Ամսաթիվ: 24.10.2015
քարտեզի նախագծում- հարթության վրա գլոբուսը (էլիպսոիդ) պատկերելու մաթեմատիկական եղանակ:
Համար գնդաձև մակերևույթի նախագծում հարթության վրաօգտագործել օժանդակ մակերեսներ.
Ըստ տեսակիՕժանդակ քարտեզագրական նախագծման մակերեսը բաժանված է.
Գլանաձև 1(օժանդակ մակերեսը մխոցի կողային մակերեսն է), կոնաձև 2(կոնի կողային մակերես), ազիմուտ 3(ինքնաթիռը, որը կոչվում է նկարի հարթություն):
Նաեւ հատկացնելբազմակոնիկ
կեղծ գլանաձեւ պայմանական
և այլ կանխատեսումներ։
ԿողմնորոշումՊրոյեկցիայի օժանդակ թվերը բաժանվում են.
- նորմալ(որում մխոցի կամ կոնի առանցքը համընկնում է Երկրի մոդելի առանցքի հետ, և նկարի հարթությունը ուղղահայաց է դրան);
- լայնակի(որում մխոցի կամ կոնի առանցքը ուղղահայաց է Երկրի մոդելի առանցքին, իսկ նկարի հարթությունը դրան զուգահեռ է կամ դրան);
- թեք, որտեղ օժանդակ պատկերի առանցքը միջանկյալ դիրքում է բևեռի և հասարակածի միջև։
Քարտեզագրական աղավաղում- սա երկրի մակերևույթի օբյեկտների (գծերի երկարություններ, անկյուններ, ձևեր և տարածքներ) երկրաչափական հատկությունների խախտում է, երբ դրանք ցուցադրվում են քարտեզի վրա:
Որքան փոքր է քարտեզի մասշտաբը, այնքան ավելի էական է աղավաղումը: Լայնածավալ քարտեզների վրա աղավաղումը աննշան է:
Քարտեզների վրա կան չորս տեսակի աղավաղումներ. երկարությունները, տարածքներ, անկյուններըև ձևերըառարկաներ. Յուրաքանչյուր պրոյեկցիա ունի իր սեփական աղավաղումները:
Ըստ աղավաղումների բնույթի, քարտեզների կանխատեսումները բաժանվում են.
- հավասարանկյուն, որոնք պահպանում են առարկաների անկյուններն ու ձևերը, բայց աղավաղում են երկարությունները և տարածքները.
- հավասար, որոնցում պահվում են տարածքները, սակայն զգալիորեն փոխվել են առարկաների անկյուններն ու ձևերը.
- կամայական, որոնցում առկա են երկարությունների, տարածքների և անկյունների աղավաղումները, սակայն դրանք հավասարապես բաշխված են քարտեզի վրա։ Դրանցից առանձնանում են հատկապես պրոյեկցիաները, որոնցում չկան երկարությունների աղավաղումներ ոչ զուգահեռների, ոչ էլ միջօրեականների երկայնքով։
Զրոյական աղավաղման գծեր և կետեր- գծեր, որոնց երկայնքով կան նաև կետեր, որտեղ չկան աղավաղումներ, քանի որ այստեղ գնդաձև մակերեսը հարթության վրա նախագծելիս եղել է օժանդակ մակերեսը (գլան, կոն կամ նկարի հարթություն). շոշափողներդեպի գնդակը.
Սանդղակնշված է քարտերի վրա, պահպանվում է միայն գծերի վրա և զրոյական աղավաղման կետերում. Այն կոչվում է հիմնական:
Քարտեզի մյուս բոլոր մասերում սանդղակը տարբերվում է հիմնականից և կոչվում է մասնակի։ Այն որոշելու համար անհրաժեշտ են հատուկ հաշվարկներ։
Քարտեզի վրա աղավաղման բնույթն ու մեծությունը որոշելու համար հարկավոր է համեմատել քարտեզի և գլոբուսի աստիճանային ցանցը:
երկրագնդի վրաբոլոր զուգահեռները գտնվում են միմյանցից նույն հեռավորության վրա, բոլորը միջօրեականները հավասար ենև հատվում են ուղիղ անկյան տակ գտնվող զուգահեռներով: Հետևաբար, հարակից զուգահեռների միջև աստիճանի ցանցի բոլոր բջիջներն ունեն նույն չափն ու ձևը, իսկ միջօրեականների միջև ընկած բջիջներն ընդարձակվում և մեծանում են բևեռներից մինչև հասարակած։
Խեղաթյուրման չափը որոշելու համար վերլուծվում են նաև խեղաթյուրման էլիպսները՝ էլիպսաձև պատկերներ, որոնք ձևավորվել են աղավաղման արդյունքում շրջանների որոշակի պրոյեկցիայում, որոնք գծված են նույն մասշտաբի գլոբուսի վրա, ինչ քարտեզը:
Համապատասխան պրոյեկցիաաղավաղման էլիպսները ունեն շրջանագծի ձև, որի չափը մեծանում է կախված զրոյական աղավաղման կետերից և գծերից հեռավորությունից:
Հավասար տարածքի պրոյեկցիայումաղավաղման էլիպսներն ունեն էլիպսների ձև, որոնց մակերեսները նույնն են (մի առանցքի երկարությունը մեծանում է, իսկ երկրորդը՝ փոքրանում):
Հավասար հեռավոր պրոյեկցիաաղավաղման էլիպսներն ունեն առանցքներից մեկի նույն երկարությամբ էլիպսների ձև:
Քարտեզի վրա աղավաղման հիմնական նշանները
- Եթե զուգահեռների միջև եղած հեռավորությունները նույնն են, ապա դա ցույց է տալիս, որ միջօրեականների երկայնքով հեռավորությունները աղավաղված չեն (միջօրեականների երկայնքով հավասար հեռավորություններ):
- Հեռավորությունները չեն աղավաղվում զուգահեռներով, եթե քարտեզի վրա գտնվող զուգահեռների շառավիղները համապատասխանում են երկրագնդի վրա գտնվող զուգահեռների շառավղներին։
- Տարածքները չեն աղավաղվում, եթե միջօրեականների և հասարակածի զուգահեռների ստեղծած բջիջները քառակուսի են, և դրանց անկյունագծերը հատվում են ուղիղ անկյան տակ։
- Զուգահեռների երկայնքով երկարությունները աղավաղված են, եթե միջօրեականների երկայնքով երկարությունները աղավաղված չեն:
- Երկարությունները աղավաղված են միջօրեականների երկայնքով, եթե զուգահեռների երկայնքով երկարությունները աղավաղված չեն։
Քարտեզագրական կանխատեսումների հիմնական խմբերում աղավաղումների բնույթը
| Քարտեզի կանխատեսումներ | աղավաղում |
| Հավասարանկյուն | Պահպանեք անկյունները, աղավաղեք գծերի տարածքներն ու երկարությունները: |
| իզոմետրիկ | Նրանք պահպանում են տարածքները, աղավաղում են անկյուններն ու ձևերը: |
| Հավասար հեռավորության վրա | Մի ուղղությամբ ունեն մշտական երկարության սանդղակ, անկյունների և տարածքների աղավաղումները գտնվում են հավասարակշռության մեջ։ |
| Կամայական | Խեղաթյուրել անկյունները և հրապարակները: |
| Գլանաձեւ | Հասարակածի գծի երկայնքով աղավաղումներ չկան, բայց դրանք մեծանում են բևեռներին մոտենալու աստիճանի հետ։ |
| կոնաձև | Կոնու և գլոբուսի շփման զուգահեռ երկայնքով աղավաղումներ չկան: |
| Ազիմուտալ | Քարտեզի կենտրոնական հատվածում աղավաղումներ չկան։ |
քարտեզի նախագծում
Քարտեզի կանխատեսումները կարելի է դասակարգել երկու հիմնական եղանակով.
Խեղաթյուրումների բնույթով;
Սովորական քարտեզագրական ցանցի միջօրեականների և զուգահեռների տեսքով։
Քարտեզագրական ցանցը կոչվում է նորմալ, եթե քարտեզի վրա գտնվող միջօրեականները և զուգահեռները պատկերված են ավելի պարզ գծերով, քան ցանկացած այլ գնդաձև կոորդինատային համակարգի կոորդինատային գծեր:
Ըստ աղավաղումների բնույթի՝ պրոյեկցիաները բաժանվում են կոնֆորմալ (համապատասխան), հավասարաչափ (համարժեք), համահեռավոր և կամայական։
հավասարանկյուն (համապատասխան)) կոչվում են այնպիսի կանխատեսումներ, որոնցում քարտեզի վրա անվերջ փոքր թվերը նման են երկրագնդի համապատասխան թվերին։ Այս կանխատեսումներում երկրագնդի վրա իր ցանկացած կետում վերցված անվերջ փոքր շրջանակը, երբ տեղափոխվում է քարտեզ, նույնպես կպատկերվի որպես անվերջ փոքր շրջան, այսինքն՝ կոնֆորմ պրոյեկցիաներում աղավաղման էլիպսը վերածվում է շրջանագծի: Քարտեզի և գլոբուսի վրա անվերջ փոքր թվերով կոնֆորմ պրոյեկցիաներում համապատասխան անկյունները հավասար են միմյանց, իսկ կողմերը՝ համաչափ։ Օրինակ, նկ. 15ա, բ AoMoKo= AMK, ա 
. Միջօրեականի և զուգահեռի երկայնքով սանդղակները հավասար են միմյանց, այսինքն. T=n. Քարտեզի վրա միջօրեականների և զուգահեռների միջև անկյունը = 90°, և աղավաղումների տեսության ընդհանուր բանաձևերն են.
= t = n = a =Բ, P \u003d t2, = 0.
Սանդղակի հավասարությունը ցույց է տալիս, որ սանդղակը քարտեզի ցանկացած կետում կոնֆորմ պրոյեկցիաներում կախված չէ ուղղությունից: Բայց
Բրինձ. 1. Անսահման փոքր շրջան Երկրագնդի վրա և քարտեզի վրա՝ համապատասխան պրոյեկցիայում
Կետից կետ շարժվելիս (երբ կետի կոորդինատները փոխվում են), սանդղակը փոխվում է։ Սա նշանակում է, որ նույն չափի անսահման փոքր շրջանակները, որոնք վերցված են երկրագնդի տարբեր կետերում, նույնպես կպատկերվեն քարտեզի վրա որպես անսահման փոքր շրջանակներ, բայց տարբեր չափերի (այս դեպքում երկրագնդի վրա անսահման փոքր շրջան կարելի է հասկանալ. որպես շուրջ 1 սմ տրամագծով շրջան):
հավասար (համարժեք)կոչվում են այնպիսի կանխատեսումներ, որոնցում քարտեզի բոլոր կետերում տարածքի մասշտաբը հավասար է մեկի: Այս կանխատեսումներում անսահման փոքր շրջան (նկ. 2 ա),
Բրինձ. 2. Շրջանակ գլոբուսի վրա և էլիպս քարտեզի վրա՝ հավասար տարածքի պրոյեկցիայում
Երկրագնդի վրա նկարված, այն քարտեզի վրա կպատկերվի որպես անսահման փոքր էլիպս, որը հավասար է տարածքին (նկ. 2 բ):
Քանի որ էլիպսի տարածքը
և շրջանագծի մակերեսը՝ ըստ բանաձևի
Այդ դեպքում այս կանխատեսումների համար հավասարությունը ճիշտ կլինի
=1 դեպքում կանխատեսումների չափերով հավասար լինելու հատկությունը վերլուծական կերպով արտահայտվում է հավասարությամբ
Պ = Աբ = Լ.
Այսպիսով, հավասար մակերեսի պրոյեկցիաներում հիմնական ուղղություններով մասշտաբների արտադրյալը հավասար է մեկի։
Եթե կոնֆորմ պրոյեկցիաները պահպանում են անկյունների հավասարությունը միայն անվերջ փոքր թվերում, ապա հավասար մակերեսով պրոյեկցիաները պահպանում են ցանկացած պատկերի մակերեսները՝ անկախ քարտեզի վրա դրանց չափերից: Այս կանխատեսումներում քարտեզի վրա միջօրեականների և զուգահեռների անկյունները չեն կարող հավասար լինել 90°: Պետք է հիշել, որ մեկ պրոյեկցիայում հավասարանկյունության և համարժեքության հատկությունները անհամատեղելի են, այսինքն՝ չեն կարող լինել այնպիսի կանխատեսումներ, որոնք միաժամանակ կպահպանեն անկյունների և տարածքների հավասարությունը քարտեզի բոլոր կետերում:
Հավասար հեռավորության վրակոչվում են այնպիսի պրոյեկցիաներ, որոնցում քարտեզի յուրաքանչյուր կետում պահպանվում են հիմնական ուղղություններից մեկի երկարությունները։ Այս կանխատեսումներում a \u003d Կամ b \u003d. =1-ի համար հավասար հեռավորության հատկությունը վերլուծական կերպով արտահայտվում է հավասարությամբ
A=1Կամ Բ=1 .
