Огноо: 24.10.2015
газрын зургийн проекц- бөмбөрцгийг (эллипсоид) хавтгай дээр дүрслэх математик арга.
Учир нь бөмбөрцөг гадаргууг хавтгай дээр гаргахашиглах туслах гадаргуу.
ТөрлөөрТуслах зураг зүйн проекцын гадаргууг дараахь байдлаар хуваана.
Цилиндр 1(туслах гадаргуу нь цилиндрийн хажуугийн гадаргуу юм), конус 2(конусын хажуугийн гадаргуу), азимут 3(зургийн хавтгай гэж нэрлэдэг онгоц).
Мөн хуваарилнаполиконик
псевдоцилиндр нөхцөлт
болон бусад төсөөлөл.
БаримтлалТөслийн туслах тоонууд нь дараахь байдлаар хуваагдана.
- хэвийн(цилиндр эсвэл конусын тэнхлэг нь дэлхийн загварын тэнхлэгтэй давхцаж, зургийн хавтгай нь түүнд перпендикуляр байрладаг);
- хөндлөн(Цилиндр эсвэл конусын тэнхлэг нь дэлхийн загварын тэнхлэгт перпендикуляр, зургийн хавтгай нь түүнтэй параллель буюу параллель байна);
- ташуу, Туслах зургийн тэнхлэг нь туйл ба экваторын хоорондох завсрын байрлалд байна.
Зураг зүйн гажуудал- энэ нь газрын гадаргуу дээрх объектуудын геометрийн шинж чанарыг (шугам, өнцөг, хэлбэр, талбайн урт) газрын зураг дээр харуулсан зөрчил юм.
Газрын зургийн масштаб бага байх тусам гажуудал их байх болно. Том хэмжээний газрын зураг дээр гажуудал нь маш бага байдаг.
Газрын зураг дээр дөрвөн төрлийн гажуудал байдаг. урт, бүс нутаг, булангуудболон хэлбэрүүдобъектууд. Төсөл бүр өөрийн гэсэн гажуудалтай байдаг.
Гажуудлын шинж чанараас хамааран газрын зургийн төсөөллийг дараахь байдлаар хуваана.
- тэгш өнцөгт, объектын өнцөг, хэлбэрийг хадгалдаг боловч урт, талбайг гажуудуулдаг;
- тэнцүү, аль хэсэгт хадгалагдаж байгаа боловч объектын өнцөг, хэлбэр нь мэдэгдэхүйц өөрчлөгдсөн;
- дур зоргоороо, урт, талбай, өнцгийн гажуудал, гэхдээ тэдгээр нь газрын зураг дээр жигд тархсан байдаг. Тэдгээрийн дотроос проекцууд нь ялангуяа ялгаатай байдаг бөгөөд үүнд параллель болон меридиануудын дагуу уртын гажуудал байхгүй.
Тэг гажуудлын шугам ба цэгүүд- шугамууд, тэдгээрийн дагуу ямар ч гажуудал байхгүй цэгүүд байдаг, учир нь энд бөмбөрцөг гадаргууг хавтгай дээр гаргахдаа туслах гадаргуу (цилиндр, конус эсвэл зургийн хавтгай) байсан. шүргэгчбөмбөг рүү.
Масштабкартууд дээр заасан, зөвхөн шугаман дээр болон гажилтын тэг цэгүүдэд л үлдэнэ. Үүнийг гол гэж нэрлэдэг.
Газрын зургийн бусад бүх хэсэгт масштаб нь үндсэн хэсгээс ялгаатай бөгөөд хэсэгчилсэн гэж нэрлэдэг. Үүнийг тодорхойлохын тулд тусгай тооцоолол хийх шаардлагатай.
Газрын зураг дээрх гажуудлын шинж чанар, хэмжээг тодорхойлохын тулд газрын зураг болон бөмбөрцгийн градусын сүлжээг харьцуулах хэрэгтэй.
бөмбөрцөг дээрбүх параллелууд бие биенээсээ ижил зайд байрладаг, бүгд меридианууд тэнцүү байнаба тэгш өнцөгт параллельтай огтлолцоно. Иймээс зэргэлдээх параллелуудын хоорондох градусын торны бүх нүд ижил хэмжээтэй, хэлбэртэй байх ба голчид хоорондын эсүүд туйлаас экватор руу өргөжиж, нэмэгддэг.
Гажуудлын хэмжээг тодорхойлохын тулд гажилтын эллипсийг мөн шинжилдэг - газрын зурагтай ижил масштабтай бөмбөрцөг дээр зурсан тойргийн тодорхой төсөөлөлд гажуудсаны үр дүнд үүссэн эллипс дүрсүүд.
Тохиромжтой төсөөлөлгажилтын эллипсүүд нь тойрог хэлбэртэй байх ба тэдгээрийн хэмжээ нь гажилтын тэг цэг ба шугамаас хол зайнаас хамаарч нэмэгддэг.
Тэнцүү талбайн төсөөлөлдгажуудлын эллипс нь зууван хэлбэртэй бөгөөд тэдгээрийн талбайнууд нь ижил байдаг (нэг тэнхлэгийн урт нэмэгдэж, хоёр дахь нь багасдаг).
Тэнцүү алсын проекцгажуудлын эллипс нь аль нэг тэнхлэгийн урттай ижил урттай эллипс хэлбэртэй байна.
Газрын зураг дээрх гажуудлын гол шинж тэмдэг
- Хэрэв параллель хоорондын зай ижил байвал энэ нь меридиануудын дагуух зай гажиггүй байгааг илтгэнэ (меридиануудын дагуу ижил зайтай).
- Газрын зураг дээрх параллелуудын радиус нь дэлхийн бөмбөрцөг дээрх параллелуудын радиустай тохирч байвал зайг параллель байдлаар гажуудуулахгүй.
- Экватор дахь меридиан ба параллелуудаас үүссэн эсүүд нь дөрвөлжин хэлбэртэй, тэдгээрийн диагональ нь зөв өнцгөөр огтлолцсон тохиолдолд талбайнууд гажууддаггүй.
- Хэрэв меридиануудын дагуух уртыг гажуудуулахгүй бол параллель дагуух урт нь гажсан байна.
- Хэрэв параллель дагуух уртыг гажуудуулахгүй бол урт нь меридиануудын дагуу гажсан байна.
Зураг зүйн төсөөллийн үндсэн бүлгүүдийн гажуудлын шинж чанар
| Газрын зургийн төсөөлөл | гажуудал |
| Тэгш өнцөгт | Өнцгийг хадгалах, талбайн хэмжээ, шугамын уртыг гажуудуулна. |
| изометр | Тэд талбайг хадгалж, өнцөг, хэлбэрийг гажуудуулдаг. |
| Тэгш зайтай | Нэг чиглэлд тэдгээр нь тогтмол уртын масштабтай, өнцөг ба талбайн гажуудал тэнцвэрт байдалд байна. |
| Дурын | Булан болон квадратыг гажуудуулна. |
| Цилиндр хэлбэртэй | Экваторын шугамын дагуу гажуудал байхгүй, харин туйл руу ойртох тусам нэмэгддэг. |
| конус хэлбэртэй | Конус ба бөмбөрцөг хоорондын контактын зэрэгцээ гажуудал байхгүй. |
| Азимутал | Газрын зургийн төв хэсэгт гажуудал байхгүй. |
газрын зургийн проекц
Газрын зургийн төсөөллийг хоёр үндсэн аргаар ангилж болно.
Гажуудлын шинж чанараар;
Ердийн зураг зүйн торны меридиан ба параллель хэлбэрээр.
Өгөгдсөн проекц дахь газрын зураг дээрх меридиан ба параллелуудыг бусад бөмбөрцөг координатын системийн координатын шугамаас энгийн шугамаар дүрсэлсэн бол зураг зүйн сүлжээг хэвийн гэж нэрлэдэг.
Гажуудлын шинж чанараар проекцыг конформ (тохирсон), тэнцүү хэмжээтэй (тэнцүү), ижил зайтай, дур зоргоороо хуваана.
тэгш өнцөгт (тохиромжтой)) газрын зураг дээрх хязгааргүй цөөн тоо нь дэлхийн бөмбөрцгийн харгалзах тоонуудтай ижил төстэй төсөөлөл гэж нэрлэгддэг. Эдгээр төсөөлөлд бөмбөрцгийн аль ч цэг дээр авсан хязгааргүй жижиг тойргийг газрын зураг руу шилжүүлэхэд мөн адил хязгааргүй жижиг тойрог хэлбэрээр дүрслэгдэх болно, өөрөөр хэлбэл конформын проекц дахь гажуудал эллипс нь тойрог болж хувирдаг. Газрын зураг болон бөмбөрцөг дээрх хязгааргүй жижиг дүрст конформын төсөөлөлд харгалзах өнцөг нь хоорондоо тэнцүү, талууд нь пропорциональ байна. Жишээлбэл, зурагт. 15a, b AoMoKo= AMK, a 
. Меридиан ба параллель дагуух хуваарь нь бие биетэйгээ тэнцүү, i.e. T=n. Газрын зураг дээрх меридиан ба параллель хоорондын өнцөг = 90°, гажуудлын онолын ерөнхий томьёо нь
= t = n = a =Б, P \u003d t2, = 0.
Масштабын тэгш байдал нь конформ проекц дахь газрын зургийн аль ч цэгийн масштаб нь чиглэлээс хамаардаггүйг харуулж байна. Гэхдээ
Цагаан будаа. 1. Бөмбөрцөг болон газрын зураг дээрх конформ проекц дахь хязгааргүй жижиг тойрог
Нэг цэгээс цэг рүү шилжих үед (цэгийн координат өөрчлөгдөх үед) масштаб өөрчлөгддөг. Энэ нь дэлхийн бөмбөрцгийн өөр өөр цэгүүдэд авсан ижил хэмжээтэй хязгааргүй жижиг тойргийг газрын зураг дээр мөн адил хязгааргүй жижиг тойрог хэлбэрээр дүрсэлсэн байх болно, гэхдээ өөр өөр хэмжээтэй (энэ тохиолдолд бөмбөрцөг дээрх хязгааргүй жижиг тойрог гэж ойлгож болно) 1 см орчим диаметртэй тойрог хэлбэрээр).
тэнцүү (тэнцүү)Газрын зургийн бүх цэг дэх талбайн масштаб нэгтэй тэнцүү байх ийм төсөөллийг гэж нэрлэдэг. Эдгээр төсөөлөлд хязгааргүй жижиг тойрог (Зураг 2 а),
Цагаан будаа. 2. Бөмбөрцөг дээрх тойрог ба газрын зураг дээрх эллипс нь тэнцүү талбайтай проекц
Бөмбөрцөг дээр авбал газрын зураг дээр талбайн хувьд тэнцүү хязгааргүй жижиг эллипс хэлбэрээр дүрслэгдэх болно (Зураг 2 b).
Зуувангийн талбайгаас хойш
ба тойргийн талбайг томъёоны дагуу
Дараа нь эдгээр төсөөллийн хувьд тэгш байдал үнэн байх болно
=1 үед проекцуудын хэмжээ тэнцүү байх шинж чанарыг аналитик байдлаар тэгшитгэлээр илэрхийлнэ
П = Аб = Л.
Тиймээс тэнцүү талбайн төсөөлөлд үндсэн чиглэл дэх масштабын үржвэр нь нэгтэй тэнцүү байна.
Хэрэв конформ проекц нь зөвхөн хязгааргүй жижиг тоонуудын өнцгийн тэгш байдлыг хадгалдаг бол тэгш талбайн проекцууд нь газрын зураг дээрх хэмжээнээс үл хамааран аль ч дүрсийн талбайг хадгалдаг. Эдгээр төсөөлөлд газрын зураг дээрх меридиан ба параллель хоорондын өнцөг 90°-тай тэнцүү байж болохгүй. Нэг төсөөлөл дэх тэгш өнцөгт ба эквивалентийн шинж чанарууд нь хоорондоо нийцэхгүй гэдгийг санах нь зүйтэй, өөрөөр хэлбэл газрын зургийн бүх цэгүүдэд өнцгийн тэгш байдал, талбайн тэгш байдлыг нэгэн зэрэг хадгалах ийм төсөөлөл байж болохгүй.
Тэгш зайтайГазрын зургийн цэг бүрт гол чиглэлүүдийн аль нэг дэх уртыг хадгалсан ийм төсөөллийг нэрлэдэг. Эдгээр төсөөлөлд a \u003d Эсвэл b \u003d. =1-ийн хувьд ижил зайн шинж чанарыг аналитик байдлаар тэгшитгэлээр илэрхийлнэ
A=1Эсвэл Б=1 .
