Datum: 24.10.2015
projekcija karte- matematički način prikazivanja globusa (elipsoida) na ravnini.
Za projiciranje sferne plohe na ravninu koristiti pomoćne površine.
Po vrsti pomoćna kartografska projekcijska površina dijeli se na:
Cilindrični 1(pomoćna površina je bočna površina cilindra), konusni 2(bočna površina stošca), azimut 3(ravnina, koja se naziva slikovna ravnina).
Također dodijelite polikonični
pseudocilindrični kondicional
i druge projekcije.
Orijentacija pomoćne figure projekcije dijele se na:
- normalan(kod kojih se os cilindra ili stošca poklapa s osi Zemljinog modela, a ravnina slike je okomita na nju);
- poprečno(u kojoj je os cilindra ili stošca okomita na os Zemljinog modela, a ravnina slike je ili paralelna s njom);
- koso, gdje je os pomoćne figure u međupoložaju između pola i ekvatora.
Kartografsko izobličenje- ovo je kršenje geometrijskih svojstava objekata na zemljinoj površini (duljine linija, kutova, oblika i površina) kada su prikazani na karti.
Što je mapa manja, to je izobličenje značajnije. Na kartama velikih razmjera izobličenje je zanemarivo.
Postoje četiri vrste izobličenja na kartama: duljine, područja, uglovima i oblicima predmeta. Svaka projekcija ima svoja izobličenja.
Prema prirodi izobličenja, projekcije karte se dijele na:
- jednakokutan, koji pohranjuju kutove i oblike objekata, ali iskrivljuju duljine i površine;
- jednak, u kojima se pohranjuju područja, ali su kutovi i oblici objekata značajno promijenjeni;
- proizvoljan, u kojem su izobličenja duljina, površina i kutova, ali su ravnomjerno raspoređeni na karti. Među njima se posebno ističu projekcije u kojima nema izobličenja duljina ni duž paralela ni duž meridijana.
Linije i točke bez izobličenja- linije duž kojih se također nalaze točke u kojima nema izobličenja, budući da je ovdje pri projiciranju sferne plohe na ravninu pomoćna površina (cilindar, stožac ili slikovna ravnina) tangente na loptu.
Mjerilo naznačeno na karticama, ostaje samo na linijama i na točkama s nultim izobličenjem. Zove se glavni.
U svim ostalim dijelovima karte mjerilo se razlikuje od glavnog i naziva se djelomično. Da bi se to odredilo, potrebni su posebni izračuni.
Da biste odredili prirodu i veličinu izobličenja na karti, trebate usporediti mrežu stupnjeva karte i globusa.
na globusu sve paralele su na istoj udaljenosti jedna od druge, svi meridijani su jednaki a sijeku se s paralelama pod pravim kutom. Prema tome, sve stanice mreže stupnjeva između susjednih paralela imaju istu veličinu i oblik, a stanice između meridijana se šire i povećavaju od polova prema ekvatoru.
Za određivanje količine izobličenja analiziraju se i elipse distorzije - eliptične figure nastale kao rezultat izobličenja u određenoj projekciji kružnica nacrtanih na globusu istog mjerila kao i karta.
Konformna projekcija elipse izobličenja imaju oblik kruga čija se veličina povećava ovisno o udaljenosti od točaka i linija nulte distorzije.
U projekciji jednake površine elipse izobličenja imaju oblik elipsi čije su površine iste (duljina jedne osi se povećava, a druge smanjuje).
Ekvidistantna projekcija elipse izobličenja imaju oblik elipse iste duljine jedne od osi.
Glavni znakovi izobličenja na karti
- Ako su udaljenosti između paralela jednake, to znači da udaljenosti duž meridijana nisu iskrivljene (jednako udaljene duž meridijana).
- Udaljenosti se ne iskrivljuju paralelama ako polumjeri paralela na karti odgovaraju polumjerima paralela na globusu.
- Područja nisu izobličena ako su ćelije stvorene meridijanima i paralelama na ekvatoru kvadrati, a njihove se dijagonale sijeku pod pravim kutom.
- Duljine duž paralela su iskrivljene, ako duljine duž meridijana nisu iskrivljene.
- Duljine su iskrivljene duž meridijana, ako duljine duž paralela nisu izobličene.
Priroda izobličenja u glavnim skupinama kartografskih projekcija
| Kartografske projekcije | iskrivljenje |
| Jednakokutna | Sačuvajte kutove, izobličite područja i duljine linija. |
| izometrijski | Čuvaju područja, iskrivljuju kutove i oblike. |
| Jednako udaljena | U jednom smjeru imaju stalnu ljestvicu duljine, izobličenja kutova i površina su u ravnoteži. |
| Samovoljno | Iskriviti kutove i kvadrate. |
| Cilindričan | Nema izobličenja duž linije ekvatora, ali se povećavaju sa stupnjem približavanja polovima. |
| stožast | Nema izobličenja duž paralele kontakta između stošca i globusa. |
| Azimutalni | U središnjem dijelu karte nema izobličenja. |
projekcija karte
Kartografske projekcije mogu se klasificirati na dva glavna načina:
Po prirodi izobličenja;
Po obliku meridijana i paralela normalne kartografske mreže.
Kartografska mreža naziva se normalnom ako su meridijani i paralele na karti u danoj projekciji prikazani jednostavnijim linijama od koordinatnih linija bilo kojeg drugog sfernog koordinatnog sustava.
Prema prirodi izobličenja, projekcije se dijele na konformne (konformne), jednake veličine (ekvivalentne), ekvidistantne i proizvoljne.
jednakokutni (konforman)) nazivaju se takve projekcije u kojima su beskonačno male figure na karti slične odgovarajućim figurama na globusu. U tim projekcijama, beskonačno mali krug snimljen na globusu u bilo kojoj od njegovih točaka, kada se prenese na kartu, također će biti prikazan kao beskonačno mali krug, tj. elipsa izobličenja u konformnim projekcijama pretvara se u kružnicu. U konformnim projekcijama u beskonačno malim likovima na karti i na globusu odgovarajući kutovi su međusobno jednaki, a stranice proporcionalne. Na primjer, na sl. 15a, b AoMoKo= AMK, a 
. Ljestvice duž meridijana i paralele međusobno su jednake, t.j. T=n. Kut između meridijana i paralela na karti = 90°, a opće formule iz teorije izobličenja su
= t = n = a =B, P \u003d t2, = 0.
Jednakost mjerila pokazuje da mjerilo u bilo kojoj točki karte u konformnim projekcijama ne ovisi o smjeru. Ali
Riža. 1. Beskonačno mali krug na globusu i na karti u konformnoj projekciji
Pri kretanju od točke do točke (kada se mijenjaju koordinate točke) mijenja se mjerilo. To znači da će beskonačno mali krugovi iste veličine, snimljeni na različitim točkama globusa, također biti prikazani na karti kao beskonačno mali krugovi, ali različitih veličina (u ovom slučaju može se razumjeti beskonačno mali krug na globusu kao krug promjera oko 1 cm).
jednako (ekvivalentno) nazivaju se takve projekcije u kojima je mjerilo područja u svim točkama karte jednako jedan. U ovim projekcijama, beskonačno mali krug (slika 2 a),
Riža. 2. Krug na globusu i elipsa na karti u projekciji jednake površine
Snimljeno na globusu, na karti će biti prikazano kao beskonačno mala elipsa jednake površine (slika 2 b).
Budući da je područje elipse
i površina kruga, prema formuli
Tada će za ove projekcije jednakost biti istinita
Kod =1, svojstvo projekcije jednake veličine analitički se izražava jednakošću
P = Ab = L.
Dakle, u projekcijama jednakih površina, umnožak mjerila u glavnim smjerovima jednak je jedan.
Ako konformne projekcije čuvaju jednakost kutova samo u beskonačno malim figurama, tada projekcije jednakih površina čuvaju površine bilo kojeg lika, bez obzira na njihovu veličinu na karti. U tim projekcijama kutovi između meridijana i paralela na karti ne smiju biti jednaki 90°. Treba imati na umu da su svojstva jednakokutnosti i ekvivalencije u jednoj projekciji nespojiva, tj. ne mogu postojati takve projekcije koje bi istovremeno održavale jednakost kutova i jednakost površina u svim točkama karte.
Jednako udaljena nazivaju se takve projekcije u kojima su u svakoj točki karte sačuvane duljine u jednom od glavnih smjerova. U ovim projekcijama, a \u003d Ili b \u003d. Za =1, ekvidistantno svojstvo je analitički izraženo jednakošću
A=1 Ili B=1 .
Ponekad se podrazumijevaju i ekvidistantne projekcije u kojima omjer ili ostaje konstantan, iako nije jednak jedinici.
U jednako udaljenim projekcijama, kružnica snimljena u bilo kojoj točki globusa (slika 3 a) bit će prikazana na karti kao elipsa (sl. 3 b ili 3 c), čija će jedna od poluosi biti jednaka polumjer ove kružnice.
