Dato: 24.10.2015
kartprojeksjon- en matematisk måte å avbilde kloden (ellipsoide) på et fly.
Til projiserer en sfærisk overflate på et plan bruk hjelpeflater.
Etter type hjelpekartografisk projeksjonsoverflate er delt inn i:
Sylindrisk 1(hjelpeflaten er sideflaten til sylinderen), konisk 2(lateral overflate av kjeglen), azimut 3(flyet, som kalles bildeplanet).
Tildel også polykonisk
pseudocylindrisk betinget
og andre anslag.
Orientering hjelpetall til projeksjonen er delt inn i:
- vanlig(hvor aksen til sylinderen eller kjeglen faller sammen med aksen til jordmodellen, og bildeplanet er vinkelrett på det);
- tverrgående(hvor aksen til sylinderen eller kjeglen er vinkelrett på aksen til jordmodellen, og bildeplanet er eller parallelt med det);
- skrå, hvor aksen til hjelpefiguren er i en mellomposisjon mellom pol og ekvator.
Kartografisk forvrengning- dette er et brudd på de geometriske egenskapene til objekter på jordens overflate (lengder på linjer, vinkler, former og områder) når de vises på et kart.
Jo mindre målestokk kartet har, desto mer betydelig er forvrengningen. På kart i stor skala er forvrengningen ubetydelig.
Det er fire typer forvrengninger på kartene: lengder, områder, hjørner og skjemaer gjenstander. Hver projeksjon har sine egne forvrengninger.
I henhold til arten av forvrengninger er kartprojeksjoner delt inn i:
- likekantet, som lagrer vinklene og formene til objekter, men forvrenger lengdene og områdene;
- lik, hvor områder er lagret, men vinklene og formene til objekter er betydelig endret;
- vilkårlig, der forvrengninger av lengder, områder og vinkler, men de er jevnt fordelt på kartet. Blant dem er projeksjoner spesielt utmerkede, der det ikke er noen forvrengninger av lengder verken langs paralleller eller langs meridianer.
Null forvrengningslinjer og punkter- linjer langs hvilke det også er punkter der det ikke er forvrengninger, siden her, når en sfærisk overflate projiseres på et plan, var hjelpeflaten (sylinder, kjegle eller bildeplan) tangenter til ballen.
Skala angitt på kortene, vedvarer bare på linjer og ved null-forvrengningspunkter. Den kalles den viktigste.
I alle andre deler av kartet er målestokken forskjellig fra den viktigste og kalles delvis. For å bestemme det, kreves det spesielle beregninger.
For å bestemme arten og størrelsen på forvrengningen på kartet, må du sammenligne gradnettet på kartet og jordkloden.
på kloden alle paralleller er i samme avstand fra hverandre, alle meridianer er like og skjærer med paralleller i rette vinkler. Derfor har alle cellene i gradgitteret mellom tilstøtende paralleller samme størrelse og form, og cellene mellom meridianene utvider og øker fra polene til ekvator.
For å bestemme mengden av forvrengning, analyseres også forvrengningsellipser - elliptiske figurer dannet som et resultat av forvrengning i en viss projeksjon av sirkler tegnet på en globus i samme skala som kartet.
Konform projeksjon forvrengningsellipsene er formet som en sirkel, hvis størrelse øker avhengig av avstanden fra null forvrengningspunktene og linjene.
I et likt område projeksjon forvrengningsellipser har form av ellipser, hvis arealer er de samme (lengden på en akse øker, og den andre avtar).
Ekvidistant projeksjon forvrengningsellipser har form som ellipser med samme lengde av en av aksene.
De viktigste tegnene på forvrengning på kartet
- Hvis avstandene mellom parallellene er de samme, så indikerer dette at avstandene langs meridianene ikke er forvrengt (ekvidistant langs meridianene).
- Avstander blir ikke forvrengt av paralleller hvis radiene til parallellene på kartet tilsvarer radiene til parallellene på jordkloden.
- Områder blir ikke forvrengt hvis cellene skapt av meridianene og parallellene ved ekvator er firkanter, og diagonalene deres skjærer hverandre i rette vinkler.
- Lengdene langs parallellene er forvrengt, hvis lengdene langs meridianene ikke er forvrengt.
- Lengdene er forvrengt langs meridianene, hvis lengdene langs parallellene ikke er forvrengt.
Arten av forvrengninger i hovedgruppene av kartografiske projeksjoner
| Kartprojeksjoner | forvrengning |
| Likeverdig | Bevar vinkler, forvreng områder og lengder på linjer. |
| isometrisk | De bevarer områder, forvrenger vinkler og former. |
| Ekvidistant | I én retning har de en konstant lengdeskala, forvrengningene av vinkler og arealer er i likevekt. |
| Vilkårlig | Forvreng hjørner og firkanter. |
| Sylindrisk | Det er ingen forvrengninger langs ekvatorlinjen, men de øker med graden av tilnærming til polene. |
| konisk | Det er ingen forvrengninger langs kontaktparallellen mellom kjeglen og kloden. |
| Azimuthal | Det er ingen forvrengninger i den sentrale delen av kartet. |
kartprojeksjon
Kartprojeksjoner kan klassifiseres på to hovedmåter:
Av arten av forvrengningene;
Ved form av meridianer og paralleller til et normalt kartografisk rutenett.
Et kartografisk rutenett kalles normalt hvis meridianene og parallellene på kartet i en gitt projeksjon er avbildet med enklere linjer enn koordinatlinjene til noe annet sfærisk koordinatsystem.
I henhold til arten av forvrengningene er projeksjonene delt inn i konforme (konforme), like store (ekvivalente), ekvidistante og vilkårlige.
likekantet (konform)) kalles slike projeksjoner der infinitesimale figurer på kartet ligner de tilsvarende figurene på kloden. I disse projeksjonene vil en infinitesimal sirkel tatt på jordkloden på et hvilket som helst av dens punkter, når den overføres til et kart, også bli avbildet som en infinitesimal sirkel, det vil si at forvrengningsellipsen i konforme projeksjoner blir til en sirkel. I konforme projeksjoner i infinitesimale figurer på et kart og på en globus er de tilsvarende vinklene like med hverandre, og sidene er proporsjonale. For eksempel, i fig. 15a, b AoMoKo= AMK, a 
. Skalaene langs meridianen og parallellen er lik hverandre, dvs. T=n. Vinkelen mellom meridianene og parallellene på kartet = 90°, og de generelle formlene fra teorien om forvrengninger er
= t = n = a =B, P \u003d t2, = 0.
Skalalikhet viser at målestokken på et hvilket som helst punkt på kartet i konforme projeksjoner ikke er avhengig av retningen. Men
Ris. 1. En uendelig liten sirkel på jordkloden og på kartet i en konform projeksjon
Når du beveger deg fra punkt til punkt (når koordinatene til punktet endres), endres skalaen. Dette betyr at uendelig små sirkler av samme størrelse, tatt på forskjellige steder på kloden, også vil bli avbildet på kartet som uendelig små sirkler, men av forskjellige størrelser (i dette tilfellet kan en uendelig liten sirkel på kloden forstås som en sirkel med en diameter på ca. 1 cm).
lik (tilsvarende) slike projeksjoner kalles der skalaen til området på alle punkter på kartet er lik en. I disse anslagene er en uendelig liten sirkel (fig. 2 a),
Ris. 2. En sirkel på en globus og en ellipse på et kart i en projeksjon med likt areal
Tatt på jordkloden vil den bli avbildet på kartet som en uendelig liten ellipse lik i areal (fig. 2 b).
Siden området av ellipsen
og arealet av en sirkel, i henhold til formelen
Så for disse anslagene vil likheten være sann
Ved =1 uttrykkes egenskapen til at projeksjoner er like store analytisk av likheten
P = Ab = L.
Så i projeksjoner med like areal er produktet av skalaer i hovedretningene lik en.
Hvis konforme projeksjoner bevarer likheten til vinkler bare i uendelige tall, så bevarer projeksjoner med lik areal arealene til alle figurer, uavhengig av størrelsen på kartet. I disse projeksjonene er vinklene mellom meridianer og paralleller på kartet kanskje ikke lik 90°. Det bør huskes at egenskapene til ekvikantethet og ekvivalens i en projeksjon er inkompatible, det vil si at det ikke kan være slike projeksjoner som samtidig vil opprettholde likestilling av vinkler og likhet i områder på alle punkter på kartet.
Ekvidistant det kalles slike projeksjoner der på hvert punkt på kartet er lengdene i en av hovedretningene bevart. I disse anslagene, a \u003d Eller b \u003d. For =1 uttrykkes den ekvidistante egenskapen analytisk ved likheten
A=1 Eller B=1 .
Noen ganger forstås også ekvidistante projeksjoner der forholdet eller forblir konstant, men ikke lik enhet.
I ekvidistante projeksjoner vil en sirkel tatt på et hvilket som helst punkt på jordkloden (fig. 3 a) bli avbildet på kartet som en ellipse (fig. 3 b eller 3 c), hvor en av halvaksene vil være lik radiusen til denne sirkelen.