Заримдаа нэгдмэл байдалтай тэнцүү биш ч гэсэн харьцаа эсвэл тогтмол хэвээр байх ижил зайн төсөөллийг бас ойлгодог.
Тэнцүү алсын төсөөлөлд бөмбөрцгийн аль ч цэгээс авсан тойргийг (Зураг 3 а) газрын зураг дээр эллипс хэлбэрээр дүрслэх болно (Зураг 3 b эсвэл 3 в), хагас тэнхлэгийн аль нэг нь тэнцүү байна. энэ тойргийн радиус.
Гажуудлын шинж чанараар эдгээр төсөөлөл нь конформ ба тэнцүү талбайн проекцуудын дунд байр суурийг эзэлдэг. Өнцөг болон талбайн аль алиныг нь хадгалахгүйгээр тэдгээр нь тэгш талбайн проекцоос бага өнцгийг гажуудуулж, конформын проекцоос бага хэсгийг гажуудуулдаг тул талбайн гажуудлыг нэмэгдүүлэх замаар өнцгийн тэгш байдлыг хангах шаардлагагүй тохиолдолд ашигладаг. , эсрэгээр, талбайн тэгш байдлыг хангахын тулд булангийн гажуудал ихэссэнтэй холбоотой.
Дурын төсөөлөл нь тэгш өнцөгт, тэгш зай, тэгш зай гэсэн шинж чанарыг агуулаагүй. Дурын төсөөллийн ангилал нь хамгийн өргөн хүрээтэй бөгөөд гажуудлын шинж чанараараа бие биенээсээ эрс ялгаатай төсөөллийг энд оруулж болно.
Дурын проекцийг голчлон жижиг хэмжээний газрын зураг, тухайлбал дэлхийн хагас бөмбөрцгийн болон дэлхийн газрын зураг, зарим тохиолдолд том хэмжээний газрын зурагт ашигладаг.
Цагаан будаа. 3. Газрын зураг дээр дэлхийн бөмбөрцөг ба эллипсийг ижил зайтай проекцоор дугуйл
Ердийн зураг зүйн сүлжээний меридиан ба параллелуудын төрлөөс хамааран проекцийг конус, цилиндр, азимуталь, псевдоконик, псевдоцилиндр, поликон болон бусад гэж хуваадаг. Түүнчлэн, эдгээр анги тус бүрийн дотор гажуудлын янз бүрийн шинж чанартай (тэнцүү өнцөгт, тэнцүү гэх мэт) төсөөлөл байж болно.
Конус төсөөлөл
Ийм төсөөллийг конус хэлбэр гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнд ердийн торны параллель нь төвлөрсөн тойргийн нумууд, голчид нь тэдгээрийн радиусууд бөгөөд газрын зураг дээрх өнцөг нь байгалийн уртрагийн харгалзах ялгаатай пропорциональ байна.
Геометрийн хувьд эдгээр төсөөлөл дэх зураг зүйн сүлжээг конусын хажуугийн гадаргуу дээр меридиан ба параллелуудыг тусгаж, дараа нь энэ гадаргууг хавтгай болгон задлах замаар олж авч болно.
Зарим зэрэгцээ AoBoCo (Зураг 4) дагуу бөмбөрцөгт шүргэгч конусыг төсөөлөөд үз дээ. Дэлхийн бөмбөрцгийн газарзүйн меридиан ба параллелуудын хавтгайг конусын гадаргуутай огтлолцох хүртэл үргэлжлүүлье. Эдгээр хавтгайн конусын гадаргуутай огтлолцох шугамыг тус тус дэлхийн бөмбөрцгийн меридиан ба параллелуудын дүрс болгон авна. Бид конусын гадаргууг generatrix дагуу зүсэж, хавтгай болгон өргөжүүлнэ; дараа нь бид конус төсөөллийн аль нэгэнд нь хавтгай дээр зураг зүйн сүлжээг авах болно (Зураг 5).
Бөмбөрцөгөөс конусын гадаргуу руу параллелуудыг өөр аргаар шилжүүлж болно, тухайлбал: бөмбөрцгийн төвөөс эсвэл конусын тэнхлэг дээр байрлах зарим цэгээс цацруулж буй туяаг тусгах, хоёуланд нь меридиан дээр проекц тавих замаар. параллель хооронд бэхлэгдсэн дэлхийн бөмбөрцгийн меридиануудын шулуутгагдсан нумуудын контактын параллелээс чиглэлүүд ба төвөөс эхлэн S цэгээс төвлөрсөн тойргийн тунадасжилтын цэгүүдээр дамжуулан дараагийн зураг (Зураг 5). Сүүлчийн тохиолдолд хавтгай дээрх параллелууд нь бөмбөрцөг дээрхтэй адил зайд байрлана.
Газарзүйн сүлжээг бөмбөрцөгөөс конусын гадаргуу руу шилжүүлэх дээрх аргуудын тусламжтайгаар хавтгай дээрх параллелууд байх болно.
Зураг.4 Параллель дагуу бөмбөрцөгт хүрч буй конус.
Цагаан будаа. 5 Төвлөрсөн тойргийн ордууд.
Конус төсөөлөл дэх зураг зүйн сүлжээг төвлөрсөн тойргийн нум хэлбэрээр дүрслэх ба голчид нь нэг цэгээс гарч буй уртрагийн зөрүүтэй пропорциональ өнцгүүдийг үүсгэдэг шулуун шугамууд байх болно.
Сүүлийн хамаарлыг тэгшитгэлээр илэрхийлж болно
Газрын зураг дээрх зэргэлдээх меридиануудын хоорондох өнцөг хаана байна, үүнийг хавтгай дээрх меридиануудын нэгдэх өнцөг буюу нийлэх өнцөг гэж нэрлэдэг.
Ижил меридиануудын уртрагийн зөрүү,
Пропорциональ байдлын коэффициентийг конус проекцийн индекс гэж нэрлэдэг. Конус төсөөлөлд Үргэлж нэгээс бага.
Газрын зураг дээрх параллелуудын радиус нь эдгээр параллелуудын өргөрөгөөс хамаарна, i.e.
Тиймээс конусын туслах гадаргуу дээрх проекцийг тойрч, индекс ба хоорондын хамаарлыг мэддэг бол зураг зүйн сүлжээг шууд хавтгай дээр барьж болно.
Тухайн нутаг дэвсгэрийн дүрсийн конус проекцийг сонгохдоо гажуудлын шинж чанарт шаардагдах проекцийг (тэнцүү өнцөгт, тэнцүү талбай, ижил зайд эсвэл дур зоргоороо) ерөнхийдөө хамгийн бага гажуудалтай.
Бөмбөрцөгтэй харьцуулахад конус нь өөр өөр байрлаж болно. Конусын тэнхлэг нь PP бөмбөрцгийн туйлын тэнхлэгтэй давхцаж, түүнтэй 90 ° өнцгийг үүсгэж, эцэст нь дурын өнцгөөр огтолж болно. Эхний тохиолдолд конус төсөөллийг хэвийн (шууд), хоёр дахь нь хөндлөн, гурав дахь нь ташуу гэж нэрлэдэг. Зураг дээр. 7-д конус хэлбэрийн хэвийн (a), хөндлөн (б) ба ташуу (в) конус проекцуудын конусын байрлалыг харуулав. Тэд тус бүр нь эргээд тангенс эсвэл секант конус дээр байж болно.
Бөмбөрцөгөөс конусын гадаргуу хүртэл ямар ч аргаар төсөөлөхөд хөндлөн ба ташуу конусын проекцуудад меридиан ба параллелуудыг нарийн төвөгтэй муруй шугам хэлбэрээр харуулах нь ойлгомжтой. Эдгээр тохиолдолд конусын гадаргуу дээрх нийлсэн шулуун шугамууд ба төвлөрсөн тойрог нь конусын тэнхлэгийг дэлхийн гадаргуутай огтлолцох цэгүүдээр дамжин өнгөрөх том тойргийн нумууд ба тэдгээрт перпендикуляр жижиг тойргийн нумуудыг төлөөлдөг. . Бөмбөрцөг дээрх том тойргийн нумуудыг босоо, жижиг тойргийн нумуудыг альмукантарат гэж нэрлэдэг.
Зураг зүйн тор нь ердийн конус төсөөлөлд хамгийн энгийн хэлбэртэй байдаг бөгөөд үүнийг ердийн эсвэл шулуун сүлжээ гэж нэрлэдэг. Хөндлөн төсөөлөлд зураг зүйн торыг хөндлөн, ташуу төсөөлөлд ташуу гэж нэрлэдэг.
Конформын төсөөллөөс бусад бүх хэвийн конус төсөөлөлд туйлыг нумаар дүрсэлсэн байдаг. Конформ конус төсөөлөлд туйлыг цэгээр дүрсэлдэг.
Дэлхийн бөмбөрцгийн хойд хагасын дүрсэнд зориулсан ердийн конус төсөөлөл дэх зураг зүйн сүлжээг Зураг дээр үзүүлэв. 8 (тэгц зайтай конус).
Хэвийн конус төсөөлөлд тэг гажилтын шугамууд нь огтлолын параллель буюу шүргэгчийн параллель байх ба изоколууд нь параллелуудтай давхцдаг. Эдгээр параллелуудаас холдох тусам гажуудал хоёр чиглэлд нэмэгддэг ба параллель дагуух масштаб
Газрын зураг дээр параллелуудын хоорондох хэсэг нь үргэлж нэгээс бага, контактын параллель ба огтлолын параллель дээр нэгтэй тэнцүү, бусад газруудад нэгээс их байх ба эдгээр параллелуудаас холдох тусам нэмэгддэг. туйл руу. Аналитикийн хувьд шүргэгч конус дээрх конус проекцууд нь илэрхийллээр тодорхойлогддог
Мөн секант конус дээр - илэрхийллээр
Зэрэгцээ дагуух хамгийн бага масштаб хаана байна.
Конус хэлбэрийн төсөөлөл нь параллель дагуу нарийхан эсвэл өргөн зурвасаар сунгасан нутаг дэвсгэрийг дүрслэх өргөн хэрэглээг олж авсан. Эхний тохиолдолд конус проекцийг шүргэгч конус дээр, хоёрдугаарт - таслагч конус дээр ашиглах нь илүү ашигтай байдаг. Ялангуяа конус хэлбэрийн конус хэлбэрийн төсөөллийг Украины газрын зурагт өргөн ашигладаг.
Хөндлөн ба ташуу конус төсөөллийг тэнхлэгийн меридиантай параллель жижиг тойргийн нумууд ба дурын чиглэлийн жижиг тойргийн нуман дагуу сунгасан улс орнуудын газрын зурагт тус тус ашиглах нь давуу талтай боловч тооцооллын нарийн төвөгтэй байдлаас шалтгаалан эдгээр проекцууд нь практик хэрэглээг олж чадаагүй байна.
Цилиндр хэлбэрийн төсөөлөл
Цилиндр проекцууд нь ердийн торны параллельуудыг зэрэгцээ шугамаар дүрсэлсэн, меридианууд нь параллель шугамуудтай перпендикуляр ижил зайтай шугамууд юм.
Геометрийн хувьд бөмбөрцгийн меридиан ба параллелуудыг цилиндрийн хажуугийн гадаргуу дээр буулгаж, дараа нь энэ гадаргууг хавтгай болгон задлах замаар эдгээр төсөөлөл дэх зураг зүйн сүлжээг олж авч болно.
Зураг 8. Ижил зайтай конус проекц дахь зураг зүйн сүлжээ.
Экваторын дагуу цилиндр бөмбөрцөгт хүрч байна гэж төсөөлөөд үз дээ (Зураг 9) Газарзүйн меридиан ба параллелуудын хавтгайг цилиндрийн хажуугийн гадаргуутай огтлолцох хүртэл үргэлжлүүлье. Цилиндрийн гадаргуу дээрх меридиан ба параллелуудын зургийг тус тусад нь цилиндрийн гадаргуутай заасан хавтгайн огтлолцлын шугамыг авч үзье. Бид цилиндрийн гадаргууг генераторын дагуу зүсэж, хавтгай болгон задалдаг. Дараа нь энэ хавтгайд зураг зүйн сүлжээг цилиндр төсөөллийн аль нэгээр нь авах бөгөөд конус хэлбэрийн төсөөлөлд ердийн зураг зүйн сүлжээний параллелуудыг цилиндрийн гадаргуу руу өөр аргаар шилжүүлж болно, тухайлбал: туяа цацруулах замаар. бөмбөрцгийн төвөөс буюу тэнхлэгийн цилиндрт байрлах зарим цэгээс дэлхийн бөмбөрцгийн меридиануудын тэгшитгэсэн нумын экватороос хоёр чиглэлд проекцын меридианууд дээр байрлуулж, дараа нь шулуун шугам татах замаар. хуримтлуулах цэгүүдээр экватортой параллель . Сүүлчийн тохиолдолд газрын зураг дээрх параллельууд бие биенээсээ ижил зайд байрлана.