Po prirodi izobličenja, ove projekcije zauzimaju srednji položaj između konformnih i projekcija jednakih površina. Bez očuvanja ni kutova ni područja, oni iskrivljuju kutove manje od projekcija jednakih površina i manje od konformnih projekcija, iskrivljuju područja, pa se stoga koriste u slučajevima kada nema potrebe održavati jednakost kutova povećanjem izobličenja površina, ili , naprotiv, zbog povećanja izobličenja uglova za održavanje jednakosti područja.
Proizvoljne projekcije su one koje nemaju svojstva jednakokutnosti, ekvidistance ili ekvidistance. Klasa proizvoljnih projekcija je najopsežnija; ovdje se mogu uključiti projekcije koje se međusobno oštro razlikuju po prirodi izobličenja.
Proizvoljne projekcije uglavnom se koriste za karte malih razmjera, posebice za karte hemisfere i svijeta, au nekim slučajevima i za karte velikih razmjera.
Riža. 3. Krug na globusu i elipse na karti u jednako udaljenoj projekciji
Prema vrsti meridijana i paralela normalne kartografske mreže projekcije se dijele na konične, cilindrične, azimutalne, pseudokonične, pseudocilindrične, polikonične i druge. Štoviše, unutar svake od ovih klasa mogu postojati projekcije različite prirode izobličenja (jednakokutne, jednake, itd.).
Konične projekcije
Takve projekcije nazivaju se konusne, u kojima su paralele normalne mreže predstavljene lukovima koncentričnih kružnica, a meridijani su njihovi polumjeri, kutovi između kojih su na karti proporcionalni odgovarajućim geografskim razlikama u prirodi.
Geometrijski, kartografska mreža u tim projekcijama može se dobiti projiciranjem meridijana i paralela na bočnu površinu stošca, nakon čega se ta površina odvija u ravninu.
Zamislite konus tangentan na globus duž neke paralelne AoBoCo (slika 4). Nastavimo ravnine geografskih meridijana i paralela globusa sve dok se ne sijeku s površinom stošca. Linije presjeka ovih ravnina s površinom stošca uzet će se kao slike meridijana, odnosno paralela globusa. Režemo površinu stošca duž generatrikse i širimo je u ravninu; tada ćemo dobiti kartografsku mrežu na ravnini u jednoj od konusnih projekcija (slika 5).
Paralele s globusa na površinu stošca mogu se prenijeti i na druge načine, i to: projiciranjem zraka koje izlaze iz središta globusa ili iz neke točke smještene na osi stošca, polaganjem projekcija na meridijane u oba smjerovi od paralele kontakta ispravljenih lukova meridijana globusa, zatvorenih između paralela, i naknadno povlačenje kroz točke taloženja koncentričnih kružnica iz točke S (slika 5), kao iz središta. U potonjem slučaju, paralele na ravnini će se nalaziti na istoj udaljenosti jedna od druge kao i na globusu.
Uz gore navedene metode prijenosa geografske mreže s globusa na površinu stošca, paralele na ravnini će biti
Slika 4 Konus koji dodiruje globus duž paralele.
Riža. 5 Naslage koncentričnih kružnica.
Kartografska mreža u stožnoj projekciji bit će prikazana kao lukovi koncentričnih krugova, a meridijani će biti ravne linije koje izlaze iz jedne točke i čine kutove među sobom proporcionalne odgovarajućim geografskim razlikama.
Posljednja ovisnost može se izraziti jednadžbom
Gdje je kut između susjednih meridijana na karti, koji se naziva kut konvergencije ili konvergencije meridijana na ravnini,
Razlika u dužinama istih meridijana,
Koeficijent proporcionalnosti, nazvan indeks konusne projekcije. U konusnim projekcijama Uvijek manje od jedan.
Polumjeri paralela na karti ovise o geografskoj širini tih paralela, t.j.
Tako se kartografska mreža može odmah izgraditi na ravnini, zaobilazeći projekciju na pomoćnu površinu stošca, ako je poznat indeks I odnos između i.
Prilikom odabira konusnih projekcija za sliku danog teritorija, potrebno je pronaći takvu vrijednost a i takvu ovisnost p o cp kako bi se dobila projekcija koju zahtijeva priroda izobličenja (jednakokutna, jednaka površina, jednako udaljena ili proizvoljno) s najmanjim mogućim izobličenjem općenito.
Konus u odnosu na globus može se različito nalaziti. Os stošca može se podudarati s polarnom osi PP globusa, s njom tvoriti kut od 90° i na kraju ga sijeći pod proizvoljnim kutom. U prvom slučaju, konične projekcije nazivaju se normalnim (izravnim), u drugom - poprečnim, au trećem - kosim. Na sl. Na slici 7 prikazan je položaj čunjeva za normalnu (a), poprečnu (b) i kosu (c) stožastu projekciju. Svaki od njih, zauzvrat, može biti na tangentnom ili sekantnom stošcu.
Očito, u poprečnim i kosim konusnim projekcijama, s bilo kojom metodom projiciranja s globusa na površinu stošca, meridijani i paralele bit će prikazani kao složene zakrivljene linije. Konvergirajuće ravne i koncentrične kružnice na površini stošca u tim slučajevima predstavljaju lukove velikih krugova koji prolaze kroz točke presjeka osi stošca s površinom globusa, i lukove malih kružnica okomitih na njih. . Označeni lukovi velikih kružnica na kugli nazivaju se vertikali, a lukovi malih kružnica nazivaju se almukantarati.
Kartografska mreža ima najjednostavniji oblik u normalnim konusnim projekcijama, u kojima se naziva normalna ili ravna mreža. U poprečnim projekcijama kartografska mreža naziva se poprečna, a u kosim projekcijama kosom.
U svim normalnim konusnim projekcijama, s izuzetkom konformnih projekcija, pol je predstavljen lukom. U konformnim konusnim projekcijama pol je predstavljen točkom.
Pogled na kartografsku mrežu u normalnim konusnim projekcijama za sliku sjeverne hemisfere prikazan je na sl. 8 (jednako udaljeni konik).
U normalnim konusnim projekcijama, crte nulte distorzije su paralele presjeka ili paralela tangentnosti, a izokole se podudaraju s paralelama. Distorzije rastu u oba smjera kako se udaljavate od tih paralela, a ljestvica duž paralela
Na karti, između paralela, presjek je uvijek manji od jedan, na paralelama kontakta i na paralelama presjeka jednak je jedan, a na drugim mjestima veći od jedan i raste s udaljenosti od tih paralela do polova. Analitički, konusne projekcije na tangentni stožac karakteriziraju se izrazom
A na sekantnom stošcu - po izrazu
Gdje je minimalna skala duž paralele.
Konične projekcije našle su široku primjenu za prikazivanje teritorija ispruženih uskom ili širokom trakom duž paralela. U prvom slučaju, povoljnije je koristiti konusne projekcije na tangentnom stošcu, u drugom - na sekantnom konusu. Konkretno, konične projekcije na sekantni stožac naširoko se koriste za karte Ukrajine.
Korisno je koristiti poprečne i kose konične projekcije za karte zemalja koje se protežu duž lukova malih krugova paralelnih s aksijalnim meridijanom i lukova malih krugova proizvoljnog smjera, ali te projekcije, zbog složenosti njihovog izračuna, nisu našli praktičnu primjenu.
Cilindrične projekcije
Cilindrične projekcije su takve projekcije u kojima su paralele normalne mreže prikazane kao paralelne linije, a meridijani su jednako udaljene linije okomite na linije paralela.
Geometrijski, kartografska mreža u tim projekcijama može se dobiti projiciranjem meridijana i paralela globusa na bočnu površinu cilindra, nakon čega se ta površina odvija u ravninu.
sl.8. Kartografska mreža u ekvidistantnoj konusnoj projekciji.
Zamislimo cilindar koji dodiruje globus uz ekvator (slika 9.) Nastavimo ravnine geografskih meridijana i paralela dok se ne sijeku sa bočnom površinom cilindra. Uzmimo, odnosno, za slike meridijana i paralela na površini cilindra, linije presjeka navedenih ravnina s površinom cilindra. Površinu cilindra izrežemo duž generatrikse i rasklopimo je u ravninu. Tada će se na ovoj ravnini dobiti kartografska mreža u jednoj od cilindričnih projekcija, kao iu konusnim projekcijama, paralele normalne kartografske mreže mogu se prenijeti na površinu cilindra i na druge načine, i to: projiciranjem zraka koje izlaze iz središta globusa ili iz neke točke smještene na osovinskom cilindru polaganjem na meridijane projekcije u oba smjera od ekvatora ispravljenih lukova meridijana globusa, zatvorenih između paralela, a zatim povlačenjem ravnih linija paralelno s ekvatorom kroz točke taloženja. U potonjem slučaju, paralele na karti će se nalaziti na istoj udaljenosti jedna od druge.
Razmatrana cilindrična projekcija (slika 9) je projekcija na tangentni cilindar. Na isti se način može konstruirati projekcija na sekantni cilindar.
