Datum: 24.10.2015
kartprojektion- ett matematiskt sätt att avbilda jordklotet (ellipsoid) på ett plan.
För projicera en sfärisk yta på ett plan använda sig av hjälpytor.
Efter typ extra kartografisk projektionsyta är indelad i:
Cylindrisk 1(hjälpytan är cylinderns sidoyta), konisk 2(konens sidoyta), azimut 3(planet, som kallas bildplanet).
Tilldela också polykonisk
pseudocylindrisk villkorlig
och andra prognoser.
Orientering hjälpfigurer för projektionen är indelade i:
- vanligt(där cylinderns eller konens axel sammanfaller med jordmodellens axel, och bildplanet är vinkelrätt mot det);
- tvärgående(där cylinderns eller konens axel är vinkelrät mot jordmodellens axel, och bildplanet är eller parallellt med det);
- sned, där hjälpfigurens axel är i ett mellanläge mellan polen och ekvatorn.
Kartografisk förvrängning- detta är en kränkning av de geometriska egenskaperna hos objekt på jordens yta (längder på linjer, vinklar, former och områden) när de visas på en karta.
Ju mindre skala kartan har, desto mer betydande förvrängning. På storskaliga kartor är distorsionen försumbar.
Det finns fyra typer av förvrängningar på kartorna: längder, områden, hörn och formulär föremål. Varje projektion har sina egna förvrängningar.
Beroende på karaktären av förvrängningar är kartprojektioner uppdelade i:
- likvinklig, som lagrar objekts vinklar och former, men förvränger längderna och ytorna;
- likvärdig, i vilka områden lagras, men vinklarna och formerna på föremål ändras avsevärt;
- slumpmässig, där förvrängningar av längder, områden och vinklar, men de är jämnt fördelade på kartan. Bland dem urskiljs särskilt projektioner, där det inte finns några förvrängningar av längder vare sig längs paralleller eller längs meridianer.
Noll distorsionslinjer och punkter- linjer längs vilka det också finns punkter där det inte finns några förvrängningar, eftersom här, när en sfärisk yta projiceras på ett plan, var hjälpytan (cylinder, kon eller bildplan) tangenter till bollen.
Skala anges på korten, kvarstår endast på linjer och vid nollförvrängningspunkter. Den kallas den huvudsakliga.
I alla andra delar av kartan skiljer sig skalan från den huvudsakliga och kallas partiell. För att bestämma det krävs speciella beräkningar.
För att bestämma karaktären och storleken på distorsionen på kartan måste du jämföra kartans gradruta och jordklotet.
på jordklotet alla paralleller är på samma avstånd från varandra, Allt meridianer är lika och skär med paralleller i räta vinklar. Därför har alla celler i gradrutnätet mellan intilliggande paralleller samma storlek och form, och cellerna mellan meridianerna expanderar och ökar från polerna till ekvatorn.
För att bestämma mängden distorsion analyseras även distorsionellipser - elliptiska figurer som bildas som ett resultat av distorsion i en viss projektion av cirklar ritade på en jordglob i samma skala som kartan.
Konform projektion distorsionellipserna är formade som en cirkel, vars storlek ökar beroende på avståndet från nollförvrängningspunkterna och linjerna.
I en lika stor yta distorsionsellipser har formen av ellipser, vars områden är desamma (längden på en axel ökar och den andra minskar).
Likvidistant projektion distorsionsellipser har formen av ellipser med samma längd av en av axlarna.
De viktigaste tecknen på förvrängning på kartan
- Om avstånden mellan parallellerna är desamma indikerar detta att avstånden längs meridianerna inte är förvrängda (lika långt längs meridianerna).
- Avstånd förvrängs inte av paralleller om radierna för parallellerna på kartan motsvarar radierna för parallellerna på jordklotet.
- Områden förvrängs inte om cellerna som skapas av meridianerna och parallellerna vid ekvatorn är kvadrater och deras diagonaler skär varandra i räta vinklar.
- Längderna längs parallellerna förvrängs, om längderna längs meridianerna inte är förvrängda.
- Längderna förvrängs längs meridianerna, om längderna längs parallellerna inte är förvrängda.
Typen av förvrängningar i huvudgrupperna av kartografiska projektioner
| Kartprojektioner | förvrängning |
| Likvärdig | Bevara vinklar, förvräng områden och längder på linjer. |
| isometrisk | De bevarar områden, förvränger vinklar och former. |
| Likavstånd | I en riktning har de en konstant längdskala, förvrängningarna av vinklar och områden är i jämvikt. |
| Slumpmässig | Förvränga hörn och rutor. |
| Cylindrisk | Det finns inga förvrängningar längs ekvatorns linje, men de ökar med graden av närmande till polerna. |
| konisk | Det finns inga förvrängningar längs kontaktparallellen mellan konen och jordklotet. |
| Azimuthal | Det finns inga förvrängningar i den centrala delen av kartan. |
kartprojektion
Kartprojektioner kan klassificeras på två huvudsakliga sätt:
Av snedvridningarnas natur;
Genom formen av meridianer och paralleller av ett normalt kartografiskt rutnät.
Ett kartografiskt rutnät kallas normalt om meridianerna och parallellerna på kartan i en given projektion är avbildade med enklare linjer än koordinatlinjerna för något annat sfäriskt koordinatsystem.
Beroende på karaktären av förvrängningarna är projektionerna indelade i konforma (konforma), lika stora (ekvivalenta), ekvidistanta och godtyckliga.
ekvikantig (konform)) kallas sådana projektioner där infinitesimala figurer på kartan liknar motsvarande figurer på jordklotet. I dessa projektioner kommer en infinitesimal cirkel tagen på jordklotet vid någon av dess punkter, när den överförs till en karta, också att avbildas som en infinitesimal cirkel, d.v.s. förvrängningsellipsen i konforma projektioner förvandlas till en cirkel. I konforma projektioner i infinitesimala figurer på en karta och på en jordglob är motsvarande vinklar lika med varandra, och sidorna är proportionella. Till exempel, i fig. 15a, b AoMoKo= AMK, a 
. Skalorna längs meridianen och parallellen är lika med varandra, d.v.s. T=n. Vinkeln mellan meridianerna och parallellerna på kartan = 90°, och de allmänna formlerna från teorin om förvrängningar är
= t = n = a =B, P \u003d t2, = 0.
Skallikhet visar att skalan vid någon punkt på kartan i konforma projektioner inte beror på riktningen. Men
Ris. 1. En oändligt liten cirkel på jordklotet och på kartan i en konform projektion
När du flyttar från punkt till punkt (när punktens koordinater ändras) ändras skalan. Detta innebär att oändligt små cirklar av samma storlek, tagna vid olika punkter på jordklotet, också kommer att avbildas på kartan som oändligt små cirklar, men av olika storlekar (i detta fall kan en oändligt liten cirkel på jordklotet förstås som en cirkel med en diameter på ca 1 cm).
lika (motsvarande) sådana projektioner kallas där områdets skala vid alla punkter på kartan är lika med ett. I dessa projektioner, en oändlig cirkel (fig. 2 a),
Ris. 2. En cirkel på en jordglob och en ellips på en karta i en projektion med lika stor yta
Tagen på jordklotet kommer den att avbildas på kartan som en oändligt liten ellips lika stor i yta (fig. 2 b).
Sedan området för ellipsen
och arean av en cirkel, enligt formeln
Då kommer jämställdheten att vara sann för dessa prognoser
Vid =1 uttrycks egenskapen att projektioner är lika stora analytiskt av likheten
P = Ab = L.
Så i projektioner med lika yta är produkten av skalor i huvudriktningarna lika med en.
Om konforma projektioner bevarar vinklarnas likhet endast i infinitesimala siffror, bevarar projektioner med lika yta områdena för alla figurer, oavsett deras storlek på kartan. I dessa projektioner kanske vinklarna mellan meridianer och paralleller på kartan inte är lika med 90°. Man bör komma ihåg att egenskaperna för ekviangularitet och ekvivalens i en projektion är inkompatibla, det vill säga det kan inte finnas sådana projektioner som samtidigt skulle bibehålla lika vinklar och jämlikhet mellan områden på alla punkter på kartan.
Likavstånd sådana projektioner kallas i vilka vid varje punkt på kartan längderna i en av huvudriktningarna är bevarade. I dessa projektioner, a \u003d Eller b \u003d. För =1 uttrycks den ekvidistanta egenskapen analytiskt av likheten
A=1 Eller B=1 .
Ibland förstås även ekvidistanta projektioner där förhållandet eller förblir konstant, men inte lika med enhet.