Цилиндр хэлбэрийн төсөөлөл (9-р зураг) нь шүргэгч цилиндр дээрх төсөөлөл юм. Үүнтэй адилаар нэг цилиндр дээр проекц хийж болно.
Зураг 10-д AFB ба CKD параллелуудын дагуу дэлхийн бөмбөрцгийг дайран өнгөрөх цилиндрийг харуулав. Мэдээжийн хэрэг, эхний тохиолдолд экватор дээр (Зураг 9), хоёр дахь тохиолдолд AFB ба CKD хэсгийн параллель дээр (Зураг 10) газрын зураг дээрх масштаб нь үндсэн хэмжээтэй тэнцүү байх болно, өөрөөр хэлбэл экватор
Цагаан будаа. 9. Экваторын дагуу бөмбөрцөгт хүрч байгаа цилиндр ба цилиндрийн гадаргуугийн нэг хэсэг нь хавтгай болж хувирсан ба огтлолын заасан параллелууд нь газрын зураг дээр уртаа хадгална. Бөмбөрцөгтэй харьцуулахад цилиндрийг өөр өөр байрлуулж болно.
Цагаан будаа. 10. Бөмбөрцгийг параллель дагуу зүсэж буй цилиндр
Бөмбөрцгийн тэнхлэгтэй харьцуулахад цилиндрийн тэнхлэгийн байрлалаас хамааран конус төсөөлөлтэй адил цилиндр хэлбэртэй төсөөлөл нь хэвийн, хөндлөн, ташуу хэлбэртэй байж болно. Үүний дагуу эдгээр төсөөлөл дэх зураг зүйн сүлжээ нь хэвийн, хөндлөн, ташуу гэсэн нэртэй байх болно. Цилиндр төсөөлөл дэх хөндлөн ба ташуу зураг зүйн тор нь нарийн төвөгтэй муруй шугам шиг харагддаг.
Конус төсөөллийн нэгэн адил цилиндр төсөөллийн ердийн торыг барихын тулд бөмбөрцгийн гадаргууг эхлээд цилиндр дээр буулгаж, дараа нь хавтгай болгон задлах шаардлагагүй. Үүнийг хийхийн тулд хавтгай дээрх параллель ба меридиануудын огтлолцох цэгүүдийн x ба y тэгш өнцөгт координатыг мэдэхэд хангалттай. Түүнээс гадна цилиндр төсөөлөлд абсцисса х нь экватороос параллель, y ординатууд нь дунд (тэнхлэгийн) меридианаас меридиануудыг арилгахыг илэрхийлдэг.
Үүний үндсэн дээр бүх хэвийн цилиндр төсөөллийн ерөнхий тэгшитгэлийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.
Энд C нь экваторын радиус (шүргэдэг цилиндр дээрх проекцын хувьд) эсвэл дэлхийн бөмбөрцгийн параллель хэсгийн радиус (тасарсан цилиндр дээрх төсөөллийн хувьд) тогтмол хүчин зүйл юм.
I - радиан хэмжигдэхүүнээр илэрхийлэгдсэн өгөгдсөн цэгийн өргөрөг ба уртраг,
X, y - газрын зураг дээрх ижил цэгийн тэгш өнцөгт координатууд. Функцийн сонголтоос хамааран цилиндр проекц нь гажуудлын шинж чанараараа тохиромжтой, тэнцүү талбайтай, ижил зайтай эсвэл дур зоргоороо байж болно. Дундажаас x-ийн хамаарал нь газрын зураг дээрх параллель хоорондын зайг мөн тодорхойлдог. Меридиануудын хоорондох зай нь C хүчин зүйлээс хамаарна. Иймээс x-ийн аль нэг хамаарлыг, С-ийн нэг буюу өөр утгыг сонгохдоо гажуудлын шинж чанар болон тэдгээрийн тархалттай харьцуулахад шаардлагатай проекцийг олж авах боломжтой. экватор эсвэл газрын зургийн дунд параллель (хэсгийн зэрэгцээ).
Зураг 11 Дөрвөлжин цилиндр проекц дахь зураг зүйн сүлжээ.
Дэлхийн гадаргууг бүхэлд нь дүрслэхийн тулд ердийн цилиндр хэлбэртэй төсөөлөл дэх зураг зүйн сүлжээг 1-р зурагт үзүүлэв. 11 (квадрат цилиндр проекц).
Цилиндр проекц, түүнчлэн конус хэлбэрийн хувьд ердийн зураг зүйн сүлжээн дэх тэг гажилтын шугамууд нь огтлолын параллель эсвэл шүргэгч параллель, изоколууд нь параллелуудтай давхцдаг. Хоёр чиглэлд шүргэгч параллель (хэсгийн параллель) -аас холдох тусам гажуудал нэмэгддэг.
Ердийн цилиндр хэлбэртэй төсөөлөл нь ихэвчлэн экваторын дагуу сунасан нутаг дэвсгэрийг дүрслэхэд ашиглагддаг ба дурын параллель дагуу сунгасан нутаг дэвсгэрийг дүрслэхэд харьцангуй ховор байдаг, учир нь сүүлийн тохиолдолд конус хэлбэрийн төсөөллөөс илүү их гажуудал өгдөг.
Хөндлөн ба ташуу цилиндр хэлбэртэй төсөөлөлд тэг гажилтын шугам нь цилиндр нь бөмбөг эсвэл эллипсоид хүрч байгаа том тойргийн нум юм. Изоколууд нь тэг гажилтын шугамтай параллель шулуун шугамаар дүрслэгдсэн бөгөөд тэг гажилтын шугамын хоёр талд гажуудал нэмэгддэг.
Хөндлөн цилиндр проекцийг голчид дагуу сунгасан нутаг дэвсгэрийг, ташуу проекцийг том тойргийн нумын дагуу дурын чиглэлд сунасан нутаг дэвсгэрийг дүрслэхэд ашигладаг.
Азимутын төсөөлөл
Азимуталь (зенитал) проекцууд нь ердийн торны параллелуудыг төвлөрсөн тойрог, голчид нь тэдгээрийн радиусууд бөгөөд тэдгээрийн хоорондох өнцөг нь уртрагын харгалзах байгалийн зөрүүтэй тэнцүү байдаг. Геометрийн хувьд эдгээр төсөөлөл дэх зураг зүйн сүлжээг дараах байдлаар авч болно. Хэрэв бөмбөрцөг ба меридиануудын тэнхлэгээр нэг туйл дээр бөмбөрцөгтэй шүргэгч хавтгайтай огтлолцох хүртлээ онгоцууд татагдсан бол сүүлчийнх нь азимутын проекц дээр меридианууд үүсдэг. Энэ тохиолдолд хавтгай дээрх меридиануудын хоорондох өнцөг нь бөмбөрцөг дээрх харгалзах хоёр талт өнцөгтэй тэнцүү байх болно, өөрөөр хэлбэл меридиануудын уртрагийн зөрүүтэй тэнцүү байна. Проекцын меридиануудын огтлолцох цэгээс азимутын проекц дээр параллель авахын тулд төвөөс нь тэнцүү радиустай төвлөрсөн тойргийг, жишээлбэл, туйлаас харгалзах параллель хүртэлх меридиануудын шулуун нумууд хүртэл зурах хэрэгтэй. Ийм параллель радиустай бол ижил зайд азимутын проекцийг олж авна
Онгоц нь зөвхөн хүрч зогсохгүй дэлхийн бөмбөрцгийн гадаргууг жижиг тойрог хэлбэрээр огтолж чаддаг тул азимутын проекцын мөн чанар өөрчлөгдөхгүй. Конус төсөөллийн нэгэн адил бөмбөрцгийн туйлын тэнхлэгтэй харьцуулахад хавтгайн байршлаас хамааран азимутын төсөөлөл дэх зураг зүйн сүлжээ нь хэвийн (шулуун), хөндлөн ба ташуу хэлбэртэй байж болно. Ердийн зураг зүйн тортой бол онгоц дэлхийн бөмбөрцгийг туйлуудын аль нэгээр нь, хөндлөн тортой, экватор дээр хэвтэж буй цэг дээр, ташуу цэгтэй, 0°-аас их өргөрөгтэй дурын цэгт хүрдэг. 90°. Хэвийн азимутын төсөөллийг туйлын, хөндлөн - экватор ба ташуу - хэвтээ азимутын төсөөлөл гэж бас нэрлэдэг.
Хэвийн азимутын проекцуудын тодорхойлолтод үндэслэн тэдгээрийн ерөнхий тэгшитгэлийг дараах байдлаар илэрхийлж болно
Газрын зураг дээрх параллель радиус ба түүний өргөргийн хоорондын хамаарлын шинж чанараас хамааран гажилтын шинж чанараар азимутын проекц нь тэгш өнцөгт, талбайн хувьд тэнцүү, ижил зайтай, дур зоргоороо байж болно.
Зураг 12 Ташуу азимутын проекц дахь өнцгийн зураг зүйн тор ба изоколууд.
Шүргэдэг хавтгай дээрх азимутын проекцуудад бөмбөлөг буюу эллипсоидын хүрэлцэх цэг нь 0 гажилтын цэг байх ба зүсэгч хавтгай дээрх проекцуудад огтлолын тойрог нь тэг гажуудлын шугам болж үйлчилнэ.Хоёр тохиолдолд изоколууд харагдана. ердийн торны параллельтай давхцаж буй төвлөрсөн тойрог шиг. Тэг гажуудал цэгээс (тэг гажуудлын шугамаас) холдох тусам гажуудал нэмэгддэг.
Хэвийн, хөндлөн ба ташуу азимутын төсөөлөл нь бөөрөнхий хэлбэртэй хэсгүүдийг дүрслэхэд өргөн хэрэглэгддэг. Тодруулбал, бөмбөрцгийн хойд ба өмнөд хагасын дүрслэлд зөвхөн ердийн проекц, баруун болон зүүн хагасын хувьд зөвхөн хөндлөн азимутын төсөөллийг ашигладаг. Ташуу азимутын төсөөллийг тив бүрийн газрын зурагт ашигладаг. Ташуу азимуталь проекцуудын аль нэг дэх зураг зүйн сүлжээ ба изокол өнцгийн зургийг Зураг дээр үзүүлэв. 12. Азимутын проекцын онцгой тохиолдол нь хэтийн проекцууд юм.
Бөмбөлөг эсвэл эллипсоидын параллель ба меридиануудыг шугаман хэтийн төлөвийн хуулиудын дагуу, өөрөөр хэлбэл үзэл гэж нэрлэгддэг цэгээс шууд цацрагийн тусламжтайгаар хавтгайд шилжүүлдэг хэтийн төлөвийн төсөөлөл юм. Энэ тохиолдолд алсын хараа нь гол цацраг дээр, өөрөөр хэлбэл бөмбөлөг эсвэл эллипсоидын төвийг дайран өнгөрөх шугам дээр байх ёстой бөгөөд проекцын хавтгай (зургийн хавтгай) нь энэ цацрагт перпендикуляр байх ёстой.