På grunn av forvrengningenes natur inntar disse projeksjonene en midtposisjon mellom konforme og like-areal projeksjoner. Uten å bevare hverken vinkler eller områder, forvrenger de vinkler som er mindre enn projeksjoner med lik areal, og mindre enn konforme projeksjoner, forvrenger områder, og brukes derfor i tilfeller der det ikke er behov for å opprettholde lik vinkel ved å øke forvrengningen av områder, eller , omvendt, på grunn av å øke forvrengningen av hjørner for å opprettholde likestilling av områder.
Vilkårlige projeksjoner er de som ikke har egenskapene equiangularity, equidistance eller equidistance. Klassen av vilkårlige projeksjoner er den mest omfattende; projeksjoner som skiller seg kraftig fra hverandre i form av forvrengninger kan inkluderes her.
Vilkårlige projeksjoner brukes hovedsakelig for småskala kart, spesielt for halvkule- og verdenskart, og i noen tilfeller for storskala kart.
Ris. 3. Sirkel på jordkloden og ellipser på kartet i en ekvidistant projeksjon
I henhold til typen meridianer og paralleller til det normale kartografiske rutenettet er projeksjoner delt inn i koniske, sylindriske, azimutale, pseudokoniske, pseudocylindriske, polykoniske og andre. Innenfor hver av disse klassene kan det dessuten være projeksjoner av forskjellig natur av forvrengning (likvinklet, like, etc.).
Koniske anslag
Koniske projeksjoner er slike projeksjoner der parallellene til det normale rutenettet er representert av buer av konsentriske sirkler, og meridianene er deres radier, vinklene mellom disse på kartet er proporsjonale med de tilsvarende lengdegradsforskjellene i naturen.
Geometrisk kan et kartografisk rutenett i disse projeksjonene oppnås ved å projisere meridianer og paralleller på kjeglens sideflate, etterfulgt av å folde ut denne overflaten til et plan.
Se for deg en kjegle som tangerer jordkloden langs en eller annen parallell AoBoCo (fig. 4). La oss fortsette planetene med geografiske meridianer og paralleller til kloden til de krysser kjeglens overflate. Skjæringslinjene mellom disse planene og kjeglens overflate vil bli tatt som bildene av henholdsvis meridianene og parallellene til kloden. Vi kutter overflaten av kjeglen langs generatrisen og utvider den til et plan; da vil vi få et kartografisk rutenett på planet i en av de kjegleformede projeksjonene (fig. 5).
Paralleller fra kloden til overflaten av kjeglen kan også overføres på andre måter, nemlig: ved å projisere stråler som kommer fra midten av kloden eller fra et punkt plassert på kjeglens akse, ved å legge projeksjoner på meridianene i begge retninger fra kontaktparallellen til de likerettede buene til jordklodens meridianer, innelukket mellom parallellene, og den påfølgende tegningen gjennom avsetningspunktene for konsentriske sirkler fra punktet S (fig. 5), som fra sentrum. I sistnevnte tilfelle vil parallellene på planet være plassert i samme avstand fra hverandre som på kloden.
Med metodene ovenfor for å overføre det geografiske rutenettet fra kloden til overflaten av kjeglen, vil parallellene på planet være
Fig.4 Kjegle som berører Globen langs parallellen.
Ris. 5 Avsetninger av konsentriske sirkler.
Det kartografiske rutenettet i den koniske projeksjonen vil bli avbildet som buer av konsentriske sirkler, og meridianene vil være rette linjer som kommer fra ett punkt og danner vinkler mellom seg proporsjonale med de tilsvarende lengdegradsforskjellene.
Den siste avhengigheten kan uttrykkes ved ligningen
Hvor er vinkelen mellom tilstøtende meridianer på kartet, kalt konvergensvinkelen eller konvergensen til meridianene på planet,
Forskjellen i lengdegrad for de samme meridianene,
Proporsjonalitetskoeffisienten, kalt den koniske projeksjonsindeksen. I koniske fremspring Alltid mindre enn én.
Radiene til Parallellene på kartet avhenger av breddegraden til disse parallellene, dvs.
Dermed kan et kartografisk rutenett umiddelbart bygges på et plan, og omgå projeksjonen på hjelpeflaten til kjeglen, hvis indeksen OG forholdet mellom og er kjent.
Når du velger koniske projeksjoner for bildet av et gitt territorium, er det nødvendig å finne en slik verdi av a og en slik avhengighet av p på cp for å oppnå projeksjonen som kreves av arten av forvrengningen (likvinklet, likt område, ekvidistant eller vilkårlig) med minst mulig forvrengning generelt.
Kjeglen i forhold til kloden kan plasseres annerledes. Keglens akse kan falle sammen med polaraksen til PP-kloden, danne en vinkel på 90° med den og til slutt skjære den i en vilkårlig vinkel. I det første tilfellet kalles kjeglefremspring normale (direkte), i det andre - tverrgående og i det tredje - skrått. På fig. 7 viser posisjonen til kjeglene for normale (a), tverrgående (b) og skrå (c) kjeglefremspring. Hver av dem kan på sin side være på en tangent eller sekantkjegle.
Åpenbart, i tverrgående og skrå kjegleprojeksjoner, med alle metoder for projeksjon fra kloden til overflaten av kjeglen, vil meridianene og parallellene vises som komplekse buede linjer. Konvergerende rette linjer og konsentriske sirkler på overflaten av kjeglen i disse tilfellene, vil henholdsvis skildre buene til store sirkler som passerer gjennom skjæringspunktene mellom kjeglens akse og overflaten av jordkloden, og buene til små sirkler. vinkelrett på dem. De indikerte buene til store sirkler på sfæren kalles vertikaler, og buene til små sirkler kalles almucantarates.
Det kartografiske rutenettet har den enkleste formen i normale kjeglefremspring, der det kalles det normale eller rette rutenettet. I tverrprojeksjoner kalles det kartografiske rutenettet tverrgående, og i skråprojeksjoner kalles det skrå.
I alle normale kjeglefremspring, med unntak av konforme fremspring, er polen representert av en bue. I konforme kjegleprojeksjoner er polen representert med en prikk.
Visningen av det kartografiske rutenettet i normale kjegleprojeksjoner for bildet av den nordlige halvkule er vist i fig. 8 (lik avstand kjegleformet).
I normale kjegleprojeksjoner er linjene med null forvrengning parallellene til seksjonen eller tangensparallellen, og isokolene faller sammen med parallellene. Forvrengninger vokser i begge retninger når du beveger deg bort fra disse parallellene, og skalaen langs parallellene
På kartet, mellom parallellene, er snittet alltid mindre enn én, på kontaktparallellene og på snittets paralleller er det lik én, og andre steder er det større enn én og øker med avstanden fra disse parallellene til polene. Analytisk er kjegleprojeksjoner på en tangentkjegle preget av uttrykket
Og på sekantkjeglen - ved uttrykket
Hvor er minimumsskalaen langs parallellen.
Koniske projeksjoner har funnet bred anvendelse for å skildre territorier strukket ut i en smal eller bred stripe langs parallellene. I det første tilfellet er det mer fordelaktig å bruke kjeglefremspring på en tangentkjegle, i det andre - på en sekantkjegle. Spesielt er kjeglefremspring på en sekantkjegle mye brukt for kart over Ukraina.
Det er fordelaktig å bruke henholdsvis tverrgående og skrå kjegleprojeksjoner for kart over land strukket langs buer med små sirkler parallelt med den aksiale meridianen og buer av små sirkler i en vilkårlig retning, men disse projeksjonene, på grunn av kompleksiteten i beregningen, har ikke funnet praktisk anvendelse.
Sylindriske fremspring
Sylindriske projeksjoner er slike projeksjoner der parallellene til det normale rutenettet er avbildet som parallelle linjer, og meridianene er ekvidistante linjer vinkelrett på linjene med paralleller.
Geometrisk kan et kartografisk rutenett i disse projeksjonene oppnås ved å projisere klodens meridianer og paralleller på sideflaten av sylinderen, etterfulgt av å folde ut denne overflaten til et plan.
Fig.8. Kartografisk rutenett i ekvidistant kjegleprojeksjon.
Se for deg en sylinder som berører jordkloden langs ekvator (fig. 9) La oss fortsette planene til geografiske meridianer og paralleller til de skjærer sideflaten til sylinderen. La oss ta, henholdsvis, for bildene av meridianer og paralleller på overflaten av sylinderen, skjæringslinjene mellom de indikerte planene med overflaten av sylinderen. Vi kutter overflaten av sylinderen langs generatrisen og bretter den ut til et plan. Så på dette planet vil et kartografisk gitter bli oppnådd i en av de sylindriske fremspringene, så vel som i koniske fremspring, parallellene til det normale kartografiske gitteret kan overføres til overflaten av sylinderen på andre måter, nemlig: ved å projisere stråler som kommer ut fra midten av kloden eller fra et punkt plassert på aksesylinderen ved å legge på meridianene til projeksjonen i begge retninger fra ekvator av de likerettede buene til klodens meridianer, innelukket mellom parallellene, og deretter tegne rette linjer parallelt med ekvator gjennom avsetningspunktene. I sistnevnte tilfelle vil parallellene på kartet ligge i samme avstand fra hverandre.