I ekvidistanta projektioner kommer en cirkel tagen vid vilken punkt som helst på jordklotet (fig. 3 a) att avbildas på kartan som en ellips (fig. 3 b eller 3 c), vars ena av halvaxlarna kommer att vara lika med radien för denna cirkel.
Till följd av distorsionernas natur intar dessa projektioner en mittposition mellan konforma och lika areaprojektioner. Utan att bevara vare sig vinklar eller ytor förvränger de vinklar som är mindre än projektioner med lika area, och mindre än konforma projektioner, förvränger områden och används därför i fall där det inte finns något behov av att upprätthålla lika vinklar genom att öka förvrängningen av områden, eller , omvänt, på grund av att öka snedvridningen av hörn för att upprätthålla jämlikhet mellan områden.
Godtyckliga projektioner är de som inte har egenskaperna equiangularity, equidistance eller equidistance. Klassen av godtyckliga projektioner är den mest omfattande, projektioner som skiljer sig kraftigt från varandra i karaktären av förvrängningar kan inkluderas här.
Godtyckliga projektioner används främst för småskaliga kartor, särskilt för halvklots- och världskartor, och i vissa fall för storskaliga kartor.
Ris. 3. Cirkla på jordklotet och ellipser på kartan i en projektion på samma avstånd
Beroende på typen av meridianer och paralleller för det normala kartografiska rutnätet är projektioner uppdelade i koniska, cylindriska, azimutala, pseudokoniska, pseudocylindriska, polykoniska och andra. Dessutom, inom var och en av dessa klasser, kan det finnas projektioner av olika karaktär av distorsion (likvinklig, lika, etc.).
Koniska projektioner
Sådana projektioner kallas koniska, där det normala rutnätets paralleller representeras av bågar av koncentriska cirklar, och meridianerna är deras radier, mellan vilka vinklarna på kartan är proportionella mot motsvarande longitudskillnader i naturen.
Geometriskt kan ett kartografiskt rutnät i dessa projektioner erhållas genom att projicera meridianer och paralleller på könens laterala yta, följt av att denna yta vecklas ut till ett plan.
Föreställ dig en kon som tangerar jordklotet längs någon parallell AoBoCo (Fig. 4). Låt oss fortsätta planet med geografiska meridianer och jordklots paralleller tills de skär konens yta. Skärningslinjerna mellan dessa plan och konens yta kommer att tas som bilder av jordklotets meridianer respektive paralleller. Vi skär ytan av konen längs generatrisen och expanderar den till ett plan; då kommer vi att få ett kartografiskt rutnät på planet i en av de koniska projektionerna (fig. 5).
Paralleller från jordklotet till konens yta kan också överföras på andra sätt, nämligen: genom att projicera strålar som utgår från jordklotets centrum eller från någon punkt belägen på konens axel, genom att lägga utsprång på meridianerna i båda riktningar från kontaktparallellen för de likriktade bågarna av jordklotets meridianer, inneslutna mellan parallellerna, och den efterföljande dragningen genom avsättningspunkterna för koncentriska cirklar från punkten S (fig. 5), som från mitten. I det senare fallet kommer parallellerna på planet att ligga på samma avstånd från varandra som på jordklotet.
Med ovanstående metoder för att överföra det geografiska nätet från jordklotet till konens yta kommer parallellerna på planet att vara
Fig.4 Kon som rör vid Globen längs parallellen.
Ris. 5 Avlagringar av koncentriska cirklar.
Det kartografiska rutnätet i den koniska projektionen kommer att avbildas som bågar av koncentriska cirklar, och meridianerna kommer att vara räta linjer som utgår från en punkt och bildar vinklar mellan sig som är proportionella mot motsvarande longitudskillnader.
Det sista beroendet kan uttryckas med ekvationen
Var är vinkeln mellan intilliggande meridianer på kartan, kallad konvergensvinkeln, eller konvergens, för meridianerna på planet,
Skillnaden i longituder för samma meridianer,
Proportionalitetskoefficienten, kallad koniska projektionsindex. I koniska projektioner Alltid mindre än en.
Parallellernas radier på kartan beror på dessa parallellers latitud, d.v.s.
Således kan ett kartografiskt rutnät omedelbart byggas på ett plan, förbi projektionen på konens hjälpyta, om index OCH förhållandet mellan och är känt.
När man väljer koniska projektioner för bilden av ett givet territorium är det nödvändigt att hitta ett sådant värde på a och ett sådant beroende av p på cp för att få den projektion som krävs av förvrängningens natur (likvinklig, lika yta, lika långt eller godtycklig) med minsta möjliga förvrängning i allmänhet.
Konen i förhållande till jordklotet kan placeras olika. Konens axel kan sammanfalla med PP-globens polära axel, bilda en vinkel på 90° med den och slutligen skära den i en godtycklig vinkel. I det första fallet kallas koniska projektioner normala (direkta), i det andra - tvärgående och i det tredje - sneda. På fig. 7 visar läget för konerna för normala (a), tvärgående (b) och sneda (c) koniska projektioner. Var och en av dem kan i sin tur vara på en tangent- eller sekantkon.
Uppenbarligen, i de tvärgående och sneda koniska projektionerna, med alla metoder för projektion från jordklotet till konens yta, kommer meridianerna och parallellerna att visas som komplexa krökta linjer. Konvergerande raka linjer och koncentriska cirklar på konens yta i dessa fall kommer att avbilda bågarna av stora cirklar som passerar genom skärningspunkterna mellan konens axel och jordklotet, och bågarna av små cirklar vinkelrätt mot dem. De angivna bågarna av storcirklar på sfären kallas vertikaler, och bågarna av små cirklar kallas almucantarates.
Det kartografiska rutnätet har den enklaste formen i normala koniska projektioner, där det kallas det normala eller raka rutnätet. I tvärprojektioner kallas det kartografiska nätet tvärgående, och i sneda projektioner kallas det sned.
I alla normala koniska projektioner, med undantag för konforma projektioner, representeras polen av en båge. I konforma koniska projektioner representeras polen av en prick.
Vyn av det kartografiska rutnätet i normala koniska projektioner för bilden av det norra halvklotet visas i fig. 8 (likvidistant konisk).
I normala koniska projektioner är linjerna med nollförvrängning sektionens paralleller eller tangensparallellen, och isokolerna sammanfaller med parallellerna. Förvrängningar växer i båda riktningarna när du går bort från dessa paralleller, och skalan längs parallellerna
På kartan, mellan parallellerna, är sektionen alltid mindre än en, på kontaktparallellerna och på sektionens paralleller är den lika med en, och på andra ställen är den större än en och ökar med avståndet från dessa paralleller till polerna. Analytiskt kännetecknas koniska projektioner på en tangentkon av uttrycket
Och på sekantkonen - av uttrycket
Var är minimiskalan längs parallellen.
Koniska projektioner har funnit bred tillämpning för att skildra territorier utsträckta i en smal eller bred remsa längs parallellerna. I det första fallet är det mer fördelaktigt att använda koniska utsprång på en tangentkon, i det andra - på en sekantkon. I synnerhet koniska projektioner på en sekantkon används ofta för kartor över Ukraina.
Det är fördelaktigt att använda tvärgående respektive sneda koniska projektioner för kartor över länder sträckta längs bågar av små cirklar parallella med den axiella meridianen och bågar av små cirklar i en godtycklig riktning, men dessa projektioner, på grund av komplexiteten i deras beräkning, har inte hittat praktisk tillämpning.
Cylindriska utsprång
Cylindriska projektioner är sådana projektioner där normalrutornas paralleller avbildas som parallella linjer, och meridianerna är ekvidistanta linjer vinkelräta mot parallelllinjerna.
Geometriskt kan ett kartografiskt rutnät i dessa projektioner erhållas genom att projicera meridianerna och parallellerna av jordklotet på cylinderns sidoyta, följt av att vika ut denna yta till ett plan.
Fig. 8. Kartografiskt rutnät i ekvidistant konisk projektion.
Föreställ dig en cylinder som rör vid jordklotet längs ekvatorn (Fig. 9) Låt oss fortsätta planen för geografiska meridianer och paralleller tills de skär cylinderns sidoyta. Låt oss ta, respektive, för bilderna av meridianer och paralleller på cylinderns yta, skärningslinjerna för de angivna planen med cylinderns yta. Vi skär ytan på cylindern längs generatrisen och viker ut den till ett plan. Sedan på detta plan kommer ett kartografiskt rutnät att erhållas i en av de cylindriska projektionerna, såväl som i koniska projektioner, parallellerna för det normala kartografiska gallret kan överföras till cylinderns yta på andra sätt, nämligen: genom att projicera strålar som emanerar från mitten av jordklotet eller från någon punkt belägen på axelcylindern genom att lägga på meridianerna för projektionen i båda riktningarna från ekvatorn för de likriktade bågarna av jordklotets meridianer, inneslutna mellan parallellerna, och sedan rita raka linjer parallellt med ekvatorn genom deponeringspunkterna. I det senare fallet kommer parallellerna på kartan att ligga på samma avstånd från varandra.