Slika 10 prikazuje cilindar koji prelazi globus duž paralela AFB i CKD. Očito će u prvom slučaju na ekvatoru (slika 9), a u drugom slučaju na paralelama presjeka AFB i CKD (slika 10), mjerilo na karti biti jednako glavnom, tj. ekvator
Riža. 9. Cilindar koji dodiruje globus uz ekvator, a dio površine cilindra pretvoren u ravninu i naznačene paralele presjeka zadržat će svoju duljinu na karti. Cilindar u odnosu na globus može biti različito smješten.
Riža. 10. Cilindar koji siječe globus duž paralela
Ovisno o položaju osi cilindra u odnosu na os globusa, cilindrične projekcije, kao i stožaste projekcije, mogu biti normalne, poprečne i kose. U skladu s tim, kartografska mreža u ovim projekcijama imat će naziv normalna, poprečna i kosa. Poprečne i kose kartografske mreže u cilindričnim projekcijama izgledaju kao složene zakrivljene linije.
Kao iu slučaju stožastih projekcija, za konstruiranje normalnih mreža cilindričnih projekcija, nije potrebno projicirati površinu globusa prvo na cilindar, a zatim ga rasklopiti u ravninu. Da biste to učinili, dovoljno je znati pravokutne koordinate x i y točaka presjeka paralela i meridijana na ravnini. Štoviše, u cilindričnim projekcijama, apscisa x izražava uklanjanje paralela od ekvatora, a ordinate y - uklanjanje meridijana od srednjeg (aksijalnog) meridijana.
Na temelju toga, opće jednadžbe svih normalnih cilindričnih projekcija mogu se predstaviti kao:
Gdje je C konstantni faktor, a to je polumjer ekvatora (za projekcije na tangentni cilindar) ili polumjer paralelnog presjeka globusa (za projekcije na sekantni cilindar),
I - zemljopisna širina i dužina dane točke, izražena u radijanskim mjerama,
X, y - pravokutne koordinate iste točke na karti. Ovisno o izboru funkcije, cilindrične projekcije mogu biti konformne, jednake površine, ekvidistantne ili proizvoljne po prirodi distorzije. Ovisnost x o srednjoj vrijednosti također određuje udaljenosti između paralela na karti. Udaljenosti između meridijana ovise o faktoru C. Dakle, odabirom jedne ili druge ovisnosti x o i jedne ili druge vrijednosti C, može se dobiti tražena projekcija kako u smislu prirode distorzija tako i njihove raspodjele u odnosu na ekvator ili srednja paralela karte (paralela presjeka).
Slika 11 Kartografska mreža u kvadratnoj cilindričnoj projekciji.
Pogled na kartografsku mrežu u normalnim cilindričnim projekcijama za sliku cijele zemljine površine prikazan je na si. 11 (kvadratna cilindrična projekcija).
U cilindričnim projekcijama, kao iu konusnim, linije nultog izobličenja u normalnim kartografskim mrežama su paralele presjeka ili tangentne paralele, a izokole se poklapaju s paralelama. Distorzije se povećavaju s udaljenosti od tangentne paralele (paralele presjeka) u oba smjera.
Normalne cilindrične projekcije uglavnom se koriste za prikaz teritorija izduženih uz ekvator, a relativno rijetko za prikaz teritorija izduženih duž proizvoljne paralele, jer u potonjem slučaju daju veće izobličenje od stožastih projekcija.
U poprečnim i kosim cilindričnim projekcijama, linija nulte distorzije je luk velike kružnice duž kojega cilindar dodiruje kuglicu ili elipsoid. Izokole su prikazane kao ravne linije paralelne s linijom nulte distorzije, a izobličenje se povećava s obje strane linije nulte distorzije.
Poprečne cilindrične projekcije koriste se za prikaz teritorija protegnutih duž meridijana, a kose projekcije za prikaz teritorija razvučenih u proizvoljnom smjeru duž velikog kružnog luka.
Azimutalne projekcije
Azimutalne (zenitalne) projekcije su one u kojima su paralele normalne mreže predstavljene koncentričnim kružnicama, a meridijani su njihovi polumjeri, kutovi između kojih su jednaki odgovarajućim geografskim razlikama u prirodi. Geometrijski se kartografska mreža u ovim projekcijama može dobiti na sljedeći način. Ako se ravnine povlače kroz os globusa i meridijane sve dok se ne sijeku s ravninom tangentom na globus na jednom od polova, tada se na ovom drugom u azimutnoj projekciji formiraju meridijani. U ovom slučaju, kutovi između meridijana na ravnini bit će jednaki odgovarajućim diedralnim kutovima na globusu, tj. razlikama u dužinama meridijana. Za dobivanje paralela u azimutskoj projekciji od točke presjeka meridijana projekcije, kao iz središta, treba nacrtati koncentrične krugove s polumjerima jednakim, na primjer, ispravljenim lukovima meridijana od pola do odgovarajućih paralela. S takvim polumjerima paralela dobit će se ekvidistantna azimutalna projekcija
Ravnina ne samo da može dodirivati, već i rezati površinu globusa u nekom malom krugu, od toga se bit azimutalne projekcije ne mijenja. Kao iu konusnim projekcijama, ovisno o položaju ravnine u odnosu na polarnu os globusa, kartografska mreža u azimutskim projekcijama može biti normalna (ravna), poprečna i kosa. S normalnom kartografskom mrežom, ravnina dodiruje globus na jednom od polova, poprečnom mrežom, u točki koja leži na ekvatoru, a s kosom, u nekoj proizvoljnoj točki sa zemljopisnom širinom većom od 0° i manjom od 90°. Normalne azimutske projekcije nazivaju se i polarne, poprečne - ekvatorijalne i kose - horizontalne azimutalne projekcije.
Na temelju definicije normalnih azimutalnih projekcija, njihove se opće jednadžbe mogu izraziti na sljedeći način
Ovisno o prirodi odnosa između polumjera paralele na karti i njezine zemljopisne širine, azimutalne projekcije, po prirodi izobličenja, mogu biti jednakokutne, jednake površine, jednako udaljene i proizvoljne.
Slika 12 Kartografska mreža i izokole kutova u kosoj azimutnoj projekciji.
U azimutnim projekcijama na tangentnu ravninu dodirna točka kuglice ili elipsoida je točka nulte distorzije, a u projekcijama na reznu ravninu kao linija nultog izobličenja služi kružnica presjeka. U oba slučaja izokole izgledaju poput koncentričnih kružnica koje se podudaraju s paralelama normalne mreže. Distorzija se povećava kako se udaljavate od nulte točke izobličenja (od nulte linije izobličenja).
Normalne, poprečne i kose azimutske projekcije naširoko se koriste za prikaz područja koja imaju zaobljeni oblik. Konkretno, za sliku sjeverne i južne hemisfere koriste se samo normalne projekcije, a za zapadnu i istočnu hemisferu samo poprečne azimutske projekcije. Kose azimutske projekcije koriste se za karte pojedinih kontinenata. Pogled na kartografsku mrežu i izokolne kutove u jednoj od kosih azimutalnih projekcija prikazan je na Sl. 12. Poseban slučaj azimutalnih projekcija su perspektivne projekcije.
Perspektivne projekcije su one u kojima se paralele i meridijani iz kugle ili elipsoida prenose u ravninu prema zakonima linearne perspektive, odnosno uz pomoć izravnih zraka koje izlaze iz gledišta tzv. U ovom slučaju prihvaća se obvezni uvjet da je točka gledišta na glavnoj gredi, tj. na liniji koja prolazi središtem kugle ili elipsoida, a ravnina projekcije (ravnina slike) okomita na ovu gredu.