Det betraktede sylindriske fremspringet (fig. 9) er et fremspring på en tangentsylinder. På samme måte kan man konstruere et fremspring på en sekantsylinder.
Figur 10 viser en sylinder som krysser jordkloden langs parallellene AFB og CKD. Det er åpenbart at i det første tilfellet på ekvator (fig. 9), og i det andre tilfellet på parallellene til seksjonen AFB og CKD (fig. 10), vil målestokken på kartet være lik den viktigste, dvs. ekvator
Ris. 9. En sylinder som berører kloden langs ekvator, og en del av overflaten av sylinderen, forvandlet til et plan og de indikerte parallellene til snittet vil beholde lengden på kartet. Sylinderen i forhold til kloden kan plasseres annerledes.
Ris. 10. Sylinder som skjærer kloden langs paralleller
Avhengig av plasseringen av sylinderens akse i forhold til klodens akse, kan sylindriske fremspring, som kjeglefremspring, være normale, tverrgående og skråstilte. I samsvar med dette vil det kartografiske rutenettet i disse projeksjonene ha navnet normal, tverrgående og skråstilt. Tverrgående og skrå kartografiske rutenett i sylindriske projeksjoner ser ut som komplekse buede linjer.
Som i tilfellet med kjeglefremspring, for å konstruere normale rutenett av sylindriske fremspring, er det ikke nødvendig å projisere overflaten av kloden først på en sylinder, og deretter brette ut sistnevnte ut til et plan. For å gjøre dette er det nok å kjenne de rektangulære koordinatene x og y til skjæringspunktene til paralleller og meridianer på planet. Dessuten, i sylindriske projeksjoner, uttrykker abscissen x fjerning av paralleller fra ekvator, og ordinatene y - fjerning av meridianer fra den midtre (aksiale) meridianen.
Basert på dette kan de generelle ligningene for alle normale sylindriske projeksjoner representeres som:
Hvor C er en konstant faktor, som er radiusen til ekvator (for projeksjoner på en tangentsylinder) eller radien til den parallelle delen av kloden (for projeksjoner på en sekantsylinder),
I - breddegrad og lengdegrad for det gitte punktet, uttrykt i radianmål,
X, y - rektangulære koordinater til samme punkt på kartet. Avhengig av valg av funksjon, kan sylindriske projeksjoner være konforme, likt areal, ekvidistante eller vilkårlige av forvrengningens natur. Avhengigheten av x av gjennomsnittet bestemmer også avstandene mellom parallellene på kartet. Avstandene mellom meridianene avhenger av faktoren C. Ved å velge en eller annen avhengighet av x på og en eller annen verdi av C, kan man oppnå den nødvendige projeksjonen både når det gjelder arten av forvrengningene og deres fordeling i forhold til ekvator eller midtparallellen på kartet (parallell av snittet).
Fig 11 Kartografisk rutenett i kvadratisk sylindrisk projeksjon.
Visningen av det kartografiske rutenettet i normale sylindriske projeksjoner for bildet av hele jordoverflaten er vist i fig. 11 (firkantet sylindrisk fremspring).
I sylindriske projeksjoner, så vel som i koniske, er linjene med null forvrengning i normale kartografiske rutenett parallellene til seksjonen eller tangensparallellen, og isokolene faller sammen med parallellene. Forvrengninger øker med avstanden fra tangentparallellen (seksjonens paralleller) i begge retninger.
Normale sylindriske projeksjoner brukes hovedsakelig for å skildre territorier langstrakte langs ekvator, og relativt sjelden for å skildre territorier langstrakte langs en vilkårlig parallell, siden de i sistnevnte tilfelle gir større forvrengninger enn koniske projeksjoner.
I tverrgående og skrå sylindriske fremspring er linjen med null forvrengning buen til den store sirkelen langs hvilken sylinderen berører ballen eller ellipsoiden. Isocoles er avbildet som rette linjer parallelle med null forvrengningslinjen, og forvrengningen øker på begge sider av null forvrengningslinjen.
Tverrgående sylindriske projeksjoner brukes til å skildre territorier strukket langs meridianen, og skrå projeksjoner brukes til å skildre territorier strukket i en vilkårlig retning langs en storsirkelbue.
Azimutale projeksjoner
Azimutale (senithal) projeksjoner er de der parallellene til det normale rutenettet er avbildet av konsentriske sirkler, og meridianene er deres radier, vinklene mellom disse er lik de tilsvarende lengdegradsforskjellene i naturen. Geometrisk kan det kartografiske rutenettet i disse projeksjonene oppnås som følger. Hvis plan trekkes gjennom klodens akse og meridianer til de skjærer et plan som tangerer kloden ved en av polene, dannes meridianer på sistnevnte i asimutprojeksjonen. I dette tilfellet vil vinklene mellom meridianene på planet være lik de tilsvarende dihedriske vinklene på kloden, dvs. forskjellene i lengdegradene til meridianene. For å oppnå paralleller i asimutprojeksjonen fra skjæringspunktet for projeksjonens meridianer, som fra sentrum, bør man tegne konsentriske sirkler med radier lik for eksempel utrettede buer av meridianene fra polen til de tilsvarende parallellene. Med slike radier av paralleller vil en ekvidistant asimutal projeksjon oppnås
Flyet kan ikke bare berøre, men også kutte overflaten av kloden i en liten sirkel, fra dette endres ikke essensen av den asimutale projeksjonen. Akkurat som i kjegleprojeksjoner, avhengig av plasseringen av planet i forhold til klodens polare akse, kan det kartografiske rutenettet i asimutprojeksjoner være normalt (rett), tverrgående og skrått. Med et normalt kartografisk rutenett berører flyet kloden ved en av polene, med et tverrgående rutenett, på et punkt som ligger på ekvator, og med et skrått, på et vilkårlig punkt med en breddegrad større enn 0° og mindre enn 90°. Normale asimutprojeksjoner kalles også polare, tverrgående - ekvatoriale og skrå - horisontale asimutprojeksjoner.
Basert på definisjonen av normale asimutale projeksjoner, kan deres generelle ligninger uttrykkes som følger
Avhengig av arten av forholdet mellom radiusen til parallellen på kartet og dens breddegrad, kan asimutprojeksjonene, etter arten av forvrengningene, være likekantede, like i areal, like langt og vilkårlige.
Figur 12 Kartografisk rutenett og isokoler av vinkler i skrå asimutprojeksjon.
I asimutprojeksjoner på tangentplanet er kontaktpunktet for kulen eller ellipsoiden nullforvrengningspunktet, og i projeksjoner på skjæreplanet fungerer snittsirkelen som nullforvrengningslinjen. I begge tilfeller ser isokolene ut som konsentriske sirkler som faller sammen med parallellene til det normale rutenettet. Forvrengningen øker når du beveger deg bort fra null forvrengningspunktet (fra null forvrengningslinjen).
Normale, tverrgående og skrå asimutprojeksjoner er mye brukt for å avbilde områder som har en avrundet form. Spesielt for bildet av den nordlige og sørlige halvkule brukes bare normale projeksjoner, og for de vestlige og østlige halvkulene bare tverrgående asimutprojeksjoner. Skrå asimutprojeksjoner brukes for kart over individuelle kontinenter. Visningen av det kartografiske rutenettet og isokolvinklene i en av de skrå asimutale projeksjonene er vist i fig. 12. Et spesielt tilfelle av asimutale projeksjoner er perspektivprojeksjoner.
Prospektive projeksjoner er de der paralleller og meridianer fra en ball eller ellipsoide overføres til et plan i henhold til lovene for lineært perspektiv, det vil si ved hjelp av direkte stråler som kommer fra det såkalte synspunktet. I dette tilfellet aksepteres en obligatorisk betingelse om at synsvinkelen er på hovedstrålen, det vil si på en linje som går gjennom midten av ballen eller ellipsoiden, og projeksjonsplanet (bildeplanet) er vinkelrett på denne strålen.