Det betraktade cylindriska utsprånget (fig. 9) är ett utsprång på en tangentcylinder. På samma sätt kan man konstruera ett utsprång på en sekantcylinder.
Figur 10 visar en cylinder som korsar jordklotet längs parallellerna AFB och CKD. Det är uppenbart att i det första fallet på ekvatorn (fig. 9), och i det andra fallet på parallellerna av sektionen AFB och CKD (fig. 10), kommer skalan på kartan att vara lika med den huvudsakliga, dvs ekvatorn
Ris. 9. En cylinder som rör vid jordklotet längs ekvatorn, och en del av cylinderns yta förvandlats till ett plan och de angivna parallellerna för sektionen kommer att behålla sin längd på kartan. Cylindern i förhållande till jordklotet kan placeras olika.
Ris. 10. Cylinder som skär jordklotet längs paralleller
Beroende på positionen för cylinderaxeln i förhållande till jordklotet, kan cylindriska utsprång, liksom koniska utsprång, vara normala, tvärgående och sneda. I enlighet med detta kommer det kartografiska rutnätet i dessa projektioner att ha namnet normal, tvärgående och snedställd. Tvärgående och sneda kartografiska rutnät i cylindriska projektioner ser ut som komplexa krökta linjer.
Som i fallet med koniska utsprång, för att konstruera normala rutnät av cylindriska utsprång, finns det inget behov av att projicera ytan av jordklotet först på en cylinder och sedan vika ut den senare till ett plan. För att göra detta räcker det att känna till de rektangulära koordinaterna x och y för skärningspunkterna för paralleller och meridianer på planet. Dessutom, i cylindriska projektioner uttrycker abskissorna x avlägsnandet av paralleller från ekvatorn, och ordinaterna y - avlägsnandet av meridianer från den mellersta (axiala) meridianen.
Baserat på detta kan de allmänna ekvationerna för alla normala cylindriska projektioner representeras som:
Där C är en konstant faktor, vilket är radien för ekvatorn (för projektioner på en tangentcylinder) eller radien för den parallella sektionen av jordklotet (för projektioner på en sekantcylinder),
I - latitud och longitud för den givna punkten, uttryckt i radianmått,
X, y - rektangulära koordinater för samma punkt på kartan. Beroende på valet av funktion kan cylindriska projektioner vara konforma, lika area, ekvidistanta eller godtyckliga på grund av distorsionens natur. Beroendet av x av medelvärdet bestämmer också avstånden mellan parallellerna på kartan. Avstånden mellan meridianerna beror på faktorn C. Genom att välja ett eller annat beroende av x på och ett eller annat värde på C kan man alltså erhålla den erforderliga projektionen både vad gäller karaktären av distorsionerna och deras fördelning relativt ekvator eller kartans mittparallell (sektionens parallella).
Fig 11 Kartografiskt rutnät i en fyrkantig cylindrisk projektion.
Vyn av det kartografiska gallret i normala cylindriska projektioner för bilden av hela jordens yta visas i fig. 11 (fyrkantigt cylindriskt utsprång).
I cylindriska projektioner, såväl som i koniska, är linjerna med nollförvrängning i normala kartografiska rutnät parallellerna till sektionen eller tangensparallellen, och isokolerna sammanfaller med parallellerna. Förvrängningar ökar med avståndet från tangentparallellen (sektionens paralleller) i båda riktningarna.
Normala cylindriska projektioner används främst för att avbilda territorier som är långsträckta längs ekvatorn, och relativt sällan för att avbilda territorier som är förlängda längs en godtycklig parallell, eftersom de i det senare fallet ger större förvrängningar än koniska projektioner.
I tvärgående och sneda cylindriska projektioner är nollförvrängningslinjen bågen för den stora cirkeln längs vilken cylindern berör kulan eller ellipsoiden. Isokoler avbildas som raka linjer parallella med nollförvrängningslinjen, och distorsionen ökar på båda sidor om nollförvrängningslinjen.
Tvärgående cylindriska projektioner används för att avbilda territorier sträckta längs meridianen, och sneda projektioner används för att avbilda territorier sträckta i en godtycklig riktning längs en storcirkelbåge.
Azimutala projektioner
Azimutala (zenitala) projektioner är de där parallellerna för det normala nätet representeras av koncentriska cirklar, och meridianerna är deras radier, vars vinklar är lika med motsvarande longitudskillnader i naturen. Geometriskt kan det kartografiska rutnätet i dessa projektioner erhållas enligt följande. Om plan dras genom klotaxeln och meridianerna tills de skär ett plan som tangerar klotet vid en av polerna, bildas meridianer på den senare i azimutprojektionen. I detta fall kommer vinklarna mellan meridianerna på planet att vara lika med motsvarande dihedriska vinklar på jordklotet, det vill säga skillnaderna i meridianernas longituder. För att erhålla paralleller i azimutprojektionen från skärningspunkten för projektionens meridianer, som från mitten, bör man rita koncentriska cirklar med radier lika med till exempel meridianernas uträtade bågar från polen till motsvarande paralleller. Med sådana parallellradier kommer en ekvidistant azimutprojektion att erhållas
Planet kan inte bara röra, utan också skära ytan av jordklotet i någon liten cirkel, från detta förändras inte kärnan i den azimutala projektionen. Precis som i koniska projektioner, beroende på planets placering i förhållande till jordklotets polära axel, kan det kartografiska rutnätet i azimutprojektioner vara normalt (rakt), tvärgående och snett. Med ett normalt kartografiskt rutnät vidrör planet jordklotet vid en av polerna, med en tvärgående, vid en punkt som ligger på ekvatorn, och med en sned, vid någon godtycklig punkt med en latitud större än 0° och mindre än 90°. Normala azimutprojektioner kallas också polära, tvärgående - ekvatoriala och sneda - horisontella azimutprojektioner.
Baserat på definitionen av normala azimutprojektioner kan deras allmänna ekvationer uttryckas enligt följande
Beroende på karaktären av förhållandet mellan radien för parallellen på kartan och dess latitud, kan azimutprojektionerna på grund av distorsionernas natur vara likvinklade, lika arealer, ekvidistanta och godtyckliga.
Figur 12 Kartografiska rutnät och isokoler av vinklar i sned azimutprojektion.
I azimutprojektioner på tangentplanet är kontaktpunkten för kulan eller ellipsoiden noll-distorsionspunkten, och i projektioner på skärplanet fungerar sektionscirkeln som noll-distorsionslinjen. I båda fallen ser isokolerna ut som koncentriska cirklar som sammanfaller med det normala nätets paralleller. Distorsion ökar när du flyttar bort från nollförvrängningspunkten (från nollförvrängningslinjen).
Normala, tvärgående och sneda azimutprojektioner används ofta för att avbilda områden som har en rundad form. I synnerhet för bilden av norra och södra halvklotet används endast normala projektioner, och för västra och östra halvklot, endast tvärgående azimutprojektioner. Sned azimutprojektioner används för kartor över enskilda kontinenter. Vyn av det kartografiska rutnätet och isokolvinklarna i en av de sneda azimutprojektionerna visas i fig. 12. Ett specialfall av azimutprojektioner är perspektivprojektioner.
Perspektivprojektioner är de där paralleller och meridianer från en boll eller ellipsoid överförs till ett plan enligt lagarna för linjärt perspektiv, det vill säga med hjälp av direkta strålar som utgår från den så kallade synvinkeln. I detta fall accepteras ett obligatoriskt villkor att synvinkeln är på huvudstrålen, det vill säga på en linje som går genom kulans eller ellipsoidens centrum, och projektionsplanet (bildplanet) är vinkelrätt mot denna stråle.