Երբեմն հասկացվում են նաև հավասարաչափ կանխատեսումներ, որոնցում հարաբերակցությունը կամ մնում է հաստատուն, թեև հավասար չէ միասնությանը:
Հավասար հեռավոր պրոյեկցիաներում երկրագնդի ցանկացած կետում վերցված շրջանագիծը (նկ. 3 ա) քարտեզի վրա կպատկերվի որպես էլիպս (նկ. 3 բ կամ 3 գ), որի կիսաառանցքներից մեկը հավասար կլինի. այս շրջանագծի շառավիղը:
Խեղաթյուրումների բնույթով այս պրոեկցիաները միջին դիրք են զբաղեցնում համաչափ և հավասար տարածքի պրոյեկցիաների միջև: Չպահպանելով ոչ անկյունները, ոչ տարածքները, դրանք աղավաղում են հավասար մակերեսներից պակաս անկյուններ, և ավելի քիչ, քան կոնֆորմ պրոյեկցիաները, աղավաղում են տարածքները և, հետևաբար, օգտագործվում են այն դեպքերում, երբ անհրաժեշտություն չկա պահպանել անկյունների հավասարությունը՝ մեծացնելով տարածքների աղավաղումը, կամ , ընդհակառակը, տարածքների հավասարությունը պահպանելու համար անկյունների աղավաղման մեծացման պատճառով:
Կամայական կանխատեսումներ են համարվում այն պրոյեկցիաները, որոնք չունեն հավասարանկյունության, հավասար հեռավորության կամ հավասարության հատկություններ: Կամայական կանխատեսումների դասը ամենածավալունն է, այստեղ կարելի է ներառել այնպիսի կանխատեսումներ, որոնք միմյանցից կտրուկ տարբերվում են աղավաղումների բնույթով:
Կամայական կանխատեսումները հիմնականում օգտագործվում են փոքրածավալ քարտեզների համար, մասնավորապես՝ կիսագնդերի և աշխարհի քարտեզների, իսկ որոշ դեպքերում՝ մեծածավալ քարտեզների համար։
Բրինձ. 3. Շրջանաձև գլոբուսի վրա և էլիպսները քարտեզի վրա՝ հավասար հեռավոր պրոյեկցիայում
Ըստ միջօրեականների տեսակի և սովորական քարտեզագրական ցանցի զուգահեռների՝ պրոյեկցիաները բաժանվում են կոնաձև, գլանաձև, ազիմուտային, կեղծկոնաձև, կեղծ գլանաձև, բազմակոնային և այլն։ Ավելին, այս դասերից յուրաքանչյուրում կարող են լինել աղավաղման տարբեր բնույթի կանխատեսումներ (հավասարանկյուն, հավասար և այլն):
Կոնաձև կանխատեսումներ
Կոնաձև պրոյեկցիաները այնպիսի ելուստներ են, որոնցում նորմալ ցանցի զուգահեռները ներկայացված են համակենտրոն շրջանների աղեղներով, իսկ միջօրեականները նրանց շառավիղներն են, որոնց անկյունները քարտեզի վրա համաչափ են բնության համապատասխան երկայնության տարբերություններին:
Երկրաչափական առումով, այս կանխատեսումներում քարտեզագրական ցանց կարելի է ստանալ՝ միջօրեականները և զուգահեռները կոնի կողային մակերեսի վրա նախագծելով, որին հաջորդում է այս մակերեսը հարթության մեջ բացելով:
Պատկերացրեք երկրագնդին շոշափող կոն մի քանի զուգահեռ AoBoCo երկայնքով (նկ. 4): Շարունակենք աշխարհագրական միջօրեականների և երկրագնդի զուգահեռների հարթությունները մինչև դրանք հատվեն կոնի մակերեսի հետ։ Այս հարթությունների հատման գծերը կոնի մակերեսի հետ կընդունվեն որպես համապատասխանաբար երկրագնդի միջօրեականների և զուգահեռների պատկերներ։ Մենք կտրում ենք կոնի մակերեսը գեներատորի երկայնքով և ընդլայնում այն հարթության մեջ. այնուհետև հարթության վրա կստանանք քարտեզագրական ցանց՝ կոնաձև ելուստներից մեկում (նկ. 5):
Երկրագնդից կոնի մակերևույթին զուգահեռները կարող են փոխանցվել նաև այլ ձևերով, մասնավորապես՝ երկրագնդի կենտրոնից կամ կոնի առանցքի վրա գտնվող ինչ-որ կետից բխող ճառագայթներ արձակելով, երկուսի միջօրեականների վրա ելուստներ դնելով։ ուղղությունները երկրագնդի միջօրեականների ուղղաձիգ աղեղների շփման զուգահեռից, որոնք պարփակված են զուգահեռների միջև, և հետագա գծումը համակենտրոն շրջանակների նստեցման կետերի միջով S կետից (նկ. 5), ինչպես կենտրոնից: Վերջին դեպքում հարթության վրա զուգահեռները կգտնվեն միմյանցից նույն հեռավորության վրա, ինչ երկրագնդի վրա։
Աշխարհագրական ցանցը գլոբուսից կոնի մակերես տեղափոխելու վերը նշված եղանակներով հարթության վրա զուգահեռները կլինեն.
Նկ.4 Կոն, որը դիպչում է գլոբուսին զուգահեռի երկայնքով:
Բրինձ. 5 Համակենտրոն շրջանների ավանդներ.
Քարտեզագրական ցանցը կոնաձև պրոյեկցիայում կպատկերվի որպես համակենտրոն շրջանագծերի կամարներ, իսկ միջօրեականները կլինեն ուղիղ գծեր, որոնք բխում են մեկ կետից և կկազմեն միմյանց միջև համապատասխան երկայնության տարբերություններին համաչափ անկյուններ:
Վերջին կախվածությունը կարող է արտահայտվել հավասարմամբ
Որտե՞ղ է քարտեզի վրա հարակից միջօրեականների միջև ընկած անկյունը, որը կոչվում է հարթության վրա գտնվող միջօրեականների մերձեցման կամ կոնվերգենցիայի անկյուն,
Նույն միջօրեականների երկայնությունների տարբերությունը,
Համաչափության գործակիցը, որը կոչվում է կոնային պրոյեկցիայի ինդեքս։ Կոնաձեւ պրոյեկցիաներում Միշտ մեկից պակաս:
Քարտեզի վրա Զուգահեռների շառավիղները կախված են այս զուգահեռների լայնությունից, այսինքն.
Այսպիսով, քարտեզագրական ցանցը կարող է անմիջապես կառուցվել հարթության վրա՝ շրջանցելով պրոյեկցիան կոնի օժանդակ մակերեսի վրա, եթե հայտնի է և-ի ինդեքսը ԵՎ կապը:
Տվյալ տարածքի պատկերի համար կոնաձեւ պրոյեկցիաներ ընտրելիս անհրաժեշտ է գտնել a-ի նման արժեքը և p-ի նման կախվածությունը cp-ից, որպեսզի ստացվի աղավաղման բնույթով պահանջվող պրոյեկցիան (հավասարանկյուն, հավասար տարածք, հավասար հեռավորություն): կամ կամայական) ընդհանուր առմամբ նվազագույն հնարավոր աղավաղմամբ:
Երկրագնդի հետ կապված կոնը կարող է տարբեր կերպ տեղակայվել: Կոնի առանցքը կարող է համընկնել PP գլոբուսի բևեռային առանցքի հետ, նրա հետ կազմել 90° անկյուն և վերջապես հատել այն կամայական անկյան տակ։ Առաջին դեպքում կոնաձև ելքերը կոչվում են նորմալ (ուղիղ), երկրորդում՝ լայնակի, իսկ երրորդում՝ թեք։ Նկ. 7-ը ցույց է տալիս կոնների դիրքը նորմալ (ա), լայնակի (բ) և թեք (գ) կոնաձև ելքերի համար: Նրանցից յուրաքանչյուրն իր հերթին կարող է լինել շոշափող կամ սեկենտային կոնի վրա։
Ակնհայտ է, որ լայնակի և թեք կոնաձև պրոյեկցիաներում, գլոբուսից մինչև կոնի մակերես պրոյեկցիայի ցանկացած եղանակով, միջօրեականները և զուգահեռները կցուցադրվեն որպես բարդ կոր գծեր: Կոնու մակերևույթի վրա համընկնող ուղիղ գծերը և համակենտրոն շրջանակները, համապատասխանաբար, այս դեպքերում կպատկերեն մեծ շրջանակների կամարները, որոնք անցնում են կոնի առանցքի երկրագնդի մակերևույթի հետ հատման կետերով, և փոքր շրջանակների կամարները: դրանց ուղղահայաց։ Գնդի վրա մեծ շրջանակների նշված աղեղները կոչվում են ուղղահայացներ, իսկ փոքր շրջանակների աղեղները՝ ալմուկանտառատներ։
Քարտեզագրական ցանցն ունի ամենապարզ ձևը նորմալ կոնաձև պրոյեկցիաներում, որում այն կոչվում է նորմալ կամ ուղիղ ցանց: Լայնակի ելուստներում քարտեզագրական ցանցը կոչվում է լայնակի, իսկ թեք ելուստներում՝ թեք։
Բոլոր նորմալ կոնաձև պրոյեկցիաներում, բացառությամբ կոնֆորմալ պրոյեկցիաների, բևեռը ներկայացված է աղեղով: Կոնֆորմալ կոնաձև պրոյեկցիաներում բևեռը ներկայացված է կետով:
Քարտեզագրական ցանցի տեսքը սովորական կոնաձև պրոյեկցիաներում հյուսիսային կիսագնդի պատկերի համար ներկայացված է նկ. 8 (հավասար հեռավորության կոնաձև):
Սովորական կոնային պրոյեկցիաներում զրոյական աղավաղման ուղիղները հատվածի զուգահեռներն են կամ շոշափելիության զուգահեռները, իսկ իզոկոլները համընկնում են զուգահեռների հետ։ Խեղաթյուրումները մեծանում են երկու ուղղություններով, երբ հեռանում եք այս զուգահեռներից, և սանդղակը զուգահեռների երկայնքով
Քարտեզի վրա, զուգահեռների միջև, հատվածը միշտ մեկից փոքր է, շփման զուգահեռների վրա և հատվածի զուգահեռների վրա այն հավասար է մեկի, իսկ այլ վայրերում այն մեծ է մեկից և մեծանում է այս զուգահեռներից հեռավորության հետ: դեպի բևեռներ։ Անալիտիկորեն շոշափող կոնի վրա կոնաձև պրոյեկցիաները բնութագրվում են արտահայտությամբ
Իսկ հատվածային կոնի վրա՝ արտահայտությամբ
Որտեղ է նվազագույն սանդղակը զուգահեռի երկայնքով:
Կոնաձեւ ելուստները լայն կիրառություն են գտել զուգահեռների երկայնքով նեղ կամ լայն շերտով ձգված տարածքները պատկերելու համար։ Առաջին դեպքում ավելի ձեռնտու է շոշափող կոնի վրա օգտագործել կոնաձև պրոյեկցիաներ, երկրորդում՝ կտրվածքային կոնի վրա։ Մասնավորապես, Ուկրաինայի քարտեզների համար լայնորեն օգտագործվում են կոնաձև ելուստները սեկենտային կոնի վրա:
Օգտակար է օգտագործել լայնակի և թեք կոնաձև պրոյեկցիաները, համապատասխանաբար, երկրների քարտեզների համար, որոնք ձգվում են առանցքային միջօրեականին և կամայական ուղղության փոքր շրջանակների կամարների երկայնքով ձգված փոքր շրջանակների կամարների երկայնքով, սակայն այդ կանխատեսումները, դրանց հաշվարկի բարդության պատճառով, գործնական կիրառություն չեն գտել:
Գլանաձև կանխատեսումներ
Գլանաձև պրոյեկցիաները այնպիսի ելուստներ են, որոնցում սովորական ցանցի զուգահեռները պատկերված են որպես զուգահեռ գծեր, իսկ միջօրեականները հավասարաչափ ուղիղներ են, որոնք ուղղահայաց են զուգահեռների գծերին:
Երկրաչափական առումով, այս կանխատեսումներում քարտեզագրական ցանց կարելի է ձեռք բերել՝ երկրագնդի միջօրեականներն ու զուգահեռները գլանների կողային մակերեսի վրա նախագծելով, որին հաջորդում է այս մակերեսը հարթության մեջ բացելով:
Նկ.8. Քարտեզագրական ցանցը հավասար հեռավորության կոնաձև պրոյեկցիայում:
Պատկերացրեք մի գլան, որը հպվում է երկրագնդին հասարակածի երկայնքով (նկ. 9): Շարունակենք աշխարհագրական միջօրեականների և զուգահեռների հարթությունները, մինչև դրանք հատվեն գլանի կողային մակերեսի հետ: Համապատասխանաբար վերցնենք միջօրեականների և զուգահեռների պատկերների համար մխոցի մակերևույթի վրա նշված հարթությունների հատման գծերը գլանի մակերեսի հետ։ Մենք կտրում ենք մխոցի մակերեսը գեներատորի երկայնքով և բացում այն հարթության մեջ: Այնուհետև այս հարթության վրա գլանաձև ելուստներից մեկում կստացվի քարտեզագրական ցանց, ինչպես նաև կոնաձև պրոյեկցիաներում, սովորական քարտեզագրական ցանցի զուգահեռները կարող են տեղափոխվել մխոցի մակերևույթ այլ ձևերով, այն է՝ ելնող ճառագայթներ արձակելով։ երկրագնդի կենտրոնից կամ առանցքի մխոցի վրա գտնվող ինչ-որ կետից՝ երկու ուղղություններով երկրագնդի միջօրեականների ուղղված աղեղների հասարակածից դնելով ելուստների միջօրեականների վրա, զուգահեռների միջև պարփակված, այնուհետև ուղիղ գծեր գծելով։ հասարակածին զուգահեռ նստվածքի կետերի միջոցով: Վերջին դեպքում քարտեզի վրա զուգահեռները կգտնվեն միմյանցից նույն հեռավորության վրա:
Դիտարկվող գլանաձև պրոյեկցիան (նկ. 9) շոշափող գլանի վրա պրոյեկցիա է: Նույն կերպ կարելի է պրոեկցիա կառուցել սեկենտային գլանով:
Նկար 10-ը ցույց է տալիս մի գլան, որը անցնում է երկրագնդով AFB և CKD զուգահեռներով: Ակնհայտ է, որ առաջին դեպքում հասարակածի վրա (նկ. 9), իսկ երկրորդ դեպքում՝ AFB և CKD հատվածի զուգահեռների վրա (նկ. 10), քարտեզի մասշտաբը հավասար կլինի հիմնականին, այսինքն. հասարակած
Բրինձ. 9. Հասարակածի երկայնքով երկրագնդին դիպչող գլան, իսկ հարթության վերածված գլանի մակերեսի մի մասը և հատվածի նշված զուգահեռները կպահպանեն իրենց երկարությունը քարտեզի վրա։ Երկրագնդի նկատմամբ մխոցը կարող է տարբեր կերպ տեղակայվել:
Բրինձ. 10. Զուգահեռներով գլոբուսը կտրող գլան
Կախված գլանի առանցքի դիրքից՝ երկրագնդի առանցքի նկատմամբ, գլանաձև ելուստները, ինչպես կոնաձև ելուստները, կարող են լինել նորմալ, լայնակի և թեք։ Համապատասխանաբար, քարտեզագրական ցանցը այս կանխատեսումներում կունենա նորմալ, լայնակի և թեք անվանումը: Լայնակի և թեք քարտեզագրական ցանցերը գլանաձև ելուստներում նման են բարդ կոր գծերի:
Ինչպես կոնաձև պրոյեկցիաների դեպքում, այնպես էլ գլանաձև ելուստների նորմալ ցանցեր կառուցելու համար, կարիք չկա գլոբուսի մակերեսը նախ գլան նախագծել, այնուհետև վերջինս բացել հարթության մեջ։ Դա անելու համար բավական է իմանալ հարթության վրա զուգահեռների և միջօրեականների հատման կետերի x և y ուղղանկյուն կոորդինատները։ Ընդ որում, գլանաձեւ պրոյեկցիաներում x աբսցիսներն արտահայտում են հասարակածից զուգահեռների հեռացում, իսկ y օրդինատները՝ միջօրեականների հեռացում միջին (առանցքային) միջօրեականից։
Դրա հիման վրա բոլոր նորմալ գլանաձև կանխատեսումների ընդհանուր հավասարումները կարող են ներկայացվել հետևյալ կերպ.