Klasifikacija kartografskih projekcija - 4.2 od 5 na temelju 6 glasova
Kartografske projekcije karte cijele površine zemljinog elipsoida (vidi Zemljin elipsoid) ili bilo kojeg njegovog dijela na ravninu, dobivene uglavnom za potrebe izrade karte. Mjerilo. K. predmeti se grade u određenom mjerilu. Mentalno svodeći zemljin elipsoid u M puta, na primjer, 10.000.000 puta, dobivaju njegov geometrijski model - Globus, čija je slika već u prirodnoj veličini na ravnini daje kartu površine ovog elipsoida. Vrijednost 1: M(u primjeru 1: 10.000.000) definira glavno, ili opće, mjerilo karte. Budući da se plohe elipsoida i kugle ne mogu rasklopiti u ravninu bez ruptura i nabora (ne spadaju u klasu ploha koje se mogu razviti (vidi Razvijajuću plohu)), izobličenja u duljinama linija, kutova i sl. svojstveno bilo kojoj CP karakteristici bilo koje karte. Glavna karakteristika C.P-a u bilo kojoj točki je parcijalna ljestvica μ. Ovo je recipročna vrijednost omjera infinitezimalnog segmenta ds na zemljinom elipsoidu na njegovu sliku dσ na ravnini: μ min ≤ μ ≤ μ max , a jednakost je ovdje moguća samo u određenim točkama ili duž nekih crta na karti. Dakle, glavno mjerilo karte karakterizira ga samo općenito, u nekom prosječnom obliku. Stav μ/M naziva se relativnom skalom, ili povećanjem duljine, razlika M = 1. Opće informacije. Teorija K. p. - Matematička kartografija -
ima za cilj proučavati sve vrste izobličenja preslikavanja površine zemljinog elipsoida u ravninu i razviti metode za konstruiranje takvih projekcija u kojima bi izobličenja imala ili najmanje (u nekom smislu) vrijednosti ili unaprijed određenu distribuciju. Polazeći od potreba kartografije (vidi Kartografija), u teoriji kartografije razmatraju se karte površine zemljinog elipsoida na ravninu. Budući da zemaljski elipsoid ima malu kompresiju, a njegova površina malo se udaljava od sfere, a također i zbog činjenice da su K. n. nužni za sastavljanje karata srednjih i malih razmjera ( M> 1.000.000), često se ograničavamo na preslikavanje na ravninu sfere nekog polumjera R, čija se odstupanja od elipsoida mogu na neki način zanemariti ili uzeti u obzir. Stoga u nastavku mislimo na karte na ravninu hoy sfera koja se odnosi na zemljopisne koordinate φ (širina) i λ (dužina). Jednadžbe bilo kojeg K. p. imaju oblik x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ), (1) gdje f 1 i f 2 - funkcije koje zadovoljavaju neke opće uvjete. Slike meridijana λ = konst i paralele φ = konst u zadanoj karti tvore kartografsku mrežu. K. p. također se može odrediti pomoću dvije jednadžbe u kojima se pojavljuju nepravokutne koordinate x,na avioni, i bilo koje druge. Neke projekcije [na primjer, perspektivne projekcije (osobito pravopisne, riža. 2
) perspektivno-cilindrični ( riža. 7
) i drugi] mogu se odrediti geometrijskim konstrukcijama. Mreža karata određena je i pravilom za građenje njoj odgovarajuće kartografske mreže ili takvim njezinim karakterističnim svojstvima iz kojih se mogu dobiti jednadžbe oblika (1) koje u potpunosti određuju projekciju. Kratki povijesni podaci. Razvoj teorije kartografije, kao i cijele kartografije, usko je povezan s razvojem geodezije, astronomije, geografije i matematike. Znanstveni temelji kartografije postavljeni su u staroj Grčkoj (6.-1. st. pr. Kr.). Najstarijom projekcijom smatra se Gnomonska projekcija, koju je Thales iz Mileta koristio za mapiranje zvjezdanog neba. Nakon uspostave u 3.st. PRIJE KRISTA e. sferičnost Zemlje K. p. počeo se izmišljati i koristiti u pripremi geografskih karata (Hiparh,
Ptolomej i drugi). Značajan uzlet kartografije u 16. stoljeću, uzrokovan Velikim geografskim otkrićima, doveo je do stvaranja niza novih projekcija; jedan od njih, koji je predložio G. Mercator,
i danas se koristi (vidi Mercatorovu projekciju). U 17. i 18. stoljeću, kada je opsežna organizacija topografskih izmjera počela davati pouzdan materijal za sastavljanje karata na velikim površinama, razvijaju se karte kao osnova za topografske karte (francuski kartograf R. Bonn i J. D. Cassini).
a provedena su i istraživanja na nekim od najvažnijih skupina C. p. (I. Lambert, L. Euler, J. Lagrange
i tako dalje.). Razvoj vojne kartografije i daljnji porast obima topografskog rada u 19. stoljeću. Zahtijevali su da se za karte velikih razmjera osigura matematička osnova i da se uvede sustav pravokutnih koordinata na bazi prikladnijoj karti, što je navelo K. Gaussa da razvije temeljnu geodetsku projekciju. Konačno, sredinom 19.st. A. Tissot (Francuska) dao je opću teoriju izobličenja C.P.
P. L. Čebišev, D. A. Grave i drugi). Radovi sovjetskih kartografa V. V. Kavrayskog, N. A. Urmajeva i drugih razvili su nove skupine karata, neke njihove varijante (do stupnja praktične uporabe) i važna pitanja u općoj teoriji karata, njihovu klasifikaciju itd. Teorija izobličenja. Distorzije u beskonačno malom području u blizini bilo koje točke projekcije pokoravaju se nekim općim zakonima. U bilo kojoj točki karte u projekciji koja nije konformna (vidi dolje), postoje dva takva međusobno okomita smjera, koji također odgovaraju međusobno okomitim smjerovima na prikazanoj površini, to su takozvani glavni smjerovi prikaza. Ljestvice u ovim smjerovima (glavne ljestvice) imaju ekstremne vrijednosti: μ max = a i μ min = b. Ako se u bilo kojoj projekciji meridijani i paralele na karti sijeku pod pravim kutom, tada su njihovi smjerovi glavni za ovu projekciju. Dužinsko izobličenje u danoj točki projekcije vizualno predstavlja elipsu izobličenja, slično i slično lociranoj slici beskonačno male kružnice opisane oko odgovarajuće točke na prikazanoj površini. Polupromjeri ove elipse numerički su jednaki parcijalnim ljestvicama u danoj točki u odgovarajućim smjerovima, poluosi elipse jednake su ekstremnim ljestvicama, a njihovi smjerovi su glavni. Veza između elemenata elipse distorzije, izobličenja C.P.-a i parcijalnih derivacija funkcija (1) uspostavlja se osnovnim formulama teorije izobličenja. Klasifikacija kartografskih projekcija prema položaju pola korištenih sfernih koordinata. Polovi kugle su posebne točke zemljopisne koordinacije, iako sfera u tim točkama nema nikakve značajke. To znači da je prilikom kartiranja područja koja sadrže geografske polove ponekad poželjno koristiti ne geografske koordinate, već druge u kojima se polovi pokazuju kao obične točke koordinacije. Stoga se na sferi koriste sferne koordinate čije su koordinatne linije takozvane vertikale (uvjetna zemljopisna dužina na njima a = konst) i almukantarati (gdje su polarne udaljenosti z = konst), slični su geografskim meridijanima i paralelama, ali njihov pol Z0 ne podudara se s geografskim polom P0 (riža. jedan
). Prijelaz iz geografskih koordinata φ
, λ
bilo koje točke na sferi na njezine sferne koordinate z, a na zadanoj pole poziciji Z 0 (φ 0 , λ 0) izvedeno prema formulama sferne trigonometrije. Bilo koji C. p. dat jednadžbama (1) naziva se normalnim ili izravnim ( φ 0 \u003d π / 2). Ako se ista projekcija kugle izračuna po istim formulama (1), u kojima umjesto φ
, λ
pojaviti se z, a, tada se ova projekcija naziva poprečna kada φ 0 = 0, λ 0
a kosi ako 0 . Korištenje kosih i poprečnih projekcija dovodi do smanjenja izobličenja. Na riža. 2
prikazane su normalne (a), poprečne (b) i kose (c) ortografske projekcije (Vidi Ortografska projekcija) kugle (površine lopte). Klasifikacija kartografskih projekcija prema prirodi izobličenja. U jednakokutnom (konformnom) K. p. mjerilo ovisi samo o položaju točke i ne ovisi o smjeru. Elipse distorzije degeneriraju se u krugove. Primjeri su Mercatorova projekcija, Stereografska projekcija.
Površine su sačuvane u jednakim (ekvivalentnim) kvadratima; točnije, površine likova na kartama sastavljenim u takvim projekcijama proporcionalne su površinama odgovarajućih likova u prirodi, a koeficijent proporcionalnosti je recipročan kvadratu glavnog mjerila karte. Elipse izobličenja uvijek imaju isto područje, razlikuju se po obliku i orijentaciji. Proizvoljni kvadrati nisu ni podjednaki ni jednaki. Od njih se razlikuju ekvidistantne, u kojima je jedna od glavnih ljestvica jednaka jedan, i ortodromne, u kojima su veliki krugovi lopte (ortodromi) prikazani kao ravne linije. Kada je sfera prikazana na ravnini, svojstva jednakokutnosti, jednake površine, ekvidistance i ortodromije su nespojiva. Za prikaz izobličenja na različitim mjestima prikazanog područja koriste se sljedeće: a) elipse izobličenja izgrađene na različitim mjestima mreže ili skice karte ( riža. 3
); b) izokole, tj. linije jednakog izobličenja (na riža. 8v
vidi izokole najvećeg izobličenja kutova ω i izokole skale površine R); c) slike na nekim mjestima karte nekih sfernih linija, obično ortodroma (O) i loksodromija (L), vidi sl. riža. 3a
,3b
i tako dalje. Klasifikacija projekcija normalnih karata prema vrsti slika meridijana i paralela, koji je rezultat povijesnog razvoja teorije kvantnih projekcija, obuhvaća većinu poznatih projekcija. Zadržao je nazive povezane s geometrijskom metodom dobivanja projekcija, međutim, njihove se skupine koje se razmatraju sada određuju analitički. Cilindrične projekcije ( riža. 3
) - projekcije u kojima su meridijani prikazani kao jednako raspoređene paralelne linije, a paralele - kao ravne linije okomite na slike meridijana. Pogodno za prikazivanje teritorija koje se protežu duž ekvatora ili bilo koje paralele. Navigacija koristi Mercatorovu projekciju, konformnu cilindričnu projekciju. Gauss-Krugerova projekcija je jednakokutna poprečno-cilindrična K. p. - koristi se za izradu topografskih karata i obradu triangulacija.