Klassificering av kartprojektioner - 4,2 av 5 baserat på 6 röster
Kartprojektioner kartor över hela ytan av jordens ellipsoid (se jordens ellipsoid) eller någon del av den på ett plan, erhållna huvudsakligen i syfte att konstruera en karta. Skala. K. föremål är byggda i en viss skala. Mentalt reducera jordens ellipsoid till M gånger, till exempel 10 000 000 gånger, får de dess geometriska modell - Globe, vars bild redan är naturlig storlek på ett plan ger en karta över ytan av denna ellipsoid. Värde 1: M(i exempel 1: 10 000 000) definierar kartans huvudskala eller generella skala. Eftersom ytorna på en ellipsoid och en sfär inte kan vikas ut på ett plan utan brott och veck (de tillhör inte klassen av framkallbara ytor (se Framkallningsbar yta)), är förvrängningar i längderna på linjer, vinklar och så vidare. inneboende i alla CP-egenskaper hos vilken karta som helst. Det huvudsakliga kännetecknet för en C.P. vid vilken punkt som helst är den partiella skalan μ. Detta är det ömsesidiga förhållandet mellan det infinitesimala segmentet ds på jordens ellipsoid till dess bild dσ på planet: μ min ≤ μ ≤ μ max , och likhet här är möjlig endast vid vissa punkter eller längs några linjer på kartan. Sålunda kännetecknar kartans huvudskala den endast i allmänna termer, i någon genomsnittlig form. Attityd μ/M kallas den relativa skalan, eller ökningen i längd, skillnaden M = 1. Allmän information. Teori om K. p. - Matematisk kartografi -
syftar till att studera alla typer av förvrängningar av kartläggning av ytan av jordens ellipsoid på ett plan och att utveckla metoder för att konstruera sådana projektioner där förvrängningarna skulle ha antingen de minsta (i någon mening) värden eller en förutbestämd fördelning. Utgående från kartografins behov (se Kartografi), i teorin om kartografi, övervägs kartor över ytan av jordens ellipsoid på ett plan. Eftersom jordens ellipsoid har liten kompression och dess yta drar sig något från sfären, och även på grund av det faktum att CP är nödvändiga för att sammanställa kartor i medelstora och små skalor ( M> 1 000 000), begränsar vi oss ofta till att kartlägga på planet för en sfär med någon radie R, vars avvikelser från ellipsoiden kan försummas eller tas i beaktande på något sätt. Därför menar vi i det följande kartor på planet hej sfär hänvisade till de geografiska koordinaterna φ (latitud) och λ (longitud). Ekvationerna för valfri K. p. har formen x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ), (1) var f 1 och f 2 - funktioner som uppfyller vissa allmänna villkor. Bilder av meridianer λ = konst och paralleller φ = konst i en given karta bildar de ett kartografiskt rutnät. K. p. kan också bestämmas av två ekvationer där icke-rektangulära koordinater förekommer X,på flygplan och andra. Vissa projektioner [till exempel perspektivprojektioner (särskilt ortografiska, ris. 2
) perspektivcylindrisk ( ris. 7
) och andra] kan bestämmas genom geometriska konstruktioner. Ett kartrutnät bestäms också av regeln för att konstruera ett kartografiskt rutnät motsvarande det, eller av sådana karakteristiska egenskaper hos det, från vilka ekvationer av formen (1) kan erhållas, vilka helt bestämmer projektionen. Kort historisk information. Utvecklingen av teorin om kartografi, liksom av all kartografi, är nära förbunden med utvecklingen av geodesin, astronomi, geografi och matematik. Den vetenskapliga grunden för kartografi lades i antikens Grekland (6:e-1:a århundradena f.Kr.). Den äldsta projektionen anses vara den gnomoniska projektionen, som användes av Thales från Miletus för att kartlägga stjärnhimlen. Efter etableringen på 300-talet. före Kristus e. jordens sfäricitet K. p. började uppfinnas och användas vid utarbetandet av geografiska kartor (Hipparchus,
Ptolemaios och andra). En betydande ökning av kartografin på 1500-talet, orsakad av de stora geografiska upptäckterna, ledde till skapandet av ett antal nya projektioner; en av dem, föreslagen av G. Mercator,
används fortfarande idag (se Mercator projektion). På 1600- och 1700-talen, när den omfattande organisationen av topografiska undersökningar började tillhandahålla tillförlitligt material för sammanställning av kartor över stora områden, utvecklades kartor som grund för topografiska kartor (den franska kartografen R. Bonn och J. D. Cassini).
och studier utfördes också på några av de viktigaste grupperna av C. p. (I. Lambert, L. Euler, J. Lagrange
och så vidare.). Utvecklingen av militär kartografi och en ytterligare ökning av volymen av topografiskt arbete under 1800-talet. De krävde att en matematisk grund skulle tillhandahållas för storskaliga kartor och att ett system med rektangulära koordinater skulle införas på en bas som var mer lämpad för kartan, vilket fick K. Gauss att utveckla den grundläggande geodetiska projektionen. Slutligen, i mitten av 1800-talet. A. Tissot (Frankrike) gav en allmän teori om snedvridningar av C.P.
P. L. Chebyshev, D. A. Grave och andra). Arbetena av de sovjetiska kartograferna V. V. Kavrayskii, N. A. Urmaev och andra utvecklade nya grupper av kartor, några av deras varianter (fram till praktisk användning), och viktiga frågor i den allmänna teorin om kartor. , deras klassificering, etc. Teorin om snedvridningar. Förvrängningar i ett oändligt litet område nära vilken projektionspunkt som helst följer några allmänna lagar. På vilken punkt som helst på kartan i en projektion som inte är konform (se nedan) finns två sådana ömsesidigt vinkelräta riktningar, som också motsvarar ömsesidigt vinkelräta riktningar på den visade ytan, dessa är de så kallade huvudvisningsriktningarna. Skalorna i dessa riktningar (huvudskalor) har extrema värden: μ max = a och μ min = b. Om meridianerna och parallellerna på kartan i någon projektion skär varandra i rät vinkel, är deras riktningar de viktigaste för denna projektion. Längdförvrängningen vid en given punkt i projektionen representerar visuellt en ellips av förvrängning, liknande och på liknande sätt placerad som bilden av en oändligt liten cirkel omskriven runt motsvarande punkt på den visade ytan. Halvdiametrarna för denna ellips är numeriskt lika med de partiella skalorna vid en given punkt i motsvarande riktningar, ellipsens halvaxlar är lika med de extrema skalorna, och deras riktningar är de huvudsakliga. Kopplingen mellan elementen i distorsionellipsen, distorsionerna av C.P. och de partiella derivatorna av funktioner (1) etableras av de grundläggande formlerna för distorsionsteorin. Klassificering av kartografiska projektioner enligt positionen för polen för de använda sfäriska koordinaterna. Sfärens poler är speciella punkter för geografisk koordination, även om sfären vid dessa punkter inte har några egenskaper. Detta innebär att vid kartläggning av områden som innehåller geografiska poler är det ibland önskvärt att inte använda geografiska koordinater, utan andra där polerna visar sig vara vanliga koordinationspunkter. Därför används sfäriska koordinater på sfären, vars koordinatlinjer är de så kallade vertikalerna (villkorlig longitud på dem a = konst) och almukantarater (där de polära avstånden z = konst), liknar geografiska meridianer och paralleller, men deras pol Z0 sammanfaller inte med den geografiska polen P0 (ris. ett
). Övergång från geografiska koordinater φ
, λ
någon punkt på sfären till dess sfäriska koordinater z, a vid en given polposition Z 0 (φ 0 , λ 0) utförs enligt formlerna för sfärisk trigonometri. Varje C. p. som ges av ekvation (1) kallas normal eller direkt ( φ 0 \u003d π / 2). Om samma projektion av sfären beräknas med samma formler (1), där istället för φ
, λ
dyka upp z, a, då kallas denna projektion tvärgående när φ 0 = 0, λ 0
och sned om 0 . Användningen av sneda och tvärgående projektioner leder till en minskning av distorsion. På ris. 2
normala (a), tvärgående (b) och sneda (c) ortografiska projektioner (Se. Ortografisk projektion) av en sfär (ytan på en boll) visas. Klassificering av kartografiska projektioner enligt karaktären av förvrängningar. I ekviangulär (konform) K. p. beror skalan endast på punktens läge och beror inte på riktningen. Förvrängningsellipserna urartar till cirklar. Exempel är Mercator-projektion, Stereografisk projektion.