Klassifisering av kartprojeksjoner - 4,2 av 5 basert på 6 stemmer
Kartprojeksjoner kart over hele overflaten av jordens ellipsoide (se jordens ellipsoide) eller en hvilken som helst del av den på et plan, hentet hovedsakelig med det formål å konstruere et kart. Skala. K. elementer er bygget i en viss skala. Mentalt redusere jordens ellipsoide til M ganger, for eksempel 10 000 000 ganger, får de sin geometriske modell - Globe, hvis bilde allerede er naturlig størrelse på et fly, gir et kart over overflaten til denne ellipsoiden. Verdi 1: M(i eksempel 1: 10 000 000) definerer hovedskalaen eller den generelle målestokken til kartet. Siden overflatene til en ellipsoide og en kule ikke kan foldes ut på et plan uten brudd og folder (de tilhører ikke klassen av fremkallbare overflater (se Utvikbar overflate)), er forvrengninger i lengden på linjer, vinkler og så videre. iboende i enhver CP-karakteristikk til ethvert kart. Hovedkarakteristikken til en CP på ethvert punkt er den partielle skalaen μ. Dette er den gjensidige av forholdet mellom det uendelige segmentet ds på jordens ellipsoide til bildet dσ på planet: μ min ≤ μ ≤ μ maks , og likhet her er bare mulig på visse punkter eller langs noen linjer på kartet. Dermed karakteriserer hovedskalaen på kartet det bare i generelle termer, i en eller annen gjennomsnittsform. Holdning μ/M kalt den relative skalaen, eller økning i lengde, forskjellen M = 1. Generell informasjon. Teori om K. p. - Matematisk kartografi -
har som mål å studere alle typer forvrengninger av kartlegging av overflaten av jordens ellipsoide på et plan og å utvikle metoder for å konstruere slike projeksjoner der forvrengningene vil ha enten de minste (i en viss forstand) verdier eller en forhåndsbestemt fordeling. Ut fra kartografiens behov (se Kartografi), i teorien om kartografi, vurderes kart over overflaten av jordens ellipsoide på et plan. Siden jordens ellipsoide har liten kompresjon, og overflaten trekker seg litt tilbake fra sfæren, og også på grunn av det faktum at CP er nødvendig for å kompilere kart i middels og liten skala ( M> 1 000 000), begrenser vi oss ofte til å kartlegge på planet til en kule med en viss radius R, hvis avvik fra ellipsoiden kan neglisjeres eller tas i betraktning på en eller annen måte. Derfor mener vi i det følgende kart over flyet hei sfære refererte til de geografiske koordinatene φ (breddegrad) og λ (lengdegrad). Ligningene til enhver K. p. har formen x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ), (1) hvor f 1 og f 2 - funksjoner som tilfredsstiller noen generelle betingelser. Bilder av meridianer λ = konst og paralleller φ = konst i et gitt kart danner de et kartografisk rutenett. K. p. kan også bestemmes av to ligninger der ikke-rektangulære koordinater vises X,på fly og andre. Noen projeksjoner [for eksempel perspektivprojeksjoner (spesielt ortografiske, ris. 2
) perspektiv-sylindrisk ( ris. 7
) og andre] kan bestemmes ved geometriske konstruksjoner. Et kartrutenett bestemmes også av regelen for å konstruere et kartografisk rutenett som tilsvarer det, eller av slike karakteristiske egenskaper ved det, hvorfra ligninger av formen (1) kan oppnås, som helt bestemmer projeksjonen. Kort historisk informasjon. Utviklingen av teorien om kartografi, så vel som av all kartografi, er nært forbundet med utviklingen av geodesi, astronomi, geografi og matematikk. Det vitenskapelige grunnlaget for kartografi ble lagt i antikkens Hellas (6.-1. århundre f.Kr.). Den eldste projeksjonen anses å være Gnomonic-projeksjonen, som ble brukt av Thales fra Milet for å kartlegge stjernehimmelen. Etter etableringen på 300-tallet. f.Kr e. sfærisiteten til jorden K. p. begynte å bli oppfunnet og brukt i utarbeidelsen av geografiske kart (Hipparchus,
Ptolemaios og andre). Et betydelig oppsving i kartografien på 1500-tallet, forårsaket av de store geografiske oppdagelsene, førte til opprettelsen av en rekke nye projeksjoner; en av dem, foreslått av G. Mercator,
brukes fortsatt i dag (se Mercator-projeksjon). På 1600- og 1700-tallet, da den omfattende organiseringen av topografiske undersøkelser begynte å levere pålitelig materiale for å sette sammen kart over store områder, ble kart utviklet som grunnlag for topografiske kart (den franske kartografen R. Bonn og J. D. Cassini).
og studier ble også utført på noen av de viktigste gruppene av C. p. (I. Lambert, L. Euler, J. Lagrange
og så videre.). Utviklingen av militær kartografi og en ytterligere økning i volumet av topografisk arbeid på 1800-tallet. De krevde et matematisk grunnlag for kart i stor skala og innføring av et system med rektangulære koordinater på en base som var mer egnet for kartet.Dette førte til at K. Gauss utviklet den grunnleggende geodetiske projeksjonen. Endelig, på midten av 1800-tallet. A. Tissot (Frankrike) ga en generell teori om forvrengninger av C.P.
P. L. Chebyshev, D. A. Grave og andre). Verkene til de sovjetiske kartografene V. V. Kavrayskii, N. A. Urmaev og andre utviklet nye grupper av kart, noen av deres varianter (opp til stadium av praktisk bruk), og viktige spørsmål i den generelle teorien om kart. , deres klassifisering, etc. Teorien om forvrengninger. Forvrengninger i et uendelig lite område nær et hvilket som helst projeksjonspunkt overholder noen generelle lover. På et hvilket som helst punkt på kartet i en projeksjon som ikke er konform (se nedenfor), er det to slike innbyrdes perpendikulære retninger, som også tilsvarer gjensidig perpendikulære retninger på den viste overflaten, dette er de såkalte hovedvisningsretningene. Skalaene i disse retningene (hovedskalaer) har ekstreme verdier: μ maks = a og μ min = b. Hvis meridianene og parallellene på kartet i en projeksjon krysser hverandre i rett vinkel, er retningene deres de viktigste for denne projeksjonen. Lengdeforvrengningen ved et gitt punkt i projeksjonen representerer visuelt en ellipse av forvrengning, lik og på lignende måte plassert som bildet av en uendelig liten sirkel omskrevet rundt det tilsvarende punktet på den viste overflaten. Halvdiametrene til denne ellipsen er numerisk lik delskalaene på et gitt punkt i de tilsvarende retningene, halvaksene til ellipsen er lik de ekstreme skalaene, og retningene deres er de viktigste. Forholdet mellom elementene i forvrengningsellipsen, forvrengningene til C.P. og de partielle derivatene av funksjoner (1) er etablert av de grunnleggende formlene til teorien om forvrengninger. Klassifisering av kartografiske projeksjoner i henhold til posisjonen til polen til de brukte sfæriske koordinatene. Polene til sfæren er spesielle punkter for geografisk koordinering, selv om sfæren på disse punktene ikke har noen trekk. Dette betyr at ved kartlegging av områder som inneholder geografiske poler, er det noen ganger ønskelig å ikke bruke geografiske koordinater, men andre hvor polene viser seg å være vanlige koordineringspunkter. Derfor brukes sfæriske koordinater på sfæren, hvis koordinatlinjer er de såkalte vertikalene (betinget lengdegrad på dem a = konst) og almukantarater (hvor de polare avstandene z = konst), ligner på geografiske meridianer og paralleller, men deres pol Z0 faller ikke sammen med den geografiske polen P0 (ris. en
). Overgang fra geografiske koordinater φ
, λ
ethvert punkt på sfæren til dens sfæriske koordinater z, en ved en gitt polposisjon Z 0 (φ 0 , λ 0) utføres i henhold til formlene for sfærisk trigonometri. Enhver C. p. gitt av ligninger (1) kalles normal eller direkte ( φ 0 \u003d π / 2). Hvis den samme projeksjonen av sfæren beregnes av de samme formlene (1), hvor i stedet for φ
, λ
vises z, en, da kalles denne projeksjonen tverrgående når φ 0 = 0, λ 0
og skrå hvis 0 . Bruken av skrå og tverrgående projeksjoner fører til en reduksjon i forvrengning. På ris. 2
normal (a), tverrgående (b) og skrå (c) ortografiske projeksjoner (Se. Ortografisk projeksjon) av en kule (overflate av en ball) er vist. Klassifisering av kartografiske projeksjoner i henhold til arten av forvrengninger. I equiangular (konform) K. p. avhenger skalaen kun av punktets posisjon og ikke avhengig av retningen. Forvrengningsellipsene degenererer til sirkler. Eksempler er Mercator-projeksjon, Stereografisk projeksjon.
Områder er bevart i like store (tilsvarende) firkanter; mer presist, arealene av figurer på kart satt sammen i slike projeksjoner er proporsjonale med arealene til de tilsvarende figurene i naturen, og proporsjonalitetskoeffisienten er den gjensidige av kvadratet av hovedskalaen til kartet. Forvrengningsellipser har alltid det samme området, med forskjellig form og orientering. Vilkårlige firkanter er verken like vinklede eller like store. Av disse skilles det ut ekvidistante, hvor en av hovedskalaene er lik en, og ortodromer, der kulens store sirkler (ortodromer) er avbildet som rette linjer. Når en kule er avbildet på et plan, er egenskapene til equiangularity, likt areal, equidistance og ortodromi inkompatible. For å vise forvrengninger på forskjellige steder i det avbildede området, brukes følgende: a) forvrengningsellipser bygget på forskjellige steder i rutenettet eller kartskissen ( ris. 3
); b) isokoler, dvs. linjer med lik forvrengning (på ris. 8c
se isokoler med den største forvrengningen av vinklene ω og isokoler av arealskalaen R); c) bilder enkelte steder av kartet av noen sfæriske linjer, vanligvis ortodromer (O) og loxodromier (L), se fig. ris. 3a
,3b
og så videre. Klassifisering av normale kartprojeksjoner i henhold til typen bilder av meridianer og paralleller, som er resultatet av den historiske utviklingen av teorien om kvanteprojeksjoner, omfatter de fleste kjente projeksjoner. Den beholdt navnene knyttet til den geometriske metoden for å oppnå projeksjoner, men gruppene deres som vurderes bestemmes nå analytisk. Sylindriske fremspring ( ris. 3
) - projeksjoner der meridianene er avbildet som parallelle linjer med lik avstand, og paralleller - som rette linjer vinkelrett på bildene av meridianene. Fordelaktig for å skildre territorier strukket langs ekvator eller eventuelle paralleller. Navigasjon bruker Mercator-projeksjonen, en konform sylindrisk projeksjon. Gauss-Kruger-projeksjonen er en likevinklet tverrsylindrisk K. p. - brukt i utarbeidelse av topografiske kart og behandling av trianguleringer.