Azimutalne projekcije ( riža. 5
) - projekcije u kojima su paralele koncentrične kružnice, meridijani su njihovi polumjeri, dok su kutovi između potonjih jednaki odgovarajućim geografskim razlikama. Poseban slučaj azimutskih projekcija su perspektivne projekcije. Pseudokonične projekcije ( riža. 6
) - projekcije u kojima su paralele prikazane koncentričnim krugovima, srednji meridijan - ravnom linijom, ostali meridijani - krivuljama. Često se koristi Bonnova pseudokonična projekcija jednake površine; od 1847. u njemu je sastavljena karta europskog dijela Rusije od tri verste (1:126 000). Pseudocilindrične projekcije ( riža. osam
) - projekcije u kojima su paralele prikazane paralelnim crtama, srednji meridijan - ravnom linijom okomitom na ove linije i koja je os simetrije projekcija, preostali meridijani - krivuljama. Polikonične projekcije ( riža. 9
) - projekcije u kojima su paralele prikazane kružnicama sa središtima smještenim na istoj ravnoj liniji, prikazujući srednji meridijan. Prilikom izrade specifičnih polikoničnih projekcija nameću se dodatni uvjeti. Za međunarodnu kartu (1:1 000 000) preporuča se jedna od polikoničnih projekcija. Postoje mnoge projekcije koje ne pripadaju ovim tipovima. Cilindrične, konične i azimutalne projekcije, koje se nazivaju najjednostavnijim, često se nazivaju kružnim projekcijama u širem smislu, od kojih se razlikuju kružne projekcije u užem smislu - projekcije u kojima su svi meridijani i paralele predstavljeni kružnicama, na primjer, Lagrangeov konformne projekcije, Grintenova projekcija itd. Korištenje i odabir kartografskih projekcija ovise uglavnom o namjeni karte i njezinom mjerilu, koji često određuju prirodu dopuštenih izobličenja u odabranom c. Određivanje omjera površina bilo kojeg teritorija - u jednakim područjima. U ovom slučaju je moguće kršenje uvjeta definiranja ovih projekcija ( ω ≡ 0
ili p ≡ 1), što ne dovodi do opipljivih pogrešaka, tj. dopuštamo izbor proizvoljnih projekcija, od kojih se češće koriste projekcije koje su jednako udaljene po meridijanima. Potonjima se pribjegava i kada namjena karte uopće ne predviđa očuvanje kutova ili područja. Prilikom odabira projekcije počinje se s najjednostavnijim, a zatim se prelazi na složenije projekcije, čak i modificirajući ih. Ako niti jedan od poznatih C.P.-a ne zadovoljava zahtjeve za mapu koja se sastavlja u smislu svoje namjene, tada se traži novi, najprikladniji C.P., pokušavajući (koliko je to moguće) smanjiti izobličenja u njemu. Problem konstruiranja najpovoljnijeg C.P.-a, u kojem su izobličenja u bilo kojem smislu svedena na minimum, još nije u potpunosti riješen. K. predmet se također koristi u navigaciji, astronomiji, kristalografiji itd.; traže se za potrebe mapiranja mjeseca, planeta i drugih nebeskih tijela. Transformacija projekcije. Uzimajući u obzir dva K. p., data odgovarajućim sustavima jednadžbi: x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ) i X = g 1 (φ, λ), Y = g 2 (φ, λ), moguće je, isključivanjem φ i λ iz ovih jednadžbi, uspostaviti prijelaz iz jedne od njih u drugu: X \u003d F 1 (x, y), Y \u003d F 2 (x, y). Ove formule, kada se konkretiziraju vrste funkcija F 1 ,F 2, prvo, daju opću metodu za dobivanje tzv. izvedenih projekcija; drugo, oni čine teorijsku osnovu za sve vrste metoda tehničkih metoda za sastavljanje karata (vidi Geografske karte). Na primjer, afine i frakcijsko-linearne transformacije provode se uz pomoć kartografskih transformatora (vidi Kartografski transformator).
Međutim, općenitije transformacije zahtijevaju korištenje nove, posebice elektroničke, tehnologije. Zadatak stvaranja savršenih transformatora za K.p. je hitan problem moderne kartografije. Lit.: Vitkovsky V., Kartografija. (Teorija kartografskih projekcija), Sankt Peterburg. 1907; Kavraysky V.V., Matematička kartografija, M. - L., 1934.; svoje, Fav. djela, vol. 2, c. 1-3, [M.], 1958-60; Urmaev N. A., Matematička kartografija, M., 1941; njegov, Metode pronalaženja novih kartografskih projekcija, M., 1947.; Graur A. V., Matematička kartografija, 2. izd., Lenjingrad, 1956.; Ginzburg G. A., Kartografske projekcije, M., 1951.; Meshcheryakov G. A., Teorijske osnove matematičke kartografije, Moskva, 1968. G. A. Meshcheryakov. 2. Lopta i njezine ortografske projekcije. 3a. Cilindrične projekcije. Jednakokutni Mercator. 3b. Cilindrične projekcije. Jednako udaljena (pravokutna). 3c. Cilindrične projekcije. Ekvivalentni (izocilindrični). 4a. konusne projekcije. Jednakokutna. 4b. konusne projekcije. Jednako udaljena. 4c. konusne projekcije. Jednak. Riža. 5a. Azimutalne projekcije. Jednakokutni (stereografski) s lijeve strane - poprečno, s desne strane - koso. Riža. 5 B. Azimutalne projekcije. Jednako udaljena (lijevo - poprečno, desno - koso). Riža. 5. stoljeće Azimutalne projekcije. Jednake veličine (s lijeve strane - poprečno, s desne strane - koso). Riža. 8a. Pseudocilindrične projekcije. Mollweide projekcija jednake površine. Riža. 8b. Pseudocilindrične projekcije. Sinusoidna projekcija jednake površine VV Kavraysky. Riža. 8c. Pseudocilindrične projekcije. Proizvoljna projekcija TSNIIGAiK. Riža. 8g. Pseudocilindrične projekcije. BSAM projekcija. Riža. 9a. Polikonične projekcije. Jednostavan. Riža. 9b. Polikonične projekcije. Proizvoljna projekcija G. A. Ginzburga.
Velika sovjetska enciklopedija. - M.: Sovjetska enciklopedija. 1969-1978 .
Pogledajte što su "Projekcije karte" u drugim rječnicima:
Matematičke metode slikanja na ravnini površine zemljinog elipsoida ili lopte. Kartografske projekcije određuju odnos između koordinata točaka na površini zemljinog elipsoida i na ravnini. Zbog nemogućnosti raspoređivanja ... ... Veliki enciklopedijski rječnik
KARTOGRAFSKE PROJEKCIJE, sustavne metode ucrtavanja meridijana i paralela Zemlje na ravnu površinu. Samo se na globusu mogu pouzdano prikazati teritorije i forme. Na ravnim kartama velikih područja izobličenja su neizbježna. Projekcije su... Znanstveno-tehnički enciklopedijski rječnik
3. I na kraju, završna faza izrade karte je prikaz reducirane površine elipsoida na ravnini, t.j. korištenje kartografske projekcije (matematički način prikazivanja elipsoida na ravnini.).
Površina elipsoida ne može se pretvoriti u ravninu bez izobličenja. Stoga se projicira na figuru koja se može rasporediti na ravninu (sl.). U ovom slučaju postoje izobličenja kutova između paralela i meridijana, udaljenosti, područja.
Postoji nekoliko stotina projekcija koje se koriste u kartografiji. Analizirajmo dalje njihove glavne vrste, ne ulazeći u svu raznolikost detalja.
Prema vrsti izobličenja, projekcije se dijele na:
1. Jednakokutne (konformne) - projekcije koje ne iskrivljuju kutove. Istodobno je očuvana sličnost brojki, ljestvica se mijenja s promjenama zemljopisne širine i dužine. Omjer površina nije pohranjen na karti.
2. Ekvivalent (ekvivalent) - projekcije na kojima je ljestvica područja svugdje ista, a područja na kartama proporcionalna odgovarajućim područjima na Zemlji. Međutim, ljestvica duljine u svakoj točki je različita u različitim smjerovima. nisu sačuvane jednakost kutova i sličnost likova.