Որտեղ C-ը հաստատուն գործոն է, որը հասարակածի շառավիղն է (շոշափող գլանների վրա ելուստների համար) կամ երկրագնդի զուգահեռ հատվածի շառավիղը (հատված գլանների վրա ելուստների համար),
I - տվյալ կետի լայնությունը և երկայնությունը՝ արտահայտված ռադիանի չափով,
X, y - քարտեզի վրա նույն կետի ուղղանկյուն կոորդինատները: Կախված ֆունկցիայի ընտրությունից՝ գլանաձև պրոեկցիաները կարող են լինել համաչափ, հավասար մակերեսով, հավասար հեռավորության վրա կամ կամայական՝ խեղաթյուրման բնույթով: x-ի կախվածությունը միջինից նաև որոշում է քարտեզի վրա գտնվող զուգահեռների միջև եղած հեռավորությունները։ Միջօրեականների միջև հեռավորությունները կախված են C գործակիցից: Այսպիսով, ընտրելով x-ի այս կամ այն կախվածությունը C-ի և այս կամ այն արժեքի վրա, կարելի է ստանալ անհրաժեշտ պրոյեկցիան ինչպես խեղաթյուրումների բնույթի, այնպես էլ դրանց բաշխման առումով: հասարակածը կամ քարտեզի միջին զուգահեռը (հատվածի զուգահեռ):
Նկար 11 Քարտեզագրական ցանց քառակուսի գլանաձև ելուստով:
Երկրի ամբողջ մակերևույթի պատկերի համար սովորական գլանաձև ելուստներում քարտեզագրական ցանցի տեսքը ներկայացված է նկ. 11 (քառակուսի գլանաձեւ պրոյեկցիա):
Գլանաձև ելուստներում, ինչպես նաև կոնաձևերում, սովորական քարտեզագրական ցանցերում զրոյական աղավաղման գծերը հատվածի կամ շոշափման զուգահեռների զուգահեռներն են, իսկ իզոկոլները համընկնում են զուգահեռների հետ։ Աղավաղումները մեծանում են երկու ուղղություններով շոշափող զուգահեռից (հատվածի զուգահեռներից) հեռավորության հետ:
Սովորական գլանաձև պրոյեկցիաները հիմնականում օգտագործվում են հասարակածի երկայնքով երկարացված տարածքները պատկերելու համար, և համեմատաբար հազվադեպ՝ կամայական զուգահեռի երկայնքով ձգված տարածքներ պատկերելու համար, քանի որ վերջին դեպքում դրանք ավելի մեծ աղավաղումներ են տալիս, քան կոնաձև պրոյեկցիաները:
Լայնակի և թեք գլանաձև ելուստներում զրոյական աղավաղման գիծը մեծ շրջանի աղեղն է, որի երկայնքով մխոցը դիպչում է գնդակին կամ էլիպսոիդին: Իզոկոլները պատկերված են որպես ուղիղ գծեր, որոնք զուգահեռ են զրոյական աղավաղման գծին, իսկ աղավաղումը մեծանում է զրոյական աղավաղման գծի երկու կողմերում:
Լայնակի գլանաձև ելուստներն օգտագործվում են միջօրեականի երկայնքով ձգված տարածքները պատկերելու համար, իսկ թեք պրոյեկցիաները՝ կամայական ուղղությամբ ձգված տարածքները մեծ շրջանաձև աղեղի երկայնքով:
Ազիմուտային կանխատեսումներ
Ազիմուտային (զենիթալ) ելուստներն այն պրոյեկցիաներն են, որոնցում նորմալ ցանցի զուգահեռները պատկերված են համակենտրոն շրջանագծերով, իսկ միջօրեականները նրանց շառավիղներն են, որոնց միջև անկյունները հավասար են բնության համապատասխան երկայնության տարբերություններին։ Երկրաչափորեն, այս կանխատեսումների քարտեզագրական ցանցը կարելի է ստանալ հետևյալ կերպ. Եթե հարթությունները գծվում են երկրագնդի առանցքի և միջօրեականների միջով մինչև դրանք հատվում են բևեռներից մեկում երկրագնդին շոշափող հարթության հետ, ապա վերջինիս վրա ձևավորվում են միջօրեականներ ազիմուտային պրոյեկցիայում։ Այս դեպքում հարթության վրա միջօրեականների միջև անկյունները հավասար կլինեն երկրագնդի համապատասխան երկայնական անկյուններին, այսինքն՝ միջօրեականների երկայնությունների տարբերություններին: Ազիմուտային պրոյեկցիայում զուգահեռներ ստանալու համար պրոյեկցիայի միջօրեականների հատման կետից, ինչպես կենտրոնից, պետք է գծել համակենտրոն շրջանակներ, որոնց շառավիղները հավասար են, օրինակ՝ միջօրեականների ուղղված աղեղներին բևեռից մինչև համապատասխան զուգահեռներ: Զուգահեռների նման շառավիղներով կստացվի հավասար հեռավոր ազիմուտային պրոյեկցիա
Ինքնաթիռը կարող է ոչ միայն դիպչել, այլև կտրել երկրագնդի մակերեսը ինչ-որ փոքր շրջանով, դրանից ազիմուտային պրոյեկցիայի էությունը չի փոխվում։ Ինչպես կոնաձև պրոյեկցիաներում, կախված հարթության դիրքից՝ կապված երկրագնդի բևեռային առանցքի հետ, քարտեզագրական ցանցը ազիմուտային պրոյեկցիաներում կարող է լինել նորմալ (ուղիղ), լայնակի և թեք: Սովորական քարտեզագրական ցանցի դեպքում ինքնաթիռը դիպչում է գլոբուսին բևեռներից մեկում, լայնակի ցանցով, հասարակածի վրա ընկած կետով և թեքությամբ, 0°-ից ավելի լայնություն ունեցող որևէ կամայական կետում և դրանից փոքր: 90°. Նորմալ ազիմուտային պրոյեկցիաները կոչվում են նաև բևեռային, լայնակի - հասարակածային և թեք - հորիզոնական ազիմուտային պրոյեկցիաներ:
Հիմք ընդունելով նորմալ ազիմուտային կանխատեսումների սահմանումը, դրանց ընդհանուր հավասարումները կարող են արտահայտվել հետևյալ կերպ
Կախված քարտեզի վրա զուգահեռի շառավիղի և դրա լայնության փոխհարաբերությունների բնույթից, ազիմուտային կանխատեսումները, ըստ աղավաղումների բնույթի, կարող են լինել հավասարանկյուն, մակերեսով հավասար, հավասար հեռավոր և կամայական:
Նկար 12 Քարտեզագրական ցանցը և անկյունների իզոկոլները թեք ազիմուտ պրոյեկցիայում:
Շոշափող հարթության վրա ազիմուտային պրոյեկցիաներում գնդակի կամ էլիպսոիդի շփման կետը զրոյական աղավաղման կետն է, իսկ կտրող հարթության վրա գտնվող պրոյեկցիաներում հատվածի շրջանագիծը ծառայում է որպես զրոյական աղավաղման գիծ: Երկու դեպքում էլ իզոկոլները տեսք ունեն: ինչպես համակենտրոն շրջանակները, որոնք համընկնում են նորմալ ցանցի զուգահեռներին: Աղավաղումը մեծանում է, երբ հեռանում եք զրոյական աղավաղման կետից (զրոյական աղավաղման գծից):
Նորմալ, լայնակի և թեք ազիմուտային պրոյեկցիաները լայնորեն օգտագործվում են կլորացված ձև ունեցող տարածքները պատկերելու համար: Մասնավորապես, հյուսիսային և հարավային կիսագնդերի պատկերի համար օգտագործվում են միայն նորմալ պրոեկցիաներ, իսկ արևմտյան և արևելյան կիսագնդերի համար՝ միայն լայնակի ազիմուտային պրոեկցիաներ։ Անհատական մայրցամաքների քարտեզների համար օգտագործվում են թեք ազիմուտային պրոյեկցիաներ: Քարտեզագրական ցանցի և իզոկոլի անկյունների տեսքը թեք ազիմուտային ելուստներից մեկում ներկայացված է Նկ. 12. Ազիմուտային պրոյեկցիաների հատուկ դեպքը հեռանկարային պրոեկցիաներն են:
Հեռանկարային պրոյեկցիաները նրանք են, որոնցում զուգահեռները և միջօրեականները գնդակից կամ էլիպսոիդից տեղափոխվում են հարթություն՝ գծային հեռանկարի օրենքների համաձայն, այսինքն՝ այսպես կոչված տեսակետից բխող ուղիղ ճառագայթների օգնությամբ։ Այս դեպքում ընդունված է պարտադիր պայման, որ տեսանկյունը լինի հիմնական ճառագայթի վրա, այսինքն՝ գնդակի կամ էլիպսոիդի կենտրոնով անցնող գծի վրա, իսկ պրոյեկցիայի հարթությունը (պատկերի հարթությունը) ուղղահայաց լինի այս ճառագայթին։
Քարտեզների կանխատեսումների դասակարգում - 4.2 5-ից 6 ձայնի հիման վրա
Քարտեզի կանխատեսումներ Երկրի էլիպսոիդի ամբողջ մակերեսի (տես Երկրի էլիպսոիդ) կամ դրա որևէ մասի քարտեզները հարթության վրա, որոնք ստացվել են հիմնականում քարտեզի կառուցման նպատակով։ Սանդղակ.Կ–ի իրերը կառուցված են որոշակի մասշտաբով։ Երկրի էլիպսոիդը մտավոր կրճատում է Մանգամ, օրինակ, 10,000,000 անգամ, նրանք ստանում են դրա երկրաչափական մոդելը՝ Գլոբուսը, որի պատկերն արդեն իրական չափի է ինքնաթիռում, տալիս է այս էլիպսոիդի մակերեսի քարտեզը։ Արժեք 1: Մ(օրինակ 1-ում՝ 10,000,000) սահմանում է քարտեզի հիմնական կամ ընդհանուր մասշտաբը: Քանի որ էլիպսոիդի և գնդիկի մակերևույթները չեն կարող հարթության վրա բացվել առանց խզումների և ծալքերի (դրանք չեն պատկանում զարգացելի մակերեսների դասին (տես Մշակվող մակերես)), գծերի երկարությունների, անկյունների և այլնի աղավաղումները. ցանկացած քարտեզի բնորոշ CP-ին բնորոշ: C.P.-ի հիմնական բնութագիրը ցանկացած կետում մասնակի սանդղակն է μ. Սա անվերջ փոքր հատվածի հարաբերակցության փոխադարձությունն է դսերկրագնդի էլիպսոիդի վրա իր պատկերով դսհարթության վրա՝ μ min ≤ μ ≤ μ max , և այստեղ հավասարությունը հնարավոր է միայն քարտեզի որոշ կետերում կամ որոշ գծերի երկայնքով: Այսպիսով, քարտեզի հիմնական սանդղակը բնութագրում է այն միայն ընդհանուր ձևով, ինչ-որ միջին ձևով: Վերաբերմունք μ/Mկոչվում է հարաբերական սանդղակ կամ երկարության աճ՝ տարբերությունը M = 1: Ընդհանուր տեղեկություն. K. p.-ի տեսություն - Մաթեմատիկական քարտեզագրություն -
