rīsi. 2
) perspektīva-cilindrisks ( rīsi. 7
) un citi] var noteikt ar ģeometriskām konstrukcijām. Kartes režģi nosaka arī tam atbilstoša kartogrāfiskā režģa konstruēšanas noteikums vai tādas tam raksturīgas īpašības, no kurām var iegūt formas (1) vienādojumus, kas pilnībā nosaka projekciju. Īsa vēsturiska informācija. Kartogrāfijas teorijas, tāpat kā visas kartogrāfijas, attīstība ir cieši saistīta ar ģeodēzijas, astronomijas, ģeogrāfijas un matemātikas attīstību. Kartogrāfijas zinātniskie pamati tika likti Senajā Grieķijā (6.-1.gs.pmē.). Par senāko projekciju tiek uzskatīta gnomoniskā projekcija, kuru izmantoja Milētas Talss, lai kartētu zvaigžņotās debesis. Pēc nodibināšanas 3. gs. BC e. Zemes sfēriskums K. p. sāka izgudrot un izmantot ģeogrāfisko karšu sagatavošanā (Hipparhs,
Ptolemajs un citi). Ievērojams kartogrāfijas uzplaukums 16. gadsimtā, ko izraisīja Lielie ģeogrāfiskie atklājumi, radīja vairākas jaunas projekcijas; viens no tiem, ko ierosinājis G. Merkators,
tiek izmantots arī mūsdienās (skat. Mercator projekciju). 17. un 18. gadsimtā, kad plašā topogrāfisko uzmērījumu organizācija sāka nodrošināt uzticamu materiālu karšu sastādīšanai lielos apgabalos, kartes tika izstrādātas kā topogrāfisko karšu pamats (franču kartogrāfs R. Bonns un J. D. Kasīni).
un tika veikti pētījumi arī par dažām svarīgākajām C. p. grupām (I. Lambert, L. Euler, J. Lagrange
un utt.). Militārās kartogrāfijas attīstība un topogrāfisko darbu apjoma tālāka palielināšanās 19. gs. Viņi prasīja nodrošināt matemātisku bāzi liela mēroga kartēm un taisnstūra koordinātu sistēmas ieviešanu uz kartei piemērotāka pamata, kas lika K. Gausam izstrādāt fundamentālo ģeodēzisko projekciju. Visbeidzot, 19. gadsimta vidū. A. Tissot (Francija) sniedza vispārēju teoriju par C.P. kropļojumiem.
P. L. Čebiševs, D. A. Grave un citi). Padomju kartogrāfu V. V. Kavraiskija, N. A. Urmajeva un citu darbos tika izstrādātas jaunas karšu grupas, daži to varianti (līdz praktiskās izmantošanas stadijai), svarīgi jautājumi vispārīgajā karšu teorijā, to klasifikācija utt. Izkropļojumu teorija. Izkropļojumi bezgalīgi mazā apgabalā jebkura projekcijas punkta tuvumā atbilst dažiem vispārīgiem likumiem. Jebkurā kartes punktā projekcijā, kas nav konformāla (skat. zemāk), ir divi šādi savstarpēji perpendikulāri virzieni, kas arī atbilst savstarpēji perpendikulāriem virzieniem uz attēlotās virsmas, tie ir tā sauktie galvenie displeja virzieni. Šo virzienu skalām (galvenajām skalām) ir galējās vērtības: μ max = a un μ min = b. Ja kādā projekcijā meridiāni un paralēles kartē krustojas taisnā leņķī, tad to virzieni šai projekcijai ir galvenie. Garuma kropļojums noteiktā projekcijas punktā vizuāli attēlo kropļojumu elipsi, kas ir līdzīga un līdzīgi atrodas bezgalīgi maza apļa attēlam, kas apvilkts ap atbilstošo parādītās virsmas punktu. Šīs elipses pusdiametri ir skaitliski vienādi ar daļējām skalām dotajā punktā attiecīgajos virzienos, elipses pusasis ir vienādas ar galējām skalām, un to virzieni ir galvenie. Attiecības starp deformācijas elipses elementiem, C.P. kropļojumiem un funkciju (1) daļējiem atvasinājumiem nosaka deformāciju teorijas pamatformulas. Kartogrāfisko projekciju klasifikācija pēc izmantoto sfērisko koordinātu pola stāvokļa. Sfēras stabi ir īpaši ģeogrāfiskās koordinācijas punkti, lai gan sfērai šajos punktos nav nekādu iezīmju. Tas nozīmē, ka kartējot apgabalus, kas satur ģeogrāfiskos polus, dažreiz ir vēlams izmantot nevis ģeogrāfiskās koordinātas, bet gan citas, kurās stabi izrādās parastie koordinācijas punkti. Tāpēc uz sfēras tiek izmantotas sfēriskas koordinātas, kuru koordinātu līnijas ir tā sauktās vertikāles (nosacītais garums uz tām a = konst) un almucantarates (kur polārie attālumi z = konst), ir līdzīgi ģeogrāfiskiem meridiāniem un paralēlēm, bet to pols Z0 nesakrīt ar ģeogrāfisko polu P0 (rīsi. viens
). Pāreja no ģeogrāfiskajām koordinātām φ
, λ
jebkuram sfēras punktam līdz tā sfēriskajām koordinātām z, a noteiktā pole pozīcijā Z 0 (φ 0 , λ 0) veikta pēc sfēriskās trigonometrijas formulām. Jebkuru C. p., kas dots ar vienādojumu (1), sauc par normālu vai tiešu ( φ 0 \u003d π / 2). Ja vienu un to pašu sfēras projekciju aprēķina pēc tām pašām formulām (1), kurā vietā φ
, λ
parādās z, a, tad šo projekciju sauc par šķērsvirzienu, kad φ 0 = 0, λ 0
un slīpi, ja 0 . Slīpu un šķērsenisku izvirzījumu izmantošana samazina kropļojumus. Uz rīsi. 2
Parādītas sfēras (bumbiņas virsmas) normālās (a), šķērsvirziena (b) un slīpās (c) ortogrāfiskās projekcijas (sk. Ortogrāfiskā projekcija). Kartogrāfisko projekciju klasifikācija pēc deformāciju rakstura. Vienādstūrveida (konformālajā) K. p. skala ir atkarīga tikai no punkta stāvokļa un nav atkarīga no virziena. Izkropļojuma elipses deģenerējas apļos. Piemēram, Merkatora projekcija, Stereogrāfiskā projekcija.