Газрын зургийн төсөөллийн ангилал - 6 саналын үндсэн дээр 5-аас 4.2
Газрын зургийн төсөөлөл Газрын зураг бүтээх зорилгоор авсан дэлхийн эллипсоидын бүх гадаргуугийн (Дэлхийн эллипсоидыг үзнэ үү) эсвэл түүний аль нэг хэсгийг хавтгай дээр харуулсан зураг. Масштаб. K. эд зүйлсийг тодорхой хэмжээгээр барьсан. Оюун санааны хувьд дэлхийн эллипсоид руу багасгах Мудаа, жишээлбэл, 10,000,000 удаа тэд түүний геометрийн загвар - Бөмбөрцөгийг авдаг бөгөөд түүний зураг нь аль хэдийн хавтгай дээрх бодит хэмжээтэй байдаг бөгөөд энэ эллипсоидын гадаргуугийн газрын зургийг өгдөг. Утга 1: М(Жишээ 1: 10,000,000) нь газрын зургийн үндсэн буюу ерөнхий масштабыг тодорхойлно. Эллипсоид ба бөмбөрцгийн гадаргууг хагарал, атираагүйгээр хавтгайд буулгах боломжгүй тул (тэдгээр нь хөгжиж болох гадаргуугийн ангилалд хамаарахгүй (Хөгжих гадаргууг үзнэ үү)) шугамын урт, өнцөг гэх мэт гажуудал үүсдэг. аливаа газрын зургийн аль ч CP шинж чанарт байдаг. Аль ч цэг дэх CP-ийн гол шинж чанар нь хэсэгчилсэн масштабын μ юм. Энэ нь хязгааргүй жижиг сегментийн харьцааны эсрэг юм dsдэлхийн эллипсоид дээр түүний дүр төрхтэй dσхавтгайд: μ min ≤ μ ≤ μ max , энд тэгш байдал нь зөвхөн тодорхой цэгүүд эсвэл газрын зургийн зарим шугамын дагуу боломжтой. Тиймээс газрын зургийн үндсэн масштаб нь үүнийг зөвхөн ерөнхий байдлаар, ямар нэгэн дундаж хэлбэрээр тодорхойлдог. Хандлага μ/Мхарьцангуй хуваарь буюу уртын өсөлт, зөрүүг M = 1 гэж нэрлэдэг. Ерөнхий мэдээлэл. K. p.-ийн онол - Математик зураг зүй -
Дэлхийн эллипсоидын гадаргууг хавтгайд буулгах бүх төрлийн гажуудлыг судлах, гажуудал нь хамгийн бага (зарим утгаараа) утгатай эсвэл урьдчилан тодорхойлсон тархалттай байх ийм төсөөллийг бий болгох аргыг боловсруулах зорилготой. Зураг зүйн хэрэгцээ шаардлагад үндэслэн (Зураг зүйг үзнэ үү) зураг зүйн онолын хувьд дэлхийн эллипсоидын гадаргуугийн хавтгай дээрх газрын зургийг авч үздэг. Дэлхийн эллипсоид нь бага зэрэг шахалттай, гадаргуу нь бөмбөрцөгөөс бага зэрэг ухарч, мөн K. n. нь дунд болон жижиг масштабтай газрын зураг зохиоход шаардлагатай байдаг тул ( М> 1,000,000), бид ихэвчлэн зарим радиустай бөмбөрцгийн хавтгай дээр зураг зурахаар хязгаарлагддаг. Р, эллипсоидын хазайлтыг үл тоомсорлож эсвэл ямар нэгэн байдлаар анхаарч үзэх боломжтой. Тиймээс, дараагийн зүйлд бид онгоц дээрх газрын зургийг хэлж байна хөөебөмбөрцөг нь газарзүйн координатыг φ (өргөрөг) ба λ (уртраг) гэж нэрлэдэг. Аливаа K. p.-ийн тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ), (1) хаана е 1 ба е 2 - зарим ерөнхий нөхцлийг хангасан функцууд. Меридиануудын зураг λ = constба параллель φ = constөгөгдсөн газрын зураг дээр тэд зураг зүйн сүлжээ үүсгэдэг. K. p.-ийг мөн тэгш өнцөгт бус координатууд гарч ирдэг хоёр тэгшитгэлээр тодорхойлж болно X,цагтонгоц болон бусад. Зарим төсөөлөл [жишээлбэл, хэтийн төлөвийн төсөөлөл (ялангуяа зөв бичгийн, будаа. 2
) хэтийн төлөв-цилиндр хэлбэртэй ( будаа. 7
) болон бусад] -ийг геометрийн байгууламжаар тодорхойлж болно. Газрын зургийн сүлжээ нь түүнд тохирох зураг зүйн сүлжээг байгуулах дүрмээр эсвэл түүний онцлог шинж чанараар тодорхойлогддог бөгөөд үүнээс (1) хэлбэрийн тэгшитгэлийг олж авах боломжтой бөгөөд энэ нь төсөөллийг бүрэн тодорхойлдог. Түүхийн товч мэдээлэл.Зураг зүйн онолын хөгжил нь бүх зураг зүйн нэгэн адил геодези, одон орон, газарзүй, математикийн хөгжилтэй нягт холбоотой юм. Эртний Грекд (МЭӨ 6-1-р зуун) зураг зүйн шинжлэх ухааны үндэс тавигдсан. Милетийн Талес оддын тэнгэрийн газрын зургийг бүтээхэд ашигласан гномоник проекцийг хамгийн эртний проекц гэж үздэг. 3-р зуунд байгуулагдсаны дараа. МЭӨ д. дэлхийн бөмбөрцөг K. p. зохион бүтээж, газарзүйн зураглалыг бэлтгэхэд ашиглаж эхэлсэн (Хиппарх,
Птолемей ба бусад). 16-р зуунд газарзүйн агуу нээлтүүдээс үүдэлтэй зураг зүйн томоохон өсөлт нь хэд хэдэн шинэ төсөөллийг бий болгоход хүргэсэн; Тэдний нэг нь Г.Меркаторын санал болгосон,
өнөөг хүртэл ашиглагдаж байна (Меркаторын төсөөллийг үзнэ үү). 17-18-р зуунд байр зүйн хэмжилтийн өргөн хүрээтэй зохион байгуулалт нь томоохон газар нутгийг хамарсан газрын зураг зохиох найдвартай материалаар хангадаг болсон үед газрын зургийг байр зүйн газрын зургийн үндэс болгон боловсруулсан (Францын зураг зүйч Р. Бонн, Ж. Д. Кассини нар).
мөн C. p.-ийн хамгийн чухал бүлгүүдийн талаар судалгаа хийсэн (I. Lambert, L. Euler, J. Lagrange)
гэх мэт). 19-р зуунд цэргийн зураг зүйн хөгжил, байр зүйн ажлын хэмжээ улам бүр нэмэгдэв. Тэд том хэмжээний газрын зургийн математик үндэслэлийг гаргаж, газрын зурагт илүү тохиромжтой үндсэн дээр тэгш өнцөгт координатын системийг нэвтрүүлэхийг шаардсан нь К.Гауссыг геодезийн суурь проекцийг боловсруулахад хүргэсэн. Эцэст нь 19-р зууны дундуур. А.Тиссот (Франц) К.П.-ын гажуудлын ерөнхий онолыг өгсөн.
P. L. Чебышев, Д.А. Грэйв болон бусад). Зөвлөлтийн зураг зүйч В.В.Каврайский, Н.А.Урмаев болон бусад хүмүүсийн бүтээлүүд нь газрын зургийн шинэ бүлгүүд, тэдгээрийн зарим хувилбарууд (практик хэрэглээний үе шат хүртэл), газрын зургийн ерөнхий онолын чухал асуудлуудыг боловсруулсан. , тэдгээрийн ангилал гэх мэт. Гажуудлын онол.Аливаа проекцын цэгийн ойролцоох хязгааргүй жижиг талбайн гажуудал нь зарим ерөнхий хуулиудад захирагддаг. Тохиромжгүй проекцын газрын зураг дээрх аль ч цэгт (доороос харна уу) хоёр ийм харилцан перпендикуляр чиглэл байдаг бөгөөд тэдгээр нь дэлгэцийн гадаргуу дээрх харилцан перпендикуляр чиглэлтэй тохирч байдаг бөгөөд эдгээр нь үндсэн дэлгэцийн чиглэлүүд юм. Эдгээр чиглэлийн масштабууд (үндсэн масштабууд) хэт их утгатай байна: μ max = aболон μ мин = b. Хэрэв ямар нэгэн проекц дээр газрын зураг дээрх меридиан ба параллельууд зөв өнцгөөр огтлолцдог бол тэдгээрийн чиглэл нь энэ проекцын гол чиглэл юм. Проекцын өгөгдсөн цэг дэх уртын гажуудал нь харуулсан гадаргуу дээрх харгалзах цэгийн эргэн тойронд хүрээлэгдсэн хязгааргүй жижиг тойргийн дүрстэй төстэй бөгөөд ижил байрлалтай гажуудлын эллипсийг нүдээр илэрхийлдэг. Энэ эллипсийн хагас диаметр нь өгөгдсөн цэгийн харгалзах чиглэлийн хэсэгчилсэн хуваарьтай тоон хувьд тэнцүү, эллипсийн хагас тэнхлэгүүд нь туйлын масштабтай тэнцүү бөгөөд тэдгээрийн чиглэлүүд нь гол зүйл юм. Гажилтын эллипсийн элементүүд, CP-ийн гажуудал, функцүүдийн хэсэгчилсэн дериватив (1) хоорондын холболтыг гажуудлын онолын үндсэн томъёогоор тогтооно. Ашигласан бөмбөрцөг координатын туйлын байрлалаар зураг зүйн төсөөллийн ангилал.Бөмбөрцгийн туйлууд нь газарзүйн зохицуулалтын тусгай цэгүүд боловч эдгээр цэгүүдийн бөмбөрцөг нь ямар ч онцлог шинж чанартай байдаггүй. Энэ нь газарзүйн туйлуудыг агуулсан газар нутгийг зураглахдаа заримдаа газарзүйн координатыг бус харин туйлууд нь энгийн зохицуулалтын цэг болж хувирдаг бусад хэсгийг ашиглах нь зүйтэй гэсэн үг юм. Тиймээс бөмбөрцөгт координатуудыг ашигладаг бөгөөд тэдгээрийн координатын шугам нь босоо гэж нэрлэгддэг (тэдгээрийн нөхцөлт уртраг) a = const) ба алмукантаратууд (туйлын зайн z = const), газарзүйн меридиан ба параллельтай төстэй боловч тэдгээрийн туйл Z0газарзүйн туйлтай давхцдаггүй P0 (будаа. нэг
). Газарзүйн координатаас шилжих φ
, λ
бөмбөрцөг дээрх дурын цэгийг түүний бөмбөрцөг координат хүртэл z, аөгөгдсөн туйлын байрлалд Z 0 (φ 0 , λ 0)бөмбөрцөг тригонометрийн томъёоны дагуу явагдана. (1) тэгшитгэлээр өгөгдсөн аливаа C. p-г хэвийн эсвэл шууд ( φ 0 \u003d π / 2). Хэрэв бөмбөрцгийн ижил төсөөллийг ижил томъёогоор (1) тооцоолсон бол оронд нь φ
, λ
гарч ирнэ z, а, тэгвэл энэ проекцийг хэзээ хөндлөн гэж нэрлэдэг φ 0 = 0, λ 0
ба ташуу бол 0 . Ташуу ба хөндлөн төсөөллийг ашиглах нь гажуудлыг багасгахад хүргэдэг. Дээр будаа. 2
Бөмбөрцгийн (бөмбөгний гадаргуу) хэвийн (а), хөндлөн (б) ба ташуу (в) зөв бичгийн проекцийг (үзнэ үү. Зөв бичгийн төсөөлөл) үзүүлэв. Гажуудлын шинж чанараар зураг зүйн төсөөллийн ангилал. Equiangular (conformal) K. p.-д масштаб нь зөвхөн цэгийн байрлалаас хамаардаг бөгөөд чиглэлээс хамаардаггүй. Гажуудлын эллипс нь тойрог болон хувирдаг. Жишээ нь: Меркаторын проекц, Стереографийн проекц.