Azimutale projeksjoner ( ris. 5
) - projeksjoner der parallellene er konsentriske sirkler, meridianene er deres radier, mens vinklene mellom sistnevnte er lik de tilsvarende lengdegradsforskjellene. Et spesielt tilfelle av asimutprojeksjoner er perspektivprojeksjoner. Pseudokoniske projeksjoner ( ris. 6
) - projeksjoner der parallellene er avbildet av konsentriske sirkler, den midterste meridianen - med en rett linje, resten av meridianene - av kurver. Bonns pseudokoniske projeksjon med lik areal brukes ofte; siden 1847 har det blitt tegnet opp et trevers (1:126 000) kart over den europeiske delen av Russland. Pseudocylindriske fremspring ( ris. åtte
) - projeksjoner der parallellene er avbildet av parallelle linjer, den midterste meridianen - av en rett linje vinkelrett på disse linjene og som er symmetriaksen til projeksjonene, de resterende meridianene - ved kurver. Polykoniske fremspring ( ris. 9
) - projeksjoner der paralleller er avbildet av sirkler med sentre plassert på samme rette linje, som viser den midterste meridianen. Ved konstruksjon av spesifikke polykoniske fremspring pålegges ytterligere betingelser. En av de polykoniske projeksjonene anbefales for det internasjonale (1:1 000 000) kartet. Det er mange anslag som ikke tilhører disse typene. Sylindriske, koniske og asimutale projeksjoner, kalt de enkleste, blir ofte referert til som sirkulære projeksjoner i vid forstand, og skiller fra dem sirkulære projeksjoner i smal forstand - projeksjoner der alle meridianer og paralleller er representert av sirkler, for eksempel Lagrange konforme projeksjoner, Grinten projeksjoner, etc. Bruke og velge kartprojeksjoner avhenger hovedsakelig av formålet med kartet og dets skala, som ofte bestemmer arten av de tillatte forvrengningene i den valgte cp. Kart over store og mellomstore skalaer, beregnet for å løse metriske problemer, er vanligvis kompilert i konforme projeksjoner, og kart over små skalaer brukes til generelle undersøkelser og bestemme forholdet mellom arealene til ethvert territorium - i like områder. I dette tilfellet er noen brudd på de definerende betingelsene for disse anslagene mulig ( ω ≡ 0
eller p ≡ 1), som ikke fører til håndgripelige feil, det vil si at vi tillater valg av vilkårlige projeksjoner, hvorav projeksjoner som er like langt langs meridianene oftere brukes. Sistnevnte tyr man også til når formålet med kartet ikke i det hele tatt sørger for bevaring av vinkler eller områder. Når man velger en projeksjon, starter man med den enkleste, for så å gå videre til mer komplekse projeksjoner, til og med muligens modifisere dem. Hvis ingen av de kjente C.P. tilfredsstiller kravene for at kartet blir kompilert på grunn av formålet, søkes det etter en ny, mest egnet C.P., som prøver (så langt det er mulig) å redusere forvrengninger i det. Problemet med å konstruere den mest fordelaktige C.P., der forvrengninger på noen måte er redusert til et minimum, er ennå ikke fullstendig løst. K. gjenstanden brukes også i navigasjon, astronomi, krystallografi, etc.; de er søkt med det formål å kartlegge månen, planetene og andre himmellegemer. Projeksjonstransformasjon. Tatt i betraktning to K. p., gitt av de tilsvarende likningssystemene: x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ) og X = g 1 (φ, λ), Y = g 2 (φ, λ), er det mulig, ved å ekskludere φ og λ fra disse ligningene, å etablere overgangen fra en av dem til en annen: X \u003d F 1 (x, y), Y \u003d F 2 (x, y). Disse formlene, når de konkretiserer typen funksjoner F 1 ,F 2, for det første gir de en generell metode for å oppnå de såkalte avledede projeksjoner; for det andre danner de det teoretiske grunnlaget for alle slags metoder for tekniske metoder for å sette sammen kart (se Geografiske kart). For eksempel utføres affine og fraksjonelt-lineære transformasjoner ved hjelp av kartleggingstransformatorer (Se kartografisk transformator).
Men mer generelle transformasjoner krever bruk av ny, spesielt elektronisk, teknologi. Oppgaven med å lage perfekte transformatorer for K.p. er et presserende problem med moderne kartografi. Litt.: Vitkovsky V., Kartografi. (Teori om kartografiske projeksjoner), St. Petersburg. 1907; Kavraysky V. V., Matematisk kartografi, M. - L., 1934; sin egen, Fav. verk, bind 2, c. 1-3, [M.], 1958-60; Urmaev N. A., Matematisk kartografi, M., 1941; hans, Metoder for å finne nye kartografiske projeksjoner, M., 1947; Graur A. V., Matematisk kartografi, 2. utgave, Leningrad, 1956; Ginzburg G. A., Kartografiske projeksjoner, M., 1951; Meshcheryakov G. A., Theoretical Foundations of Mathematical Cartography, Moskva, 1968. G. A. Meshcheryakov. 2. Ballen og dens ortografiske fremspring. 3a. Sylindriske fremspring. Equanular Mercator. 3b. Sylindriske fremspring. Ekvidistant (rektangulær). 3c. Sylindriske fremspring. Ekvivalent (isosylindrisk). 4a. koniske fremspring. Likeverdig. 4b. koniske fremspring. Ekvidistant. 4c. koniske fremspring. Lik. Ris. 5a. Azimutale projeksjoner. Equiangular (stereografisk) til venstre - tverrgående, til høyre - skrå. Ris. 5 B. Azimutale projeksjoner. Ekvidistant (venstre - tverrgående, høyre - skrå). Ris. 5. århundre Azimutale projeksjoner. Like stor (til venstre - tverrgående, til høyre - skrå). Ris. 8a. Pseudocylindriske fremspring. Mollweide Equal Area Projection. Ris. 8b. Pseudocylindriske fremspring. Likt areal sinusformet projeksjon av VV Kavraysky. Ris. 8c. Pseudocylindriske fremspring. Vilkårlig projeksjon TSNIIGAiK. Ris. 8 år. Pseudocylindriske fremspring. BSAM-projeksjon. Ris. 9a. Polykoniske fremspring. Enkel. Ris. 9b. Polykoniske fremspring. Vilkårlig projeksjon av G. A. Ginzburg.
Stor sovjetisk leksikon. - M.: Sovjetisk leksikon. 1969-1978 .
Se hva "Kartprojeksjoner" er i andre ordbøker:
Matematiske metoder for bilde på planet av overflaten til jordens ellipsoide eller ball. Kartprojeksjoner bestemmer forholdet mellom koordinatene til punktene på overflaten av jordens ellipsoide og på planet. På grunn av manglende evne til å distribuere ... ... Stor encyklopedisk ordbok
KARTOGRAFISKE PROSJEKSJONER, systemmetoder for å plotte jordens meridianer og paralleller på en flat overflate. Bare på en jordklode kan man pålitelig representere territorier og former. På flate kart over store områder er forvrengninger uunngåelige. Anslag er... Vitenskapelig og teknisk encyklopedisk ordbok
3. Og til slutt, det siste stadiet med å lage et kart viser den reduserte overflaten av ellipsoiden på et plan, dvs. bruk av kartprojeksjon (en matematisk måte å avbilde en ellipsoide på et plan.).
Overflaten til en ellipsoid kan ikke snus til et plan uten forvrengning. Derfor projiseres den på en figur som kan utplasseres på et fly (fig). I dette tilfellet er det forvrengninger av vinkler mellom paralleller og meridianer, avstander, områder.
Det er flere hundre projeksjoner som brukes i kartografi. La oss analysere hovedtypene deres videre, uten å gå inn på alle de forskjellige detaljene.
I henhold til typen forvrengning er projeksjoner delt inn i:
1. Likvinklet (konform) - projeksjoner som ikke forvrenger vinkler. Samtidig bevares likheten mellom figurer, skalaen endres med endringer i breddegrad og lengdegrad. Arealforholdet er ikke lagret på kartet.