Platības tiek saglabātas vienāda izmēra (ekvivalentos) kvadrātos; precīzāk, šādās projekcijās sastādītajās kartēs figūru laukumi ir proporcionāli atbilstošo figūru laukumiem dabā, un proporcionalitātes koeficients ir kartes galvenā mēroga kvadrāta apgrieztais lielums. Izkropļojuma elipsēm vienmēr ir vienāds laukums, kas atšķiras pēc formas un orientācijas. Patvaļīgi kvadrāti nav ne vienāda leņķa, ne vienāda izmēra. No tiem izšķir vienādā attālumā esošās, kurās viena no galvenajām skalām ir vienāda ar vienu, un ortodromiskos, kurās lodes lielie apļi (ortodromi) ir attēloti kā taisnas līnijas. Ja sfēra ir attēlota plaknē, vienādstūra, vienāda laukuma, vienāda attāluma un ortodroma īpašības nav savienojamas. Lai parādītu kropļojumus dažādās attēlotā apgabala vietās, tiek izmantoti: a) kropļojumu elipses, kas uzbūvētas dažādās režģa vai kartes skices vietās ( rīsi. 3
); b) izokoli, t.i., līnijas ar vienādu kropļojumu (ieslēgts rīsi. 8.c
skatīt lielākā leņķa izkropļojuma ω izokolus un laukuma skalas izokolus R); c) dažās kartes vietās attēli ar dažām sfēriskām līnijām, parasti ortodromiem (O) un loksodromiem (L), sk. att. rīsi. 3a
,3b
un utt. Parasto karšu projekciju klasifikācija pēc meridiānu un paralēlu attēlu veida, kas ir kvantu projekciju teorijas vēsturiskās attīstības rezultāts, aptver lielāko daļu zināmo projekciju. Tajā tika saglabāti nosaukumi, kas saistīti ar ģeometrisko projekciju iegūšanas metodi, taču to aplūkotās grupas tagad ir noteiktas analītiski. Cilindriskie izvirzījumi ( rīsi. 3
) - projekcijas, kurās meridiāni attēloti kā vienādi izvietotas paralēlas līnijas, bet paralēles - kā taisnas līnijas, kas ir perpendikulāras meridiānu attēliem. Noderīga, lai attēlotu teritorijas, kas stiepjas gar ekvatoru vai jebkādām paralēlēm. Navigācija izmanto Mercator projekciju, konformālu cilindrisku projekciju. Gausa-Krūgera projekcija ir vienādstūra šķērscilindru K. p. - izmanto topogrāfisko karšu sagatavošanā un triangulāciju apstrādē.
Azimutālās projekcijas ( rīsi. 5
) - projekcijas, kurās paralēles ir koncentriski apļi, meridiāni ir to rādiusi, savukārt leņķi starp pēdējiem ir vienādi ar attiecīgajām garuma atšķirībām. Īpašs azimuta projekciju gadījums ir perspektīvās projekcijas. Pseidokoniskās projekcijas ( rīsi. 6
) - projekcijas, kurās paralēles attēlotas ar koncentriskiem apļiem, vidējais meridiāns - ar taisnu līniju, pārējie meridiāni - ar līknēm. Bieži tiek izmantota Bonnas vienāda laukuma pseidokoniskā projekcija; kopš 1847. gada tajā ir sastādīta Krievijas Eiropas daļas karte ar trīs verstām (1:126 000). Pseidocilindriskas projekcijas ( rīsi. astoņi
) - projekcijas, kurās paralēles attēlotas ar paralēlām līnijām, vidējais meridiāns - ar taisni, kas ir perpendikulāra šīm līnijām un kas ir projekciju simetrijas ass, pārējie meridiāni - ar līknēm. Polikoniskas projekcijas ( rīsi. 9
) - projekcijas, kurās paralēles ir attēlotas ar apļiem ar centriem, kas atrodas uz vienas taisnes, attēlojot vidējo meridiānu. Konstruējot konkrētas polikoniskas projekcijas, tiek izvirzīti papildu nosacījumi. Viena no polikoniskām projekcijām ir ieteicama starptautiskajai (1:1 000 000) kartei. Ir daudzas prognozes, kas nepieder pie šiem veidiem. Cilindriskās, koniskās un azimutālās projekcijas, ko sauc par vienkāršākajām, bieži dēvē par riņķveida projekcijām plašā nozīmē, no tām atšķirot apļveida projekcijas šaurā nozīmē - projekcijas, kurās visus meridiānus un paralēles attēlo ar apļiem, piemēram, Lagranžs. konformālās projekcijas, Grintena projekcija utt. Kartes projekciju izmantošana un izvēle galvenokārt ir atkarīgi no kartes mērķa un tās mēroga, kas bieži vien nosaka pieļaujamo izkropļojumu raksturu izvēlētajā kp Liela un vidēja mēroga kartes, kas paredzētas metrisko uzdevumu risināšanai, parasti tiek sastādītas konformālās projekcijās, bet mazo mērogu kartes. izmanto vispārējiem apsekojumiem un jebkuru teritoriju platību attiecības noteikšanai - vienādās platībās. Šajā gadījumā ir iespējams daži šo projekciju definējošos nosacījumu pārkāpumi ( ω ≡ 0
vai p ≡ 1), kas nenoved pie taustāmām kļūdām, t.i., pieļaujam patvaļīgas projekcijas izvēli, no kurām biežāk tiek izmantotas projekcijas, kas atrodas vienādā attālumā gar meridiāniem. Pēdējie tiek izmantoti arī tad, ja kartes mērķis nemaz neparedz leņķu vai laukumu saglabāšanu. Izvēloties projekciju, jāsāk ar visvienkāršāko, pēc tam pāriet uz sarežģītākām projekcijām, pat, iespējams, tās modificējot. Ja neviens no zināmajiem C.P. neatbilst prasībām sastādāmajai kartei no tās mērķa puses, tad tiek meklēts jauns, piemērotākais C.P., cenšoties (iespēju robežās) samazināt tajā kropļojumus. Problēma par visizdevīgākā C.P konstruēšanu, kurā kropļojumi jebkurā ziņā tiek samazināti līdz minimumam, vēl nav pilnībā atrisināta. K. priekšmetus izmanto arī navigācijā, astronomijā, kristalogrāfijā utt.; tie tiek meklēti, lai kartētu Mēnesi, planētas un citus debess ķermeņus. Projekcijas transformācija.Ņemot vērā divus K. p., kas doti ar atbilstošām vienādojumu sistēmām: x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ) un X = g 1 (φ, λ), Y = g 2 (φ, λ), ir iespējams, no šiem vienādojumiem izslēdzot φ un λ, izveidot pāreju no viena no tiem uz otru: X \u003d F 1 (x, y), Y \u003d F 2 (x, y). Šīs formulas, konkretizējot funkciju veidus F 1 ,F 2 , pirmkārt, tie dod vispārīgu metodi tā saukto atvasināto projekciju iegūšanai; otrkārt, tie veido teorētisko pamatu visdažādākajām karšu sastādīšanas tehnisko metožu metodēm (skat. Ģeogrāfiskās kartes). Piemēram, ar kartēšanas transformatoru palīdzību tiek veiktas afīnās un daļ-lineārās transformācijas (sk. Kartogrāfiskais transformators).