նպատակ ունի ուսումնասիրել երկրագնդի էլիպսոիդի մակերևույթի հարթության վրա քարտեզագրման բոլոր տեսակի աղավաղումները և մշակել այնպիսի կանխատեսումներ կառուցելու մեթոդներ, որոնց դեպքում աղավաղումները կունենան կամ ամենափոքր (որոշ իմաստով) արժեքներ կամ կանխորոշված բաշխում: Ելնելով քարտեզագրության կարիքներից (տես Քարտեզագրություն), քարտեզագրության տեսության մեջ դիտարկվում են երկրագնդի էլիպսոիդի մակերեսի քարտեզները հարթության վրա։ Քանի որ երկրագնդի էլիպսոիդը փոքր սեղմում ունի, և դրա մակերեսը մի փոքր հեռանում է ոլորտից, և նաև այն պատճառով, որ C.P.-ն անհրաժեշտ է միջին և փոքր մասշտաբներով քարտեզներ կազմելու համար ( Մ> 1,000,000), մենք հաճախ սահմանափակվում ենք որոշակի շառավղով ոլորտի հարթության վրա քարտեզագրելով Ռ, որոնց շեղումները էլիպսոիդից կարելի է անտեսել կամ ինչ-որ կերպ հաշվի առնել։ Հետևաբար, հաջորդում մենք նկատի ունենք քարտեզները ինքնաթիռի վրա հոյոլորտը վերաբերում է φ (լայնություն) և λ (երկայնություն) աշխարհագրական կոորդինատներին։ Ցանկացած K. p.-ի հավասարումները ունեն ձև x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ), (1) որտեղ զ 1 և զ 2 - գործառույթներ, որոնք բավարարում են որոշ ընդհանուր պայմանների: Միջօրեականների պատկերներ λ = կոնստև զուգահեռներ φ = կոնստտրված քարտեզում կազմում են քարտեզագրական ցանց։ K. p.-ը կարող է որոշվել նաև երկու հավասարումներով, որոնցում հայտնվում են ոչ ուղղանկյուն կոորդինատներ X,ժամըինքնաթիռներ և ցանկացած այլ: Որոշ կանխատեսումներ [օրինակ՝ Հեռանկարային կանխատեսումներ (մասնավորապես՝ ուղղագրական, բրինձ. 2
) հեռանկարային-գլանաձև ( բրինձ. 7
) և ուրիշներ] կարելի է որոշել երկրաչափական կառուցվածքներով։ Քարտեզային ցանցը որոշվում է նաև դրան համապատասխան քարտեզագրական ցանց կառուցելու կանոնով կամ դրա այնպիսի բնորոշ հատկություններով, որոնցից կարելի է ստանալ (1) ձևի հավասարումներ, որոնք ամբողջությամբ որոշում են պրոյեկցիան։ Համառոտ պատմական տեղեկություններ.Քարտեզագրության տեսության, ինչպես նաև ամբողջ քարտեզագրության զարգացումը սերտորեն կապված է գեոդեզիայի, աստղագիտության, աշխարհագրության և մաթեմատիկայի զարգացման հետ։ Քարտեզագրության գիտական հիմքերը դրվել են Հին Հունաստանում (մ.թ.ա. 6-1-ին դդ.)։ Ամենահին պրոյեկցիան համարվում է Գնոմոնիկ պրոյեկցիան, որն օգտագործել է Միլետացին Թալեսը՝ աստղային երկինքը քարտեզագրելու համար։ Հիմնադրումից հետո 3-րդ դ. մ.թ.ա ե. Երկրի գնդաձևությունը K. p. սկսեց հորինվել և օգտագործվել աշխարհագրական քարտեզների պատրաստման ժամանակ (Hipparchus,
Պտղոմեոս և ուրիշներ): 16-րդ դարում քարտեզագրության զգալի վերելքը, որը առաջացել էր Մեծ աշխարհագրական հայտնագործությունների արդյունքում, հանգեցրեց մի շարք նոր կանխատեսումների ստեղծմանը. դրանցից մեկը՝ առաջարկված Գ.Մերկատորի կողմից,
օգտագործվում է մինչ օրս (տես Մերկատորի պրոյեկցիա)։ 17-րդ և 18-րդ դարերում, երբ տեղագրական հետազոտությունների լայնածավալ կազմակերպումը սկսեց ապահովել հուսալի նյութեր մեծ տարածքներում քարտեզներ կազմելու համար, քարտեզները ստեղծվեցին որպես տեղագրական քարտեզների հիմք (ֆրանսիացի քարտեզագիր Ռ. Բոն և Ջ. Դ. Կասինի):
և ուսումնասիրություններ են կատարվել նաև C. p.-ի որոշ կարևոր խմբերի վրա (I. Lambert, L. Euler, J. Lagrange
և այլն): Ռազմական քարտեզագրության զարգացումը և տեղագրական աշխատանքների ծավալների հետագա աճը XIX դ. Նրանք պահանջում էին մաթեմատիկական հիմք տրամադրել լայնածավալ քարտեզների համար և ուղղանկյուն կոորդինատների համակարգ ներմուծել քարտեզին ավելի հարմար հիմքի վրա, ինչը հանգեցրեց Կ. Գաուսին մշակելու հիմնարար գեոդեզիական պրոյեկցիան: Վերջապես, 19-րդ դարի կեսերին. A. Tissot-ը (Ֆրանսիա) տվել է Կ.Պ.-ի խեղաթյուրումների ընդհանուր տեսություն.
Պ.Լ. Չեբիշև, Դ.Ա. Գրեյվ և ուրիշներ): Խորհրդային քարտեզագիր Վ.Վ.Կավրայսկու, Ն.Ա.Ուրմաևի և այլոց աշխատություններում մշակվել են քարտեզների նոր խմբեր, դրանց որոշ տարբերակներ (մինչև գործնական կիրառման փուլը) և քարտեզների ընդհանուր տեսության կարևոր հարցեր։ , դրանց դասակարգումը և այլն։ Խեղաթյուրումների տեսությունը.Ցանկացած պրոյեկցիոն կետի մոտ գտնվող անսահման փոքր տարածքի աղավաղումները ենթարկվում են որոշ ընդհանուր օրենքների: Քարտեզի ցանկացած կետում, նախագծման մեջ, որը համընկնում է (տես ստորև), կան երկու նման փոխադարձ ուղղահայաց ուղղություններ, որոնք նույնպես համապատասխանում են ցուցադրվող մակերեսի փոխադարձ ուղղահայաց ուղղություններին. սրանք այսպես կոչված հիմնական ցուցադրման ուղղություններն են: Այս ուղղություններով կշեռքները (հիմնական կշեռքները) ունեն ծայրահեղ արժեքներ. μ max = aև մ min = բ. Եթե որևէ պրոյեկցիայում քարտեզի վրա միջօրեականները և զուգահեռները հատվում են ուղիղ անկյան տակ, ապա դրանց ուղղությունները հիմնականն են այս պրոյեկցիայի համար: Երկարության աղավաղումը պրոյեկցիայի տվյալ կետում տեսողականորեն ներկայացնում է խեղաթյուրման էլիպս, որը նման է և գտնվում է ցուցադրվող մակերևույթի համապատասխան կետի շուրջ շրջագծված անսահման փոքր շրջանակի պատկերին: Այս էլիպսի կիսամետրերը թվայինորեն հավասար են համապատասխան ուղղությունների տվյալ կետի մասնակի մասշտաբներին, էլիպսի կիսաառանցքները հավասար են ծայրահեղ մասշտաբներին, իսկ ուղղությունները՝ հիմնականը։ Խեղաթյուրման էլիպսի տարրերի, C.P-ի աղավաղումների և ֆունկցիաների մասնակի ածանցյալների (1) միջև կապը հաստատվում է աղավաղումների տեսության հիմնական բանաձևերով։ Քարտեզագրական կանխատեսումների դասակարգումն ըստ օգտագործված գնդաձև կոորդինատների բևեռի դիրքի.Ոլորտի բևեռները աշխարհագրական կոորդինացման հատուկ կետեր են, թեև այդ կետերում ոլորտը որևէ հատկանիշ չունի։ Սա նշանակում է, որ աշխարհագրական բևեռներ պարունակող տարածքները քարտեզագրելիս երբեմն ցանկալի է օգտագործել ոչ թե աշխարհագրական կոորդինատներ, այլ ուրիշներ, որոնցում բևեռները սովորական կոորդինացման կետեր են: Ուստի ոլորտի վրա օգտագործվում են գնդաձև կոորդինատներ, որոնց կոորդինատային գծերն են, այսպես կոչված, ուղղահայացները (դրանց վրա պայմանական երկայնություն. ա = կոնստ) և ալմուկանտառատներ (որտեղ բևեռային հեռավորությունները z = կոնստ), նման են աշխարհագրական միջօրեականներին և զուգահեռներին, բայց դրանց բևեռը Z0չի համընկնում աշխարհագրական բևեռի հետ P0 (բրինձ. մեկ
): Անցում աշխարհագրական կոորդինատներից φ
, λ
ոլորտի ցանկացած կետ իր գնդային կոորդինատներին զ, ատվյալ բևեռային դիրքում Z 0 (φ 0, λ 0)իրականացվում է ըստ գնդաձև եռանկյունաչափության բանաձևերի. Ցանկացած C. p. տրված (1) հավասարումներով կոչվում է նորմալ կամ ուղղակի ( φ 0 \u003d π / 2): Եթե ոլորտի նույն պրոյեկցիան հաշվարկվում է նույն բանաձևերով (1), որոնցում փոխարեն φ
, λ
հայտնվել զ, ա, ապա այս պրոյեկցիան կոչվում է լայնակի երբ φ 0 = 0, λ 0
իսկ թեք, եթե 0 . Շեղ և լայնակի ելուստների օգտագործումը հանգեցնում է աղավաղումների նվազմանը: Վրա բրինձ. 2
Ցուցադրված են ոլորտի (գնդիկի մակերեսի) նորմալ (ա), լայնակի (բ) և թեք (գ) ուղղագրական ելուստները (Տե՛ս. Ուղղագրական պրոյեկցիա): Քարտեզագրական կանխատեսումների դասակարգումն ըստ աղավաղումների բնույթի.Հավասարանկյուն (կոնֆորմալ) K. p.-ում սանդղակը կախված է միայն կետի դիրքից և կախված չէ ուղղությունից: Խեղաթյուրման էլիպսները վերածվում են շրջանակների: Օրինակներ են Մերկատորի պրոյեկցիան, Ստերեոգրաֆիկ պրոյեկցիան:
Տարածքները պահպանվում են հավասարաչափ (համարժեք) քառակուսիներում. ավելի ստույգ՝ նման կանխատեսումներով կազմված քարտեզների վրա պատկերների մակերեսները համաչափ են բնության մեջ համապատասխան պատկերների մակերեսներին, իսկ համաչափության գործակիցը քարտեզի հիմնական մասշտաբի քառակուսու փոխադարձն է։ Խեղաթյուրման էլիպսները միշտ ունեն նույն տարածքը, տարբերվում են ձևով և կողմնորոշմամբ: Կամայական քառակուսիները ոչ հավասարանկյուն են, ոչ էլ հավասարաչափ: Դրանցից առանձնանում են համահեռավորները, որոնցում հիմնական սանդղակներից մեկը հավասար է մեկին, և օրթոդոմիկները, որոնցում գնդակի մեծ շրջանները (օրթոդրոմները) պատկերված են ուղիղ գծերով։ Երբ հարթության վրա պատկերված է գունդ, անհամատեղելի են հավասարանկյունության, հավասար մակերեսի, հավասար հեռավորության և ուղղանկյունության հատկությունները։ Պատկերված տարածքի տարբեր վայրերում աղավաղումները ցույց տալու համար օգտագործվում են հետևյալը. բրինձ. 3
); բ) իզոկոլներ, այսինքն՝ հավասար աղավաղման գծեր (վրա բրինձ. 8c
տես ω անկյունների ամենամեծ աղավաղման իզոկոլները և տարածքի մասշտաբի իզոկոլները Ռ); գ) որոշ գնդաձև գծերի քարտեզի որոշ տեղերում պատկերներ, սովորաբար օրթոդրոմներ (O) և լոքսոդրոմներ (L), տես նկ. բրինձ. 3 ա
,3բ