Ytor bevaras i lika stora (motsvarande) rutor; närmare bestämt är figurområdena på kartor som sammanställs i sådana projektioner proportionella mot områdena för motsvarande figurer i naturen, och proportionalitetskoefficienten är den reciproka av kvadraten på kartans huvudskala. Distorsionellipser har alltid samma yta, skiljer sig åt i form och orientering. Godtyckliga kvadrater är varken lika vinklade eller lika stora. Av dessa urskiljs ekvidistanta, i vilka en av huvudskalorna är lika med en, och ortodromiska, där kulans storcirklar (ortodromer) är avbildade som raka linjer. När en sfär avbildas på ett plan är egenskaperna likvinklighet, lika yta, ekvidistans och ortodromi inkompatibla. För att visa förvrängningar på olika platser i det avbildade området används följande: a) förvrängningsellipser byggda på olika platser i rutnätet eller kartskissen ( ris. 3
); b) isokoler, dvs linjer med lika förvrängning (på ris. 8c
se isokoler med den största förvrängningen av vinklarna ω och isokoler av areaskalan R); c) bilder på vissa ställen av kartan av några sfäriska linjer, vanligtvis ortodromer (O) och loxodromier (L), se fig. ris. 3a
,3b
och så vidare. Klassificering av normala kartprojektioner enligt typen av bilder av meridianer och paralleller, som är resultatet av den historiska utvecklingen av teorin om kvantprojektioner, omfattar de flesta av de kända projektionerna. Den behöll namnen förknippade med den geometriska metoden för att erhålla projektioner, men deras grupper som övervägs bestäms nu analytiskt. Cylindriska utsprång ( ris. 3
) - projektioner där meridianerna avbildas som jämnt fördelade parallella linjer, och paralleller - som raka linjer vinkelräta mot bilderna av meridianerna. Användbar för att skildra territorier som sträcker sig längs ekvatorn eller några paralleller. Navigation använder Mercator-projektionen, en konform cylindrisk projektion. Gauss-Kruger-projektionen är en likvinklig tvärcylindrisk K. p. - som används vid framställning av topografiska kartor och bearbetning av triangulering.
Azimutala projektioner ( ris. 5
) är projektioner där paralleller är koncentriska cirklar, meridianer är deras radier, medan vinklarna mellan de senare är lika med motsvarande longitudskillnader. Ett specialfall av azimutprojektioner är perspektivprojektioner. Pseudokoniska projektioner ( ris. 6
) - projektioner där parallellerna avbildas av koncentriska cirklar, mittmeridianen - med en rät linje, resten av meridianerna - av kurvor. Bonns pseudokoniska projektion med lika yta används ofta; sedan 1847 har en trevers (1:126 000) karta över den europeiska delen av Ryssland upprättats i den. Pseudocylindriska projektioner ( ris. åtta
) - projektioner där parallellerna är avbildade av parallella linjer, mittmeridianen - av en rät linje vinkelrät mot dessa linjer och som är projektionernas symmetriaxel, de återstående meridianerna - av kurvor. Polykoniska projektioner ( ris. 9
) - projektioner där paralleller avbildas av cirklar med centrum placerade på samma räta linje, som visar mittmeridianen. Vid konstruktion av specifika polykoniska utsprång ställs ytterligare villkor. En av de polykoniska projektionerna rekommenderas för den internationella (1:1 000 000) kartan. Det finns många projektioner som inte tillhör dessa typer. Cylindriska, koniska och azimutala projektioner, kallade de enklaste, kallas ofta cirkulära projektioner i vid mening, och skiljer från dem cirkulära projektioner i snäv mening - projektioner där alla meridianer och paralleller representeras av cirklar, till exempel Lagrange konforma projektioner, Grinten projektioner osv. Använda och välja kartprojektioner beror huvudsakligen på syftet med kartan och dess skala, som ofta bestämmer arten av de tillåtna snedvridningarna i den valda c. bestämma förhållandet mellan områdena i alla territorier - i lika områden. I det här fallet är viss överträdelse av de definierande villkoren för dessa prognoser möjlig ( ω ≡ 0
eller p ≡ 1), vilket inte leder till påtagliga fel, d.v.s. vi tillåter valet av godtyckliga projektioner, av vilka projektioner som är lika långt längs meridianerna används oftare. De senare tillgrips också när syftet med kartan inte alls ger utrymme för bevarande av vinklar eller områden. När man väljer en projektion börjar man med den enklaste, går sedan vidare till mer komplexa projektioner, till och med eventuellt modifiera dem. Om ingen av de kända C.P. uppfyller kraven för att kartan ska sammanställas på grund av dess syfte, söks en ny, mest lämplig C.P., som försöker (så långt det är möjligt) minska förvrängningar i den. Problemet med att konstruera den mest fördelaktiga C.P., där förvrängningar i någon mening är reducerade till ett minimum, har ännu inte lösts helt. K. föremålet används även inom navigering, astronomi, kristallografi, etc.; de eftersträvas i syfte att kartlägga månen, planeterna och andra himlakroppar. Projektionstransformation. Med tanke på två K. p., givna av motsvarande ekvationssystem: x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ) och X = g 1 (φ, λ), Y = g 2 (φ, λ), är det möjligt att, genom att utesluta φ och λ från dessa ekvationer, fastställa övergången från en av dem till en annan: X \u003d F 1 (x, y), Y \u003d F 2 (x, y). Dessa formler, när man konkretiserar typen av funktioner F 1 ,F 2 , för det första ger de en allmän metod för att erhålla de så kallade härledda projektionerna; för det andra utgör de den teoretiska grunden för alla möjliga metoder för tekniska metoder för att sammanställa kartor (se Geografiska kartor). Till exempel utförs affina och fraktionell-linjära transformationer med hjälp av kartläggningstransformatorer (se kartografisk transformator).
Men mer allmänna omvandlingar kräver användning av ny, i synnerhet elektronisk, teknik. Uppgiften att skapa perfekta transformatorer för K.p. är ett akut problem med modern kartografi. Belyst.: Vitkovsky V., Kartografi. (Teori om kartografiska projektioner), St. Petersburg. 1907; Kavraysky V.V., Matematisk kartografi, M. - L., 1934; hans egen, Fav. verk, vol. 2, c. 1-3, [M.], 1958-60; Urmaev N. A., Matematisk kartografi, M., 1941; hans, Metoder för att hitta nya kartografiska projektioner, M., 1947; Graur A. V., Matematisk kartografi, 2:a uppl., Leningrad, 1956; Ginzburg G. A., Cartographic projections, M., 1951; Meshcheryakov G. A., Theoretical Foundations of Mathematical Cartography, Moskva, 1968. G. A. Meshcheryakov. 2. Bollen och dess ortografiska projektioner. 3a. Cylindriska utsprång. Likvärdig Mercator. 3b. Cylindriska utsprång. Likavstånd (rektangulär). 3c. Cylindriska utsprång. Ekvivalent (isocylindrisk). 4a. koniska projektioner. Likvärdig. 4b. koniska projektioner. Likavstånd. 4c. koniska projektioner. Likvärdig. Ris. 5a. Azimutala projektioner. Equiangular (stereografisk) till vänster - tvärgående, till höger - snett. Ris. 5 B. Azimutala projektioner. Likavstånd (vänster - tvärgående, höger - snett). Ris. 400-talet Azimutala projektioner. Lika stor (till vänster - tvärgående, till höger - snett). Ris. 8a. Pseudocylindriska projektioner. Mollweide Equal Area Projection. Ris. 8b. Pseudocylindriska projektioner. Lika område sinusformad projektion av VV Kavraysky. Ris. 8c. Pseudocylindriska projektioner. Godtycklig projektion TSNIIGAiK. Ris. 8 år. Pseudocylindriska projektioner. BSAM-projektion. Ris. 9a. Polykoniska projektioner. Enkel. Ris. 9b. Polykoniska projektioner. Godtycklig projektion av G. A. Ginzburg.
Stor sovjetisk uppslagsbok. - M.: Sovjetiskt uppslagsverk. 1969-1978 .
Se vad "Kartprojektioner" är i andra ordböcker:
Matematiska metoder för bild på planet av ytan av jordens ellipsoid eller boll. Kartprojektioner bestämmer förhållandet mellan koordinaterna för punkter på ytan av jordens ellipsoid och på planet. På grund av oförmågan att distribuera ... ... Stor encyklopedisk ordbok
KARTOGRAFISKA PROJEKTIONER, systemmetoder för att plotta jordens meridianer och paralleller på en plan yta. Endast på en jordglob kan man på ett tillförlitligt sätt representera territorier och former. På platta kartor över stora områden är förvrängningar oundvikliga. Prognoser är... Vetenskaplig och teknisk encyklopedisk ordbok
3. Och slutligen är det sista steget för att skapa en karta att visa den reducerade ytan av ellipsoiden på ett plan, dvs. användningen av kartprojektion (ett matematiskt sätt att avbilda en ellipsoid på ett plan.).
Ytan på en ellipsoid kan inte vändas till ett plan utan distorsion. Därför projiceras den på en figur som kan placeras ut på ett plan (Fig). I det här fallet finns det förvrängningar av vinklar mellan paralleller och meridianer, avstånd, områden.
Det finns flera hundra projektioner som används i kartografi. Låt oss analysera deras huvudtyper ytterligare, utan att gå in på alla de olika detaljerna.
Beroende på typen av distorsion är projektioner uppdelade i:
1. Lika vinklade (konforma) - projektioner som inte förvränger vinklar. Samtidigt bevaras likheten mellan figurer, skalan ändras med förändringar i latitud och longitud. Areaförhållandet sparas inte på kartan.