Талбайг ижил хэмжээтэй (тэнцүү) квадратуудад хадгалсан; илүү нарийвчлалтай, ийм төсөөлөлд эмхэтгэсэн газрын зураг дээрх дүрсүүдийн талбайнууд нь байгаль дээрх харгалзах дүрсүүдийн талбайтай пропорциональ бөгөөд пропорциональ байдлын коэффициент нь газрын зургийн үндсэн масштабын квадратын эсрэг утгатай байна. Гажуудлын эллипс нь үргэлж ижил талбайтай, хэлбэр, чиг баримжаагаараа ялгаатай байдаг. Дурын квадратууд нь тэгш өнцөгт эсвэл тэнцүү хэмжээтэй байдаггүй. Эдгээрээс ижил зайтай, гол масштабын аль нэг нь нэгтэй тэнцүү, ортодромик, бөмбөгний том тойрог (ортодром) нь шулуун шугамаар дүрслэгдсэн байдаг. Бөмбөрцгийг хавтгай дээр дүрслэх үед тэгш өнцөгт, тэнцүү талбай, тэгш зай, ортодроми зэрэг шинж чанарууд нийцэхгүй байна. Дүрслэгдсэн талбайн янз бүрийн газруудад гажуудлыг харуулахын тулд дараахь зүйлийг ашиглана: a) сүлжээний өөр өөр газарт суурилуулсан гажилтын эллипс эсвэл газрын зургийн ноорог ( будаа. 3
); б) изоколууд, өөрөөр хэлбэл ижил гажуудлын шугамууд (дээр будаа. 8c
ω өнцгийн хамгийн их гажуудалтай изоколууд болон талбайн масштабын изоколуудыг харна уу. Р); в) зарим бөмбөрцөг шугамын газрын зургийн зарим хэсэгт байгаа зургууд, ихэвчлэн ортодром (O) ба локодромууд (L) зураг, зургийг үз. будаа. 3а
,3б
гэх мэт. Газрын зургийн ердийн төсөөллийг меридиан ба параллелуудын зургийн төрлөөр ангилах,квант проекцын онолын түүхэн хөгжлийн үр дүн нь мэдэгдэж буй төсөөллийн ихэнхийг хамардаг. Энэ нь төсөөллийг олж авах геометрийн аргатай холбоотой нэрсийг хадгалсан боловч одоо авч үзэж буй бүлгүүдийг аналитик байдлаар тодорхойлж байна. Цилиндр төсөөлөл ( будаа. 3
) - меридиануудыг ижил зайтай зэрэгцээ шугамаар дүрсэлсэн проекцууд, параллельууд - меридиануудын зурагтай перпендикуляр шулуун шугамууд. Экваторын дагуу сунаж тогтсон газар нутгийг дүрслэн харуулахад тустай. Навигацид нийцсэн цилиндр проекц болох Mercator проекцийг ашигладаг. Гаусс-Крюгерийн проекц нь тэгш өнцөгт хөндлөн цилиндр хэлбэртэй K. p. - байр зүйн зураглал бэлтгэх, гурвалжингийн боловсруулалт хийхэд ашигладаг.
Азимутын төсөөлөл ( будаа. 5
) - проекцууд нь төвлөрсөн тойрог, голчид нь тэдгээрийн радиус, харин хоёрын хоорондох өнцөг нь уртрагийн харгалзах зөрүүтэй тэнцүү байна. Азимутын төсөөллийн онцгой тохиолдол бол хэтийн төлөвийн төсөөлөл юм. Псевдоконик төсөөлөл ( будаа. 6
) - параллельуудыг төвлөрсөн тойрог, дунд меридианыг шулуун шугамаар, бусад меридиануудыг муруйгаар дүрсэлсэн төсөөлөл. Бонны тэнцүү талбайн псевдоконик проекцийг ихэвчлэн ашигладаг; 1847 оноос хойш Оросын Европын хэсгийн гурван верст (1:126,000) газрын зургийг түүнд зуржээ. Псевдоцилиндр төсөөлөл ( будаа. найм
) - параллелуудыг зэрэгцээ шугамаар, дунд голчид - эдгээр шугамуудад перпендикуляр шулуун шугамаар, проекцын тэгш хэмийн тэнхлэгээр, үлдсэн меридиануудыг муруйгаар дүрсэлсэн төсөөлөл. Поликоник төсөөлөл ( будаа. 9
) - дунд меридианыг дүрсэлсэн ижил шулуун дээр байрлах төвүүдтэй тойрог хэлбэрээр параллелуудыг дүрсэлсэн төсөөлөл. Тодорхой поликоник төсөөллийг бий болгохдоо нэмэлт нөхцөлүүдийг тавьдаг. Олон улсын (1:1,000,000) газрын зурагт поликоник төсөөллийн аль нэгийг санал болгож байна. Эдгээр төрөлд хамаарахгүй олон тооны төсөөлөл байдаг. Цилиндр, конус ба азимутал проекцуудыг хамгийн энгийн гэж нэрлэдэг бөгөөд өргөн утгаараа дугуй төсөөлөл гэж нэрлэдэг бөгөөд тэдгээрээс нарийн утгаараа дугуй төсөөллийг ялгадаг - бүх меридиан ба параллелуудыг тойргоор дүрсэлсэн проекцууд, жишээлбэл, Лагранж. конформын төсөөлөл, Гринтен проекц гэх мэт. Газрын зургийн төсөөллийг ашиглах, сонгохихэвчлэн сонгосон газрын зөвшөөрөгдөх гажуудлын шинж чанарыг тодорхойлдог газрын зураг, түүний масштабын зорилгоос голчлон хамаардаг c.Аливаа нутаг дэвсгэрийн талбайн харьцааг тодорхойлох - тэнцүү талбайд. Энэ тохиолдолд эдгээр хэтийн төлөвийг тодорхойлох нөхцөлийг зарим талаар зөрчих боломжтой ( ω ≡ 0
эсвэл p ≡ 1), энэ нь бодит алдаа гаргахад хүргэдэггүй, өөрөөр хэлбэл бид дурын проекцуудыг сонгохыг зөвшөөрдөг бөгөөд эдгээрээс меридиануудын дагуу ижил зайтай проекцуудыг ихэвчлэн ашигладаг. Сүүлд нь газрын зургийн зорилго нь өнцөг, талбайг хадгалахад огт ороогүй тохиолдолд ашигладаг. Төсөөллийг сонгохдоо хамгийн энгийнээс эхэлж, дараа нь илүү төвөгтэй төсөөлөл рүү шилжиж, бүр өөрчлөх боломжтой. Хэрэв мэдэгдэж буй CP-ийн аль нь ч зорилгынхоо дагуу эмхэтгэж буй газрын зурагт тавигдах шаардлагыг хангаагүй бол түүний гажуудлыг багасгахын тулд (аль болох) шинэ, хамгийн тохиромжтой CP хайж байна. Гажуудлыг аль ч утгаараа хамгийн бага хэмжээнд хүртэл бууруулсан хамгийн ашигтай CP-ийг бий болгох асуудал бүрэн шийдэгдээгүй байна. K. зүйлийг мөн навигаци, одон орон судлал, талстографи гэх мэтэд ашигладаг; тэдгээрийг сар, гаригууд болон бусад селестиел биетүүдийн зураглалыг гаргах зорилгоор эрэлхийлдэг. Проекцийн хувиргалт.Харгалзах тэгшитгэлийн системээр өгөгдсөн хоёр K. p.-г авч үзвэл: x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ)болон X = g 1 (φ, λ), Y = g 2 (φ, λ), эдгээр тэгшитгэлээс φ ба λ-ийг хасч, тэдгээрийн аль нэгээс нөгөөд шилжих шилжилтийг тогтоох боломжтой. X \u003d F 1 (x, y), Y \u003d F 2 (x, y). Эдгээр томьёо нь функцүүдийн төрлийг тодорхой болгоход Ф 1 ,Ф 2, нэгдүгээрт, тэдгээр нь үүсмэл төсөөлөл гэж нэрлэгддэг ерөнхий аргыг өгдөг; Хоёрдугаарт, тэдгээр нь газрын зураг зохиох техникийн аргын бүх төрлийн онолын үндэс болдог (Газарзүйн газрын зургийг үзнэ үү). Жишээлбэл, аффин ба бутархай шугаман хувиргалтыг зураглалын трансформаторын тусламжтайгаар гүйцэтгэдэг (Зураг зүйн трансформаторыг үзнэ үү).
Гэсэн хэдий ч илүү ерөнхий өөрчлөлтүүд нь шинэ, ялангуяа цахим технологийг ашиглахыг шаарддаг. K.p-ийн төгс трансформаторыг бий болгох ажил бол орчин үеийн зураг зүйн тулгамдсан асуудал юм. Лит.:Витковский В., Зураг зүй. (Зураг зүйн төсөөллийн онол), Санкт-Петербург. 1907; Каврайский В.В., Математик зураг зүй, М. - Л., 1934; өөрийн, Fav. бүтээл, 2-р боть, в. 1-3, [М.], 1958-60; Урмаев Н.А., Математик зураг зүй, М., 1941; түүний, Шинэ зураг зүйн төсөөллийг олох аргууд, М., 1947; Graur A. V., Математикийн зураг зүй, 2-р хэвлэл, Ленинград, 1956; Гинзбург Г.А., Зураг зүйн төсөөлөл, М., 1951; Мещеряков Г.А., Математик зураг зүйн онолын үндэс, Москва, 1968 он. Г.А.Мещеряков. 2. Бөмбөг ба түүний зөв бичгийн төсөөлөл. 3а. Цилиндр хэлбэрийн төсөөлөл. Тэгш өнцөгт Меркатор. 3б. Цилиндр хэлбэрийн төсөөлөл. Тэгш зайтай (тэгш өнцөгт). 3c. Цилиндр хэлбэрийн төсөөлөл. Эквивалент (изоцилиндр хэлбэртэй). 4а. конус хэлбэрийн төсөөлөл. Тэгш өнцөгт. 4б. конус хэлбэрийн төсөөлөл. Тэгш зайтай. 4c. конус хэлбэрийн төсөөлөл. Тэнцүү. Цагаан будаа. 5а. Азимутын төсөөлөл. Зүүн талд нь тэгш өнцөгт (стереограф) - хөндлөн, баруун талд - ташуу. Цагаан будаа. 5 Б. Азимутын төсөөлөл. Тэгш зайтай (зүүн - хөндлөн, баруун - ташуу). Цагаан будаа. 5-р зуун Азимутын төсөөлөл. Тэнцүү хэмжээтэй (зүүн талд - хөндлөн, баруун талд - ташуу). Цагаан будаа. 8а. Псевдоцилиндр төсөөлөл. Моллвейдын тэгш талбайн проекц. Цагаан будаа. 8б. Псевдоцилиндр төсөөлөл. В.В.Каврайскийн тэгш талбайн синусоид проекц. Цагаан будаа. 8c. Псевдоцилиндр төсөөлөл. Дурын төсөөлөл TSNIIGAiK. Цагаан будаа. 8 нас. Псевдоцилиндр төсөөлөл. BSAM проекц. Цагаан будаа. 9а. Поликоник төсөөлөл. Энгийн. Цагаан будаа. 9б. Поликоник төсөөлөл. G. A. Ginzburg-ийн дур зоргоороо төсөөлөл.
Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг. - М .: Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг. 1969-1978 .
Бусад толь бичгүүдэд "Газрын зургийн төсөөлөл" гэж юу болохыг харна уу:
Дэлхийн эллипсоид буюу бөмбөлгийн гадаргуугийн хавтгайд дүрслэх математик аргууд. Газрын зургийн төсөөлөл нь дэлхийн эллипсоидын гадаргуу ба хавтгай дээрх цэгүүдийн координатуудын хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог. Байрлуулах боломжгүйн улмаас ...... Том нэвтэрхий толь бичиг
ЗУРАГ ЗУРГИЙН ТӨСӨЛ, дэлхийн меридиан ба параллелуудыг хавтгай гадаргуу дээр зурах системийн арга. Зөвхөн бөмбөрцөг дээр нутаг дэвсгэр, хэлбэрийг найдвартай төлөөлөх боломжтой. Том талбайн хавтгай газрын зураг дээр гажуудал үүсэх нь гарцаагүй. Төсөл нь... Шинжлэх ухаан, техникийн нэвтэрхий толь бичиг
3. Эцэст нь газрын зураг үүсгэх эцсийн шат бол эллипсоидын багасгасан гадаргууг хавтгай дээр харуулах явдал юм. газрын зургийн проекц ашиглах (хавтгай дээрх эллипсоид дүрслэх математик арга).
Эллипсоидын гадаргууг гажуудалгүйгээр хавтгайд эргүүлэх боломжгүй. Тиймээс үүнийг онгоцонд байрлуулж болох дүрс дээр төсөөлдөг (Зураг ). Энэ тохиолдолд параллель ба меридиан, зай, талбайн хоорондох өнцгийн гажуудал үүсдэг.
Зураг зүйд ашигладаг хэдэн зуун төсөөлөл байдаг. Төрөл бүрийн нарийн ширийнийг задлахгүйгээр тэдгээрийн үндсэн төрлүүдийг цааш нь авч үзье.
Гажуудлын төрлөөс хамааран төсөөллийг дараахь байдлаар хуваана.