Tomēr vispārīgākām transformācijām ir jāizmanto jaunas, jo īpaši elektroniskās tehnoloģijas. Uzdevums izveidot perfektus transformatorus K.p. ir aktuāla mūsdienu kartogrāfijas problēma. Lit.: Vitkovskis V., Kartogrāfija. (Kartogrāfisko projekciju teorija), Sanktpēterburga. 1907; Kavraysky V. V., Matemātiskā kartogrāfija, M. - L., 1934; savējais, Fav. darbi, 2. sēj., c. 1-3, [M.], 1958-60; Urmajevs N. A., Matemātiskā kartogrāfija, M., 1941; viņa, Metodes jaunu kartogrāfisko projekciju atrašanai, M., 1947; Graur A. V., Matemātiskā kartogrāfija, 2. izdevums, Ļeņingrada, 1956; Ginzburg G. A., Kartogrāfiskās projekcijas, M., 1951; Meščerjakovs G. A., Matemātiskās kartogrāfijas teorētiskie pamati, Maskava, 1968. G. A. Meščerjakovs. 2. Bumba un tās ortogrāfiskās projekcijas. 3a. Cilindriskie izvirzījumi. Equangular Mercator. 3b. Cilindriskie izvirzījumi. Vienādā attālumā (taisnstūrveida). 3c. Cilindriskie izvirzījumi. Ekvivalents (izocilindrisks). 4a. konusveida izvirzījumi. Vienādstūrveida. 4b. konusveida izvirzījumi. Vienādā attālumā. 4c. konusveida izvirzījumi. Vienlīdzīgi. Rīsi. 5a. Azimutālās projekcijas. Vienādstūrveida (stereogrāfisks) kreisajā pusē - šķērsvirzienā, labajā pusē - slīps. Rīsi. 5 B. Azimutālās projekcijas. Vienādā attālumā (pa kreisi - šķērseniski, pa labi - slīpi). Rīsi. 5. gadsimts Azimutālās projekcijas. Vienāda izmēra (kreisajā pusē - šķērseniski, labajā pusē - slīpi). Rīsi. 8.a. Pseidocilindriskas projekcijas. Molveides vienādās zonas projekcija. Rīsi. 8b. Pseidocilindriskas projekcijas. VV Kavraysky sinusoidālā projekcija vienādās jomās. Rīsi. 8.c. Pseidocilindriskas projekcijas. Patvaļīga projekcija TSNIIGAiK. Rīsi. 8 g. Pseidocilindriskas projekcijas. BSAM projekcija. Rīsi. 9a. Polikoniskas projekcijas. Vienkārši. Rīsi. 9b. Polikoniskas projekcijas. G. A. Ginzburga patvaļīga projekcija.
Lielā padomju enciklopēdija. - M.: Padomju enciklopēdija. 1969-1978 .
Skatiet, kas ir "Kartes projekcijas" citās vārdnīcās:
Matemātiskās metodes attēla veidošanai uz zemes elipsoīda jeb lodītes virsmas plaknes. Kartes projekcijas nosaka attiecību starp punktu koordinātām uz zemes elipsoīda virsmas un plaknē. Sakarā ar nespēju izvietot ...... Lielā enciklopēdiskā vārdnīca
KARTOGRAFISKĀS PROJEKCIJAS, sistēmas metodes Zemes meridiānu un paralēlu zīmēšanai uz līdzenas virsmas. Tikai uz zemeslodes var droši attēlot teritorijas un formas. Plakanās lielu platību kartēs izkropļojumi ir neizbēgami. Prognozes ir... Zinātniskā un tehniskā enciklopēdiskā vārdnīca
3. Un visbeidzot, pēdējais kartes izveides posms ir elipsoīda reducētās virsmas attēlošana plaknē, t.i. kartes projekcijas izmantošana (matemātisks elipsoīda attēlošanas veids plaknē.).
Elipsoīda virsmu nevar pagriezt uz plakni bez kropļojumiem. Tāpēc tas tiek projicēts uz figūras, ko var izvietot uz plaknes (att.). Šajā gadījumā ir leņķu izkropļojumi starp paralēlēm un meridiāniem, attālumiem, laukumiem.
Kartogrāfijā tiek izmantoti vairāki simti projekciju. Ļaujiet mums sīkāk analizēt to galvenos veidus, neiedziļinoties visās detaļās.
Atbilstoši izkropļojuma veidam projekcijas iedala:
1. Vienāda leņķa (konformāla) - projekcijas, kas neizkropļo leņķus. Tajā pašā laikā tiek saglabāta figūru līdzība, skala mainās, mainoties platuma un garuma grādiem. Laukuma attiecība kartē netiek saglabāta.