2. Ekvivalent (ekvivalent) - projektioner där skalan av områden är densamma överallt och områdena på kartorna är proportionella mot motsvarande områden på jorden. Längdskalan vid varje punkt är dock olika åt olika håll. Lika vinklar och likheter mellan figurer bevaras inte.
3. Ekvidistanta projektioner - projektioner som upprätthåller en konstant skala i en av huvudriktningarna.
4. Godtyckliga projektioner - projektioner som inte tillhör någon av de betraktade grupperna, men som har några andra egenskaper som är viktiga för praktiken, kallas godtyckliga.
Ris. Projektion av en ellipsoid på en figur som vecklas ut till ett plan.
Beroende på vilken figur ellipsoidytan projiceras på (cylinder, kon eller plan), delas utskotten in i tre huvudtyper: cylindrisk, konisk och azimutal. Typen av figur som ellipsoiden projiceras på bestämmer typen av paralleller och meridianer på kartan.
Ris. Skillnaden i projektioner beroende på vilken typ av figurer som ellipsoidens yta projiceras på och typen av utveckling av dessa figurer på planet.
I sin tur, beroende på cylinderns eller konens orientering i förhållande till ellipsoiden, kan cylindriska och koniska utsprång vara: raka - cylinderns eller konens axel sammanfaller med jordens axel, tvärgående - cylinderns eller konens axel. är vinkelrät mot jordens axel och snett - cylinderns eller konens axel lutar mot jordens axel i en annan vinkel än 0° och 90°.
Ris. Skillnaden i projektioner är orienteringen av figuren på vilken ellipsoiden projiceras i förhållande till jordens axel.
Konen och cylindern kan antingen vidröra ellipsoidens yta eller skära den. Beroende på detta kommer projektionen att vara tangent eller sekant. Ris.
Ris. Tangent- och sekantprojektioner.
Det är lätt att se (Fig) att längden på linjen på ellipsoiden och längden på linjen på figuren som den projiceras kommer att vara densamma längs ekvatorn, tangent till könen för tangentprojektionen och längs sekanten linjer av konen och cylindern för sekantprojektionen.
De där. för dessa linjer kommer kartskalan exakt att matcha ellipsoidens skala. För övriga punkter på kartan kommer skalan att vara något större eller mindre. Detta måste beaktas vid skärning av kartblad.
Tangenten till konen för tangentprojektionen och sekanten för konen och cylindern för sekantprojektionen kallas standardparalleller.
För den azimutala projektionen finns det också flera varianter.
Beroende på orienteringen av planet som tangerar ellipsoiden, kan den azumutala projektionen vara polär, ekvatorial eller sned (Fig)
Ris. Vyer av azimutprojektionen efter tangentplanets position.
Beroende på positionen för en imaginär ljuskälla som projicerar ellipsoiden på ett plan - i mitten av ellipsoiden, vid polen eller på ett oändligt avstånd, finns det gnomoniska (centralperspektiv), stereografiska och ortografiska projektioner.
Ris. Typer av azimutal projektion genom positionen för en imaginär ljuskälla.
De geografiska koordinaterna för någon punkt på ellipsoiden förblir oförändrade för val av kartprojektion (bestäms endast av det valda systemet av "geografiska" koordinater). Men tillsammans med geografiska projektioner av en ellipsoid på ett plan används så kallade projicerade koordinatsystem. Dessa är rektangulära koordinatsystem - med origo vid en viss punkt, som oftast har koordinaterna 0,0. Koordinater i sådana system mäts i längdenheter (meter). Detta kommer att diskuteras mer i detalj nedan när man överväger specifika prognoser. Ofta, när man hänvisar till koordinatsystemet, utelämnas orden "geografisk" och "projekterad", vilket leder till viss förvirring. Geografiska koordinater bestäms av den valda ellipsoiden och dess bindningar till geoiden, "projicerade" - av den valda projektionstypen efter att ha valt ellipsoiden. Beroende på den valda projektionen kan olika "projicerade" koordinater motsvara en "geografisk" koordinat. Och vice versa, olika "geografiska" koordinater kan motsvara samma "projicerade" koordinater om projektionen appliceras på olika ellipsoider. På kartorna kan både dessa och andra koordinater indikeras samtidigt, och de "projicerade" är också geografiska, om vi bokstavligen förstår att de beskriver jorden. Vi betonar än en gång att det är grundläggande att de "projicerade" koordinaterna är förknippade med typen av projektion och mäts i längdenheter (meter), medan de "geografiska" inte är beroende av den valda projektionen.
Låt oss nu närmare överväga två kartografiska projektioner, de viktigaste för praktiskt arbete inom arkeologi. Dessa är Gauss-Kruger projektion och Universal Transverse Mercator (UTM) projektion, som är varianter av den konforma tvärgående cylindriska projektionen. Projektionen är uppkallad efter den franske kartografen Mercator, som var den första att använda en direkt cylindrisk projektion för att skapa kartor.
Den första av dessa projektioner utvecklades av den tyske matematikern Carl Friedrich Gauss 1820-30. för kartläggning av Tyskland – den så kallade Hannovertrianguleringen. Som en verkligt stor matematiker löste han just detta problem på ett allmänt sätt och gjorde en projektion lämplig för att kartlägga hela jorden. En matematisk beskrivning av projektionen publicerades 1866. 1912-19. En annan tysk matematiker, Kruger Johannes Heinrich Louis, genomförde en studie av denna projektion och utvecklade en ny, mer bekväm matematisk apparat för den. Sedan dess kallas projektionen vid deras namn - Gauss-Kruger-projektionen
UTM-projektionen utvecklades efter andra världskriget när NATO-länderna kom överens om att ett standardiserat rumsligt koordinatsystem behövdes. Eftersom var och en av NATO-ländernas arméer använde sitt eget rumsliga koordinatsystem, var det omöjligt att exakt koordinera militära rörelser mellan länder. Definitionen av UTM-systemparametrar publicerades av den amerikanska armén 1951.
För att få ett kartografiskt rutnät och rita upp en karta på det i Gauss-Kruger-projektionen delas ytan av jordens ellipsoid längs meridianerna i 60 zoner med 6 ° vardera. Som du lätt kan se motsvarar detta att dela in jordklotet i 6°-zoner när du bygger en karta i skala 1:100 000. Zonerna är numrerade från väst till öst, med start från 0°: zon 1 sträcker sig från 0° meridianen till 6° meridianen, dess centrala meridian är 3°. Zon 2 - från 6° till 12°, etc. Numreringen av nomenklaturblad börjar från 180°, till exempel är blad N-39 i den 9:e zonen.
För att länka longituden för punkten λ och numret n för zonen där punkten är belägen, kan du använda följande relationer:
på östra halvklotet n = (heltal av λ/ 6°) + 1, där λ är grader öster
på västra halvklotet, n = (heltal av (360-λ)/ 6°) + 1, där λ är grader västerut.
Ris. Uppdelning i zoner i Gauss-Kruger-projektionen.
Vidare projiceras var och en av zonerna på cylinderns yta och cylindern skärs längs generatrisen och viks ut på ett plan. Ris
Ris. Koordinatsystem inom 6 graders zoner i GC- och UTM-projektioner.
I Gauss-Kruger-projektionen vidrör cylindern ellipsoiden längs den centrala meridianen och skalan längs den är lika med 1. Fig.
För varje zon mäts koordinaterna X, Y i meter från zonens ursprung, och X är avståndet från ekvatorn (vertikalt!), och Y är det horisontella avståndet. De vertikala rutnätslinjerna är parallella med den centrala meridianen. Ursprunget för koordinaterna förskjuts från zonens centrala meridian till väster (eller zonens centrum förskjuts österut, den engelska termen "false easting" används ofta för att beteckna denna förskjutning) med 500 000 m så att X-koordinaten är positiv i hela zonen, dvs X-koordinaten på den centrala meridianen är 500 000 m.
På södra halvklotet införs en nordlig förskjutning (falsk nordlig) på 10 000 000 m för samma ändamål.
Koordinaterna skrivs som X=1111111,1 m, Y=6222222,2 m eller
Xs =1111111,0 m, Y=6222222,2 m
X s - betyder att punkten är på södra halvklotet
6 - de första eller två första siffrorna i Y-koordinaten (respektive endast 7 eller 8 siffror före decimaltecknet) indikerar zonnumret. (St. Petersburg, Pulkovo -30 grader 19 minuter östlig longitud 30:6 + 1 = 6 - zon 6).
Alla topografiska kartor över Sovjetunionen i en skala av 1:500 000 sammanställdes i Gauss-Kruger-projektionen för Krasovsky-ellipsoiden, och den större tillämpningen av denna projektion i Sovjetunionen började 1928.