և այլն: Քարտեզների սովորական կանխատեսումների դասակարգում ըստ միջօրեականների և զուգահեռների պատկերների տեսակի,որը քվանտային պրոյեկցիաների տեսության պատմական զարգացման արդյունքն է, ընդգրկում է հայտնի պրոյեկցիաների մեծ մասը։ Այն պահպանեց անունները, որոնք կապված են կանխատեսումների ստացման երկրաչափական մեթոդի հետ, սակայն դրանց խմբերը այժմ որոշվում են վերլուծական եղանակով: Գլանաձև ելուստներ ( բրինձ. 3
) - կանխատեսումներ, որոնցում միջօրեականները պատկերված են որպես հավասարաչափ տարածված զուգահեռ գծեր, իսկ զուգահեռները՝ որպես միջօրեականների պատկերներին ուղղահայաց ուղիղ գծեր: Օգտակար է հասարակածի երկայնքով ձգված տարածքները կամ որևէ զուգահեռներ պատկերելու համար: Նավիգացիան օգտագործում է Mercator-ի պրոյեկցիան՝ համապատասխան գլանաձեւ պրոյեկցիա: Գաուս-Կրյուգերի պրոյեկցիան հավասարանկյուն լայնակի գլանաձև K. p. է, որն օգտագործվում է տեղագրական քարտեզների պատրաստման և եռանկյունաձևությունների մշակման համար:
Ազիմուտային կանխատեսումներ ( բրինձ. 5
) - կանխատեսումներ, որոնցում զուգահեռները համակենտրոն շրջաններ են, միջօրեականները՝ դրանց շառավիղները, մինչդեռ վերջիններիս միջև անկյունները հավասար են համապատասխան երկայնության տարբերություններին։ Ազիմուտային կանխատեսումների հատուկ դեպքը հեռանկարային պրոեկցիաներն են: Կեղծոկոնային կանխատեսումներ ( բրինձ. 6
) - կանխատեսումներ, որոնցում զուգահեռները պատկերված են համակենտրոն շրջանակներով, միջին միջօրեականը՝ ուղիղ գծով, մնացած միջօրեականները՝ կորերով։ Հաճախ օգտագործվում է Բոնի հավասար տարածքի կեղծկոնիկ պրոյեկցիան; 1847 թվականից նրանում կազմված է Ռուսաստանի եվրոպական մասի եռաստիճան (1:126000) քարտեզը։ Կեղծ գլանաձև պրոեկցիաներ ( բրինձ. ութ
) - պրոյեկցիաներ, որոնցում զուգահեռները պատկերված են զուգահեռ գծերով, միջին միջօրեականը՝ այս գծերին ուղղահայաց ուղիղ գծով և որը ելուստների համաչափության առանցքն է, մնացած միջօրեականները՝ կորերով։ Պոլիկոնիկ պրոեկցիաներ ( բրինձ. 9
) - կանխատեսումներ, որոնցում զուգահեռները պատկերված են նույն ուղիղ գծի վրա գտնվող կենտրոններով շրջանակներով, որոնք ներկայացնում են միջին միջօրեականը: Հատուկ պոլիկոնիկ պրոյեկցիաներ կառուցելիս լրացուցիչ պայմաններ են սահմանվում. Միջազգային (1:1,000,000) քարտեզի համար առաջարկվում է բազմակոն պրոյեկցիաներից մեկը: Կան բազմաթիվ կանխատեսումներ, որոնք չեն պատկանում այս տեսակներին: Գլանաձև, կոնաձև և ազիմուտային պրոյեկցիաները, որոնք կոչվում են ամենապարզ, հաճախ կոչվում են շրջանաձև պրոյեկցիաներ լայն իմաստով, որոնցից տարբերվում են նեղ իմաստով շրջանաձև պրոեկցիաները. կոնֆորմալ պրոյեկցիաներ, Գրինտենի պրոյեկցիա և այլն: Քարտեզի կանխատեսումների օգտագործում և ընտրությունհիմնականում կախված են քարտեզի նպատակից և դրա մասշտաբներից, որոնք հաճախ որոշում են ընտրված ք.-ում թույլատրելի աղավաղումների բնույթը՝ որոշելով ցանկացած տարածքների տարածքների հարաբերակցությունը՝ հավասար տարածքներում: Այս դեպքում հնարավոր է այս կանխատեսումների որոշիչ պայմանների որոշակի խախտում ( ω ≡ 0
կամ p ≡ 1), ինչը չի հանգեցնում շոշափելի սխալների, այսինքն՝ մենք թույլ ենք տալիս ընտրել կամայական կանխատեսումներ, որոնցից ավելի հաճախ օգտագործվում են միջօրեականների երկայնքով հավասար հեռավորության վրա գտնվող կանխատեսումները։ Վերջիններիս դիմում են նաև այն դեպքում, երբ քարտեզի նպատակը բոլորովին չի նախատեսում անկյունների կամ տարածքների պահպանում։ Պրոյեկցիա ընտրելիս սկսվում է ամենապարզից, այնուհետև անցնում է ավելի բարդ պրոյեկցիաների, նույնիսկ հնարավոր է` փոփոխելով դրանք: Եթե հայտնի C.P.-ից ոչ մեկը չի բավարարում քարտեզի կազմվող պահանջներին իր նպատակի մասով, ապա որոնվում է նոր, ամենահարմար C.P.-ն՝ փորձելով (հնարավորինս) նվազեցնել դրա աղավաղումները։ Առավել շահավետ C.P.-ի կառուցման խնդիրը, որում աղավաղումները ինչ-որ առումով հասցված են նվազագույնի, դեռ ամբողջությամբ լուծված չէ: Կ. առարկան օգտագործվում է նաև նավիգացիայի, աստղագիտության, բյուրեղագիտության և այլնի մեջ. դրանք փնտրվում են լուսնի, մոլորակների և այլ երկնային մարմինների քարտեզագրման նպատակով: Պրոյեկցիոն վերափոխում.Հաշվի առնելով հավասարումների համապատասխան համակարգերով տրված երկու K. p. x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ)և X = g 1 (φ, λ), Y = g 2 (φ, λ), հնարավոր է, բացառելով φ և λ այս հավասարումներից, հաստատել դրանցից մեկից մյուսին անցումը. X \u003d F 1 (x, y), Y \u003d F 2 (x, y). Այս բանաձեւերը, երբ կոնկրետացնում են ֆունկցիաների տեսակը Ֆ 1 ,Ֆ 2, նախ, նրանք տալիս են այսպես կոչված ածանցյալ կանխատեսումների ստացման ընդհանուր մեթոդ. երկրորդ, դրանք կազմում են քարտեզների կազմման տեխնիկական մեթոդների բոլոր տեսակի մեթոդների տեսական հիմքը (տես Աշխարհագրական քարտեզներ): Օրինակ՝ քարտեզագրման տրանսֆորմատորների օգնությամբ կատարվում են աֆինային և կոտորակային-գծային փոխակերպումներ (տե՛ս Քարտեզագրական տրանսֆորմատոր)։
Այնուամենայնիվ, ավելի ընդհանուր փոխակերպումները պահանջում են նոր, մասնավորապես էլեկտրոնային տեխնոլոգիաների կիրառում: K.p.-ի համար կատարյալ տրանսֆորմատորներ ստեղծելու խնդիրը ժամանակակից քարտեզագրության հրատապ խնդիր է։ Լիտ.:Վիտկովսկի Վ., Քարտեզագրություն. (Քարտեզագրական կանխատեսումների տեսություն), Սանկտ Պետերբուրգ. 1907 թ. Կավրայսկի Վ.Վ., Մաթեմատիկական քարտեզագրություն, Մ. - Լ., 1934; իր սեփական, սիրելի. աշխատություններ, հատոր 2, ք. 1-3, [Մ.], 1958-60; Ուրմաև Ն. Ա., Մաթեմատիկական քարտեզագրություն, Մ., 1941; նրա, Քարտեզագրական նոր կանխատեսումների որոնման մեթոդներ, Մ., 1947; Graur A. V., Մաթեմատիկական քարտեզագրություն, 2-րդ հրատ., Լենինգրադ, 1956; Ginzburg G. A., Cartographic projections, M., 1951; Մեշչերյակով Գ.Ա., Մաթեմատիկական քարտեզագրության տեսական հիմունքներ, Մոսկվա, 1968: Գ.Ա.Մեշչերյակով. 2. Գնդակը և նրա ուղղագրական ելքերը: 3 ա. Գլանաձև կանխատեսումներ. Հավասարանկյուն Մերկատոր. 3բ. Գլանաձև կանխատեսումներ. Հավասար հեռավորություն (ուղղանկյուն): 3c. Գլանաձև կանխատեսումներ. Համարժեք (իզոգլանաձև): 4 ա. կոնաձև ելուստներ. Հավասարանկյուն: 4բ. կոնաձև ելուստներ. Հավասար հեռավորության վրա: 4գ. կոնաձև ելուստներ. Հավասար. Բրինձ. 5 ա. Ազիմուտային կանխատեսումներ. Հավասարանկյուն (ստերեոգրաֆիկ) ձախից՝ լայնակի, աջից՝ թեք։ Բրինձ. 5 Բ. Ազիմուտային կանխատեսումներ. Հավասար հեռավորություն (ձախ - լայնակի, աջ - թեք): Բրինձ. 5-րդ դար Ազիմուտային կանխատեսումներ. Հավասար չափի (ձախ կողմում` լայնակի, աջից` թեք): Բրինձ. 8 ա. Կեղծ գլանաձև պրոեկցիաներ. Mollweide հավասար տարածքի պրոյեկցիա. Բրինձ. 8բ. Կեղծ գլանաձև պրոեկցիաներ. VV Kavraysky-ի հավասար մակերեսի սինուսոիդային պրոյեկցիա: Բրինձ. 8c. Կեղծ գլանաձև պրոեկցիաներ. Կամայական պրոյեկցիա TSNIIGAiK. Բրինձ. 8տ. Կեղծ գլանաձև պրոեկցիաներ. BSAM պրոյեկցիա. Բրինձ. 9 ա. Պոլիկոնիկ պրոեկցիաներ. Պարզ. Բրինձ. 9բ. Պոլիկոնիկ պրոեկցիաներ. G. A. Ginzburg-ի կամայական պրոյեկցիան:
Խորհրդային մեծ հանրագիտարան. - Մ.: Խորհրդային հանրագիտարան. 1969-1978 .
Տեսեք, թե ինչ են «Քարտեզի կանխատեսումները» այլ բառարաններում.
Երկրի էլիպսոիդի կամ գնդակի մակերեսի հարթության վրա պատկերի մաթեմատիկական մեթոդները։ Քարտեզի կանխատեսումները որոշում են երկրի էլիպսոիդի և հարթության վրա գտնվող կետերի կոորդինատների փոխհարաբերությունները: Տեղակայման անկարողության պատճառով ... ... Մեծ Հանրագիտարանային բառարան
ՔԱՐՏԵԶԱԳՐԱԿԱՆ ՊՐՈԵԿՑԻԱՆԵՐ , Երկրի միջօրեականների եւ զուգահեռների հարթ մակերեւույթի վրա գծագրելու համակարգային մեթոդներ։ Միայն երկրագնդի վրա կարելի է վստահորեն ներկայացնել տարածքներ և ձևեր: Մեծ տարածքների հարթ քարտեզների վրա աղավաղումները անխուսափելի են: Կանխատեսումներն են... Գիտատեխնիկական հանրագիտարանային բառարան
3. Եվ վերջապես, քարտեզի ստեղծման վերջնական փուլը հարթության վրա էլիպսոիդի կրճատված մակերեսի ցուցադրումն է, այսինքն. քարտեզի պրոյեկցիայի օգտագործումը (էլիպսոիդը հարթության վրա պատկերելու մաթեմատիկական եղանակ):
Էլիպսոիդի մակերեսը չի կարող հարթվել առանց աղավաղումների: Հետևաբար, այն նախագծված է մի գործչի վրա, որը կարող է տեղակայվել հարթության վրա (Նկար): Այս դեպքում զուգահեռների և միջօրեականների, հեռավորությունների, տարածքների միջև առկա են անկյունների աղավաղումներ։
Կան մի քանի հարյուր կանխատեսումներ, որոնք օգտագործվում են քարտեզագրության մեջ: Եկեք ավելի մանրամասն վերլուծենք դրանց հիմնական տեսակները՝ չխորանալով բոլոր բազմազան մանրամասների մեջ:
Ըստ աղավաղման տեսակի, կանխատեսումները բաժանվում են.