3. Ekvidistantne projekcije – projekcije koje održavaju konstantnu skalu u jednom od glavnih smjerova.
4. Proizvoljne projekcije – projekcije koje ne pripadaju niti jednoj od razmatranih skupina, ali imaju neka druga svojstva važna za praksu, nazivaju se proizvoljnim.
Riža. Projekcija elipsoida na lik rasklopljen u ravninu.
Ovisno o tome na koji se lik projicira površina elipsoida (cilindar, stožac ili ravnina), projekcije se dijele na tri glavna tipa: cilindrične, konične i azimutalne. Vrsta figure na koju se projicira elipsoid određuje vrstu paralela i meridijana na karti.
Riža. Razlika u projekcijama prema vrsti likova na koje se projicira ploha elipsoida i vrsti razvoja tih figura na ravnini.
Zauzvrat, ovisno o orijentaciji cilindra ili stošca u odnosu na elipsoid, cilindrične i konusne projekcije mogu biti: ravne - os cilindra ili stošca poklapa se s osi Zemlje, poprečne - os cilindra ili stošca okomita je na os Zemlje i koso - os cilindra ili stošca je nagnuta na os Zemlje pod kutom drugačijim od 0° i 90°.
Riža. Razlika u projekcijama je orijentacija lika na koji se projicira elipsoid u odnosu na Zemljinu os.
Konus i cilindar mogu dodirivati površinu elipsoida ili ga presjeći. Ovisno o tome, projekcija će biti tangentna ili sekantna. Riža.
Riža. Tangentne i sekantne projekcije.
Lako je vidjeti (sl.) da će duljina pravca na elipsoidu i dužina pravca na figuri koju se projicira biti jednake duž ekvatora, tangente na stožac za projekciju tangente i duž sekante linije stošca i cilindra za sekuntnu projekciju.
Oni. za ove linije, mjerilo karte će točno odgovarati mjerilu elipsoida. Za ostale točke na karti mjerilo će biti nešto veće ili manje. To se mora uzeti u obzir pri rezanju listova karte.
Tangenta stožca za projekciju tangente i sekans stošca i cilindra za projekciju tangente nazivaju se standardnim paralelama.
Za azimutalnu projekciju također postoji nekoliko varijanti.
Ovisno o orijentaciji ravnine tangente na elipsoid, azumutalna projekcija može biti polarna, ekvatorijalna ili kosa (sl.)
Riža. Pogledi azimutalne projekcije prema položaju tangentne ravnine.
Ovisno o položaju imaginarnog izvora svjetlosti koji projicira elipsoid na ravninu – u središtu elipsoida, na polu ili na beskonačnoj udaljenosti, postoje gnomonske (centralno-perspektivne), stereografske i ortografske projekcije.
Riža. Vrste azimutalne projekcije po položaju imaginarnog izvora svjetlosti.
Zemljopisne koordinate bilo koje točke na elipsoidu ostaju nepromijenjene za bilo koji izbor projekcije karte (određene samo odabranim sustavom "geografskih" koordinata). No, uz geografske projekcije elipsoida na ravninu, koriste se tzv. projicirani koordinatni sustavi. To su pravokutni koordinatni sustavi - s ishodištem u određenoj točki, najčešće s koordinatama 0,0. Koordinate se u takvim sustavima mjere u jedinicama duljine (metrima). O tome će se detaljnije raspravljati u nastavku kada se razmatraju specifične projekcije. Često se, kada se govori o koordinatnom sustavu, riječi "geografski" i "projicirano" izostavljaju, što dovodi do neke zabune. Geografske koordinate određene su odabranim elipsoidom i njegovim vezama za geoid, "projicirane" - odabranom vrstom projekcije nakon odabira elipsoida. Ovisno o odabranoj projekciji, različite "projicirane" koordinate mogu odgovarati jednoj "geografskoj" koordinatama. I obrnuto, različite "geografske" koordinate mogu odgovarati istim "projiciranim" koordinatama ako se projekcija primjenjuje na različite elipsoide. Na kartama se mogu istovremeno naznačiti i te i druge koordinate, a "projicirane" su također geografske, ako doslovno razumijemo da opisuju Zemlju. Još jednom naglašavamo da je bitno da su "projicirane" koordinate povezane s vrstom projekcije i mjere se u jedinicama duljine (metrima), dok one "geografske" ne ovise o odabranoj projekciji.
Razmotrimo sada detaljnije dvije kartografske projekcije, najvažnije za praktični rad u arheologiji. To su Gauss-Krugerova projekcija i Universal Transverse Mercator (UTM) projekcija, koje su varijante konformne poprečne cilindrične projekcije. Projekcija je dobila ime po francuskom kartografu Mercatoru, koji je prvi koristio izravnu cilindričnu projekciju za izradu karata.
Prvu od ovih projekcija razvio je njemački matematičar Carl Friedrich Gauss 1820-30. za kartiranje Njemačke – takozvana hanoverska triangulacija. Kao istinski veliki matematičar, riješio je ovaj problem na opći način i napravio projekciju prikladnu za kartiranje cijele Zemlje. Matematički opis projekcije objavljen je 1866. Godine 1912-19. Drugi njemački matematičar, Kruger Johannes Heinrich Louis, proveo je studiju ove projekcije i za nju razvio novi, prikladniji matematički aparat. Od tada se projekcija naziva svojim imenom - Gauss-Krugerova projekcija
UTM projekcija je razvijena nakon Drugog svjetskog rata kada su se zemlje NATO-a složile da je potreban standardni prostorni koordinatni sustav. Budući da je svaka od vojski zemalja NATO-a koristila vlastiti prostorni koordinatni sustav, bilo je nemoguće precizno koordinirati vojna kretanja između zemalja. Definiciju parametara UTM sustava objavila je američka vojska 1951. godine.
Za dobivanje kartografske mreže i crtanje karte na njoj u Gauss-Krugerovoj projekciji, površina zemljinog elipsoida podijeljena je duž meridijana na 60 zona od po 6 °. Kao što možete lako vidjeti, to odgovara podjeli globusa na zone od 6° prilikom izrade karte u mjerilu od 1:100 000. Zone su numerirane od zapada prema istoku, počevši od 0°: zona 1 proteže se od 0° meridijana do 6° meridijana, njen središnji meridijan je 3°. Zona 2 - od 6° do 12° itd. Numeracija listova nomenklature počinje od 180°, na primjer, list N-39 je u 9. zoni.
Za povezivanje zemljopisne dužine točke λ i broja n zone u kojoj se točka nalazi, možete koristiti sljedeće odnose:
na istočnoj hemisferi n = (cijeli broj od λ/ 6°) + 1, gdje su λ stupnjevi istočno
na zapadnoj hemisferi, n = (cijeli broj od (360-λ)/ 6°) + 1, gdje su λ stupnjevi zapadno.
Riža. Podjela na zone u Gauss-Krugerovoj projekciji.
Nadalje, svaka od zona se projicira na površinu cilindra, a cilindar se reže duž generatrikse i rasklapa na ravninu. Riža
Riža. Koordinatni sustav unutar zona od 6 stupnjeva u GC i UTM projekcijama.
U Gauss-Krugerovoj projekciji cilindar dodiruje elipsoid duž središnjeg meridijana i ljestvica duž njega je jednaka 1. Sl.
Za svaku zonu koordinate X, Y mjere se u metrima od početka zone, a X je udaljenost od ekvatora (vertikalno!), a Y je horizontalna udaljenost. Vertikalne linije mreže paralelne su sa središnjim meridijanom. Porijeklo koordinata je pomaknuto od središnjeg meridijana zone prema zapadu (ili je središte zone pomaknuto prema istoku, engleski izraz “false easting” se često koristi za označavanje ovog pomaka) za 500 000 m tako da X koordinata je pozitivna u cijeloj zoni, tj. X koordinata na središnjem meridijanu je 500.000 m.
Na južnoj hemisferi za iste se svrhe uvodi pomak prema sjeveru (lažni sjever) od 10.000.000 m.
Koordinate se zapisuju kao X=1111111,1 m, Y=6222222,2 m ili
X s =1111111,0 m, Y=6222222,2 m
X s - znači da se točka nalazi na južnoj hemisferi
6 - prve ili dvije prve znamenke u Y koordinati (odnosno, samo 7 ili 8 znamenki prije decimalne točke) označavaju broj zone. (Sankt Peterburg, Pulkovo -30 stupnjeva 19 minuta istočne zemljopisne dužine 30:6 + 1 = 6 - zona 6).
U Gauss-Krugerovoj projekciji za elipsoid Krasovskog, sve topografske karte SSSR-a sastavljene su u mjerilu 1:500 000, a veća primjena ove projekcije u SSSR-u počela je 1928. godine.
2. UTM projekcija je općenito slična Gauss-Krugerovoj projekciji, ali su zone od 6 stupnjeva drugačije numerirane. Zone se broje od 180. meridijana prema istoku, pa je broj zone u UTM projekciji 30 veći od Gauss-Krugerovog koordinatnog sustava (zona St.).