1. Тэнцүү өнцөгт (конформ) - өнцгийг гажуудуулдаггүй проекцууд. Үүний зэрэгцээ тоонуудын ижил төстэй байдал хадгалагдаж, өргөрөг, уртрагийн өөрчлөлтөөр масштаб өөрчлөгддөг. Газрын зураг дээр талбайн харьцаа хадгалагдаагүй байна.
2. Эквивалент (эквивалент) - талбайн масштаб нь хаа сайгүй ижил, газрын зураг дээрх талбайнууд нь дэлхийн харгалзах хэсгүүдтэй пропорциональ байх төсөөллүүд. Гэсэн хэдий ч цэг бүрийн уртын хэмжээ нь өөр өөр чиглэлд өөр өөр байдаг. өнцгийн тэгш байдал, дүрсүүдийн ижил төстэй байдал хадгалагдаагүй.
3. Тэнцүү алсын проекц - үндсэн чиглэлүүдийн аль нэгэнд тогтмол масштабтай байх төсөөлөл.
4. Дурын төсөөлөл - авч үзсэн бүлэгт хамаарахгүй боловч практикт чухал ач холбогдолтой бусад шинж чанартай төсөөллийг дурын төсөөлөл гэнэ.
Цагаан будаа. Хавтгай болгон задалсан дүрс дээрх эллипсоидын төсөөлөл.
Эллипсоидын гадаргууг аль дүрс дээр (цилиндр, конус эсвэл хавтгай) төсөөлж байгаагаас хамааран проекцийг цилиндр, конус, азимутал гэсэн гурван үндсэн төрөлд хуваадаг. Эллипсоид дүрслэгдсэн зургийн төрөл нь газрын зураг дээрх параллель ба меридиануудын төрлийг тодорхойлдог.
Цагаан будаа. Эллипсоидын гадаргууг төсөөлж буй дүрсийн төрөл ба эдгээр дүрсийг хавтгай дээрх хөгжлийн төрлөөс хамааран төсөөллийн ялгаа.
Цилиндр эсвэл конусын эллипсоидтой харьцуулахад чиглэлээс хамааран цилиндр ба конусын төсөөлөл нь дараахь байж болно: шулуун - цилиндр эсвэл конусын тэнхлэг нь дэлхийн тэнхлэгтэй давхцаж, хөндлөн - цилиндр эсвэл конусын тэнхлэг. дэлхийн тэнхлэгт перпендикуляр ба ташуу - цилиндр буюу конусын тэнхлэг нь дэлхийн тэнхлэгт 0 ° ба 90 ° -аас өөр өнцгөөр налуу байна.
Цагаан будаа. Төлөвлөлтийн ялгаа нь эллипсоид дэлхийн тэнхлэгтэй харьцуулахад дүрслэгдсэн дүрсийн чиглэл юм.
Конус ба цилиндр нь эллипсоидын гадаргуу дээр хүрч эсвэл огтолж болно. Үүнээс хамааран проекц нь шүргэгч эсвэл секант байх болно. Цагаан будаа.
Цагаан будаа. Тангенс ба секантын проекцууд.
Эллипсоид дээрх шугамын урт ба түүний төсөөлж буй зурган дээрх шугамын урт нь экваторын дагуу ижил, тангенсийн проекцын конус руу шүргэгч ба зүсэлтийн дагуу ижил байх болно (Зураг) харахад хялбар байдаг. секант проекцын конус ба цилиндрийн шугамууд.
Тэдгээр. Эдгээр шугамын хувьд газрын зургийн масштаб нь эллипсоидын масштабтай яг таарч байна. Газрын зураг дээрх бусад цэгүүдийн хувьд масштаб нь арай том эсвэл бага байх болно. Газрын зургийн хуудсыг огтлохдоо үүнийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.
Шүргэгчийн проекцын конустай шүргэгч ба конус ба цилиндрийн зүсэлтийн зүсэлтийг стандарт параллель гэнэ.
Азимутын төсөөллийн хувьд хэд хэдэн сорт байдаг.
Эллипсоид руу шүргэгч хавтгайн чиглэлээс хамааран азумуталь проекц нь туйл, экватор эсвэл ташуу байж болно (Зураг 1).
Цагаан будаа. Шүргэдэг хавтгайн байрлалаар Азимутал проекцын харагдах байдал.
Эллипсоидыг хавтгайд - эллипсоидын төв хэсэгт, туйлд эсвэл хязгааргүй зайд байрлуулах төсөөллийн гэрлийн эх үүсвэрийн байрлалаас хамааран гномоник (төвийн хэтийн төлөв), стереографийн болон зөв бичгийн төсөөлөл байдаг.
Цагаан будаа. Төсөөллийн гэрлийн эх үүсвэрийн байрлалаар азимутын проекцын төрлүүд.
Зууван дээрх дурын цэгийн газарзүйн координат нь газрын зургийн проекцийн аль ч сонголтын хувьд өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна (зөвхөн "газарзүйн" координатын сонгосон системээр тодорхойлогддог). Гэсэн хэдий ч хавтгай дээрх эллипсоидын газарзүйн проекцын хамтаар төлөвлөсөн координатын систем гэж нэрлэгддэг системийг ашигладаг. Эдгээр нь тэгш өнцөгт координатын системүүд юм - гарал үүсэл нь тодорхой цэгээс, ихэнхдээ 0,0 координаттай байдаг. Ийм систем дэх координатыг уртын нэгжээр (метрээр) хэмждэг. Тодорхой төсөөллийг авч үзэхдээ үүнийг доор дэлгэрэнгүй авч үзэх болно. Ихэнхдээ координатын системийг дурдахдаа "газарзүйн" болон "төлөвлөсөн" гэсэн үгсийг орхигдуулдаг бөгөөд энэ нь зарим нэг төөрөгдөл үүсгэдэг. Газарзүйн координатыг сонгогдсон эллипсоид ба түүний геоидтой холбох хэсгүүдээр, эллипсоидыг сонгосны дараа сонгосон проекцийн төрлөөр "төлөвлөсөн" -ээр тодорхойлно. Сонгосон проекцоос хамааран өөр өөр "төлөвлөсөн" координатууд нь нэг "газарзүйн" координаттай тохирч болно. Мөн эсрэгээр, хэрэв проекцийг өөр эллипсоидуудад хэрэглэвэл өөр өөр "газарзүйн" координатууд ижил "төлөвлөсөн" координатуудтай тохирч болно. Газрын зураг дээр эдгээр болон бусад координатуудыг нэгэн зэрэг зааж өгч болох бөгөөд хэрэв бид дэлхийг дүрсэлдэг гэж шууд ойлговол "төлөвлөсөн" нь газарзүйн шинж чанартай байдаг. "Төсөвлөгдсөн" координатууд нь проекцын төрөлтэй холбоотой байх бөгөөд уртын нэгжээр (метрээр) хэмжигддэг бол "газарзүйн" координатууд нь сонгосон проекцоос хамаардаггүй гэдгийг бид дахин онцолж байна.
Одоо археологийн практик ажилд хамгийн чухал хоёр зураг зүйн төсөөллийг илүү нарийвчлан авч үзье. Эдгээр нь Гаусс-Крюгерийн проекц ба Universal Transverse Mercator (UTM) проекцууд бөгөөд тэдгээр нь конформын хөндлөн цилиндр проекцын төрөл юм. Уг проекцийг Францын зураг зүйч Меркаторын нэрээр нэрлэсэн бөгөөд тэрээр газрын зураг бүтээхдээ шууд цилиндр хэлбэртэй проекцийг анх ашигласан хүн юм.
Эдгээр төсөөллийн эхнийхийг 1820-30 онд Германы математикч Карл Фридрих Гаусс боловсруулсан. Германы газрын зурагт зориулсан - Ганноверийн гурвалжин гэгддэг. Жинхэнэ агуу математикчийн хувьд тэрээр энэ асуудлыг ерөнхийд нь шийдэж, дэлхийг бүхэлд нь зураглахад тохиромжтой проекцийг хийсэн. 1866 онд проекцын математик тайлбарыг 1912-19 онд нийтлэв. Германы өөр нэг математикч Крюгер Иоханнес Хайнрих Луис энэхүү төсөөллийн судалгааг хийж, түүнд зориулж шинэ, илүү тохиромжтой математикийн аппарат зохион бүтээжээ. Тэр цагаас хойш проекцийг Гаусс-Крюгерийн проекц гэж нэрлэжээ
UTM проекцийг Дэлхийн 2-р дайны дараа НАТО-гийн орнууд орон зайн координатын стандарт систем шаардлагатай гэж тохиролцсон үед боловсруулсан. НАТО-гийн орнуудын арми тус бүр өөрийн орон зайн координатын системийг ашигладаг байсан тул улс хоорондын цэргийн хөдөлгөөнийг нарийн зохицуулах боломжгүй байв. UTM системийн параметрүүдийн тодорхойлолтыг 1951 онд АНУ-ын арми нийтэлсэн.
Гаусс-Крюгерийн проекцоор зураг зүйн сүлжээ олж, газрын зураг зурахын тулд дэлхийн эллипсоидын гадаргууг меридиануудын дагуу тус бүр 6 ° 60 бүсэд хуваана. Таны харж байгаагаар энэ нь 1:100,000 масштабтай газрын зургийг бүтээхэд дэлхийн бөмбөрцгийг 6 градусын бүсэд хуваахтай тохирч байна. Бүсүүдийг баруунаас зүүн тийш 0°-аас эхлэн дугаарласан: 1-р бүс нь 0° меридианаас 6° меридиан хүртэл үргэлжилдэг, түүний төв меридиан нь 3° байна. 2-р бүс - 6 ° -аас 12 ° хүртэл, гэх мэт Нэршлийн хуудасны дугаарлалт нь 180 ° -аас эхэлдэг, жишээлбэл, N-39 хуудас нь 9-р бүсэд байна.
λ цэгийн уртраг ба тухайн цэг байрлах бүсийн n тоог хооронд нь холбохын тулд та дараах харилцааг ашиглаж болно.
Зүүн хагас бөмбөрцөгт n = (λ/ 6°-ийн бүхэл тоо) + 1, энд λ нь зүүн градус байна
Дэлхийн бөмбөрцгийн баруун хагаст n = ((360-λ)/ 6°-ийн бүхэл тоо) + 1, энд λ нь баруун зүгийн градус байна.
Цагаан будаа. Гаусс-Крюгерийн төсөөлөлд бүс болгон хуваах.
Цаашилбал, бүс бүрийг цилиндрийн гадаргуу дээр байрлуулж, цилиндрийг генераторын дагуу зүсэж, хавтгай дээр буулгана. Цагаан будаа
Цагаан будаа. GC болон UTM проекц дахь 6 градусын бүсийн доторх координатын систем.
Гаусс-Крюгерийн проекцоор цилиндр нь төв меридианы дагуу эллипсоид хүрэх ба түүний дагуух хуваарь 1-тэй тэнцүү байна.Зураг.
Бүс бүрийн хувьд X, Y координатыг бүсийн гарал үүслээс метрээр хэмждэг ба X нь экваторын зай (босоо!), Y нь хэвтээ зай юм. Босоо торны шугамууд нь төв меридиантай параллель байна. Координатын гарал үүсэл нь бүсийн төв меридианаас баруун тийш (эсвэл бүсийн төв зүүн тийш шилжсэн, энэ шилжилтийг англи хэлээр "false easting" гэж ихэвчлэн ашигладаг) 500,000 м-ээр шилждэг. X координат нь бүхэл бүсэд эерэг, өөрөөр хэлбэл төв меридиан дээрх X координат 500,000 м байна.
Дэлхийн бөмбөрцгийн өмнөд хагаст ижил зорилгоор 10,000,000 м-ийн хойд зүгийн тэнхлэгийг (хуурамч хойд) нэвтрүүлсэн.
Координатыг X=1111111.1 м, Y=6222222.2 м эсвэл гэж бичнэ.
X s =1111111.0 м, Y=6222222.2 м
X s - цэг нь бөмбөрцгийн өмнөд хагаст байна гэсэн үг
6 - Y координатын эхний эсвэл хоёр эхний цифр (аравтын бутархайн өмнөх 7 эсвэл 8 цифр) бүсийн дугаарыг заана. (Санкт-Петербург, Пулково -30 градус 19 минут зүүн уртрагийн 30:6 + 1 = 6 - бүс 6).
Красовскийн эллипсоидын Гаусс-Крюгерийн төсөөлөлд ЗСБНХУ-ын бүх байр зүйн газрын зургийг 1: 500,000 масштабаар эмхэтгэсэн бөгөөд ЗСБНХУ-д энэхүү проекцийг 1928 онд өргөнөөр ашиглаж эхэлсэн.