1. Հավասարանկյուն (կոնֆորմալ) - անկյունները չխեղաթյուրող պրոյեկցիաներ: Միաժամանակ պահպանվում է թվերի նմանությունը, սանդղակը փոխվում է լայնության և երկայնության փոփոխության հետ։ Տարածքի հարաբերակցությունը չի պահպանվել քարտեզի վրա:
2. Համարժեք (համարժեք) - կանխատեսումներ, որոնց վրա տարածքների մասշտաբները ամենուր նույնն են, իսկ քարտեզների վրա տարածքները համաչափ են Երկրի համապատասխան տարածքներին: Այնուամենայնիվ, յուրաքանչյուր կետում երկարության սանդղակը տարբեր է տարբեր ուղղություններով: Անկյունների հավասարությունն ու պատկերների նմանությունը չեն պահպանվում։
3. Հավասար հեռավոր պրոյեկցիաներ - կանխատեսումներ, որոնք պահպանում են մշտական սանդղակը հիմնական ուղղություններից մեկում:
4. Կամայական կանխատեսումներ - կանխատեսումները, որոնք չեն պատկանում դիտարկվող խմբերից ոչ մեկին, բայց ունեն պրակտիկայի համար կարևոր որոշ այլ հատկություններ, կոչվում են կամայական։
Բրինձ. Էլիպսոիդի պրոյեկցիան հարթության մեջ բացված գործչի վրա:
Կախված նրանից, թե որ պատկերի վրա է նախագծված էլիպսոիդային մակերեսը (գլան, կոն կամ հարթություն), պրոեկցիաները բաժանվում են երեք հիմնական տեսակի՝ գլանաձև, կոնաձև և ազիմուտային: Ֆիգուրի տեսակը, որի վրա նախագծված է էլիպսոիդը, որոշում է քարտեզի վրա զուգահեռների և միջօրեականների տեսակը:
Բրինձ. Պրոյեկցիաների տարբերությունը ըստ պատկերների տեսակի, որոնց վրա նախագծված է էլիպսոիդի մակերեսը և հարթության վրա այդ պատկերների զարգացման տեսակը:
Իր հերթին, կախված էլիպսոիդի նկատմամբ մխոցի կամ կոնի կողմնորոշումից, գլանաձև և կոնաձև ելքերը կարող են լինել. ուղղահայաց է Երկրի առանցքին և թեք - գլանի կամ կոնի առանցքը թեքված է դեպի Երկրի առանցքը 0° և 90°-ից տարբեր անկյան տակ:
Բրինձ. Պրոյեկցիաների տարբերությունը այն գործչի կողմնորոշումն է, որի վրա էլիպսոիդը նախագծված է Երկրի առանցքի նկատմամբ:
Կոնը և մխոցը կարող են կամ դիպչել էլիպսոիդի մակերեսին կամ հատել այն: Կախված դրանից, պրոյեկցիան կլինի շոշափող կամ սեկանտ: Բրինձ.
Բրինձ. Շոշափող և սեկենտային կանխատեսումներ:
Հեշտ է տեսնել (Նկար), որ էլիպսոիդի գծի երկարությունը և գծի երկարությունը այն պատկերի վրա, որը նախագծված է, նույնն են լինելու հասարակածի երկայնքով, շոշափող պրոյեկցիայի կոնին և հատվածի երկայնքով: կոնի և մխոցի գծեր հատվածային պրոյեկցիայի համար:
Նրանք. այս տողերի համար քարտեզի մասշտաբը ճշգրտորեն կհամապատասխանի էլիպսոիդի մասշտաբին: Քարտեզի այլ կետերի համար սանդղակը մի փոքր ավելի մեծ կամ փոքր կլինի: Սա պետք է հաշվի առնել քարտեզի թերթերը կտրելիս:
Կոնին շոշափողը շոշափող պրոյեկցիայի համար և կոնի և գլանների կտրվածքը կտրվածքի ելքի համար կոչվում են ստանդարտ զուգահեռներ:
Ազիմուտային պրոյեկցիայի համար կան նաև մի քանի սորտեր.
Կախված էլիպսոիդին շոշափող հարթության կողմնորոշումից՝ ազումուտային պրոյեկցիան կարող է լինել բևեռային, հասարակածային կամ թեք (նկ.)
Բրինձ. Ազիմուտալ պրոյեկցիայի տեսարանները շոշափող հարթության դիրքով:
Կախված երևակայական լույսի աղբյուրի դիրքից, որը նախագծում է էլիպսոիդը հարթության վրա՝ էլիպսոիդի կենտրոնում, բևեռում կամ անսահման հեռավորության վրա, կան գնոմոնիկ (կենտրոնական տեսանկյուն), ստերեոգրաֆիկ և ուղղագրական կանխատեսումներ:
Բրինձ. Երևակայական լույսի աղբյուրի դիրքով ազիմուտային պրոյեկցիայի տեսակները.
Էլիպսոիդի ցանկացած կետի աշխարհագրական կոորդինատները մնում են անփոփոխ քարտեզի նախագծման ցանկացած ընտրության դեպքում (որոշվում է միայն «աշխարհագրական» կոորդինատների ընտրված համակարգով): Այնուամենայնիվ, հարթության վրա էլիպսոիդի աշխարհագրական կանխատեսումների հետ մեկտեղ օգտագործվում են այսպես կոչված նախագծված կոորդինատային համակարգեր։ Սրանք ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգեր են, որոնց սկիզբը որոշակի կետում է, առավել հաճախ ունենալով 0,0 կոորդինատներ: Նման համակարգերում կոորդինատները չափվում են երկարության միավորներով (մետրերով): Սա ավելի մանրամասն կքննարկվի ստորև՝ կոնկրետ կանխատեսումները դիտարկելիս: Հաճախ կոորդինատային համակարգին անդրադառնալիս բաց են թողնում «աշխարհագրական» և «նախագծված» բառերը, ինչը հանգեցնում է որոշակի շփոթության։ Աշխարհագրական կոորդինատները որոշվում են ընտրված էլիպսոիդով և դրա միացումներով գեոիդի հետ, «նախագծված»՝ էլիպսոիդն ընտրելուց հետո ընտրված պրոյեկցիայի տեսակով: Կախված ընտրված պրոյեկցիայից, տարբեր «նախագծված» կոորդինատներ կարող են համապատասխանել մեկ «աշխարհագրական» կոորդինատների: Եվ հակառակը, տարբեր «աշխարհագրական» կոորդինատները կարող են համապատասխանել նույն «նախագծված» կոորդինատներին, եթե պրոյեկցիան կիրառվի տարբեր էլիպսոիդների վրա: Քարտեզների վրա միաժամանակ կարելի է նշել և՛ այդ, և՛ մյուս կոորդինատները, իսկ «նախագծվածները» նույնպես աշխարհագրական են, եթե բառացիորեն հասկանանք, որ դրանք նկարագրում են Երկիրը։ Եվս մեկ անգամ շեշտում ենք, որ հիմնարար է, որ «նախագծված» կոորդինատները կապված են պրոյեկցիայի տեսակի հետ և չափվում են երկարության միավորներով (մետրերով), մինչդեռ «աշխարհագրական»ները կախված չեն ընտրված պրոյեկցիայից։
Այժմ ավելի մանրամասն քննարկենք երկու քարտեզագրական կանխատեսումներ, որոնք առավել կարևոր են հնագիտության մեջ գործնական աշխատանքի համար: Սրանք են Գաուս-Կրյուգերի պրոյեկցիան և Համընդհանուր լայնակի մերկատոր (UTM) պրոյեկցիան, որոնք կոնֆորմալ լայնակի գլանաձև պրոեկցիայի տեսակներ են: Պրոյեկցիան անվանվել է ֆրանսիացի քարտեզագիր Մերկատորի պատվին, ով առաջինն է օգտագործել ուղիղ գլանաձեւ պրոյեկցիա՝ քարտեզներ ստեղծելու համար։
Այս կանխատեսումներից առաջինը մշակվել է գերմանացի մաթեմատիկոս Կարլ Ֆրիդրիխ Գաուսի կողմից 1820-30 թթ. Գերմանիան քարտեզագրելու համար՝ այսպես կոչված, Հանովերյան եռանկյունավորում: Որպես իսկապես մեծ մաթեմատիկոս, նա լուծեց այս խնդիրը ընդհանուր ձևով և կատարեց մի պրոյեկցիա, որը հարմար էր ամբողջ Երկիրը քարտեզագրելու համար: Պրեկցիայի մաթեմատիկական նկարագրությունը հրապարակվել է 1866թ.-ին 1912-19թթ. Մեկ այլ գերմանացի մաթեմատիկոս՝ Կրյուգեր Յոհաննես Հենրիխ Լուիսը, ուսումնասիրեց այս պրոյեկցիան և մշակեց նոր, ավելի հարմար մաթեմատիկական ապարատ դրա համար։ Այդ ժամանակվանից պրոյեկցիան կոչվում է իրենց անուններով՝ Գաուս-Կրյուգերի պրոյեկցիա
UTM-ի պրոյեկցիան մշակվել է Երկրորդ համաշխարհային պատերազմից հետո, երբ ՆԱՏՕ-ի երկրները համաձայնեցին, որ անհրաժեշտ է ստանդարտ տարածական կոորդինատային համակարգ: Քանի որ ՆԱՏՕ-ի երկրների բանակներից յուրաքանչյուրն օգտագործում էր իր սեփական տարածական կոորդինատային համակարգը, անհնար էր ճշգրիտ համակարգել ռազմական շարժումները երկրների միջև: UTM համակարգի պարամետրերի սահմանումը հրապարակվել է ԱՄՆ բանակի կողմից 1951 թվականին։
Քարտեզագրական ցանց ստանալու և դրա վրա Գաուս-Կրյուգերի պրոյեկցիայում քարտեզ կազմելու համար երկրագնդի էլիպսոիդի մակերեսը միջօրեականների երկայնքով բաժանվում է 60 գոտիների՝ յուրաքանչյուրը 6 °: Ինչպես հեշտությամբ կարող եք տեսնել, դա համապատասխանում է 1:100,000 մասշտաբով քարտեզ կառուցելիս երկրագունդը 6° գոտիների բաժանելուն: Գոտիները համարակալված են արևմուտքից արևելք՝ սկսած 0°-ից. 1-ին գոտին տարածվում է 0° միջօրեականից մինչև 6° միջօրեական, կենտրոնական միջօրեականը 3° է։ Գոտի 2 - 6°-ից մինչև 12° և այլն: Անվանակարգային թերթիկների համարակալումը սկսվում է 180°-ից, օրինակ N-39 թերթիկը գտնվում է 9-րդ գոտում:
λ կետի երկայնությունը և այն գոտու n թիվը, որում գտնվում է կետը, կարող եք օգտագործել հետևյալ հարաբերությունները.
Արևելյան կիսագնդում n = (λ/ 6°-ի ամբողջ թիվ) + 1, որտեղ λ-ն արևելյան աստիճաններ են
Արևմտյան կիսագնդում n = ((360-λ)/ 6°-ի ամբողջ թիվ) + 1, որտեղ λ-ն արևմտյան աստիճաններ են:
Բրինձ. Գաուս-Կրյուգերի պրոյեկցիայում բաժանումը գոտիների:
Այնուհետև, գոտիներից յուրաքանչյուրը նախագծված է մխոցի մակերևույթի վրա, և մխոցը կտրվում է գեներատորի երկայնքով և բացվում հարթության վրա: Բրինձ
Բրինձ. Կոորդինատների համակարգ 6 աստիճանի գոտիներում GC և UTM կանխատեսումներում:
Գաուս-Կրյուգերի պրոյեկցիայում մխոցը դիպչում է էլիպսոիդին կենտրոնական միջօրեականի երկայնքով և դրա երկայնքով սանդղակը հավասար է 1-ի: Նկ.