2. UTM-projektionen liknar i allmänhet Gauss-Kruger-projektionen, men 6-graderszonerna numreras annorlunda. Zonerna räknas från 180:e meridianen österut, så zonnumret i UTM-projektionen är 30 mer än Gauss-Krugers koordinatsystem (St.-zonen).
Dessutom är UTM en projektion på en sekantcylinder och skalan är lika med en längs två sekantlinjer som är 180 000 m från den centrala meridianen.
I UTM-projektionen är koordinaterna angivna som: norra halvklotet, zon 36, N (nordlig position)=1111111,1 m, E (östlig position)=222222,2 m. Ursprunget för varje zon är också förskjutet 500 000 m väster om den centrala meridianen och 10 000 000 m söder om ekvatorn för södra halvklotet.
Moderna kartor över många europeiska länder har sammanställts i UTM-projektionen.
Jämförelse av Gauss-Kruger- och UTM-projektioner ges i tabellen
| Parameter | UTM | Gaus-Kruger |
| Zonstorlek | 6 grader | 6 grader |
| Prime Meridian | -180 grader | 0 grader (GMT) |
| Skalfaktor = 1 | Korsning på ett avstånd av 180 km från zonens centrala meridian | Central meridian av zonen. |
| Central meridian och dess motsvarande zon | 3-9-15-21-27-33-39-45 etc. 31-32-33-34-35-35-37-38-... | 3-9-15-21-27-33-39-45 etc. 1-2-3-4-5-6-7-8-... |
| Motsvarar mitten av meridianzonen | 31 32 33 34 | |
| Skalfaktor längs den centrala meridianen | 0,9996 | |
| False east (m) | 500 000 | 500 000 |
| Falskt norr (m) | 0 - norra halvklotet | 0 - norra halvklotet |
| 10 000 000 - södra halvklotet |
När man ser framåt bör det noteras att de flesta GPS-navigatorer kan visa koordinater i UTM-projektionen, men inte i Gauss-Kruger-projektionen för Krasovsky-ellipsoiden (dvs i SK-42-koordinatsystemet).
Varje ark av en karta eller plan har en färdig design. Huvudelementen i arket är: 1) den faktiska kartografiska bilden av en del av jordens yta, koordinatnätet; 2) arkram, vars element bestäms av den matematiska grunden; 3) inramning (hjälputrustning), som inkluderar data som underlättar användningen av kortet.
Den kartografiska bilden av arket är begränsad till den inre ramen i form av en tunn linje. De norra och södra sidorna av ramen är segment av paralleller, de östra och västra sidorna är segment av meridianer, vars värde bestäms av det allmänna systemet för att markera topografiska kartor. Värdena för meridianernas longitud och latituden för parallellerna som binder kartbladet är undertecknade nära ramens hörn: longitud på fortsättningen av meridianerna, latitud på fortsättningen av parallellerna.
På något avstånd från innerramen ritas den så kallade minutramen som visar meridianernas och parallellernas utlopp. Ramen är en dubbel linje ritad i segment som motsvarar den linjära utsträckningen av 1 "meridian eller parallell. Antalet minutsegment på ramens norra och södra sida är lika med skillnaden i longitudvärdena för den västra och östra sidorna. På ramens västra och östra sida bestäms antalet segment av skillnaden i latitudvärdena för norra och södra sidor.
Det sista elementet är den yttre ramen i form av en förtjockad linje. Ofta är det integrerat med minutramen. I intervallen mellan dem anges markeringen av minutsegment till tiosekunderssegment, vars gränser är markerade med prickar. Detta gör kartan lättare att arbeta med.
På kartor i skala 1: 500 000 och 1: 1 000 000 ges ett kartografiskt rutnät av paralleller och meridianer, och på kartor i skala 1: 10 000 - 1: 200 000 - ett koordinatnät, eller kilometer, eftersom dess linjer är ritade genom ett heltal antal kilometer (1 km i skala 1:10 000 - 1:50 000, 2 km i skala 1:100 000, 4 km i skala 1:200 000).
Värdena på kilometerlinjerna är undertecknade i intervallen mellan de inre och minutramar: abskissar i ändarna av de horisontella linjerna, ordinater i ändarna av de vertikala. Vid de extrema linjerna indikeras de fullständiga värdena för koordinaterna, vid de mellanliggande - förkortade (endast tiotals och enheter av kilometer). Förutom beteckningarna i ändarna har några av kilometerlinjerna signaturer av koordinater inuti arket.
En viktig del av den marginella designen är information om den genomsnittliga magnetiska deklinationen för kartbladets territorium, relaterad till ögonblicket för dess bestämning, och den årliga förändringen i magnetisk deklination, som placeras på topografiska kartor i en skala av 1: 200 000 och mer. Som ni vet sammanfaller inte de magnetiska och geografiska polerna och kommateckens pil visar en riktning som skiljer sig något från riktningen till den geografiska zonen. Storleken på denna avvikelse kallas magnetisk deklination. Det kan vara öst eller väst. Genom att addera till värdet av den magnetiska deklinationen den årliga förändringen i den magnetiska deklinationen, multiplicerat med antalet år som har gått sedan skapandet av kartan fram till det aktuella ögonblicket, bestäm den magnetiska deklinationen i det aktuella ögonblicket.
När vi avslutar ämnet om grunderna för kartografi, låt oss kort uppehålla oss vid kartografins historia i Ryssland.
De första kartorna med ett visat geografiskt koordinatsystem (kartor över Ryssland av F. Godunov (utgivna 1613), G. Gerits, I. Massa, N. Witsen) dök upp på 1600-talet.
I enlighet med den ryska regeringens lagstiftning (bojarens "dom") av den 10 januari 1696 "Om borttagandet av en teckning av Sibirien på duk med angivelse av städer, byar, folk och avstånd mellan trakter" S.U. Remizov (1642-1720) skapade ett enormt (217x277 cm) kartografiskt verk "Teckning av alla sibiriska städer och länder", som nu är i den permanenta utställningen av State Hermitage. 1701 - 1 januari - datumet på första titelsidan av Remizovs Atlas of Russia.
Åren 1726-34. den första atlasen för det allryska imperiet publiceras, chefen för arbetet med att skapa vars chefssekreterare för senaten I.K. Kirillov. Atlasen publicerades på latin och bestod av 14 specialkartor och en allmän kartor under titeln "Atlas Imperii Russici". År 1745 publicerades All-Russian Atlas. Till en början leddes arbetet med att sammanställa atlasen av akademikern, astronomen I. N. Delil, som 1728 presenterade ett projekt för att sammanställa en atlas över det ryska imperiet. Från och med 1739 utfördes arbetet med att sammanställa atlasen av den geografiska avdelningen vid Vetenskapsakademien, inrättad på initiativ av Delisle, vars uppgift var att sammanställa kartor över Ryssland. Delisles atlas innehåller kommentarer om kartor, en tabell med geografiska koordinater för 62 ryska städer, en kartförklaring och själva kartorna: Europeiska Ryssland på 13 ark i en skala av 34 verst per tum (1:1428000), Asiatiska Ryssland på 6 ark i mindre skala och en karta över hela Ryssland på 2 ark i en skala av cirka 206 verst per tum (1:8700000) Atlasen publicerades i form av en bok i parallella upplagor på ryska och latin med tillämpning av Allmän karta.
När man skapade Delisle-atlasen ägnades stor uppmärksamhet åt kartornas matematiska grund. För första gången i Ryssland genomfördes en astronomisk bestämning av koordinaterna för starka punkter. Tabellen med koordinater anger hur de bestämdes - "av pålitliga skäl" eller "vid sammanställning av en karta" Under 1700-talet gjordes totalt 67 fullständiga astronomiska bestämningar av koordinater för de viktigaste städerna i Ryssland, och 118 bestämningar av latitudpunkter gjordes också. På Krims territorium identifierades 3 punkter.
Från andra hälften av XVIII-talet. rollen som den viktigaste kartografiska och geodetiska institutionen i Ryssland började gradvis utföras av militäravdelningen
1763 skapades en särskild generalstab. Flera dussin officerare valdes ut där, vilka officerare sändes för att avlägsna områdena där trupperna befann sig, vägarna för deras eventuella efterföljande, vägarna längs vilka meddelanden passerade av militära enheter. Faktum är att dessa officerare var de första ryska militära topograferna som slutförde den initiala omfattningen av arbetet med att kartlägga landet.
1797 etablerades Kortdepån. I december 1798 fick Depån rätten att kontrollera allt topografiskt och kartografiskt arbete i imperiet, och 1800 knöts den geografiska avdelningen till den. Allt detta gjorde Map Depot till den centrala kartografiska institutionen i landet. 1810 togs Kartdepån över av krigsministeriet.