2. UTM проекц нь ерөнхийдөө Гаусс-Крюгерийн төсөөлөлтэй төстэй боловч 6 градусын бүсүүд өөр өөр дугаарлагдсан байдаг. Бүсүүдийг 180-р меридианаас зүүн тийш тоолдог тул UTM проекц дахь бүсийн дугаар нь Гаусс-Крюгерийн координатын системээс (Гэгээн бүс) 30-аар их байна.
Нэмж дурдахад, UTM нь таслагч цилиндр дээрх проекц бөгөөд хуваарь нь төв меридианаас 180,000 м зайд орших хоёр таслагч шугамын дагуу нэгтэй тэнцүү байна.
UTM проекц дээр координатуудыг: Дэлхийн бөмбөрцгийн хойд хагас, 36-р бүс, N (хойд байрлал)=1111111.1 м, E (зүүн байрлал)=222222.2 м гэж өгсөн. Бүс бүрийн гарал үүсэл нь мөн бөмбөрцгийн өмнөд хагасын хувьд төв меридианаас баруун тийш 500,000 м, экватороос урагш 10,000,000 м-т шилждэг.
Европын олон орны орчин үеийн газрын зургийг UTM проекцоор эмхэтгэсэн.
Гаусс-Крюгер ба UTM проекцуудын харьцуулалтыг хүснэгтэд үзүүлэв
| Параметр | UTM | Гаус-Крюгер |
| Бүсийн хэмжээ | 6 градус | 6 градус |
| Ерөнхий меридиан | -180 градус | 0 градус (GMT) |
| Хуваарийн коэффициент = 1 | Бүсийн төв меридианаас 180 км зайд гатлах | Бүсийн төв меридиан. |
| Төв меридиан ба түүний харгалзах бүс | 3-9-15-21-27-33-39-45 гэх мэт 31-32-33-34-35-35-37-38-… | 3-9-15-21-27-33-39-45 гэх мэт 1-2-3-4-5-6-7-8-… |
| Меридианы бүсийн төвтэй тохирч байна | 31 32 33 34 | |
| Хэмжээний хүчин зүйл төв меридиан дагуу | 0,9996 | |
| Хуурамч зүүн (м) | 500 000 | 500 000 |
| Хуурамч хойд (м) | 0 - бөмбөрцгийн хойд хагас | 0 - бөмбөрцгийн хойд хагас |
| 10,000,000 - өмнөд хагас бөмбөрцөг |
Урагшаа харахад ихэнх GPS навигаторууд координатуудыг UTM проекцоор харуулах боловч Красовский эллипсоидын Гаусс-Крюгерийн проекцоор (жишээ нь SK-42 координатын системд) харуулах боломжгүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.
Газрын зураг эсвэл төлөвлөгөөний хуудас бүр бэлэн загвартай байдаг. Хуудасны үндсэн элементүүд нь: 1) дэлхийн гадаргуугийн хэсгийн зураг зүйн бодит зураг, координатын сүлжээ; 2) элементүүдийг математик үндэслэлээр тодорхойлсон хуудасны хүрээ; 3) картын хэрэглээг хөнгөвчлөх өгөгдлийг агуулсан хүрээ (туслах төхөөрөмж).
Хуудасны зураг зүйн дүрс нь нимгэн шугам хэлбэрээр дотоод хүрээгээр хязгаарлагддаг. Хүрээний хойд ба өмнөд талууд нь параллелуудын сегментүүд, зүүн ба баруун талууд нь меридиануудын сегментүүд бөгөөд тэдгээрийн үнэ цэнийг байр зүйн газрын зургийн тэмдэглэгээний ерөнхий системээр тодорхойлдог. Голын уртрагийн утгууд ба газрын зургийн хуудсыг холбосон параллельуудын өргөрөгийг хүрээний булангийн ойролцоо тэмдэглэв: уртрагийн уртрагийн үргэлжлэл дээр, параллелуудын үргэлжлэл дээрх уртраг.
Дотор хүрээнээс тодорхой зайд голчид ба параллелуудын гаралтыг харуулсан минутын хүрээ гэж нэрлэгддэг зурсан байна. Хүрээ нь 1 "меридиан эсвэл параллель шугаман хэмжээтэй тохирох сегментүүдэд зурсан давхар шугам юм. Хүрээний хойд ба өмнөд талд байрлах минутын сегментүүдийн тоо нь баруун ба уртрагийн утгын зөрүүтэй тэнцүү байна. зүүн талууд Хүрээний баруун ба зүүн талд сегментийн тоог хойд ба өмнөд талын өргөргийн утгын зөрүүгээр тодорхойлно.
Эцсийн элемент нь өтгөрүүлсэн шугам хэлбэрийн гаднах хүрээ юм. Ихэнхдээ энэ нь минутын хүрээтэй салшгүй холбоотой байдаг. Тэдний хоорондох интервалд минутын сегментүүдийг арван секундын сегмент болгон тэмдэглэсэн бөгөөд тэдгээрийн хил хязгаарыг цэгээр тэмдэглэв. Энэ нь газрын зурагтай ажиллахад хялбар болгодог.
1: 500,000 ба 1: 1,000,000 масштабтай газрын зураг дээр параллель ба меридиануудын зураг зүйн сүлжээ, 1: 10,000 - 1: 200,000 масштабтай газрын зурагт координатын тор буюу километрийг зураасаар нь зурсан тул зурсан болно. километрийн тоо ( 1:10,000 - 1:50,000 масштабаар 1 км, 1:100,000 масштабаар 2 км, 1:200,000 масштабаар 4 км).
Километрийн шугамын утгууд нь дотоод ба минутын хүрээ хоорондын зайд тэмдэглэгдсэн байдаг: хэвтээ шугамын төгсгөлд абсцисс, босоо шугамын төгсгөлд ординатууд. Хэт их шугамуудад координатын бүрэн утгыг, завсрын утгуудыг товчилсон (зөвхөн хэдэн арван ба километрийн нэгж) зааж өгсөн болно. Төгсгөлд байгаа тэмдэглэгээнээс гадна зарим километрийн шугамууд хуудасны дотор координатын гарын үсэгтэй байдаг.
Ахиу дизайны чухал элемент бол газрын зургийн хуудасны нутаг дэвсгэрийн дундаж соронзон хазайлтын талаархи мэдээлэл, түүнийг тодорхойлох мөчтэй холбоотой, соронзон бууралтын жилийн өөрчлөлтийг 1-ийн масштабтай байр зүйн газрын зураг дээр байрлуулсан болно. 200,000 ба түүнээс дээш. Та бүхний мэдэж байгаагаар соронзон ба газарзүйн туйлууд нь давхцдаггүй бөгөөд таслалын сум нь чиглэлээс бага зэрэг ялгаатай чиглэлийг газарзүйн бүс рүү харуулж байна. Энэ хазайлтын хэмжээг соронзон хазайлт гэж нэрлэдэг. Энэ нь зүүн эсвэл баруун байж болно. Соронзон бууралтын утга дээр соронзон бууралтын жилийн өөрчлөлтийг газрын зураг үүсгэснээс хойш одоогийн мөч хүртэл өнгөрсөн жилийн тоогоор үржүүлж тухайн үеийн соронзон бууралтыг тодорхойлно.
Зураг зүйн үндэслэлийн сэдвийг дуусгахдаа Оросын зураг зүйн түүхийн талаар товчхон дурдъя.
Газарзүйн координатын систем бүхий анхны газрын зураг (Оросын газрын зураг Ф. Годунов (1613 онд хэвлэгдсэн), Г. Гериц, И. Масса, Н. Витсен) 17-р зуунд гарч ирэв.
ОХУ-ын засгийн газрын 1696 оны 1-р сарын 10-ны өдрийн хууль тогтоомжийн акт (боярын "тогтоол") дагуу "Хот, тосгон, ард түмэн, трактуудын хоорондох зайг харуулсан зотон дээрх Сибирийн зургийг арилгах тухай" С.У. Ремизов (1642-1720) "Сибирийн бүх хот, газар нутгийн зураг" хэмээх асар том (217х277 см) зураг зүйн бүтээл туурвисан нь одоо Улсын Эрмитажийн байнгын үзэсгэлэнд тавигдаж байна. 1701 - 1-р сарын 1 - Ремизовын "Оросын атлас" номын эхний хуудасны огноо.
1726-34 онд. Бүх Оросын эзэнт гүрний анхны Атлас хэвлэгдэн гарсан бөгөөд түүнийг бүтээх ажлын удирдагч нь Сенатын ерөнхий нарийн бичгийн дарга И.К.Кириллов байв. Атлас нь латин хэл дээр хэвлэгдсэн бөгөөд "Atlas Imperii Russici" нэрийн дор 14 тусгай, нэг ерөнхий газрын зургаас бүрдсэн байв. 1745 онд Бүх Оросын атлас хэвлэгджээ. Анх атласыг эмхэтгэх ажлыг академич, одон орон судлаач И.Н.Делил удирдаж, 1728 онд Оросын эзэнт гүрний атласыг эмхэтгэх төслийг танилцуулсан. 1739 оноос эхлэн атласыг эмхэтгэх ажлыг Делислийн санаачилгаар байгуулагдсан Шинжлэх ухааны академийн Газарзүйн хэлтэс гүйцэтгэж, Оросын газрын зургийг эмхэтгэх үүрэг даалгавар өгчээ. Делислийн атлас газрын зураг дээрх тайлбар, Оросын 62 хотын газарзүйн координат бүхий хүснэгт, газрын зургийн домог болон газрын зураг өөрөө багтсан: Европын Орос улс 13 хуудас дээр 34 верст/инч масштабтай (1:1428000), Азийн Орос 6 хуудас дээр жижиг масштабтай, бүх Оросын газрын зургийг 2 хуудсан дээр нэг инч тутамд 206 верстийн масштабтай (1:8700000) Атласыг орос, латин хэл дээр параллель хэвлэлтээр ном болгон хэвлэв. Ерөнхий газрын зураг.
Делислийн атласыг бүтээхдээ газрын зургийн математик үндэслэлд ихээхэн анхаарал хандуулсан. Орос улсад анх удаа хүчтэй цэгүүдийн координатыг одон орон судлалын аргаар тодорхойлох ажлыг хийжээ. Координат бүхий хүснэгтэд тэдгээрийг тодорхойлсон арга замыг зааж өгсөн болно - "найдвартай шалтгаанаар" эсвэл "газрын зураг зохиохдоо" 18-р зууны үед Оросын хамгийн чухал хотуудтай холбоотой одон орон судлалын нийт 67 координатыг бүрэн тодорхойлж, 118 өргөргийн цэгүүдийн тодорхойлолтыг мөн хийсэн. Крымын нутаг дэвсгэр дээр 3 цэг тогтоогдсон.
XVIII зууны хоёрдугаар хагасаас. Оросын зураг зүй, геодезийн үндсэн байгууллагын үүргийг Цэргийн хэлтэс аажмаар гүйцэтгэж эхлэв.
1763 онд Тусгай жанжин штаб байгуулагдав. Тэнд хэдэн арван офицер сонгогдсон бөгөөд тэдгээр офицерууд цэргүүд байрлаж байсан газрууд, тэднийг дагах замууд, цэргийн ангиудын дамжуулж буй зурвасуудыг нүүлгэн шилжүүлэхээр илгээв. Үнэн хэрэгтээ эдгээр офицерууд нь тус улсын газрын зураг зурах ажлын анхны цар хүрээг дуусгасан Оросын анхны цэргийн топографчид байв.
1797 онд Картын агуулах байгуулагдав. 1798 оны 12-р сард Депо нь эзэнт гүрний бүх байр зүй, зураг зүйн ажлыг хянах эрхийг авч, 1800 онд Газарзүйн хэлтэс түүнд харьяалагдаж байв. Энэ бүхэн Газрын зургийн агуулахыг тус улсын зураг зүйн төв байгууллага болгосон. 1810 онд Карт агуулахыг Дайны яамны мэдэлд авав.
1812 оны 2-р сарын 8 (1-р сарын 27, хуучин хэв маяг) хамгийн өндөр батлагдсан "Цэргийн байр зүйн агуулахын журам" (цаашид VTD), үүнд Газрын зургийн агуулахыг тусгай хэлтэс болгон оруулсан - цэргийн байр зүйн депогийн архив. ОХУ-ын Батлан хамгаалахын сайдын 2003 оны 11-р сарын 9-ний өдрийн тушаалаар ОХУ-ын Зэвсэгт хүчний жанжин штабын VTU-ийн жил бүрийн амралтын өдрийг 2-р сарын 8-ны өдрийг тогтоов.