Յուրաքանչյուր գոտու համար X, Y կոորդինատները չափվում են գոտու սկզբից մետրերով, իսկ X-ը հասարակածից հեռավորությունն է (ուղղահայաց), իսկ Y-ը հորիզոնական հեռավորությունն է: Ուղղահայաց ցանցային գծերը զուգահեռ են կենտրոնական միջօրեականին: Կոորդինատների սկզբնաղբյուրը գոտու կենտրոնական միջօրեականից տեղափոխվում է արևմուտք (կամ գոտու կենտրոնը տեղափոխվում է արևելք, անգլերեն «կեղծ արևելք» տերմինը հաճախ օգտագործվում է այս տեղաշարժը նշելու համար) 500000 մ-ով, որպեսզի X կոորդինատը դրական է ողջ գոտում, այսինքն՝ X կոորդինատը կենտրոնական միջօրեականի վրա 500000 մ է։
Նույն նպատակների համար հարավային կիսագնդում ներդրվում է 10,000,000 մ հյուսիսային շեղում (կեղծ հյուսիս):
Կոորդինատները գրվում են X=1111111.1 մ, Y=6222222.2 մ կամ
X s =1111111.0 մ, Y=6222222.2 մ
X s - նշանակում է, որ կետը գտնվում է հարավային կիսագնդում
6 - Y կոորդինատում առաջին կամ երկու առաջին նիշերը (համապատասխանաբար, տասնորդական կետից առաջ ընդամենը 7 կամ 8 նիշ) ցույց են տալիս գոտու համարը: (Սանկտ Պետերբուրգ, Պուլկովո -30 աստիճան 19 րոպե արևելյան երկայնություն 30:6 + 1 = 6 - գոտի 6):
Կրասովսկու էլիպսոիդի Գաուս-Կրյուգերի պրոյեկցիայում ԽՍՀՄ բոլոր տեղագրական քարտեզները կազմվել են 1: 500,000 մասշտաբով, և այս պրոյեկցիայի ավելի մեծ կիրառումը ԽՍՀՄ-ում սկսվել է 1928 թվականին:
2. UTM պրոյեկցիան ընդհանուր առմամբ նման է Գաուս-Կրյուգերի պրոյեկցիայի, սակայն 6 աստիճանի գոտիները համարակալված են այլ կերպ: Գոտիները հաշվվում են 180-րդ միջօրեականից դեպի արևելք, ուստի UTM պրոյեկցիայում գոտու համարը 30-ով ավելի է, քան Գաուս-Կրյուգերի կոորդինատային համակարգը (Սենտ գոտի):
Բացի այդ, UTM-ը պրոյեկցիա է կտրվածքային գլանների վրա, և սանդղակը հավասար է մեկ հատվածի երկու հատվածային գծերի երկայնքով, որոնք գտնվում են կենտրոնական միջօրեականից 180,000 մ հեռավորության վրա:
UTM պրոյեկցիայում կոորդինատները տրված են այսպես՝ Հյուսիսային կիսագնդ, գոտի 36, N (հյուսիսային դիրք)=1111111.1 մ, E (արևելյան դիրք)=222222.2 մ։ Յուրաքանչյուր գոտու ծագումը նույնպես տեղափոխվում է կենտրոնական միջօրեականից 500000 մ դեպի արևմուտք և հարավային կիսագնդի համար հասարակածից 10000000 մ հարավ:
UTM պրոյեկցիայում կազմվել են եվրոպական շատ երկրների ժամանակակից քարտեզներ։
Գաուս-Կրյուգերի և UTM կանխատեսումների համեմատությունը ներկայացված է աղյուսակում
| Պարամետր | UTM | Գաուս-Կրյուգեր |
| Գոտու չափը | 6 աստիճան | 6 աստիճան |
| Prime Meridian | -180 աստիճան | 0 աստիճան (GMT) |
| Սանդղակի գործակից = 1 | Անցնելով գոտու կենտրոնական միջօրեականից 180 կմ հեռավորության վրա | Գոտու կենտրոնական միջօրեական. |
| Կենտրոնական միջօրեականը և դրա համապատասխան գոտին | 3-9-15-21-27-33-39-45 և այլն: 31-32-33-34-35-35-37-38-… | 3-9-15-21-27-33-39-45 և այլն: 1-2-3-4-5-6-7-8-… |
| Համապատասխան միջօրեական գոտու կենտրոնին | 31 32 33 34 | |
| Սանդղակի գործոն կենտրոնական միջօրեականի երկայնքով | 0,9996 | |
| Կեղծ արևելք (մ) | 500 000 | 500 000 |
| Կեղծ հյուսիս (մ) | 0 - հյուսիսային կիսագունդ | 0 - հյուսիսային կիսագունդ |
| 10,000,000 - հարավային կիսագունդ |
Նայելով առաջ՝ պետք է նշել, որ GPS նավիգատորների մեծ մասը կարող է կոորդինատներ ցույց տալ UTM պրոյեկցիայում, բայց չի կարող Գաուս-Կրյուգերի պրոյեկցիայում Կրասովսկու էլիպսոիդի համար (այսինքն՝ SK-42 կոորդինատային համակարգում):
Քարտեզի կամ հատակագծի յուրաքանչյուր թերթիկ ունի ավարտված դիզայն: Թերթի հիմնական տարրերն են՝ 1) երկրի մակերևույթի մի հատվածի փաստացի քարտեզագրական պատկերը, կոորդինատային ցանցը. 2) թերթի շրջանակ, որի տարրերը որոշվում են մաթեմատիկական հիմքով. 3) շրջանակներ (օժանդակ սարքավորումներ), որոնք ներառում են քարտի օգտագործումը հեշտացնող տվյալներ.
Թերթի քարտեզագրական պատկերը սահմանափակվում է ներքին շրջանակով՝ բարակ գծի տեսքով։ Շրջանակի հյուսիսային և հարավային կողմերը զուգահեռների հատվածներ են, արևելյան և արևմտյան կողմերը՝ միջօրեականների հատվածներ, որոնց արժեքը որոշվում է տեղագրական քարտեզների գծանշման ընդհանուր համակարգով։ Միջօրեականների երկայնության և քարտեզի թերթիկը կապող զուգահեռների լայնության արժեքները ստորագրված են շրջանակի անկյունների մոտ. երկայնություն միջօրեականների շարունակության վրա, լայնությունը զուգահեռների շարունակության վրա:
Ներքին շրջանակից որոշ հեռավորության վրա գծվում է այսպես կոչված րոպեների շրջանակը, որը ցույց է տալիս միջօրեականների և զուգահեռների ելքերը։ Շրջանակը կրկնակի գիծ է, որը գծված է հատվածների մեջ, որոնք համապատասխանում են 1 «միջօրեականի կամ զուգահեռի գծային տարածությանը: Շրջանակի հյուսիսային և հարավային կողմերում րոպեական հատվածների թիվը հավասար է արևմտյան և երկայնության արժեքների տարբերությանը: արևելյան կողմերում Շրջանակի արևմտյան և արևելյան կողմերում հատվածների թիվը որոշվում է հյուսիսային և հարավային կողմերի լայնության արժեքների տարբերությամբ:
Վերջնական տարրը արտաքին շրջանակն է հաստացած գծի տեսքով: Հաճախ այն անբաժանելի է րոպեների շրջանակի հետ: Դրանց միջև ընկած ընդմիջումներում տրված է րոպեական հատվածների նշումը տասը վայրկյանանոց հատվածների, որոնց սահմանները նշված են կետերով։ Սա հեշտացնում է քարտեզի հետ աշխատելը:
1: 500,000 և 1: 1,000,000 մասշտաբների քարտեզների վրա տրված է զուգահեռների և միջօրեականների քարտեզագրական ցանց, իսկ 1: 10,000 - 1: 200,000 մասշտաբի քարտեզների վրա՝ կոորդինատային ցանց կամ կիլոմետր, քանի որ դրա գծերի միջով գծված են կիլոմետր: կիլոմետրերի թիվը ( 1 կմ 1:10 000 - 1:50 000 սանդղակով, 2 կմ 1:100 000, 4 կմ 1:200 000 մասշտաբով):
Կիլոմետրային գծերի արժեքները ստորագրվում են ներքին և րոպեների շրջանակների միջև ընկած միջակայքում. Ծայրահեղ գծերում նշվում են կոորդինատների ամբողջական արժեքները, միջանկյալներում՝ կրճատվածները (միայն տասնյակ և միավոր կիլոմետրեր): Ի լրումն ծայրերում գտնվող նշումների, կիլոմետրերի որոշ գծեր ունեն թերթի ներսում կոորդինատների ստորագրություններ:
Մարգինալ ձևավորման կարևոր տարր է տեղեկատվությունը քարտեզի թերթիկի տարածքի միջին մագնիսական անկման մասին՝ կապված դրա որոշման պահի և մագնիսական անկման տարեկան փոփոխության հետ, որը տեղագրված է տեղագրական քարտեզների վրա 1:200,000 մասշտաբով: և ավելի մեծ: Ինչպես գիտեք, մագնիսական և աշխարհագրական բևեռները չեն համընկնում, և ստորակետների սլաքը ցույց է տալիս մի փոքր այլ ուղղություն դեպի աշխարհագրական գոտի ուղղությունից: Այս շեղման մեծությունը կոչվում է մագնիսական անկում: Այն կարող է լինել արևելք կամ արևմուտք: Մագնիսական անկման արժեքին ավելացնելով մագնիսական անկման տարեկան փոփոխությունը՝ բազմապատկելով քարտեզի ստեղծումից մինչև ընթացիկ պահը անցած տարիների քանակով, որոշեք մագնիսական անկումը ընթացիկ պահին:
Ավարտելով քարտեզագրության հիմունքների թեման՝ հակիրճ անդրադառնանք Ռուսաստանի քարտեզագրության պատմությանը։
Ցուցադրված աշխարհագրական կոորդինատային համակարգով առաջին քարտեզները (Ռուսաստանի քարտեզներ Ֆ. Գոդունովի (հրատարակվել է 1613 թ.), Գ. Գերից, Ի. Մասսա, Ն. Վիցեն) հայտնվել են XVII դ.
Համաձայն Ռուսաստանի կառավարության 1696 թվականի հունվարի 10-ի օրենսդրական ակտի (բոյար «դատավճիռ») «Սիբիրի գծանկարը կտավի վրա հանելու մասին՝ քաղաքների, գյուղերի, ժողովուրդների և տրակտատների միջև եղած հեռավորությունների նշումով» Ս. Ռեմիզովը (1642-1720) ստեղծել է հսկայական (217x277 սմ) քարտեզագրական աշխատանքը «Սիբիրյան բոլոր քաղաքների և հողերի գծանկարը», որն այժմ գտնվում է Պետական Էրմիտաժի մշտական ցուցահանդեսում։ 1701 - հունվարի 1 - ամսաթիվ Ռեմիզովի Ռուսաստանի ատլասի առաջին տիտղոսաթերթում։
1726–34-ին։ Հրատարակվում է Համառուսական կայսրության առաջին ատլասը, որի ստեղծման աշխատանքների ղեկավարն էր Սենատի գլխավոր քարտուղար Ի.Կ. Կիրիլլովը։ Ատլասը հրատարակվել է լատիներեն և բաղկացած է 14 հատուկ և մեկ ընդհանուր քարտեզից՝ «Atlas Imperii Russici» վերնագրով։ 1745 թվականին լույս է տեսել Համառուսական ատլասը։ Ի սկզբանե ատլասի կազմման աշխատանքները ղեկավարել է ակադեմիկոս, աստղագետ Ի.Ն.Դելիլը, ով 1728 թվականին ներկայացրել է Ռուսական կայսրության ատլասի կազմման նախագիծը։ 1739 թվականից սկսած ատլասի կազմման աշխատանքներն իրականացնում էր Դելիսլի նախաձեռնությամբ ստեղծված ԳԱ աշխարհագրական բաժինը, որի խնդիրն էր կազմել Ռուսաստանի քարտեզները։ Delisle-ի ատլասը ներառում է մեկնաբանություններ քարտեզների վրա, աղյուսակ՝ 62 ռուսական քաղաքների աշխարհագրական կոորդինատներով, քարտեզի լեգենդը և հենց քարտեզները. Եվրոպական Ռուսաստան 13 թերթի վրա՝ 34 վերստ/դյույմի մասշտաբով (1:1428000), Ասիական Ռուսաստան՝ 6 թերթերով։ ավելի փոքր մասշտաբով և ամբողջ Ռուսաստանի քարտեզը 2 թերթի վրա՝ մոտ 206 վերստ/դյույմ մասշտաբով (1: 8700000) Ատլասը հրատարակվել է գրքի տեսքով՝ զուգահեռ հրատարակություններով՝ ռուսերեն և լատիներեն՝ կիրառմամբ. Ընդհանուր քարտեզ.
Delisle ատլասը ստեղծելիս մեծ ուշադրություն է դարձվել քարտեզների մաթեմատիկական հիմքին։ Ռուսաստանում առաջին անգամ իրականացվել է ուժեղ կետերի կոորդինատների աստղագիտական որոշում։ Կոորդինատներով աղյուսակը ցույց է տալիս դրանց որոշման ձևը՝ «հուսալի պատճառներով» կամ «քարտեզ կազմելիս» 18-րդ դարում ընդհանուր առմամբ կատարվել են կոորդինատների 67 ամբողջական աստղագիտական որոշումներ՝ կապված Ռուսաստանի կարևորագույն քաղաքների հետ, և 118. Կատարվել են նաև լայնության կետերի որոշում: Ղրիմի տարածքում հայտնաբերվել է 3 կետ.