8 februari (27 januari, gammal stil) 1812, då högsta godkände "Bestämmelser för den militära topografiska depån" (nedan VTD), som innefattade Kartdepån som en särskild avdelning - arkivet för den militära topografiska depån. På order från Ryska federationens försvarsminister den 9 november 2003 fastställdes datumet för den årliga semestern för VTU för generalstaben för Ryska federationens väpnade styrkor - 8 februari.
I maj 1816 ingick VTD i generalstaben, medan chefen för generalstaben utsågs till direktör för VTD. Sedan i år har VTD (oavsett namnbyte) permanent varit en del av huvudstaben eller generalstaben. VTD ledde Corps of Topographers, skapad 1822 (efter 1866, Corps of Military Topographers)
De viktigaste resultaten av VTD:s arbete i nästan ett helt århundrade efter att det skapades är tre stora kartor. Den första är en specialkarta över det europeiska Ryssland på 158 ark, 25x19 tum i storlek, i en skala av 10 verst i en tum (1:420000). Den andra är en militär topografisk karta över Europeiska Ryssland i en skala av 3 verst per tum (1:126000), projektionen av kartan är konisk av Bonn, longitud beräknas från Pulkovo.
Den tredje är en karta över asiatiska Ryssland på 8 ark 26x19 tum i storlek, i en skala av 100 verst per tum (1:42000000). Dessutom förbereddes kartor för en del av Ryssland, särskilt för gränsregionerna, i skala halvverst (1:21000) och verst (1:42000) (på Bessel-ellipsoiden och Müflingprojektionen).
1918 introducerades Military Topographic Directorate (VTD:s innehavare) i strukturen för den allryska generalstaben, som senare, fram till 1940, fick olika namn. Även militärtopografkåren är underställd denna avdelning. Från 1940 till idag har det kallats "Militära topografiska direktoratet för generalstaben för de väpnade styrkorna".
År 1923 omvandlades Militära Topografkåren till en militär topografisk tjänst.
1991 bildades den militära topografiska tjänsten för de väpnade styrkorna i Ryssland, som 2010 omvandlades till den topografiska tjänsten för de väpnade styrkorna i Ryska federationen.
Det ska också sägas om möjligheten att använda topografiska kartor i historisk forskning. Vi kommer bara att prata om topografiska kartor skapade på 1600-talet och senare, vars konstruktion baserades på matematiska lagar och en speciellt genomförd systematisk undersökning av territoriet.
Allmänna topografiska kartor återspeglar områdets fysiska tillstånd och dess toponymi vid den tidpunkt då kartan sammanställdes.
Kartor över små skalor (mer än 5 verst i en tum - mindre än 1:200000) kan användas för att lokalisera de objekt som anges på dem, endast med stor osäkerhet i koordinater. Värdet av informationen ligger i möjligheten att identifiera förändringar i territoriets toponymi, främst samtidigt som det bevaras. Faktum är att frånvaron av en toponym på en senare karta kan indikera att ett föremål försvinner, en namnändring eller helt enkelt dess felaktiga beteckning, medan dess närvaro kommer att bekräfta en äldre karta och, som regel, i sådana fall mer exakt lokalisering är möjlig..
Kartor i stor skala ger den mest kompletta informationen om territoriet. De kan direkt användas för att söka efter föremål som är markerade på dem och bevarade till denna dag. Ruinerna av byggnader är ett av de element som ingår i legenden om topografiska kartor, och även om endast ett fåtal av de angivna ruinerna är arkeologiska monument, är deras identifiering en fråga värd att övervägas.
Koordinaterna för de överlevande objekten, fastställda från topografiska kartor över Sovjetunionen, eller genom direkta mätningar med hjälp av det globala rymdpositioneringssystemet (GPS), kan användas för att länka gamla kartor till moderna koordinatsystem. Men även kartor från början av mitten av 1800-talet kan innehålla betydande förvrängningar i terrängens proportioner i vissa områden av territoriet, och proceduren för att länka kartor består inte bara av att korrelera ursprunget till koordinater, utan kräver också ojämn sträckning eller komprimering av enskilda sektioner av kartan, som utförs på basis av att känna till koordinaterna för ett stort antal referenspunkter.punkter (den så kallade kartbildstransformationen).
Efter bindningen är det möjligt att jämföra tecknen på kartan med de föremål som finns på marken för närvarande, eller som fanns under de perioder som föregick eller efter det att den skapades. För att göra detta är det nödvändigt att jämföra de tillgängliga kartorna över olika perioder och skalor.
Storskaliga topografiska kartor över 1800-talet verkar vara mycket användbara när man arbetar med gränsplaner för 1700-1800-talen, som en länk mellan dessa planer och storskaliga kartor över Sovjetunionen. Gränsplaner upprättades i många fall utan belägg vid starka punkter, med en orientering längs den magnetiska meridianen. På grund av förändringar i terrängens karaktär orsakade av naturliga faktorer och mänsklig aktivitet är en direkt jämförelse av gräns- och andra detaljplaner från förra seklet och kartor över 1900-talet inte alltid möjlig, dock en jämförelse av detaljplanerna för det senaste århundradet med en modern topografisk karta verkar vara lättare.
En annan intressant möjlighet att använda storskaliga kartor är deras användning för att studera förändringar i kustens konturer. Under de senaste 2,5 tusen åren har nivån på till exempel Svarta havet stigit med åtminstone några meter. Även under de två århundraden som har gått sedan skapandet av de första kartorna över Krim i VTD, kunde kustlinjens position på ett antal platser ha förändrats med ett avstånd på flera tiotals till hundratals meter, främst på grund av nötning . Sådana förändringar är ganska proportionerliga med storleken på ganska stora bosättningar med gamla mått mätt. Identifiering av områden av territoriet som absorberas av havet kan bidra till upptäckten av nya arkeologiska platser.
Naturligtvis kan trevers- och verstkartorna fungera som huvudkällorna för det ryska imperiets territorium för dessa ändamål. Användningen av geoinformationsteknik gör det möjligt att överlappa och länka dem till moderna kartor, att kombinera lager av storskaliga topografiska kartor från olika tider och sedan dela upp dem i planer. Dessutom kommer de planer som skapas nu, liksom 1900-talets planer, att vara knutna till 1800-talets planer.
Moderna värden på jordens parametrar: Ekvatorialradie, 6378 km. Polarradie, 6357 km. Jordens genomsnittliga radie, 6371 km. Ekvatorlängd, 40076 km. Meridianlängd, 40008 km...
Här måste man förstås ta hänsyn till att värdet av själva ”scenen” är en diskutabel fråga.
En dioptri är en anordning som tjänar till att rikta (se) en känd del av ett goniometriskt instrument till ett givet föremål. Den styrda delen levereras vanligtvis med två D. - öga, med en smal slits, och ämne, med en bred slits och ett hår sträckt i mitten (http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/Diopter).
Baserat på material från webbplatsen http://ru.wikipedia.org/wiki/Soviet _engraving_system_and_nomenclature_of_topographic_maps#cite_note-1
Gerhard Mercator (1512 - 1594) - det latiniserade namnet på Gerard Kremer (både latinska och germanska efternamn betyder "handlare"), en flamländsk kartograf och geograf.
Beskrivningen av marginalutformningen ges i verket: "Topografi med geodesins grunder." Ed. A.S. Kharchenko och A.P. Bozhok. M - 1986
Sedan 1938, i 30 år, leddes VTU (under Stalin, Malenkov, Chrusjtjov, Brezhnev) av general M.K. Kudryavtsev. Ingen har haft en sådan position i någon armé i världen på så lång tid.
Kartprojektioner- det här är matematiska metoder för att avbilda jordklotets yta (ellipsoid) på ett plan.
Jordklotet förmedlar mest exakt jordens form, eftersom den är lika sfärisk som vår planet. Men jordglober tar mycket plats, de är svåra att ta med på vägen, de går inte att lägga i en bok. De har en mycket liten skala, de kan inte visa i detalj ett litet område av jordens yta.
Det finns många kartprojektioner. Den vanligaste - azimut, cylindrisk, konisk. Beroende på typ av kartprojektion kan den största förvrängningen finnas på ett eller annat ställe på kartan och gradnätet kan se annorlunda ut.
Vilken projektion som ska väljas beror på syftet med kartan, på storleken på det avbildade territoriet och på vilken latitud den är belägen. Till exempel, för länder som är långsträckta på medelbreddgrader, som Ryssland, är det bekvämt att använda en konisk projektion, för polära områden, en azimutprojektion, och för kartor över världen, enskilda kontinenter och hav används ofta en cylindrisk projektion .