Osim toga, UTM je projekcija na sekantni cilindar, a ljestvica je jednaka jedan duž dvije sekantne linije koje su 180 000 m udaljene od središnjeg meridijana.
U UTM projekciji koordinate su dane kao: sjeverna hemisfera, zona 36, N (sjeverna pozicija)=1111111,1 m, E (istočna pozicija)=222222,2 m. Porijeklo svake zone također je pomaknuto 500 000 m zapadno od središnjeg meridijana i 10 000 000 m južno od ekvatora za južnu hemisferu.
Moderne karte mnogih europskih zemalja sastavljene su u UTM projekciji.
Usporedba Gauss-Krugerovih i UTM projekcija prikazana je u tablici
| Parametar | UTM | Gaus-Kruger |
| Veličina zone | 6 stupnjeva | 6 stupnjeva |
| nulti meridijan | -180 stupnjeva | 0 stupnjeva (GMT) |
| Faktor skale = 1 | Prijelaz na udaljenosti od 180 km od središnjeg meridijana zone | Središnji meridijan zone. |
| Središnji meridijan i njegova odgovarajuća zona | 3-9-15-21-27-33-39-45 itd. 31-32-33-34-35-35-37-38-… | 3-9-15-21-27-33-39-45 itd. 1-2-3-4-5-6-7-8-… |
| Odgovara središtu meridijanske zone | 31 32 33 34 | |
| Faktor razmjera duž središnjeg meridijana | 0,9996 | |
| Lažni istok (m) | 500 000 | 500 000 |
| Lažni sjever (m) | 0 - sjeverna hemisfera | 0 - sjeverna hemisfera |
| 10.000.000 - južna hemisfera |
Gledajući unaprijed, treba napomenuti da većina GPS navigatora može prikazati koordinate u UTM projekciji, ali ne može u Gauss-Krugerovoj projekciji za elipsoid Krasovsky (tj. u koordinatnom sustavu SK-42).
Svaki list karte ili plana ima gotov dizajn. Glavni elementi lista su: 1) stvarna kartografska slika dijela zemljine površine, koordinatna mreža; 2) limeni okvir čiji su elementi određeni matematičkom osnovom; 3) kadriranje (pomoćna oprema), što uključuje podatke koji olakšavaju korištenje kartice.
Kartografska slika lista ograničena je na unutarnji okvir u obliku tanke linije. Sjeverna i južna strana okvira su segmenti paralela, istočna i zapadna strana su segmenti meridijana, čija je vrijednost određena općim sustavom označavanja topografskih karata. Vrijednosti geografske dužine meridijana i zemljopisne širine paralela koje povezuju list karte potpisane su u blizini uglova okvira: zemljopisna dužina na nastavku meridijana, zemljopisna širina na nastavku paralela.
Na određenoj udaljenosti od unutarnjeg okvira ucrtan je takozvani minutni okvir koji prikazuje izlaze meridijana i paralela. Okvir je dvostruka crta nacrtana u segmente koji odgovaraju linearnom opsegu od 1 "meridijana ili paralele. Broj minutnih segmenata na sjevernoj i južnoj strani okvira jednak je razlici u vrijednostima zemljopisne dužine zapadne i istočne strane. Na zapadnoj i istočnoj strani okvira, broj segmenata je određen razlikom u vrijednostima geografske širine sjeverne i južne strane.
Završni element je vanjski okvir u obliku zadebljane linije. Često je sastavni dio s minutnim okvirom. U razmacima između njih dana je označavanje minutnih segmenata u segmente od deset sekundi, čije su granice označene točkama. To olakšava rad s kartom.
Na kartama razmjera 1:500.000 i 1:1.000.000 data je kartografska mreža paralela i meridijana, a na kartama razmjera 1:10.000 - 1:200.000 - koordinatna mreža, odnosno kilometar, budući da se kroz njezine linije crtaju linije broj kilometara (1 km u mjerilu 1:10 000 - 1:50 000, 2 km u mjerilu 1:100 000, 4 km u mjerilu 1:200 000).
Vrijednosti kilometrskih linija potpisane su u intervalima između unutarnjeg i minutnog okvira: apscise na krajevima vodoravnih linija, ordinate na krajevima okomitih. Na krajnjim linijama navedene su pune vrijednosti koordinata, na srednjim - skraćene (samo desetke i jedinice kilometara). Osim oznaka na krajevima, neke od kilometarskih linija imaju potpise koordinata unutar lista.
Važan element rubnog dizajna je podatak o prosječnoj magnetskoj deklinaciji za teritorij lista karte, vezano uz trenutak njegovog određivanja, te godišnja promjena magnetske deklinacije, koja se na topografskim kartama postavlja u mjerilu od 1: 200.000 i više. Kao što znate, magnetski i zemljopisni pol se ne podudaraju, a strelica zareza pokazuje smjer koji se malo razlikuje od smjera prema geografskoj zoni. Veličina ovog odstupanja naziva se magnetska deklinacija. Može biti istočna ili zapadna. Dodavanjem vrijednosti magnetske deklinacije godišnje promjene magnetske deklinacije, pomnožene s brojem godina koje su prošle od stvaranja karte do trenutnog trenutka, odredite magnetsku deklinaciju u trenutnom trenutku.
Završavajući temu o osnovama kartografije, ukratko se zadržimo na povijesti kartografije u Rusiji.
Prve karte s prikazanim geografskim koordinatnim sustavom (karte Rusije F. Godunova (objavljene 1613.), G. Geritsa, I. Masse, N. Witsena) pojavljuju se u 17. stoljeću.
U skladu sa zakonodavnim aktom ruske vlade (bojarska "presuda") od 10. siječnja 1696. "O uklanjanju crteža Sibira na platnu s naznakom gradova, sela, naroda i udaljenosti između trakta" S.U. Remizov (1642-1720) stvorio je ogromno (217x277 cm) kartografsko djelo "Crtež svih sibirskih gradova i zemalja", koje se danas nalazi u stalnom postavu Državne Ermitaže. 1701. - 1. siječnja - datum na prvoj naslovnoj stranici Remizovljevog Atlasa Rusije.
Godine 1726-34. objavljen je prvi Atlas Sveruskog Carstva, čiji je voditelj rada na stvaranju bio glavni tajnik Senata I.K. Kirillov. Atlas je objavljen na latinskom jeziku, a sastojao se od 14 posebnih i jedne opće karte pod naslovom "Atlas Imperii Russici". 1745. objavljen je Sveruski Atlas. U početku je rad na sastavljanju atlasa vodio akademik, astronom I. N. Delil, koji je 1728. predstavio projekt za sastavljanje atlasa Ruskog Carstva. Počevši od 1739. godine rad na sastavljanju atlasa obavljao je Geografski odjel Akademije znanosti, osnovan na inicijativu Delislea, čija je zadaća bila sastavljanje karata Rusije. Delisleov atlas uključuje komentare na karte, tablicu s geografskim koordinatama 62 ruska grada, legendu karte i same karte: europska Rusija na 13 listova u mjerilu od 34 versta po inču (1:1428000), azijska Rusija na 6 listova u manjem mjerilu i karta cijele Rusije na 2 lista u mjerilu od oko 206 versta po inču (1: 8700000) Atlas je objavljen u obliku knjige u paralelnim izdanjima na ruskom i latinskom jeziku uz primjenu Opća karta.
Prilikom izrade Delisleovog atlasa velika se pozornost posvećivala matematičkoj osnovi karata. Prvi put u Rusiji provedeno je astronomsko određivanje koordinata jakih točaka. Tablica s koordinatama pokazuje način na koji su određene - "iz pouzdanih razloga" ili "prilikom sastavljanja karte" Tijekom 18. stoljeća izvršeno je ukupno 67 potpunih astronomskih određivanja koordinata koje se odnose na najvažnije gradove Rusije, a 118 također su napravljena određivanja točaka u zemljopisnoj širini . Na području Krima identificirane su 3 točke.
Od druge polovice XVIII stoljeća. Ulogu glavne kartografske i geodetske institucije Rusije postupno je počeo obavljati Vojni odjel
Godine 1763. stvoren je Posebni glavni stožer. Tamo je odabrano nekoliko desetaka časnika, koji su poslani da uklone područja na kojima su se nalazile postrojbe, rute njihovog mogućeg praćenja, ceste kojima su prolazile poruke vojnih postrojbi. Zapravo, ti su časnici bili prvi ruski vojni topografi koji su dovršili početni opseg posla na karti zemlje.
Godine 1797. osnovan je Card Depot. U prosincu 1798. Depo je dobio pravo nadzora nad svim topografskim i kartografskim poslovima u carstvu, a 1800. mu je pripojen Geografski odjel. Sve je to učinilo Map Depot središnjom kartografskom institucijom zemlje. Godine 1810. Kart depo preuzima Ministarstvo rata.