2. Ekvivalens (ekvivalents) - projekcijas, uz kurām apgabalu mērogs visur ir vienāds un apgabali kartēs ir proporcionāli attiecīgajiem apgabaliem uz Zemes. Tomēr garuma skala katrā punktā ir atšķirīga dažādos virzienos. leņķu vienlīdzība un figūru līdzība netiek saglabāta.
3. Vienādā attālumā esošās projekcijas - projekcijas, kas saglabā nemainīgu mērogu vienā no galvenajiem virzieniem.
4. Patvaļīgas projekcijas - par patvaļīgām sauc par patvaļīgām projekcijas, kuras nepieder nevienai no aplūkotajām grupām, bet kurām piemīt kādas citas praksei svarīgas īpašības.
Rīsi. Elipsoīda projekcija uz figūru, kas izlocīta plaknē.
Atkarībā no tā, uz kuru figūru elipsoīda virsma tiek projicēta (cilindru, konusu vai plakni), izvirzījumus iedala trīs galvenajos veidos: cilindriskā, koniskā un azimutālā. Figūras veids, uz kura tiek projicēts elipsoīds, nosaka paralēlo un meridiānu veidu kartē.
Rīsi. Projekciju atšķirība atkarībā no figūru veida, uz kurām projicēta elipsoīda virsma, un šo figūru attīstības veida plaknē.
Savukārt, atkarībā no cilindra vai konusa orientācijas attiecībā pret elipsoīdu, cilindriskas un koniskas projekcijas var būt: taisnas - cilindra vai konusa ass sakrīt ar Zemes asi, šķērsvirziena - cilindra vai konusa ass. ir perpendikulāra Zemes asij un slīpa - cilindra vai konusa ass ir slīpa pret Zemes asi leņķī, kas nav 0° un 90°.
Rīsi. Projekciju atšķirība ir tās figūras orientācija, uz kuru projicēts elipsoīds attiecībā pret Zemes asi.
Konuss un cilindrs var pieskarties elipsoīda virsmai vai šķērsot to. Atkarībā no tā projekcija būs pieskares vai sekanta. Rīsi.
Rīsi. Pieskares un sekantās projekcijas.
Ir viegli redzēt (att.), ka līnijas garums uz elipsoīda un līnijas garums uz figūras, kurā tā tiek projicēta, būs vienāds gar ekvatoru, pieskaroties konusam pieskares projekcijai un gar sekantu. konusa un cilindra līnijas sekanta projekcijai.
Tie. šīm līnijām kartes mērogs precīzi atbildīs elipsoīda mērogam. Pārējiem kartes punktiem mērogs būs nedaudz lielāks vai mazāks. Tas jāņem vērā, griežot karšu lapas.
Pieskares konusam pieskares projekcijai un konusa un cilindra sekantu sekantajai projekcijai sauc par standarta paralēlēm.
Azimutālajai projekcijai ir arī vairākas šķirnes.
Atkarībā no elipsoīda pieskares plaknes orientācijas azumutālā projekcija var būt polāra, ekvatoriāla vai slīpa (att.)
Rīsi. Azimutālās projekcijas skati pēc pieskares plaknes stāvokļa.
Atkarībā no iedomātā gaismas avota stāvokļa, kas projicē elipsoīdu uz plakni - elipsoīda centrā, pie pola vai bezgalīgā attālumā, ir gnomoniskas (centrālās perspektīvas), stereogrāfiskās un ortogrāfiskās projekcijas.
Rīsi. Azimutālās projekcijas veidi pēc iedomāta gaismas avota stāvokļa.
Jebkuras elipsoīda punkta ģeogrāfiskās koordinātas paliek nemainīgas jebkurai kartes projekcijas izvēlei (nosaka tikai izvēlētā "ģeogrāfisko" koordinātu sistēma). Tomēr kopā ar elipsoīda ģeogrāfiskajām projekcijām plaknē tiek izmantotas tā sauktās projicētās koordinātu sistēmas. Tās ir taisnstūrveida koordinātu sistēmas ar sākuma punktu noteiktā punktā, visbiežāk ar koordinātām 0,0. Koordinātas šādās sistēmās mēra garuma vienībās (metros). Tas tiks sīkāk apspriests turpmāk, apsverot konkrētas prognozes. Bieži vien, atsaucoties uz koordinātu sistēmu, vārdi "ģeogrāfisks" un "projicēts" tiek izlaisti, kas rada zināmas neskaidrības. Ģeogrāfiskās koordinātas nosaka izvēlētais elipsoīds un tā piesaistes ģeoīdam, "projicēts" - pēc izvēlētā projekcijas veida pēc elipsoīda izvēles. Atkarībā no izvēlētās projekcijas dažādas "projicētās" koordinātas var atbilst vienai "ģeogrāfiskai" koordinātei. Un otrādi, dažādas “ģeogrāfiskās” koordinātas var atbilst tām pašām “projicētajām” koordinātām, ja projekciju piemēro dažādiem elipsoīdiem. Kartēs gan tās, gan citas koordinātas var norādīt vienlaicīgi, un arī “projicētās” ir ģeogrāfiskas, ja saprotam burtiski, ka tās raksturo Zemi. Vēlreiz uzsveram, ka ir būtiski, lai "projicētās" koordinātas būtu saistītas ar projekcijas veidu un tiktu mērītas garuma vienībās (metros), savukārt "ģeogrāfiskās" nav atkarīgas no izvēlētās projekcijas.
Tagad sīkāk aplūkosim divas kartogrāfiskās projekcijas, kas ir svarīgākās praktiskajam darbam arheoloģijā. Tās ir Gausa-Krūgera projekcija un Universālā šķērseniskā Merkatora (UTM) projekcija, kas ir konformālās šķērseniskās cilindriskās projekcijas varianti. Projekcija nosaukta franču kartogrāfa Merkatora vārdā, kurš pirmais karšu veidošanā izmantoja tiešo cilindrisko projekciju.