2. Ekvivalent (ekvivalent) - projeksjoner hvor skalaen av arealer er den samme overalt og områdene på kartene er proporsjonale med de tilsvarende områdene på jorden. Imidlertid er lengdeskalaen på hvert punkt forskjellig i forskjellige retninger. likhet i vinkler og likheter mellom figurer er ikke bevart.
3. Ekvidistant projeksjoner - projeksjoner som opprettholder en konstant skala i en av hovedretningene.
4. Vilkårlige projeksjoner - projeksjoner som ikke tilhører noen av de betraktede gruppene, men har noen andre egenskaper som er viktige for praksis, kalles vilkårlige.
Ris. Projeksjon av en ellipsoide på en figur utfoldet til et plan.
Avhengig av hvilken figur ellipsoidoverflaten projiseres på (sylinder, kjegle eller plan), er projeksjoner delt inn i tre hovedtyper: sylindrisk, konisk og asimutal. Typen figur som ellipsoiden projiseres på, bestemmer typen paralleller og meridianer på kartet.
Ris. Forskjellen i projeksjoner i henhold til typen figurer som overflaten av ellipsoiden er projisert på og typen utvikling av disse figurene på planet.
I sin tur, avhengig av orienteringen til sylinderen eller kjeglen i forhold til ellipsoiden, kan sylindriske og koniske fremspring være: rett - sylinderens eller kjeglens akse faller sammen med jordens akse, tverrgående - sylinderens eller kjeglens akse er vinkelrett på jordens akse og skrå - aksen til sylinderen eller kjeglen er skråstilt til jordens akse i en annen vinkel enn 0° og 90°.
Ris. Forskjellen i projeksjoner er orienteringen til figuren som ellipsoiden projiseres på i forhold til jordens akse.
Kjeglen og sylinderen kan enten berøre overflaten av ellipsoiden eller krysse den. Avhengig av dette vil projeksjonen være tangent eller sekant. Ris.
Ris. Tangent- og sekantfremspring.
Det er lett å se (fig) at lengden på linjen på ellipsoiden og lengden på linjen på figuren den projiseres vil være den samme langs ekvator, tangent til kjeglen for tangentprojeksjonen og langs sekanten linjer av kjeglen og sylinderen for sekantprojeksjonen.
De. for disse linjene vil kartskalaen samsvare nøyaktig med målestokken til ellipsoiden. For andre punkter på kartet vil målestokken være litt større eller mindre. Dette må tas hensyn til ved skjæring av kartblad.
Tangenten til kjeglen for tangentprojeksjonen og sekanten til kjeglen og sylinderen for sekantprojeksjonen kalles standardparalleller.
For asimutprojeksjonen finnes det også flere varianter.
Avhengig av orienteringen til planet som tangerer ellipsoiden, kan asumutprojeksjonen være polar, ekvatorial eller skrå (fig)
Ris. Visninger av Azimuthal-projeksjonen etter posisjonen til tangentplanet.
Avhengig av posisjonen til en tenkt lyskilde som projiserer ellipsoiden på et plan - i midten av ellipsoiden, ved polen eller i en uendelig avstand, er det gnomoniske (sentralperspektiv), stereografiske og ortografiske projeksjoner.
Ris. Typer asimutal projeksjon etter posisjonen til en tenkt lyskilde.
De geografiske koordinatene til ethvert punkt på ellipsoiden forblir uendret for ethvert valg av kartprojeksjon (bestemt kun av det valgte systemet med "geografiske" koordinater). Men sammen med geografiske projeksjoner av en ellipsoide på et plan, brukes såkalte projiserte koordinatsystemer. Dette er rektangulære koordinatsystemer - med origo på et bestemt punkt, som oftest har koordinatene 0,0. Koordinater i slike systemer måles i lengdeenheter (meter). Dette vil bli diskutert mer detaljert nedenfor når man vurderer spesifikke anslag. Ofte, når det refereres til koordinatsystemet, er ordene "geografisk" og "projisert" utelatt, noe som fører til en viss forvirring. Geografiske koordinater bestemmes av den valgte ellipsoiden og dens bindinger til geoiden, "projisert" - av den valgte projeksjonstypen etter valg av ellipsoiden. Avhengig av valgt projeksjon, kan forskjellige "projiserte" koordinater tilsvare en "geografisk" koordinat. Og omvendt, forskjellige "geografiske" koordinater kan tilsvare de samme "projiserte" koordinatene hvis projeksjonen brukes på forskjellige ellipsoider. På kartene kan både disse og andre koordinater angis samtidig, og de "projiserte" er også geografiske, hvis vi bokstavelig forstår at de beskriver jorden. Vi understreker nok en gang at det er grunnleggende at de «projiserte» koordinatene er knyttet til type projeksjon og måles i lengdeenheter (meter), mens de «geografiske» ikke er avhengig av valgt projeksjon.
La oss nå se nærmere på to kartografiske projeksjoner, de viktigste for praktisk arbeid i arkeologi. Dette er Gauss-Kruger-projeksjonen og Universal Transverse Mercator (UTM)-projeksjonen, som er varianter av den konforme tverrgående sylindriske projeksjonen. Projeksjonen er oppkalt etter den franske kartografen Mercator, som var den første som brukte en direkte sylindrisk projeksjon for å lage kart.
Den første av disse anslagene ble utviklet av den tyske matematikeren Carl Friedrich Gauss i 1820-30. for kartlegging av Tyskland – den såkalte Hannover-trianguleringen. Som en virkelig stor matematiker løste han dette spesielle problemet på en generell måte og laget en projeksjon egnet for å kartlegge hele jorden. En matematisk beskrivelse av projeksjonen ble publisert i 1866. I 1912-19. En annen tysk matematiker, Kruger Johannes Heinrich Louis, utførte en studie av denne projeksjonen og utviklet et nytt, mer praktisk matematisk apparat for det. Siden den gang heter projeksjonen ved deres navn - Gauss-Kruger-projeksjonen
UTM-projeksjonen ble utviklet etter andre verdenskrig da NATO-landene ble enige om at et standard romlig koordinatsystem var nødvendig. Siden hver av NATO-landenes hærer brukte sitt eget romlige koordinatsystem, var det umulig å nøyaktig koordinere militære bevegelser mellom land. Definisjonen av UTM-systemparametere ble publisert av den amerikanske hæren i 1951.
For å få et kartografisk rutenett og tegne et kart på det i Gauss-Kruger-projeksjonen, er overflaten av jordens ellipsoide delt langs meridianene i 60 soner på 6 ° hver. Som du lett kan se, tilsvarer dette å dele jordkloden i 6° soner når du bygger et kart i målestokk 1:100 000. Sonene er nummerert fra vest til øst, med start fra 0°: sone 1 strekker seg fra 0° meridianen til 6° meridianen, dens sentrale meridian er 3°. Sone 2 - fra 6° til 12° osv. Nummereringen av nomenklaturark starter fra 180°, for eksempel er ark N-39 i 9. sone.
For å koble lengdegraden til punktet λ og tallet n til sonen der punktet ligger, kan du bruke følgende relasjoner:
på den østlige halvkule n = (heltall av λ/ 6°) + 1, hvor λ er grader øst
på den vestlige halvkule, n = (heltall av (360-λ)/ 6°) + 1, hvor λ er grader vest.
Ris. Inndeling i soner i Gauss-Kruger-projeksjonen.
Videre projiseres hver av sonene på overflaten av sylinderen, og sylinderen kuttes langs generatrisen og brettes ut på et plan. Ris
Ris. Koordinatsystem innenfor 6 gradsoner i GC- og UTM-projeksjoner.
I Gauss-Kruger-projeksjonen berører sylinderen ellipsoiden langs den sentrale meridianen og skalaen langs den er lik 1. Fig.
For hver sone måles koordinatene X, Y i meter fra sonens opprinnelse, og X er avstanden fra ekvator (vertikalt!), og Y er den horisontale avstanden. De vertikale rutenettlinjene er parallelle med den sentrale meridianen. Opprinnelsen til koordinatene er forskjøvet fra den sentrale meridianen av sonen til vest (eller sentrum av sonen er forskjøvet mot øst, det engelske uttrykket "false easting" brukes ofte for å betegne dette skiftet) med 500 000 m slik at X-koordinaten er positiv i hele sonen, dvs. X-koordinaten på den sentrale meridianen er 500 000 m.
På den sørlige halvkule innføres en nordlig forskyvning (falsk nord) på 10 000 000 m for samme formål.
Koordinatene skrives som X=1111111,1 m, Y=6222222,2 m eller
X s =1111111,0 m, Y=6222222,2 m
X s - betyr at punktet er på den sørlige halvkule
6 - de første eller to første sifrene i Y-koordinaten (henholdsvis kun 7 eller 8 sifre før desimaltegnet) indikerer sonenummeret. (St. Petersburg, Pulkovo -30 grader 19 minutter østlig lengdegrad 30:6 + 1 = 6 - sone 6).
I Gauss-Kruger-projeksjonen for Krasovsky-ellipsoiden ble alle topografiske kart over USSR satt sammen i en skala på 1: 500 000, og en større anvendelse av denne projeksjonen i USSR begynte i 1928.