8. veljače (27. siječnja, stari stil) 1812., kada je najviše odobren "Pravilnik za vojno topografsko skladište" (dalje VTD), koji je kao poseban odjel uključio Skladište karata - arhiv vojnog topografskog skladišta. Naredbom ministra obrane Ruske Federacije od 9. studenog 2003. određen je datum godišnjeg odmora VTU Glavnog stožera Oružanih snaga Ruske Federacije - 8. veljače.
U svibnju 1816. VTD je uključen u Glavni stožer, dok je načelnik Glavnog stožera imenovan ravnateljem VTD. Od ove godine VTD (bez obzira na preimenovanje) trajno je u sastavu Glavnog ili Glavnog stožera. VTD je vodio Zbor topografa, stvoren 1822. (nakon 1866., Zbor vojnih topografa)
Najvažniji rezultati rada VTD-a gotovo cijelo stoljeće nakon njegovog nastanka su tri velike karte. Prva je posebna karta europske Rusije na 158 listova, veličine 25x19 inča, u mjerilu od 10 versta u jednom inču (1:420000). Druga je vojna topografska karta europske Rusije u mjerilu od 3 versta po inču (1:126000), projekcija karte je stožasta od Bonna, zemljopisna dužina se računa od Pulkova.
Treća je karta azijske Rusije na 8 listova veličine 26x19 inča, u mjerilu od 100 versta po inču (1:42000000). Osim toga, za dio Rusije, posebno za pogranične regije, pripremljene su karte u mjerilu od pola versta (1:21000) i versta (1:42000) (na Besselovom elipsoidu i Müflingovoj projekciji).
Godine 1918. u sastav Sveruskog Glavnog stožera uvedena je Vojnotopografska uprava (nasljednica VTD), koja je kasnije, do 1940. godine, dobila drugačija imena. Ovom odjelu je podređen i zbor vojnih topografa. Od 1940. do danas nosi naziv "Vojnotopografska uprava Glavnog stožera Oružanih snaga".
Godine 1923. Zbor vojnih topografa pretvoren je u vojnu topografsku službu.
Godine 1991. formirana je Vojnotopografska služba Oružanih snaga Rusije, koja je 2010. godine pretvorena u Topografsku službu Oružanih snaga Ruske Federacije.
Treba reći i o mogućnosti korištenja topografskih karata u povijesnim istraživanjima. Govorit ćemo samo o topografskim kartama nastalim u 17. stoljeću i kasnije, čija se izgradnja temeljila na matematičkim zakonima i posebno provedenom sustavnom pregledu teritorija.
Opće topografske karte odražavaju fizičko stanje područja i njegovu toponimiju u vrijeme izrade karte.
Karte malih mjerila (više od 5 versta u inču - manje od 1:200000) mogu se koristiti za lokalizaciju objekata naznačenih na njima, samo s velikom nesigurnošću u koordinatama. Vrijednost sadržanih podataka je u mogućnosti prepoznavanja promjena u toponimiji teritorija, uglavnom uz njegovo očuvanje. Doista, izostanak toponima na kasnijoj karti može ukazivati na nestanak objekta, promjenu imena ili jednostavno njegovu pogrešnu oznaku, dok će njegovo prisustvo potvrditi stariju kartu, au pravilu u takvim slučajevima točniju. lokalizacija moguća..
Karte velikih razmjera pružaju najpotpunije informacije o teritoriju. Mogu se izravno koristiti za traženje predmeta koji su na njima označeni i sačuvani do danas. Ruševine zgrada jedan su od elemenata uključenih u legendu topografskih karata, a iako su samo neke od navedenih ruševina arheološki spomenici, njihova je identifikacija stvar vrijedna razmatranja.
Koordinate preživjelih objekata, određene iz topografskih karata SSSR-a, ili izravnim mjerenjima pomoću globalnog svemirskog pozicioniranja (GPS), mogu se koristiti za povezivanje starih karata s modernim koordinatnim sustavima. Međutim, čak i karte s početka sredine 19. stoljeća mogu sadržavati značajna izobličenja u proporcijama terena na pojedinim područjima teritorija, a postupak povezivanja karata sastoji se ne samo od povezivanja ishodišta koordinata, već zahtijeva i neravnomjerno rastezanje ili kompresiju pojedinih dijelova karte koja se provodi na temelju poznavanja koordinata velikog broja referentnih točaka.točaka (tzv. transformacija slike karte).
Nakon uvezivanja moguće je usporediti znakove na karti s objektima prisutnim na tlu u sadašnjem trenutku, odnosno koji su postojali u razdobljima koji su prethodili ili slijede vremenu nastanka. Da biste to učinili, potrebno je usporediti dostupne karte različitih razdoblja i mjerila.
Čini se da su topografske karte velikih razmjera 19. stoljeća vrlo korisne u radu s graničnim planovima 18.-19. stoljeća, kao poveznica između ovih planova i karata velikih razmjera SSSR-a. Planovi granica su u mnogim slučajevima izrađivani bez obrazloženja na jakim točkama, s orijentacijom uz magnetski meridijan. Zbog promjena u prirodi terena uzrokovanih prirodnim čimbenicima i ljudskim djelovanjem, izravna usporedba graničnih i drugih detaljnih planova prošlog stoljeća i karata 20. stoljeća nije uvijek moguća, međutim, usporedba detaljnih planova čini se da je prošlo stoljeće s modernom topografskom kartom lakše.
Još jedna zanimljiva mogućnost korištenja karata velikih razmjera je njihova upotreba za proučavanje promjena u obrisima obale. Tijekom proteklih 2,5 tisuće godina razina, na primjer, Crnog mora porasla je za barem nekoliko metara. Čak i u dva stoljeća koja su prošla od stvaranja prvih karata Krima u VTD-u, položaj obale na brojnim mjestima mogao se pomaknuti za udaljenost od nekoliko desetaka do stotina metara, uglavnom zbog abrazije . Takve promjene su prilično razmjerne veličini prilično velikih naselja prema drevnim standardima. Identifikacija područja teritorija koje apsorbira more može pridonijeti otkrivanju novih arheoloških nalazišta.
Naravno, karte od tri versta i versta mogu poslužiti kao glavni izvori za teritorij Ruskog Carstva u ove svrhe. Korištenje geoinformacijskih tehnologija omogućuje njihovo preklapanje i povezivanje s modernim kartama, kombiniranje slojeva topografskih karata velikih razmjera različitih vremena, a zatim njihovo razdvajanje u planove. Štoviše, sada stvoreni planovi, kao i planovi 20. stoljeća, bit će vezani uz planove 19. stoljeća.
Suvremene vrijednosti Zemljinih parametara: Ekvatorijalni polumjer, 6378 km. Polarni polumjer, 6357 km. Prosječni polumjer Zemlje 6371 km. Dužina ekvatora, 40076 km. Dužina meridijana, 40008 km...
Ovdje se, naravno, mora uzeti u obzir da je vrijednost same “scene” diskutabilno pitanje.
Dioptrija je naprava koja služi za usmjeravanje (videnje) poznatog dijela goniometrijskog instrumenta na zadani predmet. Vođeni dio obično se isporučuje s dva D. - oko, s uskim utorom, i predmet, sa širokim prorezom i kosom razvučenom u sredini (http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/Diopter).
Na temelju materijala s web-mjesta http://ru.wikipedia.org/wiki/Soviet _engraving_system_and_nomenclature_of_topographic_maps#cite_note-1
Gerhard Mercator (1512. - 1594.) - latinizirano ime Gerarda Kremera (i latinsko i germansko prezime znače "trgovac"), flamanskog kartografa i geografa.
Opis rubnog dizajna dat je u djelu: "Topografija s osnovama geodezije." Ed. A.S. Harchenko i A.P. Bozhok. M - 1986
Od 1938., 30 godina, VTU (pod Staljinom, Malenkovom, Hruščovom, Brežnjevom) vodio je general M.K. Kudryavtsev. Nitko tako dugo nije bio na takvom položaju ni u jednoj vojsci na svijetu.
Kartografske projekcije- to su matematičke metode prikazivanja površine globusa (elipsoida) na ravnini.
Globus najtočnije prenosi oblik Zemlje, jer je sferičan kao i naš planet. Ali globusi zauzimaju puno prostora, teško ih je ponijeti na cestu, ne mogu se staviti u knjigu. Imaju vrlo mali razmjer, ne mogu detaljno prikazati malu površinu zemljine površine.
Postoji mnogo kartografskih projekcija. Najčešći - azimut, cilindričan, stožast. Ovisno o vrsti projekcije karte, najveće izobličenje može biti na jednom ili drugom mjestu na karti, a mreža stupnjeva može izgledati drugačije.
Koju projekciju odabrati ovisi o namjeni karte, veličini prikazanog teritorija i zemljopisnoj širini na kojoj se nalazi. Na primjer, za zemlje izdužene u srednjim geografskim širinama, kao što je Rusija, prikladno je koristiti stožastu projekciju, za polarna područja, projekciju azimuta, a za karte svijeta, pojedinih kontinenata i oceana često se koristi cilindrična projekcija .