Pirmo no šīm projekcijām izstrādāja vācu matemātiķis Karls Frīdrihs Gauss 1820.-30. Vācijas kartēšanai - tā sauktā Hannoveres triangulācija. Būdams patiesi lielisks matemātiķis, viņš šo konkrēto problēmu atrisināja vispārīgā veidā un izveidoja projekciju, kas piemērota visas Zemes kartēšanai. Projekcijas matemātiskais apraksts tika publicēts 1866. 1912.-19. Cits vācu matemātiķis Krūgers Johanness Heinrihs Luiss veica šīs projekcijas izpēti un izstrādāja tai jaunu, ērtāku matemātisko aparātu. Kopš tā laika projekciju sauc viņu nosaukumos - Gausa-Krūgera projekcija
UTM projekcija tika izstrādāta pēc Otrā pasaules kara, kad NATO valstis vienojās, ka ir nepieciešama standarta telpisko koordinātu sistēma. Tā kā katra no NATO valstu armijām izmantoja savu telpisko koordinātu sistēmu, nebija iespējams precīzi koordinēt militārās kustības starp valstīm. UTM sistēmas parametru definīciju ASV armija publicēja 1951. gadā.
Lai iegūtu kartogrāfisko režģi un uz tā izveidotu karti Gausa-Krūgera projekcijā, zemes elipsoīda virsma ir sadalīta gar meridiāniem 60 zonās pa 6 ° katrā. Kā jūs viegli varat redzēt, tas atbilst zemeslodes sadalīšanai 6° zonās, veidojot karti mērogā 1:100 000. Zonas ir numurētas no rietumiem uz austrumiem, sākot no 0°: 1. zona stiepjas no 0° meridiāna līdz 6° meridiānam, tās centrālais meridiāns ir 3°. 2. zona - no 6° līdz 12° utt. Nomenklatūras lapu numerācija sākas no 180°, piemēram, lapa N-39 atrodas 9. zonā.
Lai saistītu punkta λ garumu un zonas numuru n, kurā punkts atrodas, varat izmantot šādas attiecības:
austrumu puslodē n = (vesels skaitlis λ/ 6°) + 1, kur λ ir austrumu grādi
rietumu puslodē n = (vesels skaitlis no (360-λ)/ 6°) + 1, kur λ ir rietumu grādi.
Rīsi. Sadalīšana zonās Gausa-Krūgera projekcijā.
Turklāt katra no zonām tiek projicēta uz cilindra virsmas, un cilindrs tiek sagriezts gar ģeneratoru un izlocīts uz plaknes. Rīsi
Rīsi. Koordinātu sistēma 6 grādu zonās GC un UTM projekcijās.
Gausa-Krūgera projekcijā cilindrs pieskaras elipsoīdam gar centrālo meridiānu un skala gar to ir vienāda ar 1. Att.
Katrai zonai koordinātas X, Y mēra metros no zonas sākuma, un X ir attālums no ekvatora (vertikāli!), Un Y ir horizontālais attālums. Vertikālās režģa līnijas ir paralēlas centrālajam meridiānam. Koordinātu izcelsme tiek nobīdīta no zonas centrālā meridiāna uz rietumiem (vai zonas centrs ir nobīdīts uz austrumiem, šīs nobīdes apzīmēšanai bieži tiek lietots angļu valodas termins “false easting”) par 500 000 m, lai X koordināta ir pozitīva visā zonā, ti, X koordināte uz centrālā meridiāna ir 500 000 m.
Dienvidu puslodē tiem pašiem mērķiem tiek ieviesta ziemeļu virziena nobīde (viltus ziemeļu virziens) 10 000 000 m.
Koordinātas ir uzrakstītas kā X=1111111,1 m, Y=6222222,2 m vai
X s = 1111111,0 m, Y = 6222222,2 m
X s - nozīmē, ka punkts atrodas dienvidu puslodē
6 - pirmie vai divi pirmie cipari Y koordinātā (attiecīgi tikai 7 vai 8 cipari pirms komata) norāda zonas numuru. (Sanktpēterburga, Pulkova -30 grādi 19 minūtes austrumu garuma 30:6 + 1 = 6 - 6. zona).
Gausa-Krūgera projekcijā Krasovska elipsoīdam visas PSRS topogrāfiskās kartes tika sastādītas mērogā 1:500 000, un plašāka šīs projekcijas pielietošana PSRS sākās 1928. gadā.
2. UTM projekcija kopumā ir līdzīga Gausa-Krūgera projekcijai, bet 6 grādu zonas numurētas atšķirīgi. Zonas tiek skaitītas no 180. meridiāna uz austrumiem, tāpēc zonas numurs UTM projekcijā ir par 30 vairāk nekā Gausa-Krūgera koordinātu sistēma (St. zona).
Turklāt UTM ir projekcija uz atdalīšanas cilindru, un skala ir vienāda ar vienu pa divām secanta līnijām, kas atrodas 180 000 m attālumā no centrālā meridiāna.
UTM projekcijā koordinātas ir norādītas šādi: Ziemeļu puslode, zona 36, N (ziemeļu pozīcija)=1111111,1 m, E (austrumu pozīcija)=222222,2 m. Katras zonas izcelsme ir arī pārvietota 500 000 m uz rietumiem no centrālā meridiāna un 10 000 000 m uz dienvidiem no ekvatora dienvidu puslodē.
UTM projekcijā ir apkopotas daudzu Eiropas valstu modernās kartes.
Gausa-Krūgera un UTM projekciju salīdzinājums ir dots tabulā
| Parametrs | UTM | Gauss-Krūgers |
| Zonas izmērs | 6 grādi | 6 grādi |
| Galvenais meridiāns | -180 grādi | 0 grādi (GMT) |
| Mēroga koeficients = 1 | Šķērsojums 180 km attālumā no zonas centrālā meridiāna | Zonas centrālais meridiāns. |
| Centrālais meridiāns un tam atbilstošā zona | 3-9-15-21-27-33-39-45 utt. 31-32-33-34-35-35-37-38-… | 3-9-15-21-27-33-39-45 utt. 1-2-3-4-5-6-7-8-… |
| Atbilst meridiānu zonas centram | 31 32 33 34 | |
| Mēroga faktors pa centrālo meridiānu | 0,9996 | |
| Viltus austrumi (m) | 500 000 | 500 000 |
| Viltus ziemeļi (m) | 0 - ziemeļu puslode | 0 - ziemeļu puslode |
| 10 000 000 - dienvidu puslode |
Raugoties nākotnē, jāatzīmē, ka lielākā daļa GPS navigatoru var parādīt koordinātas UTM projekcijā, bet nevar parādīt Krasovska elipsoīda Gausa-Krūgera projekcijā (ti, SK-42 koordinātu sistēmā).