2. UTM-projeksjonen er generelt lik Gauss-Kruger-projeksjonen, men 6-graderssonene er nummerert annerledes. Sonene telles fra 180. meridian mot øst, så sonenummeret i UTM-projeksjonen er 30 mer enn Gauss-Kruger koordinatsystem (St. sone).
I tillegg er UTM en projeksjon på en sekantsylinder og skalaen er lik én langs to sekantlinjer som er 180 000 m fra den sentrale meridianen.
I UTM-projeksjonen er koordinatene gitt som: Nordlig halvkule, sone 36, N (nordlig posisjon)=1111111,1 m, E (østlig posisjon)=222222,2 m. Opprinnelsen til hver sone er også forskjøvet 500 000 m vest for den sentrale meridianen og 10 000 000 m sør for ekvator for den sørlige halvkule.
Moderne kart over mange europeiske land har blitt satt sammen i UTM-projeksjonen.
Sammenligning av Gauss-Kruger- og UTM-projeksjoner er gitt i tabellen
| Parameter | UTM | Gaus-Kruger |
| Sonestørrelse | 6 grader | 6 grader |
| Prime Meridian | -180 grader | 0 grader (GMT) |
| Skalafaktor = 1 | Kryss i en avstand på 180 km fra den sentrale meridianen i sonen | Sentral meridian av sonen. |
| Sentral meridian og dens tilsvarende sone | 3-9-15-21-27-33-39-45 osv. 31-32-33-34-35-35-37-38-… | 3-9-15-21-27-33-39-45 osv. 1-2-3-4-5-6-7-8-... |
| Tilsvarer midten av meridiansonen | 31 32 33 34 | |
| Skaleringsfaktor langs den sentrale meridianen | 0,9996 | |
| Falsk øst (m) | 500 000 | 500 000 |
| Falsk nord (m) | 0 - nordlig halvkule | 0 - nordlig halvkule |
| 10 000 000 - sørlige halvkule |
Når man ser fremover, bør det bemerkes at de fleste GPS-navigatorer kan vise koordinater i UTM-projeksjonen, men ikke i Gauss-Kruger-projeksjonen for Krasovsky-ellipsoiden (dvs. i SK-42-koordinatsystemet).
Hvert ark av et kart eller plan har et ferdig design. Hovedelementene i arket er: 1) det faktiske kartografiske bildet av en del av jordens overflate, koordinatgitteret; 2) arkramme, hvis elementer bestemmes av det matematiske grunnlaget; 3) innramming (tilleggsutstyr), som inkluderer data som letter bruken av kortet.
Det kartografiske bildet av arket er begrenset til den indre rammen i form av en tynn linje. De nordlige og sørlige sidene av rammen er segmenter av paralleller, de østlige og vestlige sidene er segmenter av meridianer, hvis verdi bestemmes av det generelle systemet for markering av topografiske kart. Verdiene for lengdegraden til meridianene og breddegraden til parallellene som avgrenset kartarket er signert nær hjørnene av rammen: lengdegrad på fortsettelsen av meridianene, breddegrad på fortsettelsen av parallellene.
I et stykke fra den indre rammen tegnes den såkalte minuttrammen, som viser utløpene til meridianene og parallellene. Rammen er en dobbel linje tegnet inn i segmenter som tilsvarer den lineære utstrekningen av 1 "meridian eller parallell. Antall minuttsegmenter på den nordlige og sørlige siden av rammen er lik forskjellen i lengdegradsverdiene til den vestlige og den sørlige siden av rammen. østlige sider. På den vestlige og østlige siden av rammen bestemmes antall segmenter av forskjellen i breddegradsverdiene på nord- og sørsiden.
Det siste elementet er den ytre rammen i form av en fortykket linje. Ofte er det integrert med minuttrammen. I intervallene mellom dem er merkingen av minuttsegmenter til ti-sekunders segmenter gitt, hvis grenser er markert med prikker. Dette gjør kartet lettere å jobbe med.
På kart i målestokk 1: 500 000 og 1: 1 000 000 er det gitt et kartografisk rutenett av paralleller og meridianer, og på kart i målestokk 1: 10 000 - 1: 200 000 - et koordinatrutenett, eller kilometer, siden linjene er tegnet gjennom et heltall. antall kilometer (1 km i målestokk 1:10 000 - 1:50 000, 2 km i målestokk 1:100 000, 4 km i målestokk 1:200 000).
Verdiene til kilometerlinjene er signert i intervallene mellom de indre og minuttrammene: abscisser i endene av de horisontale linjene, ordinater i endene av de vertikale. Ved de ekstreme linjene er de fulle verdiene til koordinatene indikert, ved de mellomliggende - forkortede (bare tiere og enheter av kilometer). I tillegg til betegnelsene i endene, har noen av kilometerlinjene signaturer av koordinater inne i arket.
Et viktig element i marginaldesign er informasjon om gjennomsnittlig magnetisk deklinasjon for kartarkets territorium, relatert til tidspunktet for dets bestemmelse, og den årlige endringen i magnetisk deklinasjon, som er plassert på topografiske kart i en skala på 1:200 000 og større. Som du vet, faller ikke de magnetiske og geografiske polene sammen, og pilen på kommaene viser en retning som er litt forskjellig fra retningen til den geografiske sonen. Størrelsen på dette avviket kalles magnetisk deklinasjon. Det kan være øst eller vest. Ved å legge til verdien av den magnetiske deklinasjonen den årlige endringen i den magnetiske deklinasjonen, multiplisert med antall år som har gått siden opprettelsen av kartet til det nåværende øyeblikket, bestemme den magnetiske deklinasjonen i det gjeldende øyeblikket.
For å avslutte emnet om det grunnleggende om kartografi, la oss kort dvele ved kartografiens historie i Russland.
De første kartene med et vist geografisk koordinatsystem (kart over Russland av F. Godunov (utgitt i 1613), G. Gerits, I. Massa, N. Witsen) dukket opp på 1600-tallet.
I samsvar med den russiske regjeringens lovverk (boyar "dom") av 10. januar 1696 "Om fjerning av en tegning av Sibir på lerret med indikasjon på byer, landsbyer, folk og avstander mellom trakter" S.U. Remizov (1642-1720) skapte et enormt (217x277 cm) kartografisk verk "Tegning av alle sibirske byer og land", som nå er i den permanente utstillingen til State Hermitage. 1701 - 1. januar - datoen på den første tittelsiden til Remizovs Atlas of Russia.
I 1726-34. det første atlaset til det all-russiske imperiet er publisert, lederen for arbeidet med opprettelsen av dette var sjefsekretæren for senatet I.K. Kirillov. Atlaset ble utgitt på latin, og besto av 14 spesial- og ett generell kart under tittelen "Atlas Imperii Russici". I 1745 ble den all-russiske atlas publisert. Opprinnelig ble arbeidet med å kompilere atlaset ledet av akademiker, astronom I. N. Delil, som i 1728 presenterte et prosjekt for å kompilere et atlas over det russiske imperiet. Fra 1739 ble arbeidet med å kompilere atlaset utført av den geografiske avdelingen ved Vitenskapsakademiet, opprettet på initiativ fra Delisle, hvis oppgave var å kompilere kart over Russland. Delisles atlas inkluderer kommentarer på kart, en tabell med de geografiske koordinatene til 62 russiske byer, en kartlegende og selve kartene: Europeisk Russland på 13 ark i en skala på 34 verst per tomme (1:1428000), Asiatisk Russland på 6 ark i mindre målestokk og et kart over hele Russland på 2 ark i en målestokk på omtrent 206 verst per tomme (1: 8700000) Atlaset ble utgitt i form av en bok i parallelle utgaver på russisk og latin med anvendelse av Generelt kart.
Da man laget Delisle-atlaset, ble det lagt stor vekt på det matematiske grunnlaget for kartene. For første gang i Russland ble det utført en astronomisk bestemmelse av koordinatene til sterke punkter. Tabellen med koordinater angir måten de ble bestemt på - "av pålitelige grunner" eller "når man kompilerer et kart" I løpet av 1700-tallet ble det gjort totalt 67 fullstendige astronomiske koordinater knyttet til de viktigste byene i Russland, og 118 Det ble også gjort bestemmelse av punkter i breddegrad. På Krim-territoriet ble 3 punkter identifisert.
Fra andre halvdel av XVIII århundre. rollen til den viktigste kartografiske og geodetiske institusjonen i Russland begynte gradvis å bli utført av militæravdelingen
I 1763 ble det opprettet en spesiell generalstab. Flere dusin offiserer ble valgt der, som offiserer ble sendt for å fjerne områdene der troppene var lokalisert, rutene for deres mulige følge, veiene langs hvilke meldinger passerte av militære enheter. Faktisk var disse offiserene de første russiske militære topografene som fullførte det første omfanget av arbeidet med å kartlegge landet.
I 1797 ble Kortdepotet etablert. I desember 1798 fikk Depotet rett til å kontrollere alt topografisk og kartografisk arbeid i imperiet, og i 1800 ble den geografiske avdelingen knyttet til det. Alt dette gjorde Map Depot til den sentrale kartografiske institusjonen i landet. I 1810 ble Kart-depotet overtatt av krigsdepartementet.