1816 оны 5-р сард VTD-ийг Жанжин штабын бүрэлдэхүүнд оруулсан бол Жанжин штабын даргыг ВТД-ийн захирлаар томилов. Энэ жилээс эхлэн VTD (нэрийг өөрчлөхөөс үл хамааран) үндсэн эсвэл жанжин штабын байнгын нэг хэсэг болсон. VTD нь 1822 онд байгуулагдсан Топографчдын корпусыг удирдаж (1866 оноос хойш Цэргийн топографчдын корпус)
VTD байгуулагдсанаас хойш бараг бүтэн зуун жилийн турш хийсэн ажлын хамгийн чухал үр дүн бол гурван том газрын зураг юм. Эхнийх нь 25х19 инч хэмжээтэй, 10 верстийн масштабтай, нэг инчийн (1:420000) хэмжээтэй 158 хуудас бүхий Европын Оросын тусгай газрын зураг юм. Хоёр дахь нь Оросын Европын Оросын цэргийн байр зүйн газрын зураг нь инч тутамд 3 верст (1:126000), газрын зургийн проекц нь Бонны конус хэлбэртэй, уртрагыг Пулковооос тооцоолсон болно.
Гурав дахь нь 26х19 инч хэмжээтэй, нэг инч тутамд 100 верст (1:42000000) хэмжээтэй 8 хуудас бүхий Азийн Оросын газрын зураг юм. Нэмж дурдахад ОХУ-ын зарим хэсэг, ялангуяа хилийн бүс нутгуудад газрын зургийг хагас верст (1:21000) ба верст (1:42000) масштабаар (Бесселийн эллипсоид ба Мюфлинг проекц дээр) бэлтгэсэн.
1918 онд Цэргийн байр зүйн газар (VTD-ийн залгамжлагч) Бүх Оросын жанжин штабын бүтцэд нэвтрүүлсэн бөгөөд хожим нь 1940 он хүртэл өөр өөр нэртэй болжээ. Цэргийн топографчдын корпус нь мөн энэ хэлтэст харьяалагддаг. 1940 оноос өнөөг хүртэл “Зэвсэгт хүчний жанжин штабын Цэргийн байр зүйн газар” гэж нэрлэгдэж ирсэн.
1923 онд Цэргийн топографчдын корпусыг цэргийн байр зүйн алба болгон өөрчилсөн.
1991 онд ОХУ-ын Зэвсэгт хүчний Цэргийн топографийн алба байгуулагдаж, 2010 онд ОХУ-ын Зэвсэгт хүчний топографийн алба болж өөрчлөгдсөн.
Түүхийн судалгаанд байр зүйн зургийг ашиглах боломжийн талаар бас хэлэх хэрэгтэй. Бид зөвхөн 17-р зуун ба түүнээс хойшхи үед бүтээгдсэн, математикийн хууль тогтоомж, нутаг дэвсгэрийн тусгайлан системчилсэн судалгаанд үндэслэсэн байр зүйн газрын зургийн талаар л ярих болно.
Байр зүйн ерөнхий зураглал нь тухайн газрын зураглалыг зохиох үеийн физикийн төлөв байдал, газарзүйн байршлыг тусгасан байдаг.
Жижиг масштабтай газрын зургийг (нэг инчээр 5 верстээс илүү - 1: 200000-аас бага) координатын хувьд ихээхэн тодорхойгүй байгаа тохиолдолд тэдгээрт заасан объектуудыг нутагшуулахад ашиглаж болно. Агуулж буй мэдээллийн үнэ цэнэ нь тухайн нутаг дэвсгэрийн нэр томъёоны өөрчлөлтийг тодорхойлох, голчлон түүнийг хадгалахад оршино. Үнэн хэрэгтээ, хожмын газрын зураг дээр топоним байхгүй байгаа нь объект алга болсон, нэр өөрчлөгдсөн эсвэл зүгээр л алдаатай тэмдэглэгээг илэрхийлж болох бөгөөд түүний оршихуй нь хуучин газрын зургийг батлах бөгөөд дүрмээр бол ийм тохиолдолд илүү нарийвчлалтай болно. нутагшуулах боломжтой..
Том хэмжээний газрын зураг нь тухайн нутаг дэвсгэрийн талаархи хамгийн бүрэн мэдээллийг өгдөг. Тэдгээрийг шууд тэмдэглэж, өнөөг хүртэл хадгалсан объектуудыг хайхад ашиглаж болно. Барилгын туурь нь байр зүйн газрын зургийн домогт багтсан элементүүдийн нэг бөгөөд дурдсан балгасуудын цөөхөн нь археологийн дурсгал боловч тэдгээрийг тодорхойлох нь анхаарал хандуулах ёстой асуудал юм.
ЗСБНХУ-ын байр зүйн газрын зураг эсвэл дэлхийн сансрын байршлын систем (GPS) ашиглан шууд хэмжилтээр тодорхойлсон амьд үлдсэн объектуудын координатыг хуучин газрын зургийг орчин үеийн координатын системтэй холбоход ашиглаж болно. Гэсэн хэдий ч 19-р зууны эхэн ба дунд үеийн газрын зураг ч гэсэн тухайн нутаг дэвсгэрийн тодорхой хэсгүүдийн нутаг дэвсгэрийн харьцаанд ихээхэн гажуудлыг агуулж болох бөгөөд газрын зургийг холбох журам нь зөвхөн координатын гарал үүслийг уялдуулахаас гадна жигд бус суналт эсвэл суналт шаарддаг. олон тооны лавлах цэгүүдийн координатыг мэдэх үндсэн дээр хийгддэг газрын зургийн тусдаа хэсгүүдийн шахалт.
Холболтын дараа газрын зураг дээрх тэмдгүүдийг тухайн үед газар дээр байгаа эсвэл түүнийг бий болгохоос өмнөх болон дараагийн үед байсан объектуудтай харьцуулах боломжтой. Үүнийг хийхийн тулд өөр өөр хугацаа, масштабтай байгаа газрын зургийг харьцуулах шаардлагатай.
19-р зууны том хэмжээний байр зүйн газрын зураг нь 18-19-р зууны хилийн төлөвлөгөөтэй ажиллахад эдгээр төлөвлөгөөнүүд болон ЗХУ-ын томоохон хэмжээний газрын зургуудыг хооронд нь холбоход маш их хэрэгтэй байдаг. Хилийн төлөвлөгөөг олон тохиолдолд бат бөх цэгүүдэд ямар ч үндэслэлгүйгээр, соронзон меридианы дагуу чиглүүлсэн байдлаар зурсан. Байгалийн хүчин зүйл, хүний үйл ажиллагааны нөлөөгөөр газар нутгийн шинж чанарт гарсан өөрчлөлтийн улмаас өнгөрсөн зууны хилийн болон бусад нарийвчилсан төлөвлөгөө, 20-р зууны газрын зургийг шууд харьцуулах боломжгүй байдаг боловч нарийвчилсан төлөвлөгөөг харьцуулах нь үргэлж боломжгүй байдаг. орчин үеийн байр зүйн газрын зурагтай өнгөрсөн зуун илүү хялбар байх шиг байна.
Том хэмжээний газрын зургийг ашиглах бас нэг сонирхолтой боломж бол эрэг орчмын контурын өөрчлөлтийг судлахад ашиглах явдал юм. Сүүлийн 2.5 мянган жилийн хугацаанд жишээлбэл, Хар тэнгисийн түвшин дор хаяж хэдэн метрээр нэмэгдсэн байна. VTD-д Крымын анхны газрын зургийг бүтээснээс хойш хоёр зуун жилийн дараа ч гэсэн хэд хэдэн газар эрэг орчмын байрлал нь ихэвчлэн үрэлтээс болж хэдэн араваас хэдэн зуун метрийн зайд шилжиж болох байв. . Ийм өөрчлөлтүүд нь эртний жишгээр нэлээд том суурин газруудын хэмжээтэй тохирч байна. Далайд шингэсэн нутаг дэвсгэрийн хэсгийг тодорхойлох нь шинэ археологийн дурсгалуудыг илрүүлэхэд хувь нэмэр оруулна.
Мэдээжийн хэрэг, гурван верст ба верст газрын зураг нь эдгээр зорилгоор Оросын эзэнт гүрний нутаг дэвсгэрийн гол эх сурвалж болж чаддаг. Геомэдээлэл технологийн хэрэглээ нь тэдгээрийг орчин үеийн газрын зурагтай давхарлаж, холбох, өөр өөр цаг үеийн томоохон хэмжээний байр зүйн газрын зургийн давхаргыг нэгтгэж, дараа нь төлөвлөгөөнд хуваах боломжийг олгодог. Түүгээр ч барахгүй 20-р зууны төлөвлөгөө шиг одоо бүтээгдсэн төлөвлөгөөнүүд нь 19-р зууны төлөвлөгөөтэй холбоотой байх болно.
Дэлхийн параметрүүдийн орчин үеийн утгууд: Экваторын радиус, 6378 км. Туйлын радиус, 6357 км. Дэлхийн дундаж радиус 6371 км. Экваторын урт, 40076 км. Меридианы урт, 40008 км...
Энд мэдээжийн хэрэг, "тайз"-ын үнэ цэнэ нь өөрөө маргаантай асуудал гэдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.
Диоптри гэдэг нь гониометрийн багажийн мэдэгдэж буй хэсгийг тухайн объект руу чиглүүлэх (харах) зориулалттай төхөөрөмж юм. Удирдагч хэсэг нь ихэвчлэн хоёр D. -тэй нийлүүлдэг. нүд, нарийн үүртэй, ба сэдэв, өргөн ангархай, үсийг дундуур нь сунгасан (http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/Diopter).
http://ru.wikipedia.org/wiki/Зөвлөлтийн_сийлбэрийн_систем болон топографийн_зурагтын_номенклатура_сайтаас авсан материалд үндэслэн#cite_note-1
Герхард Меркатор (1512 - 1594) - Фламандын зураг зүйч, газарзүйч Жерард Кремерийн латинчлагдсан нэр (Латин болон Герман овог нь "худалдаачин" гэсэн утгатай).
Ахиу дизайны тодорхойлолтыг "Геодезийн үндэс бүхий топографи" ажилд өгсөн болно. Эд. А.С.Харченко, А.П.Божок нар. М - 1986 он
1938 оноос хойш 30 жилийн турш VTU-г (Сталин, Маленков, Хрущев, Брежневийн удирдлаган дор) генерал М.К.Кудрявцев удирдаж байв. Дэлхийн аль ч армид ийм албан тушаалыг ийм удаан хугацаанд хашсан хүн байхгүй.
Газрын зургийн төсөөлөл- эдгээр нь бөмбөрцгийн гадаргууг (эллипсоид) хавтгай дээр дүрслэх математик аргууд юм.
Бөмбөрцөг нь манай гараг шиг бөмбөрцөг хэлбэртэй тул дэлхийн хэлбэрийг хамгийн зөв илэрхийлдэг. Гэхдээ бөмбөрцөг маш их зай эзэлдэг, замд гарахад хэцүү, тэдгээрийг ном болгох боломжгүй. Тэд маш жижиг хэмжээтэй тул дэлхийн гадаргуугийн жижиг хэсгийг нарийвчлан харуулах боломжгүй юм.
Газрын зургийн олон төсөөлөл байдаг. Хамгийн түгээмэл - азимут, цилиндр хэлбэртэй, конус хэлбэртэй. Газрын зургийн проекцын төрлөөс хамааран хамгийн их гажуудал нь газрын зураг дээрх нэг эсвэл өөр газар байж болох бөгөөд градусын сүлжээ нь өөр харагдаж болно.
Аль проекцийг сонгох нь газрын зургийн зорилго, дүрсэлсэн нутаг дэвсгэрийн хэмжээ, түүний байрлах өргөрөгөөс хамаарна. Жишээлбэл, Орос зэрэг дунд өргөрөгт сунасан орнуудын хувьд конус хэлбэрийн проекц, туйлын бүс нутгийн хувьд азимутын проекц, дэлхийн, тусдаа тив, далай тэнгисийн газрын зургийн хувьд цилиндр проекцийг ихэвчлэн ашигладаг. .