Katrai kartes vai plāna lapai ir gatavs dizains. Galvenie lapas elementi ir: 1) zemes virsmas posma faktiskais kartogrāfiskais attēls, koordinātu režģis; 2) lokšņu rāmis, kura elementus nosaka matemātiskā bāze; 3) ierāmēšana (palīgaprīkojums), kas ietver kartes lietošanu atvieglojošus datus.
Lapas kartogrāfiskais attēls ir ierobežots ar iekšējo rāmi tievas līnijas veidā. Rāmja ziemeļu un dienvidu puse ir paralēlu segmenti, austrumu un rietumu malas ir meridiānu segmenti, kuru vērtību nosaka vispārējā topogrāfisko karšu iezīmēšanas sistēma. Meridiānu garuma vērtības un paralēlo platuma grādi, kas norobežo kartes lapu, ir apzīmēti netālu no kadra stūriem: garums meridiānu turpinājumā, platums paralēlu turpinājumā.
Zināmā attālumā no iekšējā rāmja tiek uzzīmēts tā sauktais minūšu rāmis, kas parāda meridiānu un paralēlu izejas. Rāmis ir dubultlīnija, kas ievilkta segmentos, kas atbilst 1 "meridiāna vai paralēles lineārajam attālumam. Minūto segmentu skaits kadra ziemeļu un dienvidu pusēs ir vienāds ar garuma vērtību starpību no rietumu un austrumu puses. Rāmja rietumu un austrumu pusē segmentu skaitu nosaka ziemeļu un dienvidu puses platuma vērtību atšķirības.
Pēdējais elements ir ārējais rāmis sabiezinātas līnijas veidā. Bieži vien tas ir neatņemama minūtes kadra sastāvdaļa. Intervālos starp tām ir dota minūšu segmentu iezīmēšana desmit sekunžu segmentos, kuru robežas apzīmētas ar punktiem. Tas atvieglo darbu ar karti.
Kartēs ar mērogu 1: 500 000 un 1: 1 000 000 ir dots paralēlu un meridiānu kartogrāfiskais režģis, un kartēs mērogā 1: 10 000 - 1: 200 000 - koordinātu režģis jeb kilometrs, jo tā līnijas ir zīmētas caur integer. kilometru skaits ( 1 km mērogā 1:10 000 - 1:50 000, 2 km mērogā 1:100 000, 4 km mērogā 1:200 000).
Kilometru līniju vērtības tiek parakstītas intervālos starp iekšējo un minūšu kadru: abscises horizontālo līniju galos, ordinātas vertikālo līniju galos. Galējās līnijās ir norādītas pilnas koordinātu vērtības, pie starpposma - saīsinātās (tikai desmiti un kilometru vienības). Papildus apzīmējumiem galos dažās kilometru līnijās lapas iekšpusē ir koordinātu paraksti.
Būtisks marginālās dizaina elements ir informācija par vidējo magnētisko deklināciju kartes lapas teritorijai, kas saistīta ar tās noteikšanas brīdi, un ikgadējām magnētiskās deklinācijas izmaiņām, kas topogrāfiskajās kartēs tiek ievietota mērogā 1:200 000. un lielākas. Kā zināms, magnētiskais un ģeogrāfiskais polis nesakrīt un komatu bultiņa rāda virzienu, kas nedaudz atšķiras no virziena uz ģeogrāfisko zonu. Šīs novirzes lielumu sauc par magnētisko deklināciju. Tas var būt austrumi vai rietumi. Pieskaitot magnētiskās deklinācijas vērtībai magnētiskās deklinācijas gada izmaiņas, kas reizinātas ar gadu skaitu, kas pagājušas kopš kartes izveidošanas līdz pašreizējam brīdim, nosaka magnētisko deklināciju pašreizējā brīdī.
Noslēdzot tēmu par kartogrāfijas pamatiem, īsi pakavēsimies pie kartogrāfijas vēstures Krievijā.
Pirmās kartes ar attēlotu ģeogrāfisko koordinātu sistēmu (F. Godunova (1613. g.), G. Gerica, I. Masas, N. Vitsena Krievijas kartes) parādījās 17. gadsimtā.
Saskaņā ar Krievijas valdības 1696. gada 10. janvāra likumdošanas aktu (bojāra "spriedums") "Par Sibīrijas zīmējuma noņemšanu uz audekla ar norādi uz pilsētām, ciemiem, tautām un attālumiem starp traktātiem" S.U. Remizovs (1642-1720) radīja milzīgu (217x277 cm) kartogrāfisku darbu "Visu Sibīrijas pilsētu un zemju zīmējums", kas tagad atrodas Valsts Ermitāžas pastāvīgajā ekspozīcijā. 1701. gads — 1. janvāris — datums Remizova Krievijas atlanta pirmajā titullapā.
1726.-34. tiek izdots pirmais Viskrievijas impērijas atlants, kura izveides darba vadītājs bija Senāta galvenais sekretārs I. K. Kirillovs. Atlass tika izdots latīņu valodā, un tas sastāvēja no 14 īpašām un vienas vispārīgas kartes ar nosaukumu "Atlas Imperii Russici". 1745. gadā tika izdots Viskrievijas atlants. Sākotnēji darbu pie atlanta sastādīšanas vadīja akadēmiķis, astronoms I. N. Delils, kurš 1728. gadā prezentēja Krievijas impērijas atlanta sastādīšanas projektu. Sākot ar 1739. gadu, darbu pie atlanta sastādīšanas veica pēc Delisles iniciatīvas izveidotā Zinātņu akadēmijas Ģeogrāfiskā nodaļa, kuras uzdevums bija sastādīt Krievijas kartes. Delisles atlantā iekļauti komentāri par kartēm, tabula ar 62 Krievijas pilsētu ģeogrāfiskajām koordinātām, kartes leģenda un pašas kartes: Eiropas Krievija uz 13 lapām ar mērogu 34 verstas collā (1:1428000), Āzijas Krievija uz 6 lapām. mazākā mērogā un visas Krievijas karte uz 2 loksnēm mērogā aptuveni 206 verstas collā (1: 8700000) Atlass izdots grāmatas veidā paralēlos izdevumos krievu un latīņu valodās, izmantojot Vispārējā karte.