8. februar (27. januar gammel stil) 1812, da det høyeste godkjente «Regler for det militære topografiske depot» (heretter VTD), som omfattet Kartdepotet som en spesialavdeling - arkivet til det militære topografiske depot. Etter ordre fra den russiske føderasjonens forsvarsminister 9. november 2003 ble datoen for den årlige helligdagen til VTU til generalstaben til de væpnede styrker i Den russiske føderasjonen satt - 8. februar.
I mai 1816 ble VTD inkludert i generalstaben, mens sjefen for generalstaben ble utnevnt til direktør for VTD. Siden i år har VTD (uansett omdømming) vært permanent en del av hoved- eller generalstaben. VTD ledet Corps of Topographers, opprettet i 1822 (etter 1866, Corps of Military Topographers)
De viktigste resultatene av arbeidet til VTD i nesten et helt århundre etter opprettelsen er tre store kart. Det første er et spesialkart over det europeiske Russland på 158 ark, 25x19 tommer i størrelse, i en målestokk på 10 verst i én tomme (1:420000). Det andre er et militært topografisk kart over det europeiske Russland i en skala på 3 verst per tomme (1:126000), projeksjonen av kartet er konisk av Bonn, lengdegrad beregnes fra Pulkovo.
Det tredje er et kart over det asiatiske Russland på 8 ark 26x19 tommer i størrelse, i en målestokk på 100 verst per tomme (1:42000000). I tillegg, for en del av Russland, spesielt for grenseregionene, ble kart utarbeidet i halvverst (1:21000) og verst (1:42000) skala (på Bessel-ellipsoiden og Müfling-projeksjonen).
I 1918 ble det militære topografiske direktoratet (etterfølgeren til VTD) introdusert i strukturen til den all-russiske generalstaben, som senere, frem til 1940, tok på seg forskjellige navn. Korpset av militære topografer er også underlagt denne avdelingen. Fra 1940 til i dag har det blitt kalt "Militærtopografisk direktorat for Forsvarets generalstab."
I 1923 ble Corps of Military Topographers omgjort til en militær topografisk tjeneste.
I 1991 ble den militære topografiske tjenesten til de væpnede styrker i Russland dannet, som i 2010 ble omgjort til den topografiske tjenesten til de væpnede styrker i den russiske føderasjonen.
Det skal også sies om muligheten for å bruke topografiske kart i historisk forskning. Vi vil bare snakke om topografiske kart opprettet på 1600-tallet og senere, hvis konstruksjon var basert på matematiske lover og en spesielt utført systematisk undersøkelse av territoriet.
Generelle topografiske kart gjenspeiler den fysiske tilstanden til området og dets toponymi på det tidspunktet kartet ble satt sammen.
Kart over små skalaer (mer enn 5 verst i en tomme - mindre enn 1:200000) kan brukes til å lokalisere objektene som er angitt på dem, bare med stor usikkerhet i koordinatene. Verdien av informasjonen ligger i muligheten for å identifisere endringer i territoriets toponymi, hovedsakelig samtidig som den bevares. Faktisk kan fraværet av et toponym på et senere kart indikere forsvinningen av et objekt, en endring i navn eller rett og slett dens feilaktige betegnelse, mens tilstedeværelsen vil bekrefte et eldre kart, og som regel, i slike tilfeller mer nøyaktig lokalisering er mulig..
Kart over store skalaer gir den mest komplette informasjonen om territoriet. De kan brukes direkte til å søke etter gjenstander merket på dem og bevart til i dag. Bygningsruinene er et av elementene som inngår i legenden om topografiske kart, og selv om bare noen få av de angitte ruinene tilhører arkeologiske monumenter, er identifiseringen av dem et spørsmål som er verdt å vurdere.
Koordinatene til de overlevende objektene, bestemt fra topografiske kart over USSR, eller ved direkte målinger ved bruk av det globale romposisjonssystemet (GPS), kan brukes til å knytte gamle kart til moderne koordinatsystemer. Imidlertid kan selv kart fra begynnelsen av midten av 1800-tallet inneholde betydelige forvrengninger i proporsjonene til terrenget i visse områder av territoriet, og prosedyren for å koble kart består ikke bare av å korrelere opprinnelsen til koordinater, men krever også ujevn strekking eller komprimering av individuelle deler av kartet, som utføres på grunnlag av å kjenne koordinatene til et stort antall referansepunkter.punkter (den såkalte kartbildetransformasjonen).
Etter bindingen er det mulig å sammenligne skiltene på kartet med gjenstandene som er på bakken på det nåværende tidspunkt, eller som eksisterte i periodene før eller etter opprettelsen. For å gjøre dette er det nødvendig å sammenligne de tilgjengelige kartene over forskjellige perioder og skalaer.
Storskala topografiske kart fra 1800-tallet ser ut til å være svært nyttige når man arbeider med grenseplaner fra 1700- og 1800-tallet, som en kobling mellom disse planene og storskala kart over USSR. Grenseplaner ble i mange tilfeller utarbeidet uten underbyggelse på sterke punkter, med orientering langs den magnetiske meridianen. På grunn av endringer i terrengets natur forårsaket av naturlige faktorer og menneskelige aktiviteter, er en direkte sammenligning av grense- og andre detaljerte planer fra forrige århundre og kart fra 1900-tallet ikke alltid mulig, men en sammenligning av detaljerte planer for forrige århundre med et moderne topografisk kart ser ut til å være enklere.
En annen interessant mulighet for å bruke kart i stor skala er deres bruk for å studere endringer i kystens konturer. I løpet av de siste 2,5 tusen årene har nivået av for eksempel Svartehavet steget med minst noen få meter. Selv i de to århundrene som har gått siden opprettelsen av de første kartene over Krim i VTD, kunne posisjonen til kystlinjen på en rekke steder ha endret seg med en avstand på flere titalls til hundrevis av meter, hovedsakelig på grunn av slitasje . Slike endringer er ganske i forhold til størrelsen på ganske store bosetninger etter eldgamle standarder. Identifisering av områder av territoriet absorbert av havet kan bidra til oppdagelsen av nye arkeologiske funnsteder.
Naturligvis kan tre-verst- og verst-kartene tjene som hovedkildene for det russiske imperiets territorium for disse formålene. Bruken av geoinformasjonsteknologier gjør det mulig å overlegge og knytte dem til moderne kart, kombinere lag med storskala topografiske kart fra forskjellige tider, og deretter dele dem opp i planer. Dessuten vil planene som lages nå, i likhet med planene på 1900-tallet, være knyttet til planene fra 1800-tallet.
Moderne verdier av jordens parametere: Ekvatorial radius, 6378 km. Polarradius, 6357 km. Jordens gjennomsnittlige radius, 6371 km. Ekvatorlengde, 40076 km. Meridianlengde, 40008 km...
Her må det selvsagt tas i betraktning at verdien av selve «scenen» er et diskutabelt tema.
En dioptri er en enhet som tjener til å rette (se) en kjent del av et goniometrisk instrument til et gitt objekt. Den guidede delen leveres vanligvis med to D. - øye, med en smal spalte, og Emne, med en bred spalte og et hår strukket i midten (http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/Diopter).
Basert på materiale fra nettstedet http://ru.wikipedia.org/wiki/Soviet _engraving_system_and_nomenclature_of_topographic_maps#cite_note-1
Gerhard Mercator (1512 - 1594) - det latiniserte navnet til Gerard Kremer (både latinske og germanske etternavn betyr "kjøpmann"), en flamsk kartograf og geograf.
Beskrivelsen av den marginale utformingen er gitt i verket: "Topografi med det grunnleggende om geodesi." Ed. A.S. Kharchenko og A.P. Bozhok. M - 1986
Siden 1938, i 30 år, ble VTU (under Stalin, Malenkov, Khrusjtsjov, Bresjnev) ledet av general M.K. Kudryavtsev. Ingen har hatt en slik stilling i noen hær i verden på så lang tid.
Kartprojeksjoner- dette er matematiske metoder for å skildre overflaten av kloden (ellipsoiden) på et plan.
Kloden formidler mest nøyaktig jordens form, fordi den er like sfærisk som planeten vår. Men jordkloder tar mye plass, de er vanskelige å ta med på veien, de kan ikke settes inn i en bok. De har en veldig liten skala, de kan ikke vise i detalj et lite område av jordens overflate.
Det er mange kartprojeksjoner. Den vanligste - asimut, sylindrisk, konisk. Avhengig av type kartprojeksjon kan størst forvrengning være et eller annet sted på kartet, og gradnettet kan se annerledes ut.
Hvilken projeksjon du skal velge avhenger av formålet med kartet, størrelsen på det avbildede territoriet og breddegraden det er plassert på. For eksempel, for land som er langstrakt i middels breddegrader, som Russland, er det praktisk å bruke en konisk projeksjon, for polare områder, en asimutprojeksjon, og for kart over verden, individuelle kontinenter og hav, brukes ofte en sylindrisk projeksjon .