XVIII դարի երկրորդ կեսից։ Ռուսաստանի գլխավոր քարտեզագրական և գեոդեզիական հիմնարկի դերը աստիճանաբար սկսեց կատարել ռազմական վարչությունը
1763 թվականին ստեղծվել է հատուկ գլխավոր շտաբ։ Այնտեղ ընտրվեցին մի քանի տասնյակ սպաներ, որոնց սպաներ ուղարկեցին՝ հեռացնելու զորքերի տեղակայման վայրերը, դրանց հնարավոր հետևելու ուղիները, այն ճանապարհները, որոնցով անցնում էին հաղորդագրությունները զորամասերով։ Փաստորեն, այս սպաներն առաջին ռուս զինվորական տեղագրողներն էին, ովքեր ավարտեցին երկրի քարտեզագրման աշխատանքների նախնական շրջանակը:
1797 թվականին ստեղծվել է Քարտի դեպոն։ 1798 թվականի դեկտեմբերին Դեպոն իրավունք ստացավ վերահսկելու կայսրության բոլոր տեղագրական և քարտեզագրական աշխատանքները, իսկ 1800 թվականին դրան կցվեց Աշխարհագրական վարչությունը։ Այս ամենը Քարտեզապահարանը դարձրեց երկրի կենտրոնական քարտեզագրական հաստատությունը։ 1810 թվականին Քարտի պահեստը տիրացել է պատերազմի նախարարությանը։
Փետրվարի 8 (հունվարի 27, հին ոճ) 1812, երբ ամենաբարձր հաստատված «Ռազմական տեղագրական պահեստի կանոնակարգը» (այսուհետ՝ VTD), որը ներառում էր Քարտեզների պահեստը որպես հատուկ բաժին՝ ռազմական տեղագրական պահեստի արխիվ։ Ռուսաստանի Դաշնության պաշտպանության նախարարի 2003 թվականի նոյեմբերի 9-ի հրամանով սահմանվել է Ռուսաստանի Դաշնության Զինված ուժերի գլխավոր շտաբի VTU-ի ամենամյա տոնի օրը՝ փետրվարի 8-ը:
1816 թվականի մայիսին ՎՏԴ-ն ընդգրկվել է Գլխավոր շտաբի կազմում, մինչդեռ գլխավոր շտաբի պետը նշանակվել է ՎՏԴ-ի տնօրեն։ Այս տարվանից ՎՏԴ-ն (անկախ անվանափոխությունից) մշտապես եղել է Գլխավոր կամ Գլխավոր շտաբի կազմում։ VTD-ն ղեկավարել է Տեղագրողների կորպուսը, որը ստեղծվել է 1822 թվականին (1866 թվականից հետո՝ Ռազմական տեղագրողների կորպուսը)
ՎՏԴ-ի ստեղծման գրեթե մեկ դար անց աշխատանքի կարևորագույն արդյունքները երեք խոշոր քարտեզներն են։ Առաջինը եվրոպական Ռուսաստանի հատուկ քարտեզն է՝ 158 թերթերով, 25x19 դյույմ չափերով, մեկ դյույմի 10 versts մասշտաբով (1:420000): Երկրորդը եվրոպական Ռուսաստանի ռազմական տեղագրական քարտեզն է՝ 3 վերստ/դյույմ մասշտաբով (1:126000), քարտեզի պրոյեկցիան Բոննի կոնաձև է, երկայնությունը հաշվարկված է Պուլկովոյից։
Երրորդը ասիական Ռուսաստանի քարտեզն է 26x19 դյույմ չափի 8 թերթի վրա՝ 100 վերստ/դյույմ (1:42000000) մասշտաբով։ Բացի այդ, Ռուսաստանի մի մասի համար, հատկապես սահմանամերձ շրջանների համար, պատրաստվել են քարտեզներ կիսավերստ (1:21000) և վերստ (1:42000) մասշտաբով (Բեսելի էլիպսոիդի և Մյուֆլինգի պրոյեկցիայի վրա):
1918 թվականին Համառուսաստանյան Գլխավոր շտաբի կառուցվածքում մտցվեց Ռազմական տեղագրական տնօրինությունը (ՎՏԴ-ի իրավահաջորդը), որը հետագայում՝ մինչև 1940 թվականը, ստացավ տարբեր անվանումներ։ Այս գերատեսչությանը ենթակա է նաև զինվորական տեղագրողների կորպուսը։ 1940 թվականից մինչ օրս կոչվում է «Զինված ուժերի գլխավոր շտաբի ռազմական տեղագրական տնօրինություն»։
1923 թվականին զինվորական տեղագրողների կորպուսը վերափոխվեց զինվորական տեղագրական ծառայության։
1991 թվականին ձևավորվել է Ռուսաստանի Զինված ուժերի ռազմական տեղագրական ծառայությունը, որը 2010 թվականին վերածվել է Ռուսաստանի Դաշնության Զինված ուժերի տեղագրական ծառայության։
Պետք է ասել նաև պատմական հետազոտություններում տեղագրական քարտեզների օգտագործման հնարավորության մասին։ Խոսելու ենք միայն 17-րդ դարում և ավելի ուշ ստեղծված տեղագրական քարտեզների մասին, որոնց կառուցման հիմքում ընկած են մաթեմատիկական օրենքները և տարածքի հատուկ անցկացված համակարգված ուսումնասիրությունը։
Ընդհանուր տեղագրական քարտեզները արտացոլում են տարածքի ֆիզիկական վիճակը և տեղանունը քարտեզի կազմման ժամանակ:
Փոքր մասշտաբների քարտեզները (ավելի քան 5 versts մեկ դյույմում. 1:200000-ից փոքր) կարող են օգտագործվել դրանց վրա նշված օբյեկտները տեղայնացնելու համար, միայն կոորդինատների մեծ անորոշությամբ: Պարունակվող տեղեկատվության արժեքը տարածքի տեղանունում փոփոխությունները բացահայտելու հնարավորության մեջ է՝ հիմնականում այն պահպանելով։ Իրոք, ավելի ուշ քարտեզի վրա տեղանունի բացակայությունը կարող է վկայել օբյեկտի անհետացման, անվան փոփոխության կամ պարզապես դրա սխալ նշանակման մասին, մինչդեռ դրա առկայությունը կհաստատի ավելի հին քարտեզը և, որպես կանոն, նման դեպքերում ավելի ճշգրիտ: հնարավոր է տեղայնացում...
Խոշոր մասշտաբների քարտեզները տալիս են տարածքի մասին առավել ամբողջական տեղեկատվություն: Դրանք կարող են ուղղակիորեն օգտագործվել դրանց վրա նշված և մինչ օրս պահպանված առարկաների որոնման համար: Շենքերի ավերակները տեղագրական քարտեզների լեգենդում ներառված տարրերից են, և թեև նշված ավերակներից միայն մի քանիսն են հնագիտական հուշարձաններ, սակայն դրանց նույնականացումը քննարկման արժանի խնդիր է:
Փրկված օբյեկտների կոորդինատները, որոնք որոշվել են ԽՍՀՄ տեղագրական քարտեզներից կամ ուղղակի չափումներով՝ օգտագործելով գլոբալ տիեզերական դիրքորոշման համակարգը (GPS), կարող են օգտագործվել հին քարտեզները ժամանակակից կոորդինատային համակարգերին կապելու համար: Այնուամենայնիվ, նույնիսկ 19-րդ դարի սկզբի կեսերի քարտեզները կարող են զգալի աղավաղումներ պարունակել տարածքի որոշակի տարածքներում տեղանքի համամասնությունների մեջ, և քարտեզների կապակցման կարգը բաղկացած է ոչ միայն կոորդինատների սկզբնաղբյուրների փոխկապակցումից, այլև պահանջում է անհավասար ձգում կամ քարտեզի առանձին հատվածների սեղմում, որն իրականացվում է մեծ թվով հղման կետերի կոորդինատների իմացության հիման վրա (այսպես կոչված քարտեզի պատկերի փոխակերպում):
Ամրացումից հետո հնարավոր է քարտեզի վրա գտնվող նշանները համեմատել ներկա պահին գետնի վրա առկա կամ դրա ստեղծմանը նախորդող կամ հաջորդող ժամանակաշրջաններում առկա առարկաների հետ: Դրա համար անհրաժեշտ է համեմատել տարբեր ժամանակաշրջանների և մասշտաբների առկա քարտեզները:
19-րդ դարի լայնածավալ տեղագրական քարտեզները, թվում է, շատ օգտակար են 18-19-րդ դարերի սահմանագծերի հետ աշխատելիս՝ որպես կապող օղակ այդ հատակագծերի և ԽՍՀՄ լայնածավալ քարտեզների միջև։ Սահմանային հատակագծերը շատ դեպքերում կազմվել են առանց հիմնավորման ուժեղ կետերում, մագնիսական միջօրեականի երկայնքով կողմնորոշմամբ։ Բնական գործոնների և մարդու գործունեության հետևանքով առաջացած տեղանքի բնույթի փոփոխությունների պատճառով միշտ չէ, որ հնարավոր է ուղղակի համեմատել անցյալ դարի սահմանային և այլ մանրամասն հատակագծերը և 20-րդ դարի քարտեզները, սակայն մանրամասն հատակագծերի համեմատությունը: Ժամանակակից տեղագրական քարտեզով անցյալ դարն ավելի հեշտ է թվում:
Լայնածավալ քարտեզների օգտագործման մեկ այլ հետաքրքիր հնարավորություն է դրանց օգտագործումը ափի ուրվագծերի փոփոխություններն ուսումնասիրելու համար: Վերջին 2,5 հազար տարվա ընթացքում, օրինակ, Սև ծովի մակարդակը բարձրացել է առնվազն մի քանի մետրով։ Նույնիսկ VTD-ում Ղրիմի առաջին քարտեզների ստեղծումից հետո անցած երկու դարում ափի գծի դիրքը մի շարք վայրերում կարող էր փոխվել մի քանի տասնյակից հարյուրավոր մետր հեռավորության վրա, հիմնականում քայքայման պատճառով: . Նման փոփոխությունները բավականին համարժեք են հնագույն չափանիշներով բավականին մեծ բնակավայրերի չափերին։ Ծովի կողմից կլանված տարածքների նույնականացումը կարող է նպաստել նոր հնագիտական վայրերի հայտնաբերմանը:
Բնականաբար, այդ նպատակների համար Ռուսական կայսրության տարածքի համար որպես հիմնական աղբյուրներ կարող են ծառայել երեք վերստյան և վերստյան քարտեզները։ Աշխարհատեղեկատվական տեխնոլոգիաների օգտագործումը հնարավորություն է տալիս դրանք վերադրել և կապել ժամանակակից քարտեզների հետ, միավորել տարբեր ժամանակների լայնածավալ տեղագրական քարտեզների շերտերը, այնուհետև դրանք բաժանել հատակագծերի: Ավելին, այժմ ստեղծված պլանները, ինչպես 20-րդ դարի պլանները, կապված կլինեն 19-րդ դարի ծրագրերին։
Երկրի պարամետրերի ժամանակակից արժեքները՝ Հասարակածային շառավիղ, 6378 կմ։ Բևեռային շառավիղ, 6357 կմ։ Երկրի միջին շառավիղը՝ 6371 կմ։ Հասարակածի երկարությունը՝ 40076 կմ։ Մերիդանի երկարությունը, 40008 կմ...
Այստեղ, իհարկե, պետք է հաշվի առնել, որ «բեմի» արժեքը ինքնին վիճելի հարց է։
Դիոպտրիան այն սարքն է, որը ծառայում է գոնիոմետրիկ գործիքի հայտնի հատվածը դեպի տվյալ առարկա ուղղելու (տեսնելու): Ուղղորդվող մասը սովորաբար մատակարարվում է երկու D. - աչք, նեղ բնիկով, և առարկա, լայն բացվածքով, մեջտեղում ձգված մազերով (http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/Diopter)։
Հիմնվելով կայքի նյութերի վրա՝ http://ru.wikipedia.org/wiki/Soviet _system_of_grraving_and_nomenclature_of_topographic_maps#cite_note-1
Գերհարդ Մերկատոր (1512 - 1594) - Ֆլամանդացի քարտեզագիր և աշխարհագրագետ Ջերարդ Կրեմերի (ինչպես լատինական, այնպես էլ գերմանական ազգանունները նշանակում են «վաճառական») լատինացված անունը:
Մարգինալ դիզայնի նկարագրությունը տրված է աշխատության մեջ՝ «Տեղագրություն գեոդեզիայի հիմունքներով»։ Էդ. Ա.Ս.Խարչենկոն և Ա.Պ.Բոժոկը: Մ - 1986 թ
1938 թվականից ի վեր, 30 տարի շարունակ, VTU-ն (Ստալինի, Մալենկովի, Խրուշչովի, Բրեժնևի օրոք) ղեկավարում էր գեներալ Մ.Կ.Կուդրյավցևը։ Աշխարհի ոչ մի բանակում այսքան ժամանակ ոչ ոք նման պաշտոն չի զբաղեցրել։
Քարտեզի կանխատեսումներ- սրանք երկրագնդի մակերեսը (էլիպսոիդ) հարթության վրա պատկերելու մաթեմատիկական մեթոդներ են:
Երկրագունդը ամենաճշգրիտ փոխանցում է Երկրի ձևը, քանի որ այն նույնքան գնդաձև է, որքան մեր մոլորակը։ Բայց գլոբուսները շատ տեղ են գրավում, դժվար է դրանք տանել ճանապարհին, դրանք չեն կարող գրքի մեջ դնել: Նրանք ունեն շատ փոքր մասշտաբներ, նրանք չեն կարող մանրամասնորեն ցույց տալ երկրի մակերեսի փոքր տարածքը:
Կան բազմաթիվ քարտեզների կանխատեսումներ: Առավել տարածված - ազիմուտ, գլանաձեւ, կոնաձև. Կախված քարտեզի նախագծման տեսակից, ամենամեծ աղավաղումը կարող է լինել քարտեզի այս կամ այն վայրում, և աստիճանի ցանցը կարող է տարբեր տեսք ունենալ:
Որ պրոյեկցիան ընտրել կախված է քարտեզի նպատակից, պատկերված տարածքի չափից և այն լայնությունից, որտեղ այն գտնվում է: Օրինակ՝ միջին լայնություններում երկարաձգված երկրների համար, ինչպիսին է Ռուսաստանը, հարմար է օգտագործել կոնաձև պրոյեկցիա, բևեռային շրջանների համար՝ ազիմուտային պրոյեկցիա, իսկ աշխարհի, առանձին մայրցամաքների և օվկիանոսների քարտեզների համար՝ հաճախ օգտագործվում է գլանաձև պրոյեկցիա։ .