Veidojot Delisles atlantu, liela uzmanība tika pievērsta karšu matemātiskajai bāzei. Pirmo reizi Krievijā tika veikta stipro punktu koordinātu astronomiskā noteikšana. Tabulā ar koordinātām norādīts to noteikšanas veids - "drošu apsvērumu dēļ" vai "kartes sastādīšanas laikā" 18. gadsimtā kopumā tika veiktas 67 pilnīgas astronomiskas koordinātu noteikšanas, kas attiecas uz svarīgākajām Krievijas pilsētām, un 118. tika veiktas arī punktu noteikšanas platuma grādos. Krimas teritorijā tika identificēti 3 punkti.
No XVIII gadsimta otrās puses. Krievijas galvenās kartogrāfiskās un ģeodēziskās institūcijas lomu pamazām sāka pildīt Militārais departaments
1763. gadā tika izveidots Īpašais ģenerālštābs. Tur tika izraudzīti vairāki desmiti virsnieku, kuri tika nosūtīti, lai izņemtu karaspēka atrašanās vietas, to iespējamās sekošanas maršrutus, ceļus, pa kuriem karaspēka daļas sūtīja ziņas. Faktiski šie virsnieki bija pirmie Krievijas militārie topogrāfi, kuri pabeidza sākotnējo valsts kartēšanas darbu.
1797. gadā tika izveidota Karšu noliktava. 1798. gada decembrī Depo saņēma tiesības kontrolēt visus topogrāfiskos un kartogrāfiskos darbus impērijā, un 1800. gadā tam tika pievienota Ģeogrāfiskā nodaļa. Tas viss padarīja Karšu depo par valsts centrālo kartogrāfijas iestādi. 1810. gadā Kartu depo pārņēma Kara ministrija.
8. februāris (27. janvāris, senā stilā) 1812. gadā, kad tika pieņemts augstākais apstiprinātais "Militārās topogrāfiskās noliktavas nolikums" (turpmāk VTD), kas iekļāva Karšu depo kā īpašu nodaļu - militārās topogrāfiskās noliktavas arhīvu. Ar Krievijas Federācijas aizsardzības ministra 2003. gada 9. novembra rīkojumu tika noteikts Krievijas Federācijas Bruņoto spēku Ģenerālštāba VTU ikgadējās brīvdienas datums - 8. februāris.
1816. gada maijā VTD tika iekļauts ģenerālštābā, savukārt ģenerālštāba priekšnieks tika iecelts par VTD direktoru. Kopš šī gada VTD (neatkarīgi no pārdēvēšanas) pastāvīgi ir galvenā vai ģenerālštāba sastāvā. VTD vadīja 1822. gadā izveidoto Topogrāfu korpusu (pēc 1866. gada Militāro topogrāfu korpusu)
Būtiskākie VTD darba rezultāti gandrīz veselu gadsimtu pēc izveidošanas ir trīs lielas kartes. Pirmā ir īpaša Eiropas Krievijas karte uz 158 lapām, 25x19 collu izmērā, mērogā 10 verstas vienā collā (1:420000). Otrā ir Eiropas Krievijas militārā topogrāfiskā karte mērogā 3 verstes collā (1:126000), kartes projekcija ir Bonnas koniska, garums aprēķināts no Pulkovas.
Trešā ir Āzijas Krievijas karte uz 8 loksnēm, kuru izmērs ir 26x19 collas, mērogā 100 verstas collā (1:42000000). Turklāt daļai Krievijas, īpaši pierobežas reģioniem, tika sagatavotas kartes pusverstu (1:21000) un verstu (1:42000) mērogā (pēc Beseles elipsoīda un Müflinga projekcijas).
1918. gadā Viskrievijas ģenerālštāba struktūrā tika ieviesta Militārā topogrāfiskā direkcija (VTD pēctece), kas vēlāk, līdz 1940. gadam, ieguva dažādus nosaukumus. Šai nodaļai pakļauts arī militāro topogrāfu korpuss. No 1940. gada līdz mūsdienām to sauc par "Bruņoto spēku Ģenerālštāba Militāri topogrāfisko direkciju".
1923. gadā Militāro topogrāfu korpuss tika pārveidots par militāro topogrāfisko dienestu.
1991. gadā tika izveidots Krievijas Bruņoto spēku Militārais topogrāfiskais dienests, kas 2010. gadā tika pārveidots par Krievijas Federācijas Bruņoto spēku Topogrāfisko dienestu.
Jāsaka arī par topogrāfisko karšu izmantošanas iespējām vēstures pētījumos. Runāsim tikai par 17. gadsimtā un vēlāk tapušajām topogrāfiskajām kartēm, kuru izbūve tika balstīta uz matemātiskajiem likumiem un speciāli veiktu teritorijas sistemātisku uzmērīšanu.
Vispārējās topogrāfiskās kartes atspoguļo apgabala fizisko stāvokli un toponīmiju kartes sastādīšanas laikā.
Neliela mēroga kartes (vairāk nekā 5 verstes collā - mazākas par 1:200000) var izmantot, lai lokalizētu tajās norādītos objektus, tikai ar lielu koordinātu nenoteiktību. Ietvertās informācijas vērtība ir iespēja identificēt izmaiņas teritorijas toponīmijā, galvenokārt to saglabājot. Patiešām, toponīma neesamība vēlākā kartē var liecināt par objekta pazušanu, nosaukuma maiņu vai vienkārši tā kļūdainu apzīmējumu, savukārt tā klātbūtne apstiprinās vecāku karti un, kā likums, šādos gadījumos precīzāku. iespējama lokalizācija..
Liela mēroga kartes sniedz vispilnīgāko informāciju par teritoriju. Tos var tieši izmantot, lai meklētu uz tiem atzīmētos un līdz mūsdienām saglabātos objektus. Ēku drupas ir viens no topogrāfisko karšu leģendā iekļautajiem elementiem, un, lai gan tikai dažas no norādītajām drupām pieder pie arheoloģiskajiem pieminekļiem, to identificēšana ir apsvēršanas vērta.
Izdzīvojušo objektu koordinātas, kas noteiktas no PSRS topogrāfiskajām kartēm vai tiešiem mērījumiem, izmantojot globālo kosmosa pozicionēšanas sistēmu (GPS), var izmantot veco karšu sasaistei ar mūsdienu koordinātu sistēmām. Tomēr pat 19. gadsimta sākuma un vidus kartēs var būt būtiski reljefa proporciju izkropļojumi noteiktos teritorijas apgabalos, un karšu saistīšanas procedūra sastāv ne tikai no koordinātu izcelsmes korelācijas, bet arī prasa nevienmērīgu izstiepšanu vai atsevišķu kartes posmu saspiešana, kas tiek veikta, pamatojoties uz liela skaita atskaites punktu koordināšu zināšanu.punktu (tā sauktā kartes attēla transformācija).
Pēc iesiešanas iespējams salīdzināt kartē esošās zīmes ar objektiem, kas atrodas uz zemes šobrīd vai pastāvēja pirms vai pēc tās izveidošanas laika. Lai to izdarītu, ir jāsalīdzina pieejamās dažādu periodu un mēroga kartes.
Liela mēroga topogrāfiskās 19. gadsimta kartes šķiet ļoti noderīgas, strādājot ar 18. – 19. gadsimta robežu plāniem, kā saikne starp šiem plāniem un PSRS liela mēroga kartēm. Robežu plāni daudzos gadījumos tika sastādīti bez pamatojuma stiprās vietās, ar orientāciju pa magnētisko meridiānu. Dabas faktoru un cilvēka darbības izraisīto reljefa rakstura izmaiņu dēļ tieša pagājušā gadsimta robežu un citu detālplānojumu un 20.gadsimta karšu salīdzināšana ne vienmēr ir iespējama, tomēr 2008. gada 20. gs. pagājušajā gadsimtā ar modernu topogrāfisko karti šķiet vieglāk.
Vēl viena interesanta liela mēroga karšu izmantošanas iespēja ir to izmantošana piekrastes kontūru izmaiņu pētīšanai. Pēdējo 2,5 tūkstošu gadu laikā, piemēram, Melnās jūras līmenis ir cēlies par vismaz dažiem metriem. Pat divos gadsimtos, kas pagājuši kopš pirmo Krimas karšu izveides VTD, krasta līnijas stāvoklis vairākās vietās varēja mainīties par vairākiem desmitiem līdz simtiem metru, galvenokārt nobrāzuma dēļ. . Šādas izmaiņas ir diezgan samērīgas ar diezgan lielu apmetņu lielumu pēc seniem standartiem. Jūras absorbētās teritorijas apgabalu noteikšana var veicināt jaunu arheoloģisko izrakumu vietu atklāšanu.
Protams, trīs verstu un verstu kartes var kalpot kā galvenie Krievijas impērijas teritorijas avoti šiem nolūkiem. Ģeoinformācijas tehnoloģiju izmantošana dod iespēju tās pārklāt un saistīt ar mūsdienu kartēm, apvienot dažāda laika liela mēroga topogrāfisko karšu slāņus un pēc tam sadalīt plānos. Turklāt tagad radītie plāni, tāpat kā 20. gadsimta plāni, tiks piesaistīti 19. gadsimta plāniem.
Mūsdienu Zemes parametru vērtības: Ekvatoriālais rādiuss, 6378 km. Polārais rādiuss, 6357 km. Zemes vidējais rādiuss ir 6371 km. Ekvatora garums, 40076 km. Meridiāna garums, 40008 km...
Šeit, protams, jāņem vērā, ka pašas “skatuves” vērtība ir apspriežams jautājums.
Dioptrija ir ierīce, kas kalpo, lai virzītu (redzētu) zināmu goniometriskā instrumenta daļu uz noteiktu objektu. Vadāmā daļa parasti tiek piegādāta ar diviem D. - acs, ar šauru spraugu un priekšmets, ar platu šķēlumu un vidū izstieptu matiņu (http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/Diopter).
Pamatojoties uz materiāliem no vietnes http://ru.wikipedia.org/wiki/Soviet _engraving_system_and_nomenclature_of_topographic_maps#cite_note-1
Gerhards Merkators (1512 - 1594) - flāmu kartogrāfa un ģeogrāfa Žerāra Krēmera (gan latīņu, gan ģermāņu uzvārdi nozīmē "tirgotājs") latinizētais vārds.
Malas dizaina apraksts dots darbā: "Topogrāfija ar ģeodēzijas pamatiem." Ed. A.S. Harčenko un A.P. Božoks. M - 1986. gads
Kopš 1938. gada 30 gadus VTU (Staļina, Maļenkova, Hruščova, Brežņeva vadībā) vadīja ģenerālis M. K. Kudrjavcevs. Tik ilgu laiku neviens nav ieņēmis šādu amatu nevienā pasaules armijā.
Kartes projekcijas- tās ir matemātiskas metodes zemeslodes virsmas (elipsoīda) attēlošanai plaknē.
Zemeslode visprecīzāk nodod Zemes formu, jo tā ir tikpat sfēriska kā mūsu planēta. Bet globusi aizņem daudz vietas, tos grūti paņemt līdzi ceļā, tos nevar ielikt grāmatā. Viņiem ir ļoti mazs mērogs, tie nevar detalizēti parādīt nelielu zemes virsmas laukumu.
Ir daudz karšu projekciju. Visbiežāk - azimuts, cilindrisks, konusveida. Atkarībā no kartes projekcijas veida vislielākie kropļojumi var būt vienā vai citā kartes vietā, un grādu tīkls var izskatīties savādāk.
Kuru projekciju izvēlēties, ir atkarīgs no kartes mērķa, attēlotās teritorijas lieluma un platuma, kurā tā atrodas. Piemēram, valstīm, kas atrodas vidējos platuma grādos, piemēram, Krievijai, ir ērti izmantot konisko projekciju, polārajiem apgabaliem - azimuta projekciju, bet pasaules, atsevišķu kontinentu un okeānu kartēm bieži izmanto cilindrisku projekciju. .